Практикум_по_решению_задач
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) на тему

Занятие 1. Тождественные преобразования логарифмических выражений.

(2 часа).

Теоретический материал.

Напомним основные сведения о логарифмах, необходимые для решения задач по данной теме.

        Пусть а – положительное число, отличное от 1 число. Число х называется логарифмом числа N по основанию а, если  По определению логарифма, следует, что, во – первых, записи  и  выражают одну и ту же зависимость между числами: а, х, N; во – вторых, число N должно быть положительным; в – третьих, если а > 0, а 1,

N > 0, то - основное логарифмическое тождество.

Основные свойства логарифмов.

1.

2.

3. .

4.  - формула перехода к новому основанию.

5. .

Пример 1. Вычислите .

Решение.

= 7= == = 9,8.

Ответ: 9,8.

 Пример 2.Вычислите lg25, если  lg2 = а.

Решение.

.

Ответ: 2(1-а).

Пример 3.Вычислите  если.

Решение.

= ().

Упростим выражение

;

Т.к. , то

Подставим полученное значение в равенство (), получим:

Ответ:

Пример 4. Вычислите , если

Решение.

 = .

Введем обозначение тогда

Так как по условию , то

найдем х:

2х+1=ах +а;

2х- ах = а - 1;

х(2 – а) = а – 1;

х=

Таким образом =

Ответ: =

Пример5. Вычислите , если известно, что .

Решение.

=

Введем обозначения  Тогда =

= Учитывая, что и обозначения, получим:

.

. Учитывая, что  и обозначения, получим: .

Решая систему уравнений:       получим: ; у=. Тогда  =

Ответ:

Решите самостоятельно:

1. Вычислите , если . Ответ: .
2. Вычислите , если .  Ответ: .
3. Вычислите , если . Ответ: .
4. Вычислите , если, Ответ: