открытый урок "Комбинаторные задачи"
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

                                             Гришенина  Вера Олеговна

учитель математики

МБОУ « Дорогобужская» СОШ №2

«КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ»  ФГОС  ООО

по учебнику И.И.Зубаревой, А.Г.Мордкович. Математика. 5 кл.: Учебник. М.-Мнемозина,2012.

В настоящее время нет области знаний, в которой не использовались бы методы статистики, которая соединяет элементы теории вероятности и математической статистики. Применение вероятностно-статистических методов стало традиционным не только в статистики, в экономике, но и в физике, биологии, лингвистике, психологии, теории обучения и т.д.

Вероятностные законы - это основа современного описания картины мира.  Основой теории вероятности является комбинаторика или ТЕОРИЯ СОЕДИНЕНИЙ. Каждый учитель знает, как важно ввести первое понятие.

Материал, содержащийся в учебниках 5-ых классов 21 века, содержит тему "Комбинаторные задачи". Комбинаторные задачи часто встречаются в жизни, без знания комбинаторных законов невозможно изучать теорию вероятности, а также статистику.

« Без учёта влияния случайных явлений человек становится бессильным направлять развитие интересующих его процессов в желательном для него направлении.» (Б.В.ГНЕДЕНКО) 

Этот материал позволяет изображать графически решение задачи, получать правильный ответ  задачи при помощи полученного изображения, учит их анализировать, развивает логическое мышление, развивать интуицию,  проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям, аккуратность, гибкость мышления, умение работать в коллективе, считаться с другим мнением. Учебный  материал « Комбинаторные задачи»   служит для реализации требований  ФГОС. 

УРОК

ТЕМА УРОКА:

                                            Комбинаторные задачи 

Цели урока:

Образовательные: знакомство с понятием  комбинаторикой, новым видом задач, связанных с комбинаторикой и формированием способов  их решения, развитие представлений о математике как форме описания и методов познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования..

Развивающие: умение построения графического способа решения комбинаторных  задач ( дерево возможных вариантов), расширения  кругозора  видов и способов решения задач, связанных с решением практических задач, развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Воспитывающие: развитие внимательности, речи, логического мышления, аккуратности, умения выслушать, вести диалог, работать в коллективе, считаться с мнением коллектива.

Ученик научится

- характеризовать виды происходящих событий;( предметные)

- изображать дерево возможных вариантов при решении комбинаторных задач, решать простейшие комбинаторные задачи ( метапредметные  результаты))

-работать в группе, обсуждать и представлять результаты ( коммукативные)

- составлять план решения комбинаторных задач , изображать решение в виде схем ( регулятивные);

- осуществлять самоконтроль при решении этих видов задач, развивать критичность мышления, ясность и точность мысли, интуицию, логическое мышление (личностные результаты).

Ученик получит возможность научиться:

- анализировать происходящие события,

- более внимательно и обдуманно анализировать происходящие события,

 -осознавать роль исследования в получении научной информации

-формулировать своё мнение , получит возможность доказывать и отстаивать своё мнение

Форма проведения урока:                         

                                                    дидактическая игра

План урока:

♦ Оргмомснт.

♦ Сообщение темы и целей урока.

♦ Сообщение хода урока:

□ Что такое комбинаторика?

□ Знакомство с комбинаторными задачами.

□ Представление решений этих задач при помощи схем.

□ Дерево возможных вариантов.

□ Рефлексия .

□Задание на дом.

Оборудование: модель куклы и набор одежды, набор цветных полос одинакового размера (красного, синего, белого или других трех цветов), набор цветных карандашей.

Ход урока: 

Оргмомент .

Цель:

Проверка подготовки к уроку. Эмоциональная, психологическая и мотивационная подготовка обучающихся к изучению нового материала.

Актуализация знаний. Постановка учебной задачи.

Цель: 

-расширить представление о задачах, решаемых при помощи математических законов;

-продолжить работу по воспитанию логического мышления, навыков наблюдательности, умения анализировать, делать выводы, по развитию устной математической речи.

- сформировать представление о графической модели  изображения решения задач;

-познакомить с «деревом возможных вариантов»

СЛОВО  учителя:

В жизни приходится много решать задач на комбинацию тел. Такие задачи в математике называются комбинаторными.

Задача 1.

Да здравствуют искатели дорог!

Ведь тяжело лишь переступить порог...

От Бабы Яги до Кощея ведет одна дорога, а от Кощея до Кикиморы - три дороги.

Сколькими способами Баба Яга Может дойти до Кикиморы?

                      А                                                               1

Дом                    Б                                 Автобусная                                              Дом

Бабы Яги                                             остановка                                                 Кикиморы

                        С                                                              2

Встречаемся ли мы, ребята, с подобными задачами в жизни и где?

Задача 2(игра):

У куклы в гардеробе три кофты (желтая, голубая, красная) и две юбки (голубая и красная). Как мы можем нарядить куклу? (Ребята составляют всевозможные вырианты).  Запишем на доске, а в тетради нарисуем схему её одежды.  Изобразим на доске и в тетради, какие получились костюмы у куклы.

Вопрос:                 Сколько вариантов  можно получить?

Встречаемся ли мы, ребята, с подобными задачами в жизни?

Ответ: 6.

Вопрос: как можно получить ответ 6?

Задача 3( опыт).

Имеем три горизонтальные полосы одинакового размера, но разных цветов (например, белого, синего, красного). Какие флаги можно составить? (Ребята предлагают все возможные варианты, при помощи первых букв полос запишем возможные варианты. Например: ксб и т. д.).

 Построим картинку - схему этих флагов.

4. Построенные схемы напоминают перевернутое дерево: от ствола отходят ветви, которые опять разветвляются и т.д. Такую схему называют деревом возможных вариантов.

5.Рефлексии.

Вопрос учителя:

-Что  Вы  расскажите родителям о сегодняшнем уроке?

-Какие задачи называются комбинаторными?  Как они изображаются?

Ответ:

Комбинаторные задачи - это задачи, при решении которых нужно осуществить перебор всех возможных вариантов. Такие задачи часто приходится решать в жизни. Решать их удобно при помощи дерева возможных вариантов.

Всевозможные случайные процессы подчиняются своим законам. Эти законы играют большую роль в планировании работы производства, в экономике.

6. Задание на дом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. М.В. Возлинская. Задачник. Нестандартная математика в школе

2. Газета "Математика". №33 - 1999г., №35 - 1999 г., №30 - 2000 г.

3. И.И.Зубаревой,А.Г.Мордкович. Математика. 5 кл.: Учебник. М.-Мнемозина,2012.

4. Журнал "Математика в школе". №5 - 2003 г

5. Е.И. Игнатьев. В царстве Смекалки или арифметика для всех. Ростов, 1995 г.

6. Г.М. Кузнецова. Программно - методические материалы. Математика. 5-11 кл: М; Дрофа, 2000 г.

7.B.C. Лютикас. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. 9-11; М; Просвещение, 1990 г.