Статья «Профильное обучение математике в контексте модернизации российского образования»
статья по теме

 Статья «Профильное обучение математике в  контексте модернизации российского образования»

Рахмаева Равиля Назымовна                                                                  

Учитель математики

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр»  с. Утевка муниципального района Нефтегорский Самарской области  

446602, Самарская область,  муниципальный район Нефтегорский, село Утевка, улица Льва Толстого, дом 26

89276556320  

rosa1972.72@mail.ru

Аннотация

В статье обосновывается   целесообразность профильного обучения математики, направленного  на осуществление в процессе обучения математике гармоничного сочетания интересов личности и общества.  Рассматривается роль элективных курсов при обучение по индивидуальным образовательным траекториям.  Анализируются проблемы, возникающие при новом  подходе к формулированию целей обучения математике в средней школе: изменение приоритетов в постановке целей, переход от суммарных результатов к интегративным результатам,  изменение подхода к формулированию целей и предлагаются пути их решения  путем качественного изменения деятельности учителя.

Тезисы
 Отечественная система образования является важным фактором сохранения места России в ряду ведущих стран мира, ее международного престижа как страны, обладающей высоким уровнем культуры, науки, образования.

Именно с этой целью в школе было решено ввести профильное обучение в старших классах. Профильное обучение - средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, в содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

В Концепции  профильного обучения на старшей ступени общего образования говорится о четырех основных целях профильного обучения: «обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования; создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ; способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;  расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования»

 Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории. На старшей ступени учащимся предлагается несколько учебных курсов независимо от того, связаны ли они общей направленностью. Можно выбрать и математику, и литературу одновременно, что не позволяет под одно определение подвести название профиля для такого ученика. Такая система в организации обучения позволяет в полной мере осуществлять дифференцированный подход. Набор профильных и элективных курсов на основе базовых общеобразовательных предметов составит индивидуальную образовательную траекторию для каждого школьника.

Как отмечает Орлов В.А. в статье «Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения», ожидания учащихся в большинстве случаев будут связаны с достижением некоторых метапредметных результатов.  Например, с освоением способов анализа информации, способов конструирования сообщения, способов совместной деятельности, навыков решения проблем и т.д. При проведении элективных курсов проще использовать новые технические возможности, в частности, электронные учебные пособия. Это обусловлено меньшей наполняемостью групп и большей общностью интересов школьников. Элективные курсы могут выполнить важную функцию - явиться полигоном для создания и экспериментальной проверки нового поколения учебных материалов.   

В текущем учебном году в нашей школе реализуются следующие элективные курсы по математике: «Решения нестандартных задач по математике», направленный на расширение отдельных тем обязательных предметов федерального компонента и обязательных предметов по выбору, имеющих  прикладной характер; «Решение задач на проценты; на движение; на применение правил дифференцирования»,  «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»,  «Графики функций»,  направленные на углубление отдельных тем обязательных предметов федерального компонента и обязательных предметов по выбору; «Примени математику»,  направленный на удовлетворение познавательных интересов учащихся.

При всей свободе выбора предметов  в нашей школе 100% учащихся на старшей ступени образования выбирают изучение предмета математика на профильном уровне. Основной причиной подобного выбора является необходимость сдачи обязательного ЕГЭ  по математике. В данном контексте интересным видится   планируемые в 2014-2015 учебном году изменения при сдаче ЕГЭ по математике, которые дают возможность выбора сдачи экзамена на профильном или базовом уровне.

Концепция математического образования направлена на осуществление в процессе обучения математике гармоничного сочетания интересов личности и общества, основана на идее личностно- ориентированного обучения и выделяет в качестве центрального тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как в наибольшей степени соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии. 

