Открытый урок в 7 классе по теме"Признаки делимости на 2 на 5 и на 10"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока по теме:

 «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

Основные цели: формировать способность к построению нового алгоритма на примере признака делимости чисел на 10, на 5, на 2;

формировать способность применять новый признак для определения делимости чисел на 10, на 5, на 2;

формировать способность использовать свойства делимости для решения задач

Ход урока

1.  Организационный момент.

    – Какие свойства мы изучали на прошлом уроке? (Свойства делимости произведения, суммы и разности).

   – Сегодня мы продолжим изучать делимость чисел.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1. На доске записаны выражения.

– Выясните, делится ли:

1) 657*10*234 на 10; (Делится на 10, т.к. 10 делится на 10, а произведение делится на число, если один из множителей делится на число).

2) 100a+ 10b на 5;         (Делится на 5, т.к. 100 делится на 5, а значит, 100a делится на 5, 10 делится на 5, а значит, 10b делится на 5 следовательно вся сумма делится на 5 по свойству делимости суммы на число).

3) 25*6+ 10*2+ 8 на 2;        (Делится на 2, т.к. первое слагаемое делится на 2 (6 делится на 2), второе слагаемое делится на 2 (2 делится на 2), третье слагаемое делится на 2, значит сумма делится на 2 по свойству делимости суммы).

4) 346 на 3 (Возможны разные ответы: представить число 346 в виде суммы двух слагаемых 300 и 46, 300 делится на 3, а 46 не делится на 3, значит, сумма не делится на 3 по свойству делимости суммы).

2. Каждому ученику предлагается карточка, на одной из сторон которой написаны числа. Такой же список заготовлен заранее на доске.

48; 72; 165; 3540; 4683; 387194; 8600921; 4036500.

– Подчеркните числа делящиеся на 10. (Один из учащихся выполняет эту работу на доске).

Учащиеся проверяют по доске.

– Как, вы узнали, что числа делятся на 10? (– Число оканчивается нулём, или число круглое, а все круглые числа делятся на 10).

На доске появляется плакат:

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

На выполнение следующего задания ребятам предлагается 10 секунд.

– Подчеркните числа, делящиеся на 2 и числа делящиеся на 5 (один учащийся у доски).

Учащиеся не успевают подчеркнуть все числа.

– Почему вы не смогли выполнить задание?

– Какие числа вы успели подчеркнуть? (48; 72; 165).

– Как, вы определили, что эти числа делятся на 2 и делятся на 5? (Разделили).

– Почему, в предыдущем задании вы быстро определили числа, кратные 10? (Мы знали, что число, оканчивающиеся 0, делятся на 10).

– Знаем ли мы, такой же способ, чтобы определить делится число на 2 и делится число на 5? (Нет, не знаем).

– Какая, цель нашего урока? (Найти способ быстро определять делится ли число на 2 и делится на 5).

– Сформулируйте тему урока. (Способы  определения делимости чисел на 2 и на 5).

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания).

– Какие, предложения у вас есть по определению делимости чисел на 2? (Представить число в виде суммы чисел так, чтобы каждое слагаемое делилось на 2, или представить число в виде произведения так, чтобы одно из них делилось на 2, или определить чётность числа).

– Какой способ удобнее? (По чётности числа).

– А что значит число чётное? (Это числа, которые оканчиваются чётными цифрами: 0; 2; 4; 6; 8).

– Высказанное предложение, какого типа? (Это общее высказывание).

– Что необходимо сделать, чтобы его доказать? (Надо ввести обозначение).

– Введите обозначение трёхзначного числа. (Учащиеся на планшетках записывают 100a+ 10b+ c).

Учитель записывает на доске.

– Когда, это число делится на 2? (Первое слагаемое делится на 2. т.к. 100 делится на 2. второе слагаемое делится на 2, т.к. 10 делится на 2, число будет делиться на 2, если с будет делиться на 2, а значит с может быть равно 0; 2; 4; 6; 8).

– Какими числами являются перечисленные цифры? (Чётные)

– Подчеркните теперь числа, делящиеся на 2, используя выведенное свойство. (Учащиеся выполняют задание).

– Какое значение имеет, выведенное правило? (Оно помогает быстро определить делится ли число на 2 или нет).

– Такой способ в математике получил специальное название «признак делимости на 2».

– Можно считать правило определения делимости чисел на 10 признаком? (Да. Так как по нему мы быстро определяем делится ли число на 10).

– Теперь давайте выведем признак делимости на 5. Рассмотрите число 100a+ 10b+ c, что вы можете сказать о делимости этого числа на 5? (Первое и второе слагаемые делятся на 5, т.к. они содержат множитель, делящийся на 5 – это 100 и 10, значит, число разделится на 5, если с будет делиться на 5).

