Формулы сокращенного умножения
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

МБОУ средняя общеобразовательная школа №22

п. Горный

Урок алгебры в 7 классе.

Проблема: Как с помощью формул сокращенного умножения решать практические задачи?

Тема: « Формулы сокращенного умножения»

Ф.И.О. автора:   Забелина Светлана Алексеевна

Тема:  Формулы сокращенного умножения

Проблема: Как с помощью формул сокращенного умножения решать практические задачи?

Цель:

- расширить знания о применении формул сокращенного умножения при решении практических задач

- развить у учащихся потребность в творческой деятельности и самовыражении через различные виды работ  

- формировать умения решать задачи успешно, действовать в ситуации выбора.

Задача:

- придать содержанию темы личностно-ориентированный характер,

- на основе повторения формул сокращенного умножения создать условия для их применения к решению практических задач

Основной тип обучения: личностно- ориентированного обучения

Основные виды деятельности: беседа, кооперативное обучение, мозговой штурм, групповая дискуссия, индивидуальная работа.

Ход урока

1. Вводная часть.

   На этом этапе урока идет актуализация и обогащение субъектного опыта учащихся. Замысел состоит в том, чтобы активизировать мышление учащихся, превратить процесс обучения в процесс активной поисковой деятельности и самостоятельных открытий. Учащиеся повторяют формула сокращенного умножения и их применение при умножении чисел и двучленов определенного вида.

1. « Смотри не ошибись»

Вид деятельности.

Игра – «Решение по цепочке»

   На интерактивную доску проецируются выражения, составленные из двух частей. К доске выходят учащиеся и вместо звездочки вписывают числа или буквы так, чтобы равенство было верным.

  Учащиеся на месте следят за ходом выполнения задания, проверяют его, исправляют ошибки.

2. «Математическое домино»

Вид деятельности.

Работа в группах.

    Класс разбивается на 4 группы. Каждая группа получает карточки-домино.

На одной половине написано некоторое алгебраическое выражение, а другая сторона пуста или заполнена аналогичным выражением, но не равным первому. Двучлен или трехчлен (или их произведение), который тождественно равен первому выражению, учащиеся должны найти на другой карточке. Карточки следует выложить так, чтобы тождественно равные выражения оказались рядом.

Распределяем обязанности: (докладчик, помощник докладчика, эксперт, хронометрист).  Результат деятельности группы зависит от результата работы каждого ее члена, при непосредственном взаимодействии. Учитывается время выполнения задания.

Задание. Собрать из карточек - домино тождества сокращенного умножения  так, чтобы равенства были верными.

(Комплект карточек - домино может выглядеть следующим образом)

     Докладчик  выполняет защиту задания. Помощник докладчика дает определение формулы. Хронометрист следит за ходом и временем выполнения задания. Эксперт оценивает работу своей группы.

3. Заполни таблицу.

Вид деятельности:

 Индивидуальная работа.

Учащиеся обмениваются карточками в парах, делают взаимопроверку, отмечают количество верных решений.

4.Ответь на вопросы.

Вид деятельности:

Фронтальный опрос.

1. Чему равен квадрат суммы двух выражений? Привести доказательство.
2. Чему равен квадрат разности двух выражений? Привести доказательство.
3.  Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Написать соответствующую формулу и доказать ее.
4. Чему равна разность квадратов двух выражений? Написать соответствующую формулу.

Подводятся итоги первого этапа урока. Выделяется лучшая группа, лучшие знатоки формул сокращенного умножения.

Выполнение приведенных подготовительных упражнений детерминирует мысль учащихся, ставит вехи на пути к решению основной учебной проблемы.

II. Основная часть. Мотивирование необходимости применения формул сокращенного умножения для решения различных задач

1.Постановка проблемы.

  Создается проблемная ситуация, связанная с желанием научиться решать

практические задания.

Целью поисковой деятельности является    переход от конкретного примера к общим формулам: а2-в2; (а-в)2; (а+в)2.

 Как устно найти значение выражения: 199*201; 722; 102*98; 992?

Вид деятельности.

Кооперативное обучение.

  Каждая группа получает задание, выполняет решения, делает выводы

Творческий момент (групповая дискуссия): выполнить решение различными способами.

 Участники команды записывают процесс решения упражнения на доске, а все остальные в тетрадях.

- используя правило умножения двучлена на двучлен.

199*201=(200-1)(200+1)=(40000+200-200-1)=39999.       722=72*72=(70+2)(70+2)=4900+140+140+4=5184

      - упрощая записи в примерах данного вида.

102*98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.

992=(100-1)2=1002-2*100*1+12=10000-200+1=9801.