Новый подход к формулированию целей образования существенным образом отражается и на иных подходах к формулированию целей обучения математике в средней школе. В этой проблеме можно выделить, по крайней мере, три аспекта: изменение приоритетов в постановке целей, переход от суммарных результатов к интегративным результатам и изменение подхода к формулированию целей. Первое обусловлено, с одной стороны, потребностями современного общества, условиями успешного функционирования образованного человека в нем и заключается в переносе акцентов с перечисления единиц информации, предназначенной для усвоения учащимися, на определение умений добывать, преобразовывать и использовать полученную информацию для определенных целей. Таким образом, общей целью образования становится освоение методов освоения окружающего мира (как теоретических, так и практических), которая, преломляясь в предметной области "математика", приобретает свою окраску. Это находит свое отражение при формулировании целей и обучения математике в целом, и обучения отдельной теме, и целей отдельного урока. С другой стороны, направленность на развитие каждого ученика диктует свои требования к постановке целей обучения, в частности, математике.

Одной из основных целей учебного предмета "Математика" как компонента общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего, формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Приоритетная роль  при профильном изучении математики принадлежит качественным изменениям деятельности учителя. В соответствии с новыми жизненными тенденциями учитель должен предлагать и осуществлять в своей работе иное содержание, иные подходы, иное отношение, иное поведение, иной педагогический менталитет.

 Ключевыми направлениями развития методики  профильного обучения математике являются: формирование и развитие ключевых компетенций личности обучающегося в процессе учебной деятельности по предмету; практическая направленность уроков как средство формирования и развития у школьников способов мышления, необходимых для социализации и полноценного функционирования в обществе; деятельностный подход в обучении, современные методы и организационные формы обучения предмету, обеспечивающие новое качество образования; современное программно-методическое обеспечение преподавания предмета; проектный и исследовательский методы обучения как основа педагогики сотрудничества; информационно - коммуникативные образовательные технологии в организации освоения содержания учебной программы по математике; методы формирования духовно и интеллектуально-развитой личности в процессе урока.

Таким образом, основной задачей профильного обучения  математики является формирование условий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся на приобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира.

Профильное обучение, обеспечивающее индивидуальное развитие учащегося, является актуальным вопросом политики государства в области образования.

Литература

1.Федеральный закон Российской федерации от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ «Об образовании в Российской федерации».

2.Федеральный государственный образовательный стандарт  основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.

3. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mon.gov.ru/dok/akt/6591/

4. Орлов В.А. «Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения».

5.Бершадский, М.Е.  Технологический концепт эффективного обучения  / М.Е. Бершадский // Народное образование (электронная версия).-2010.-№7.-С.110-117.

6. Практика обучения: современные образовательные технологии. Д.Г.Левитес

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» с. Утевка муниципального района Нефтегорский Самарской области

Адрес:446602,Самарская область, муниципальный район Нефтегорский,с.Утевка, ул. Льва Толстого, д.26

Телефон:8-846-70-3-11-47,8-846-70-3-13-96(факс)

E-mail:  utschool@mail.ru

______________________________________________________________________

 Работа

На тему: «Проектирование урока математики в режиме  технологии дифференцированного обучения»

Утевка, 2014г.

            Образование России переживает период перехода на ФГОС ООО, который предъявляет повышенные требования к математической и методической подготовке учителя математики.

С сентября 2013 года по всей стране Стандарты ввели в основной школе. Именно поэтому, сейчас наша задача состоит в том, чтобы разобраться с требованиями ФГОС ООО, выявить основные направления. И этот вопрос очень актуален на данный момент, так как урок современного типа должен строиться на основе принципа системно - деятельностного подхода. Процесс обучения должен быть направлен на получение новых результатов, УУД: личностных, метапредметных и предметных.

      В Примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как там, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.
     Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. 
    В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.
     Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования.  В Примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

 Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
•  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

         Я работаю учителем математики в сельской школе. Если в условиях города у  родителей есть выбор образовательного учреждения, и они стараются реализовать образовательные потребности ребенка через подбор образовательного учреждения или класса с углубленным изучением  определенного предмета, вызывающего повышенный интерес ребенка, то в сельской местности, в основном, углубленное изучение отдельных предметов вводится только на старшей ступени образования. Особенностью  работы в сельской школе является то, что в классах зачастую оказываются дети очень разного уровня развития познавательного интереса к предмету. (Например, в 2009- 2010 учебном году в 9 «В» классе  2 ученицы шли на аттестат особого образца, а остальные 15 учащихся едва преодолевали минимальный порог).  В данной ситуации очень остро встает вопрос уровневой дифференциации. В условиях этой технологии ученик имеет право на выбор содержания своего образования, уровня усвоения. При этом деятельность учителя должна обеспечить возможность каждому школьнику овладеть знаниями на обязательном или более высоком уровне.