– Что обозначили буквой с? (– Буквой с обозначили цифру единиц).

– Какие цифры делятся на 5? (– На 5 делятся цифры 0 и 5).

– Сформулируйте признак делимости на 5 (– Если число оканчивается на 0 или 5, то число делится на 5).

–Ученики сформулируют признак делимости на 5

– Подчеркните в списке числа, делящиеся на 5. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание).

– Почему некоторые числа подчёркнуты трижды? (Потому, что они делятся на 2 на 5 и на 10).

– Что интересного вы замечаете? (Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5).

– Почему так происходит? (Произведение 5 и 2 равно 10).

– Что общего во всех трёх признаках? (Чтобы определить делимость числа на 2, на 5 и на 10, надо посмотреть на последнюю цифру).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 536 (1). Выписать в три столбика числа, кратные: а) 2; б) 5; в) 10.

Учащиеся выполняют задание у доски, обосновывая свои действия, формулируя соответствующий признак.

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой (5 мин).

У каждого ученика на обратной стороне карточки написаны числа

4558; 6780; 6735; 7894; 10032; 106; 564575.

Заполните таблицу:

Такая же таблица с правильными ответами есть на закрытой части доски.

После самопроверки проводится анализ ошибок, ещё раз проговариваются признаки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

1) – Придумайте число, делящееся:

первый ряд на 2 и на 10;

второй ряд на 5 и на 10;

третий ряд на 2 и на 5.

2) № 812 №817№818№

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– Что нового узнали?

– Для чего нужны признаки делимости?

– С какими трудностями вы столкнулись на уроке?

9.Домашнее задание:№816№819№823

План - конспект урока алгебры в 8 классе по УМК Никольского  С.М.

Тема урока: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели урока:

Образовательная: расширить у учащихся понятийную базу за счет таких новых понятий как: «квадратный корень», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «кубический корень», «корень n-й степени из неотрицательного числа», «метод доказательства от противного»; научить находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни.

Развивающая: развитие познавательной активности учащихся; формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить её из одной формы в другую),

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, гуманное отношение к людям; формировать ответственность.

Планируемые результаты:

Предметные: знать понятия: «квадратный корень», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «кубический корень», «корень n-й степени из неотрицательного числа», «метод доказательства от противного»; уметь находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения;

коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками;

познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы.

Ход урока.

Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Проверка домашнего задания.

Проверить ответы домашнего задания. Если возникли вопросы по каким-либо примерам, разобрать их на доске.

Устная работа

1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени?

        Вычислить:

 =                                              

=                                                    

Назвать основания и показатели степени.

Объяснение нового материала.

Вводная беседа.

1. Сколько арифметических действий вы знаете?

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. (5 действий.)

2. Назовите обратные им действия.

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются «вычитание» и «деление». Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: 1. нахождение основания  2. нахождение показателя.

Определение «нахождение основания» называется извлечением корня. Второе действие – логарифмирование. Его мы будем изучать в 11 классе.

Займемся 1 – м действием. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?

Введение определения.

Решим задачу:

Площадь квадратного листа равна 49 м2. Чему равна длина стороны квадрата?

Решение:

Пусть сторона листа – х м.

Площадь S=x2 м2.

Так как 7 2 = 49 и (–7) 2 = 49, то корнями уравнения x2 = 49 являются числа 7 и – 7. Условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 7. Итак, длина стороны квадрата равна 7 см.

Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Число 7 – неотрицательный корень уравнения x2 = 49 называют арифметическим квадратным корнем из 49.

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Это число обозначают  , число а при этом называют подкоренным выражением.

Пример:

Записать в тетрадь:

Равенство  является верным, если выполняются два условия:

1) b ≥ 0,         2) b² = а.

При а < 0 выражение  не имеет смысла. Действительно, квадрат любого числа есть число неотрицательное. Например, не имеют смысла выражения

Арифметический квадратный корень обозначается значком  - радикал, корень.

Примеры

.

.

.

Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин (при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Начиная с 13 века, итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15—16 веках. Они обозначили квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символ . Так, в рукописи, написанной в 1480 году на латинском языке, один такой символ точки перед числом () означал квадратный корень, два таких знака () означали корень четвертой степени, а три знака – кубический корень. Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знак , близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс”, изданной в 1525 году в Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой.

Закрепление

 Закрепление определения квадратного корня.

№ 130,131 устно

 № 132(II столбик) № 133(III столбик) письменно

Работа по таблице квадратов.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Что вы узнали на уроке. Какова тема и цель урока?

Всё ли у нас получилось? Где возникли затруднения? Какие?

Над чем ещё предстоит поработать?

Домашнее задание.

 3.2читать, учить определения.

№№  132(I столбик) № 133(I столбик) письменно