Вывод: формулы сокращенного умножения применяются для рационального и быстрого умножения чисел, при возведении чисел в квадрат.

2. Сообщение темы и цели урока.

  Формулируется тема и цели урока, сообщается дальнейший ход урока.

Создается практическая ситуация, когда известен ожидаемый результат и задан способ его получения, а учащиеся применяют его.

Содержание деятельности учащихся:

В ходе урока необходимо ответить на поставленный вопрос: «Как можно с помощью формул сокращенного умножения решать практические задачи?» 

1. Решить задачу.

Сравнить площади прямоугольника и квадрата, если одна сторона прямоугольника на 12 см больше стороны квадрата, а вторая на 12 см меньше стороны квадрата.

Вид деятельности.

Мозговой штурм.

Выслушиваются все версии, принимается рациональный способ решения.

Чертеж для мозгового штурма на слайде.

Решение.

Пусть х см сторона квадрата, а площадь х2см2, тогда одна сторона прямоугольника (х-12) см,  вторая (х+12) см, а площадь (х-12)(х+12) см2.

Сравним площади: (х-12)(х+12) и х2

                                                         или х2-144 и х2.

Ответ: площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 144 см2.

Учащиеся отвечают на поставленный вопрос.

Вывод: с помощью формул сокращенного умножения можно выполнить рациональное решение задачи.

2. Решить уравнение:

а) х2-1=0;  б) х3-х=0;  в) 4х2+4х+1=0.

Вид деятельности.

Работа у доски.

Решение:

а) х2-1=0,  (х-1)(х+1)=0,  х-1=0 или х+1=0,  х=1 и х=-1.

б)  х3-х=0,  х(х2-1)=0,  х(х-1)(х+1)=0,  х=0 или х-1=0 или х+1=0,

х=0, х=1, х=-1.

в)  4х2+4х+1=0, (2х+1)2=0, 2х+1=0, 2х=-1, х=-0,5.

Учащиеся отвечают на поставленный вопрос.

Вывод: с помощью формул сокращенного умножения можно решать уравнения определенного вида.

3. Вычислить:

                          а)  592   -   412

                            ----------------

                       592 - 2*59*41 +412

б)  (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-232

Вид деятельности.

Индивидуальная работа.

Решение:

                          а)  592   -   412          (59-41)(59+41)     18*100      100          5

                            ----------------   =     ------------------- = --------- = ------- = 5  --

                       592 - 2*59*41 +412     (59-41)(59-41)       18*18         18          9

б)  (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-232=(22-1)*…=(24-1)*…=(28-1)*…=

=(216-1)*…=232-1-232=-1.

Учащиеся отвечают на поставленный вопрос.

Вывод: с помощью формул сокращенного умножения можно преобразовывать целые выражения.

III. Закрепление. Ситуация выбора в процессе закрепления полученных знаний.

  Создается ситуация выбора, когда возможны различные варианты действий, и нужно применить решение о выборе одного из них.

1. Самостоятельная работа

.

Учащиеся получают задания по своему выбору.

1.Задания по карточкам.

Вариант 1.                                              Вариант 2.

1. Вычислите:                                      1. Вычислите:                                      

а) 832;  б) 7,32-2,72.                               а) 432;   б) 6.42-3,62.              

2. Разложите на множители:               2. Разложите на множители:                

а) х2-49;   б) 25х2-10ху+у2.                   а) х2-49;  б) с2+4вс +4в2.

3. Решите уравнение                            3. Решите уравнение                            

9у2-25=0.                                                4х2-49=0.

Вид деятельности: Индивидуальная работа с последующей взаимопроверкой в парах.

2.Упражнения из учебника

Вариант 1.                                            Вариант 2.

№ 971 (а); № 973 (а); №978 (а);          № 971 (б); № 973 (б); №978 (б);

Вид деятельности: Индивидуальная работа с последующей проверкой решения учителем.

3.Решить задачу по готовому чертежу.

На сторонах прямоугольника построены два квадрата. Площадь одного  квад-

рата больше площади второго на 95 см2. Вычислить периметр прямоугольника, если его длина на 5 см больше  

ширины.

Вид деятельности: индивидуальная работа с последующей демонстрацией  решение на интерактивной доске

2. Сообщение  и разбор домашнего задания:

№ 903; № 980 (а, б).

(Дополнительно по выбору)

№ 900 (Задача)

3. Выставление оценок за работу на уроке.

IV. Заключение.

Ответьте на вопросы:

1. Что нового вы сегодня узнали?
2. Дайте оценку своей работы на уроке.
3. Дайте оценку работы класса на уроке.
4. Что вам понравилось на уроке?
5. Что вам не понравилось на уроке?