«Теоретические подходы основы дифференциации в обучении»

Дифференциация в переводе с латинского «diffence»  означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

  Под дифференциацией обучения понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой, получают право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлением, которые в наибольшей степени отвечают его способностям.

    Новая типология форм дифференциации включает в себя внутреннюю и внешнюю дифференциацию.

        Внешняя дифференциация – это создание на основе определенных принципов относительно стабильных групп, в которых содержание образования и предъявленные к школьникам учебные требования различаются.

        Внутренняя дифференциация основана на учете индивидуальных и групповых особенностей учащихся, направлена как на слабых, так и на сильных учащихся. Обучение идет по одной программе и по одному учебнику.

        Внутренняя дифференциация предполагает:

1. вариативность темпа заданий,
2. дифференциацию учебных заданий,
3. выбор различных  видов деятельности,
4. определение характера и степени дозировки помощи со стороны учителя.
5. разделение учащихся на группы внутри класса с целью осуществления работы с ними на разных уровнях и разными методами обучения.

Цели дифференциации:

1. с психолого-педагогической точки зрения – индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника;
2. с социальной точки зрения – целенаправленное воздействие на формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала общества;
3. с дидактической точки зрения – решение школьных проблем путем создания новой методической системы дифференциации обучения, основанной на принципиально новой мотивационной основе.

Задачи:

• Дать возможность сильным учащимся быстрее и глубже продвигаться в образовании.
• Дать возможность  слабым испытывать учебный успех.
• Повысить уровень мотивации  в сильных группах.

Ожидаемые результаты:

• Предусматривается полнота проверки  обязательного уровня подготовки.
• Адаптация обучения к особенностям различных групп учащихся, повышенные оценки за достижение сверх базового уровня.
•  Повышение уровня  познавательной  активности.

        Дети по-разному усваивают материал, по-разному относятся к тому, что надо узнать, понять, усвоить, запомнить. Известный психолог Н.А. Менчинская  утверждает, что «эффект обучения зависит не только от его содержания и методов, но и от индивидуальных особенностей личности школьников».

Требование учитывать индивидуальные особенности ребенка в процессе обучения – очень давняя традиция. Необходимость этого очевидна, ведь учащиеся по разным показателям в значительной мере отличаются друг от друга.

Почти каждый класс можно разделить на три группы ученики с высшими – средними – низкими учебными возможностями.

Критериями деление учащихся на группы являются: объем имеющихся знаний, культура умственного труда, уровень познавательной активности, способность к абстрактному мышлению, умение анализировать и обозначать, уровень самостоятельности, уровень работоспособности.

Опыт работы в школе показал, что традиционные формы работы не дают должных результатов, не эффективны, поэтому я применяю дифференцированный подход в обучении, формировании самостоятельности и активности детей в учебной деятельности и достижения нового качества образования.

     В последние годы значительно усилился интерес учителей общеобразовательной школы к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников математике на различных ступенях математического образования. Этот интерес объясняется стремлением учителей организовать учебно-воспитательный процесс так, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебной  деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним,  с учетом его математических способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую подготовку учащимся обычного класса.

      Личностно-ориентированные технологии предполагают учет индивидуальных особенностей каждого ученика, а поскольку основной целью базового школьного образования является интеллектуальное и нравственное развитие личности – то это очень важно для гуманистического направления в педагогике.

Процесс образования должен быть дифференцированным с учетом:

• природных задатков;

• способностей;

• условий социализации в современной школе.

