ГИА. 9 класс. Вариант 8-22.04.2015
учебно-методическое пособие по алгебре (9 класс) на тему

Вариант по математике № 8

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена – 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

     Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания – в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям.

      Ответом на задания части 1 (1 – 20) является число (целое или конечная десятичная дробь) или последовательность цифр. Ответ следует записать в поле ответов в тексте работы, а затем перенести в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки.

В случае записи неверного ответа на задания части 1 запишите новый ответ в нижней части бланка ответов № 1 «Замена ошибочных ответов на задания с ответом в краткой форме»: сначала в первых двух полях запишите номер задания, например «1», а затем правильный ответ.

      При выполнении заданий части 2 (21–26) в бланк ответов №2 необходимо записать обоснованное решение и ответ. Текст задания не следует переписывать в бланк, необходимо лишь указать его номер.

      Контрольно-измерительные материалы, выданные Вам, могут использоваться в качестве черновиков. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

      При выполнении работы Вы можете пользоваться справочными материалами.

      Пользоваться калькулятором не разрешается.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Ответом на задание 1 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.

1

Найдите значение выражения  .

Ответ: ___________________________.

Ответом на задания 2 – 3 является одна цифра, которая соответствует номеру правильного ответа. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки.

Какое из неравенств верно для числа, отмеченного на координатной прямой точкой  a?

1)          2)         3)          4)

2

3

Разложите на множители квадратный трехчлен  2у2-5у+3.

1.   (у-1)(у+1,5)                           3)  (у-1)(2у-3)
2.  2(у-1)(у+1,5)                          4)  (у-1)(2у+3)

Ответом на задание 4 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.

4

Найдите корень уравнения  .

Ответ: ___________________________.

В задании 5 требуется установить соответствие между некоторыми объектами. Для объектов А, Б и В, расположенных в алфавитном порядке, укажите соответствующие номера объектов 1, 2, 3 или 4.

Таким образом, ответом к заданию 5 является последовательность

цифр, записанных в установленном порядке без пробелов и использования других символов, например: 213. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке.

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФУНКЦИИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответом на задания 6 - 7 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.

6

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 11; 10,7; 10,4.… Найдите сумму десяти первых её членов.

Ответ: ___________________________.

7

Найдите значение выражения  при   .

Ответ: ___________________________.

Ответом на задание 8 является одна цифра, которая соответствует номеру правильного ответа. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки.

8

На каком из рисунков изображено решение неравенства ?

Модуль «Геометрия»

Ответом на задания 9 – 12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

9

Ответ: ___________________________.

10

Угол АСО равен 28°. Его сторона СА касается окружности. Найдите градусную величину дуги АВ окружности, заключенной внутри этого угла.

Ответ: __________________________.

11

Основания трапеции 6 см и 12 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите меньший из них. 

Ответ: ___________________________.

12

Найдите синус угла АВС, изображенного на рисунке. 

Ответ: ___________________________.

Ответом на  задание 13 является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов, например: 13. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке.

13

Какие из следующих утверждений верны?

В ответ запишите номера выбранных утверждений.

Ответ: ___________________________.

Модуль «Реальная математика»

Ответом на задание 14 является одна цифра, которая соответствует номеру правильного ответа. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки.

14

В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.

Какую отметку получит мальчик, пробежавший  на лыжах 1 км за 4 минуты  45 секунд?

1) Неудовлетворительно

2) «4»

3) «3»

4) «5»

Ответом на задания 15 – 17 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.

Единицы измерений писать не нужно.

15

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с  300С  до  900С.

Ответ: ___________________________.

16

В цирке для продажи было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления было продано 20%   всех воздушных шариков, а в антракте – еще 57 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Ответ: ___________________________.

17

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо  4 м. На сколько метров поднимется  конец  короткого  плеча, когда конец длинного опуститься на 2 м?

Ответ: ___________________________.

Ответом на задание 18 является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов, например: 214. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке.

18

На диаграмме показан возрастной состав населения Бангладеш. Определите по диаграмме, доли населения каких возрастов составляют более 50%
от всего населения.

В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.

Ответ: ___________________________.

Ответом на задания 19 – 20 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов №1 справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой  клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. 

19

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Ответ: ___________________________.

20

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000·n, где n —число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы части 1 в бланк ответов №1.

Часть 2

При выполнении заданий  части 2 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер выполняемого Вами задания (21 – 26), а затем запишите его полное обоснованное решение и ответ. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений .

22

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг.

23

Постройте график функции . Найдите все значения а, при которых график данной функции не имеет с прямой   общих точек.

Модуль «Геометрия»

24

Углы В и А в треугольнике АВС равны 32° и 13°. Найдите сторону АВ, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10√2.

25

Точки М, N, K и L – середины сторон  AB, BC, CD и DA прямоугольника . Докажите, что четырехугольник  МNKL - ромб.

26

Площадь треугольника АВС равна 120. Точка D лежит на отрезке ВС и      делит его в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Биссектриса ВК пересекает   отрезок AD в точке M и делит сторону АС в отношении 3:1 считая от вершины А. Найдите площадь четырехугольника MDCK.

Справочные материалы по математике

АЛГЕБРА

• Формула корней квадратного уравнения:

, где D=-

• Если квадратный трехчлен  имеет  два корня и , то

;

        если квадратный трехчлен  имеет единственный         корень , то

.

• Формула n-го члена арифметической прогрессии , первый член которой равен  и разность равна :

.

• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:  

.

• Формула n-го члена геометрической прогрессии , первый член которой равен , а знаменатель равен :

.

• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

.

Таблица квадратов двузначных чисел

ГЕОМЕТРИЯ

• Сумма углов выпуклого n-треугольника равна (n-2).

• Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник

         со стороной , равен .

• Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника

         со стороной , равен .

• Для треугольника ABC, со сторонами :

        где R - радиус описанной окружности.

• Для  треугольника ABC  со сторонами :

• Формула длины  l окружности радиуса R:

• Формула длины l дуги окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в  градусов:

• Формула площади S параллелограмма со стороной  и высотой , проведенной к этой стороне:

• Формула площади S треугольника со стороной  и высотой , проведенной к этой стороне:

• Площадь S трапеции с основаниями ,  и высотой  вычисляется по формуле:

• Площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле: