Конспект урока "Решение квадратных уравнений" 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Тема. « Решение квадратных уравнений»

Цели урока:

1) закрепить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений, применение формулы;

2) развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков сравнения при выборе формул для решения квадратного уравнения, память, мышление, наблюдательность, сообразительность;

3) воспитание положительных мотивов к учёбе, добросовестного отношения к труду, дисциплинированности.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний.

Методы урока: словесный, наглядный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности: индивидуальная, коллективная, парная

Оборудование: экран, проектор, карточки-задания, презентация.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Основное содержание.
4. Закрепление знаний и их проверка.
5. Домашнее задание
6. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.( Слайд № 1)

2. Актуализация знаний.( Слайд № 2)

Опрос по теории проводится в игровой форме. Если ученики согласны с утверждением, то они поднимают руки вверх, если нет, то не поднимают. Ответы обсуждаются.

1. Если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением (да).
2. Неполные квадратные уравнения бывают двух видов:
ах2 + с = 0, где с ≠ 0 или ах2 + bх = 0, где b ≠ 0. (нет)
3. При b2 – 4ас ≥ 0 уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня (нет).
4. Выражение b2 – 4ас названо дискриминантом от латинского  слова discriminatio – различие, потому что по его знаку различают, сколько корней имеет уравнение (да).
5. Если в квадратном уравнении коэффициент b равен 0, то корни уравнения можно найти по формуле х = -в/2а  (нет).
6. При решении дробных рациональных уравнений могут появиться корни, обращающие общий знаменатель в нуль. Такие корни называют посторонними корнями (да).
7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х, а произведение – свободному члену, взятому с противоположным знаком (нет).
8. Квадратное уравнение называют приведенным, если один из коэффициентов равен единице (нет).
9. Если  а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то один из корней уравнения равен 1. (да)
10. Один из корней квадратного уравнения равен нулю, если свободный член равен нулю (да).

3. Основное содержание.

Вопросы для размышления:

  1.В каком случае уравнение вида ах2  +  вх + с=0 является квадратным?    

                1)в≠0; с≠0;а=0; 2) а≠0; 3)в≠0; с≠0.  

 2.Уравнение ах 2+вх+с=0 (а≠0) имеет два различных действительных корня, если:

        1)Д≥0; 2) Д>0; 3)Д=0; 4)Д<0.

 3.Коля забыл тетрадь с домашним заданием и утверждает, что уравнение х2-3х+2=0 решал   графическим способом;  помнит, что графики пересекаются в двух точках.  Убедитесь, что Коля выполнял домашнюю работу.

4.Смекалкин  взглянул на уравнение вида ах 2+ с=0 и сделал вывод: корней нет. Мог ли он это утверждать, не решив уравнение?

5.В домашнем задании было предложено уравнение ( х2-5х-1)2-3(х2-5х-1)+2=0. Подумав, Витя  рассудил: сначала раскрою скобки, приведу подобные слагаемые, а затем применю формулы корней. Согласны ли вы с Витей?                

 (СЛАЙДЫ № 3-4) . Цель: повторение теории, выделение  существенных признаков.   При коллективном обсуждении отвечают на вопросы:1)почему  не может быть верным ответ  а)? 2)назовите формулу дискриминанта; 3) как изменить формулировку задания, чтобы верным был ответ 4)?

Рассмотреть решения заданий на доске и проанализировать применённые  методы решений.

Как вы думаете, зачем нужны различные способы решения? (есть возможность выбрать наиболее рациональный)

К чему он приведет? (даст экономию времени), а где она особенно нужна? (на экзаменах, на других уроках)

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ.

 Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

Свойства коэффициентов квадратных уравнений:

1).   Если   а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а

2).  Если   а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а

Решите уравнения, используя эти свойства:

 Ответы: 1вариант  1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

                2вариант   1)1:5/13. 2)  1; -24. 3) 1 -197/100.

Взоимопроверка.

4. Самостоятельная работа.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа.

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

5. Домашнее задание: №419, 421, 423( учебник 8 класса Ю.М. Колягин и др.)

      6.Рефлексия. Вопросы к учащимся:

Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему научились?

Опыт использования каких «старых» знаний вам сегодня пригодился?

Что вызвало у вас удивление на уроке?

Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему?

Как вы  считаете, какой способ решения квадратных уравнений  универсальный?