  В дидактике обучение принято считать дифференцированным, если в его процессе учитываются индивидуальные различия учащихся. Дифференциация по общим способностям осуществляется на основе учета общего уровня обученности, развития учащихся, отдельных особенностей психического развития: памяти, мышления, уровня внимания, познавательной деятельности.

  Еще одним важным требованием к гуманному дифференцированному обучению является требование учета психологических особенностей учеников и учителя. Дифференциацию целесообразно осуществлять не столько за счет расширения или сужения программного материала, а за счет различия в подходах и методах приобретения знаний, в системе предлагаемых школьникам задач.

    Каждый педагог должен понимать, что без индивидуализации не может быть развивающего обучения является специальное формирование обобщенных приемов умственной деятельности, которые делятся на две группы – алгоритмического и эвристического типа. Различные виды индивидуального и дифференцированного подхода в обучении помогают создавать необходимые условия для развития у учащихся этих приёмов умственной деятельности.

      В практике обучения математике чаще всего дифференцируют по степени трудности самостоятельные работы и домашние задания, с учётом уровня способностей учеников и их склонностей к предмету.

    Дифференциация важна при закреплении нового материала, когда происходит усвоение, а так же при повторении пройденного. Дифференцированно в обучении можно подходить на любом этапе урока.

    Исследованиями педагогов-психологов установлено, что при введении нового материала одни учащиеся усваивают его сразу и легко оперируют новыми понятиями, другие же достигают высшего уровня усвоения лишь после длинной дополнительной работы. Имеются и такие, которые к моменту перехода к новому материалу не успевают овладеть тем, что изучалось ранее.

      Учащиеся, медленно усваивающие знания, проходят в основном те же этапы в процессе обучения, что их товарищи, но для этого им требуется значительно больше времени. Если не учитывать индивидуальные особенности этой категории учащихся, не осуществлять дифференцированную работу с ними на уроках, не оказывать необходимую своевременную помощь, то уже на уроке у них будет накапливаться отставание в усвоении учебного материала. Интерес к учению может ослабеть, что приведёт к снижению успеваемости.

      Нельзя признать плодотворной практику, когда всем учащимся без учёта их определившихся склонностей предлагают одно и тоже задание. В этом случае преподаватель пытается оценить способности одновременной работы со всем классом и с отдельными учащимися.

     Дифференцированный подход к учащимся обеспечивает успех в учении, что ведет к пробуждению интереса к предмету, желанию получать новые знания, развивают способности учащихся. Учащиеся любят то, что понимают, в чем добиваются успеха, что умеют делать. Любому ученику приятно получать хорошие оценки, даже нарушителю дисциплины. Важно, чтобы с помощью товарищей, учителей он добивался первых успехов, и чтобы они были замечены и отмечены, чтобы он видел, что учитель рад его успехам, или огорчён его неудачами.

Зададим себе вопросы: Что снижает интерес к предмету? Как исправить это положение? Для учащихся слабо осваивающих этот предмет к снижению интереса ведет:

• повышенная требовательность учителя;
• непосильные задания;
• отсутствие знаний;
• серьёзные отставания по предмету;

Как решать данную проблему?

• выяснить причину отставания;
• определить действительный уровень его знаний;

“Возвратить его” на ту ступень обучения, где он будет соответствовать требованиям программы. Продумать и осуществить индивидуальный план обучения. Всеми силами и способами возбуждать угасший или угасающий интерес к изучению предмета.

     Дифференциация обучения – способ увлечь молодых людей вперед по пути знаний, а не отсекать и не бросать отстающих.

Как же наиболее рационально организовывать дифференцируемую работу учащихся на урока и при выполнении домашних заданий? Можно предложить следующие рекомендации по рациональному применению дифференциального подхода.

1.        Трёхвариантные задания по степени трудности – облегчённый, средний и повышенный (выбор варианта предоставляется учащемуся).

2.        Общее для всей группы задание с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степени трудности.

3.        Индивидуальные дифференцированные задания.

4.        Групповые дифференцированные задания с учётом различной подготовки учащихся (вариант определяет учитель).

