Карточки для коррекции знаний по алгебре 7кл
консультация по алгебре (7 класс) по теме
Данные карточки можно использовать как на уроке, так и при работе с неуспевающими. Карточки составлены в соответствии с тема курса алгебры по учебнику Ш.А. Алимова
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 462.92 КБ |
Предварительный просмотр:
7 класс
Оглавление
Переместительный, сочетательный и распределительные свойства
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Вынесение общего множителя за скобку
Умножение многочлена на многочлен
Квадрат суммы, квадрат разности
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Нахождение наименьшего общего знаменателя дробей
Нахождение дополнительных множителей к дробям при приведении дробей к наименьшему общему знаменателю
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения
Вычисление значений выражений
Правило | Примеры |
(3m+4x)y, при m=3, x=,y= | |
1. Подставить вместо всех переменных их значения | |
2. Выполнить действия |
Приведение подобных слагаемых
Правило | Примеры | |
3х–7х+9х–15х | 9х–4y+9+5x–3+3y–2x | |
1. Подчеркнуть одинаковыми черточками слагаемые с одинаковой буквенной частью. | 3х–7х+9х–15х= | 9х–4y+9+5x–3+3y–2x= |
2. Сложить коэффициенты (вместе со знаками) одинаково подчеркнутых слагаемых. | =(3+(–7)+9+(–15))х= =(3–7+9–15)х= | =(9+5+(–2))x+((–4)+3)y+(9+(–3))= =(9+5–2)x+(–4+3)y+(9–3)= |
3. Полученный в п.2 коэффициент умножить на общую буквенную часть. | = –10х | =12x+(–1)y+6=12x–y+6 |
Раскрытие скобок, если перед ними стоит знак + или –
Правило | Примеры |
1а)Если перед скобкой стоит + или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок. | (a–b+c)= a–b+c +(x+y–z)= x+y–z +(–a+c–1)= –a+c–1 |
1б)Если перед скобкой стоит –, то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные (то есть + на –, а – на +) | –(a–x+c)= –a+x–c –(1–x+a)= –1+x–a |
2. Если нужно привести подобные слагаемые. |
Переместительный, сочетательный и распределительные свойства
Правило | Примеры |
ab=ba (ab)c=a(bc) | –3,2a.5,6b=(–3,2.5,6)ab= –17,92ab |
a(b+c)=ab+ac | 1,3(4–3b)=1,3.4–1,3.3b=5,2–3,9b –4(3a–7b)= –4.3a–(–4).7b= –12a+28b |
Преобразование выражений
Правило | Примеры | ||
b–(4–2b)+(3b–1) | 3(6–5x)+17x–10 | 12n+9–6(3n+1) | |
1. Раскрыть скобки | =b–4+2b+3b–1= | =3.6–3.5x+17x–10= =18–15x+17x–10= | =12n+9–6.3n+(–1).n= =12n+9–18n–6= |
2. Привести подобные слагаемые. | =(1+2+3)b+(–4–1)= =6b–5 | (18–10)+(–15+17)x= =8+2x | =(12–18)n+(9–6)= = –4n+4 |
Решение линейных уравнений
Правило | Примеры | ||
–5х–150=0 | 15(х+2)–19=12х | 6(1+5х)=5(1+6х) | |
1. Если нужно, раскрыть скобки. | –––––––––––– | 15(х+2)–19=12х 15х+15.2–19=12х 15х+30–19=12х | 6(1+5х)=5(1+6х) 6.1+6.5х=5.1+5.6х 6+30х=5+30х |
2. Перенести слагаемые с переменной в левую, а без переменной в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные (+ на – , а – на +) | –5х–150=0 –5х=150 | 15х+30–19=12х 15х–12х= –30+19 | 6+30х=5+30х 30х–30х=5–6 |
3. Привести в обеих частях уравнения подобные слагаемые. Получится уравнение вида ax=b | –––––––––––– | (15–12)х=–30+19 3х= –21 | (30–30)х=5–6 0х= –1 |
4. Если а≠0, то (x=b:a) Если a=0, b≠0, то уравнение не имеет корней Если a=0, b=0, то уравнение имеет бесконечное множество корней, т.е. х может принимать любые значения | а= –5≠0⇒ x=150:(–5) x= –30 Ответ: х= –30 | а=3≠0⇒ x= –21:3 x= –7 Ответ: х= –7 | а=0⇒ решений нет Ответ: решений нет |
Нахождение x и y по формуле
Правило | Примеры | |||||
y=3x–5 | ||||||
x | 4 | |||||
y | –2 | |||||
а) Подставить вместо х его значение | x=4 y=3.4–5= | |||||
б) Выполнить действия | =12–5=7 | |||||
а) Подставить вместо y его значение | y= –2 –2=3x–5 | |||||
б) Решить получившееся уравнение | –2=3x–5 –3x= –5+2 –3x= –3 x= –3:(–3) x=1 | x | 4 | 1 | ||
y | 7 | –2 | ||||
Нахождение координат точки пересечения графиков функций
Правило | Примеры |
