Правило

Примеры

Задания: Найдите значение выражения:

1)2) 3) 4) 5)

6) 7) 8)  9)10)

11) 12) 13) 14) 15)

16)17) 18)19) 20)

1)2) 3) 4) 5)

6)  7) 8)  9)10)

11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18)19) 20)

1)2) 3) 4) 5)

6) 7) 8)  9) 10)

11)12) 13) 14)15)

16)17) 18) 19) 20)

Правило

Примеры

частный случай

– не имеет смысла, т.к.–2<0⇒ (–2)9<0

,т.к с2 всегда положительно

 если x>0, то

                                      если x<0, то

Задания: Упростите выражение:

1)2) 3) 4) 5)6) 7)8)

9) 10)11) 12) 13) 14)15) 16)

17) 18) 19)20)

1)2) 3)4) 5)6) 7) 8)

9)10)11) 12) 13)14)15)16)

17) 18)19) 20)

1)2)3)4) 5)6)7)8)

9)10)11)12)13)14)15)

16)17) 18) 19)20)

Правило

Примеры

частный случай

Задания: Упростите выражение:

1) 2)3)4)5)6)7)8)9)

1)2) 3)4)5)6)7) 8)9)

1) 2)3)4)5)6)7)8)9)  

Правило

Примеры

х2=−9

х2=16

х2−27=0

Если а>0, то х=

Если а=0, то х=0

Если а<0, то решений нет

−9<0⇒

нет решений

х=

х = ±4

х2=27

х=

Правило

Примеры

1. Разложить на множители подкоренное выражение так, чтобы были множители, из которых можно извлечь корень.

2. К получившемуся выражению применить свойство

3. Вычислить значения корней или воспользоваться свойством

частный случай

Так как p стоит под знаком корня ⇒ p≥0 ⇒

Запись решения:

Правило

Примеры

Удвоить показатель степени множителя и записать результат под знак корня.

Если множитель отрицателен, поменять знак полученного выражения на противоположный.

, т.к. х стоит под знаком корня ⇒ х≥0

Правило

Примеры

1. Выяснить, какие тождественные и равносильные преобразования и в каком порядке нужно выполнить:

1 )    Раскрыть скобки (если нужно, применить формулы сокращенного умножения);

2)  Вынести множитель из-под знака корня;

3)  Использовать свойства корней;

4)  Привести подобные слагаемые.

 2. Поочередно выполнить все действия.

Правило

Примеры

Правило

Примеры

1. Разложить числитель и знаменатель на множители: вынести общий множитель за скобки; применить способ группировки слагаемых; применить формулы сокращенного умножения; использовать свойства степеней; другой способ.

2. Зачеркнуть в числителе и знаменателе одинаковые множители в одинаковых степенях.

3. Записать в качестве ответа в числителе и знаменателе не зачеркнутые множители.

Примеры

Правило

Примеры

Уравнение вида: ах2=0 (a≠0)

ах2=0 | : a

х2=0

х=0

Ответ: х=0

−6х2=0 | :(−6)

x2=0

x=0

Ответ: х=0

Уравнение вида: ах2+bx=0 (a≠0)

ах2+bx=0

х(ax+b)=0

х=0        или      ax+b=0

                          ax=−b | : a

Ответ: х=0;

3х2−2х=0

х(3х−2)=0

х=0            или          3х−2=0

                                  3х=2 | :3

                                   х=

Ответ: х=0;

Уравнение вида: ах2+c=0

(a≠0, c≠0)

ах2+c=0

ах2=−c | :a

х2=

Если , то нет решений

Если , то

2х2+8=0

2х2=-8 | :2

х2=−4

−4<0 ⇒

нет решений

Ответ: нет решений

−3х2+27=0

−3х2=−27  | :(−3)

х2=9

х=±3

Ответ: х=±3

5(х−2)2-45=0

5(х−2)2=45 | :5

(х−2)2=9

x−2=3   x−2=−3

x=5      x= −1

Ответ:

 х= −1;5

Правило

Примеры

–x(x+7)=(x–2)(x+2)

х2−6х+9=0

1. Определить, явл. ли уравнение уравнением вида . Если «да», то п. 4, если «нет», то п. 2.

нет

да

2. Если нужно, раскрыть скобки; привести к общему знаменателю; поделить на число, не равное нулю; привести подобные слагаемые.

Раскрыть скобки, используя формулу разности квадратов.

–x2–7x=x2–4

___________

3.Перенести все члены получившегося уравнения в левую часть уравнения меняя при этом знак на противоположный. Привести подобные слагаемые. Т.е. привести уравнение к виду.

–x2–7x– x2+4=0

–2x2–7x+4=0

__________

4. Выписать коэффициенты уравнения (a, b, c).

a= –2   b= –7   c=4

a=1, b= −6, c=9

5. Вычислить дискриминант по формуле: D=b2-4ac

D= b2−4ac=(−7)2−4.(−2).4= =49+32=81

D=b2−4ac=

=(−6)2−4.1.9=

=36−36=0

6. Если D<0, то решений нет

Если D=0, то

Если D>0, то

D>0⇒ 2 решения

Ответ: x=-4; 0,5

D=0⇒

Один корень

Ответ: х=3

Правило

Примеры

1. Найти наименьший общий знаменатель всех слагаемых, входящих в уравнение.

x – 2

(x + 2)(x – 2)

2. Найти область допустимых значений наименьшего общего знаменателя

ОДЗ: R\{2}

ОДЗ: R\{−2; 2}

3. Умножить каждое слагаемое в уравнении на наименьший общий знаменатель.

4.  Упростить уравнение

− сократить дроби

− раскрыть скобки

− перенести слагаемые

− привести подобные слагаемые

5. Решить получившееся уравнение

6. Проверить: входят ли полученные значения в область допустимых значений общего знаменателя

x =2 – не входит в ОДЗ

 входят в ОДЗ

7. Записать ответ.

1,5