5.        Равноценные двухвариантные задания по рядам с предложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей сложности.

6.        Общие практические задания с указанием минимального количества задач и примеров для обязательного задач и примеров для обязательного выполнения.

7.        Индивидуальные групповые задания различной степени трудности по уже решенным задачам и примерам.

8.        Индивидуально-групповые задания, предлагаемые в виде запрограммированных карточек.

    Еще я использую дифференцированный подход при изучении нового материала. Объяснив тему, и показав 2-3 примера по теме, я вызываю 3-4 человека к доске, даю им индивидуально-дифференцированное задание, класс работает параллельно с 1-2 учащимися, затем разбирается решение, идет обработка новых понятий.

      Задачей учителя является преодоление единообразия, перенос акцента с коллектива учащихся на личность каждого из них с её индивидуальными возможностями и интересами, создание условий для развития познавательной активности и самостоятельности.

Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит уже не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

  В этом плане дифференцированный подход в обучении школьников является самым оптимальным и разумным. Он является основным путем осуществления индивидуализации обучения. Учет индивидуальных особенностей - один из ведущих принципов дидактики. Внедряемые элементы дифференцированного подхода активизируют стремление детей к знаниям. Ученики приучаются к самоорганизации учебного труда. Они учатся работать с информацией, эффективно её использовать. Дифференцированный подход создает благоприятные условия для развития учащихся и способствует более качественному их обучению.  

    Цель работы учителя – обучить каждого ученика. Достичь цели «помогает дифференцированный подход к обучению, а решающую роль играет разграничение заданий по степени сложности, по степени самостоятельности учащихся при выполнении упражнений.  

   Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В силу этого нормативные требования к усвоению того или иного раздела (темы) формулируются и задаются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения. Для оценки достигнутого уровня умения решать математические задачи можно  выделить четыре уровня усвоения конкретной деятельности, отображающие развитие опыта учащегося в данной области знания.

             Под задачей, следуя психолого-педагогическому определению, будем понимать цель, достижение которой возможно с помощью определенных действий (деятельности) в столь же определенной ситуации. В зависимости от варианта предъявления ученику названных трех компонентов задачи от него будет требоваться выполнение деятельности продуктивного или репродуктивного характера.

Тем самым задается различный уровень усвоения:

В основу вычленения уровневой дифференциации задач может быть положен критерий субъективной новизны ситуации для решающего. Выделим три уровня сложности учебных задач, которые соответствуют I, II и III уровням усвоения опыта, приведенным в таблице.

I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в различных конкретных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.

II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.

III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

   Охарактеризованные три уровня умения решать математические задачи характерны для итогового контроля по теме (разделу), курсу. В процессе усвоения математических знаний необходимо выделить еще один уровень (в таблице он назван нулевым), который показывает сформированность их на уровне понимания, узнавания. Ученик решает типовую задачу на основе образца или подробной инструкции, пользуется учебником, справочником, записями в тетради. На этом уровне он демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание.

           К  ограничениям  использования дифференцированного обучения  в  образовательном процессе для достижения новых образовательных результатов я бы отнесла:  

        во – первых, необходимость очень точной учебной диагностики. Диагностика -  одна из важнейших функций управления процессом обучения. Она выявляет пробелы в знаниях, в технологии преподавания.  Учителю нужно хорошо знать и владеть методикой проведения диагностики типов умственной деятельности учащихся данного класса, определять уровень их знаний, умений и навыков в соответствии с разработанными стандартами, составлять  разно- уровневые самостоятельные работы. Технология учебной диагностики развита еще недостаточно. Не все  учителя хорошо знают и владеют методикой проведения диагностики типов умственной деятельности учащихся;

      во – вторых,  дифференцированный подход к обучению предусматривает использование соответствующих дидактических материалов: специальных обучающих таблиц, плакатов и схем для самоконтроля; карточек – заданий, определяющих условие предлагаемого задания, карточек с текстами получаемой информации, сопровождаемой необходимыми разъяснениями, чертежами; карточек, в которых показаны образцы того, как следует вести решения; карточек-инструкций, в которых даются указания к выполнению заданий.   Создание этих карточек  занимает  очень много времени;

