Олимпиадные задания по математике для учащихся 6 класса
олимпиадные задания по алгебре (6 класс) по теме

Олимпиадные задания по математике для уч-ся

6 класса

Задание №1.

В школе 500 учеников. Почему среди них обязательно найдутся хотя бы двое, родившихся в один и тот же день года?

Задание №2. 

На первой остановке в пустой автобус вошло 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходило 4 человека, а входило 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между пятой и шестой остановками?

Задание №3. 

Найти значение выражения

2015-2014+2013-2012+2011-2010+2009-…+3-2+1.

Задание №4. 

Винни-Пуху дали полную тарелку манной каши. Он съел половину и положил в тарелку еще столько же меда. Затем он съел треть содержимого тарелки (каши с медом) и снова доложил мед. Потом съел четверть содержимого и опять доложил медом, после чего с аппетитом все съел. Чего в итоге Винни-Пух съел больше: каши или меда?

Задание №5. 

В 6А классе учится три друга, их зовут Андрей, Василий, Пётр. Фамилии друзей - Журавлёв, Лисицын и Соколов (фамилии перечислены не обязательно в таком же порядке, как и имена друзей). Один из них участвовал в олимпиаде по математике, другой — по информатике, третий — по русскому языку. Известно, что

1. Андрей пошёл на олимпиаду по русскому языку.

2. Пётр не любит математику, и не участвовал в олимпиаде по математике.

3. Фамилия соседа Василия по парте — Соколов.

4. Лисицын участвовал в олимпиаде по информатике.

Определите, кого из школьников как зовут, и кто в какой олимпиаде участвовал.

Задание №6. 

Одной черепахе 300 лет, а другой 15 лет. Через сколько лет первая черепаха будет вдвое старше второй?

Решения

1. В году не более  366 дней.

2.  Ответ. 26 человек.

  Решение.

  Способ 1.

 После каждой остановки, не считая первую, количество пассажиров в  автобусе увеличивается на 2 человека. Значит, со второй по пятую  остановку количество человек увеличилось на 8 человек. Т.е. стало  18+8=26 человек.

  Способ 2.

Со второй по пятую остановку вышло 4•4=16 человек, а вошло 4*6=24 человека. Т.е. в автобусе стало 18-16+24=26 человек.  

3. 1008.

Решение.

(2015-2014)+(2013-2012)+(2011-2010)+2009-…+(3-2)+1.  Т.к. скобок, содержащих разность ,всего получается 1007, то 1*1007+1=1008.

4. Меда он съел больше.

Решение. Видно, что Пух в итоге съел тарелку каши. Посчитаем, сколько он съел меда: 1/2+1/3+1/4 = 13/12>1.

5. Пётр Лисицын пошел на олимпиаду по информатике, Андрей Соколов — на олимпиаду по русскому языку и Василий Журавлёв — на олимпиаду по математике.

Решение. Андрей пошел на олимпиаду по русскому языку, а Пётр не участвовал в олимпиаде по математике, значит, Пётр пошел на олимпиаду по информатике, а Василий — по математике. Составим таблицу, в которой в строках запишем имена школьников, в столбцах — фамилии, а на пересечении строки и столбца будем ставить знак «−», если такой вариант невозможен, или одну из букв «М», «И», «Р», обозначающих олимпиады по математике, информатике, русскому языку.

Лисицын участвовал в олимпиаде по информатике, поэтому поставим «−» в столбец «Лисицын» вместо букв «Р» и «М». Также поставим «−» во все другие клетки, где стоит буква «И», кроме столбца «Лисицын».

Поскольку Соколов и Василий — соседи по парте, то Василий не может быть Соколовым и поставим «−» в соответствующую клетку.

Остался единственный вариант — Пётр Лисицын пошел на олимпиаду по информатике, Андрей Соколов — на олимпиаду по русскому языку и Василий Журавлёв — на олимпиаду по математике.

6.Через 270 лет.

Решение. Разница между черепахами всегда 300-15=285 лет. Одна будет вдвое старше другой, когда второй будет столько лет, какова разница, т.е. 285. А 285 лет второй черепахе исполнится через 285-15=270 лет.  

Используемая литература:

1. А.В.Фарков. Математические олимпиады : метод.пособие.М.:        Гуманитар. Изд. центр ВЛАДОС, 2004.-143с.
2. Всероссийская олимпиада школьников по информатике, 2014-15 уч. Год. Первый (школьный) этап, г. Москва.
3. Всероссийская олимпиада школьников по математике.2014-2015г.г. Школьный этап. Москва.
4. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова, Ю.Г. Коломенская. Занимательные задачи по информатике. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 119 с.
5. Социальная сеть работников образования :  http://nsportal.ru

        При проверке работ члены жюри должны руководствоваться следующими основными принципами оценивания, приведенных в таблицах.

  №1

 №2

№3

№4

 №5

№6