     в- третьих, существующая система задач должна быть кардинально изменена. Содержание самостоятельных и контрольных работ  должно предоставлять учащимся возможность выбора тех или иных задач, каждая из которых явно оценена определенным количеством баллов. Нужно выяснить не только то, что ученик не знает, но и важно то, какой материал он знает и умело принимает. Учащиеся групп, выполняющие задания своего уровня в самостоятельной или контрольной работе, после проверки ее учителем могут продолжать работать над заданием следующего уровня.  Зачастую у учителя недостаточно методической подготовки для  создания самостоятельных и контрольных работ  подобного уровня;

       Рассмотрим пример урока в режиме дифференцированного обучения по теме  «Квадратные уравнения с параметром»

Логико-дидактический  анализ содержания темы

 «Квадратные уравнения»

        Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания  естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Овладевая способами их решения, можно найти ответы на различные вопросы из науки и техники.

       Тема «Квадратные уравнения» изучается в 8 классе. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

                 Весь курс по теме "Квадратные уравнения"  строится в систематическом порядке. Причем система эта определяется как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем. Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно:

I этап – «Решение неполных квадратных уравнений».
II этап – «Решение полных квадратных уравнений и приведенных квадратных уравнений».

III этап - «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

        На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного уравнения (п.22 Формула корней квадратного уравнения). Это уравнения вида

ах2 + bx + c = 0, где a,b,c – некоторые числа, а,b,с ≠ 0, х – переменная.   Сначала рассматривается решения полного квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена. Далее с помощью математических преобразований, учащиеся приходят к понятию «дискриминант D» и рассматривают различные случаи в зависимости от значения D.

          Учащиеся после изучения алгоритма решения квадратного уравнения, приступают к решению задач с помощью квадратных уравнений (п.23.). На этом этапе ученики прослеживают практическую связь данной темы, когда им предлагаются задачи из других областей (физика, техника), а так же геометрические задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений (№559-563).  Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение и доказательство теоремы Виета и обратная ей (п.24 Теорема Виета). Далее  рассматриваются дробные рациональные уравнения (§9). Отрабатывается алгоритм решения таких уравнений. Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:  преобразования данного уравнения к простейшим;
  решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам. На последующих уроках рассматриваются задачи на составление рациональных уравнений.

      В итоге изучения материала по запоминанию темы учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научится использовать логические средства для обоснования решения.  В целом  освоение темы «Квадратные уравнения» поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Методические рекомендации обучения теме «Квадратные уравнения»

Карта изучения темы «Квадратные уравнения»

Технологическая карта урока «Квадратные уравнения с параметром»

Структура урока

Ход урока:

Критерии оценивания:

 «3» -  участвовал в совместной работе в классе + пытался выполнить задания самостоятельной работы (предложенный учителем уровень)   или не   активно участвовал совместной работе в классе + выполнил задания самостоятельной работы (предложенный учителем уровень) с  1- 2  ошибками;

«4» - выполнил задания самостоятельной работы (предложенный учителем уровень) с  1ошибкой + участвовал в совместной работе в классе, выполнил задания самостоятельной работы (предложенный учителем уровень) с  1 негрубой ошибкой;

«5» - верно выполнил задания самостоятельной работы (предложенный учителем уровень)  + активно участвовал в совместной работе в классе, или допустил вычислительную ошибку при решении  самостоятельной работы (предложенный учителем уровень)    + активно участвовал в совместной работе в классе.

Подведение итогов (рефлексия):

После окончания самостоятельной работы, обучающиеся вместе с учителем,  разбирают задания повышенной сложности, которые вызвали наибольший интерес. На скрытой части доски после решения самостоятельной работы учитель представляет ответы и частичное решение уравнений, учащиеся могут оценить результат своей работы.

В качестве домашнего задания учитель предлагает разноуровневые задания.