Функции заданы формулами. 1. Приравнять правые части данных формул | y=3x–5 y=4x+3 3x–5=4x+3 |
Получим х–координату точки пересечения | 3x–4x=3+5 –x=8 x= –8 |
3. Подставить в одну из формул вместо х найденное в п.2 решение | y=3.(–8)–5= |
4. Вычислить y | = –24–5= –29 |
5. Записать ответ в виде (х;y) | (–8;–29) |
Сложение и вычитание многочленов
Правило | Примеры |
|
Умножение одночлена на многочлен
Правило | Примеры |
|
Преобразование выражений
Правило | Примеры |
|
Решение уравнений вида )
Правило | Примеры | ||
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей, входящих в уравнение | НОЗ знаменателей 5 и 3: 15 | НОЗ знаменателей 7 и 1: 7 | НОЗ знаменателей 4, 12 и 1: 12 |
2. Умножить каждую дробь уравнения на НОЗ | |||
3. Если нужно, сократить дроби | 4–3х= –14 | ||
4. Решить получившееся уравнение | 9х+15= 5х+5 9х–5х= –15+5 4х= –10 х= –2,5 | 4–3х= –14 –3х= –4–14 –3х= –18 х= –18:(–3) х=6 | 18y+21–7+5y=60 18y+5y= –21+7+60 23y=46 y= 46:23 y=2 |
5. Записать ответ | Ответ: х= –2,5 | Ответ: х=6 | Ответ: y=2 |
Вынесение общего множителя за скобку
Правило | Примеры | ||
4x2–12x+8a2x3 | 3(b–2c)+x(b–2c) | 5(x–y)+a(y–x) | |
1. Представить каждое слагаемое в виде произведения | 4x2–12x+8a2x3 = = 4xx–4.3x+4.2aaxxx= | 3(b–2c)+x(b–2c)= | 5(x–y)+a(y–x)= =5(x–y)–a(x–y)= |
2. Подчеркнуть в каждом слагаемом одинаковые множители | = 4xx–4.3x+4.2aaxxx= | =3(b–2c)+x(b–2c)= | =5(x–y)–a(x–y)= |
3.Записать подчеркнутый одинаковый множитель за скобками 4. В скобках записать слагаемые без подчеркнутого множителя | = 4x(x–3+2aaxx)= = 4x(x–3+2a2x2) | =(b–2c)(3+x) | =(x–y)(5–a) |
Умножение многочлена на многочлен
Правило | Примеры |
| (2x–y)(4x+3y)= =2x.4x+2x.3y+(–y).4x+(–y).3y= =8x2+6xy –4xy–3y2=8x2+(6–4)xy–3y2= =8x2+2xy–3y2 (2a–3)(5–a)= =2a.5–2a.a+(–3).5–(–3).a= =10a–2a2–15+3a=(10+3)a–2a2–15= = –2a2+13a–15 |
Квадрат суммы, квадрат разности
Правило | Примеры | ||||
(I ± II)2 = I2 ±2. I . II + II2 | (I ± II)2 | I | II | I2 ±2. I . II + II2 | |
(3x+4)2 | 3x | 4 | (3x)2+2.3x.4+42 | ||
(3x–4)2 | 3x | 4 | (3x)2–2.3x.4+42 | ||
Краткая запись | (3x+4)2=(3x)2+2.3x.4+42=9x2+24x+16 (3x–4)2=(3x)2–2.3x.4+42=9x2–24x+16 | ||||
I2 ±2. I . II + II2 = (I ± II)2 | |||||
25x2+10xy+y2 = ?
II2 =y2 ⇒ II = y
10xy=10xy – верно ⇒ можно воспользоваться формулой 25x2+10xy+y2 = (5x+y)2 9x2+12x+16 = ?
II2 =16 ⇒ II = 4
24x=12x – неверно ⇒ воспользоваться формулой нельзя | 25x2–10xy+y2 = ?
II2 =y2 ⇒ II = y
10xy=10xy – верно ⇒ можно воспользоваться формулой 25x2–10xy+y2 = (5x–y)2 9x2–12x+16 = ?
II2 =16 ⇒ II = 4
24x=12x – неверно ⇒ воспользоваться формулой нельзя |
Сокращение дробей.
Правило | Примеры | ||
1. Разложить числитель и знаменатель на множители: вынести общий множитель за скобки; применить способ группировки слагаемых; применить формулы сокращенного умножения; использовать свойства степеней; другой способ. | ab–bc=b(a–c) a2–2ac+c2=(a–c)2 | 2x+bx–2y–by= =(2x–2y)+(bx–by)= =2(x–y)+b(x–y)= =(x–y)(2+b) 7x–7y=7(x–y) | |
2. Зачеркнуть в числителе и знаменателе одинаковые множители в одинаковых степенях. | |||
3. Записать в качестве ответа в числителе и знаменателе не зачеркнутые множители. | |||
Задания: Сократите дробь: | |||
1) 2) 3) 4) 5) 6) | |||
1) 2) 3) 4) 5) 6) | |||
1) 2) 3) 4) 5) 6) |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Правило | Примеры | |
где P(x), R(x), Q(x) –многочлены и Q(x)≠ 0 | ||
Задания: Выполните действия: | ||
1)2) 3)4) | ||
1)2)3) 4) | ||
1)2)3)4) |
Нахождение наименьшего общего знаменателя дробей
Правило | Примеры | |
и | и | |
1. Разложить на множители знаменатели дробей: вынести общий множитель за скобку; разложить способом группировки слагаемых; разложить на множители квадратный трехчлен; другой способ. | ; |
|
2. Вычеркнуть в знаменателях дробей по одному разу те множители, которые есть в разложении на множители в знаменателе другой дроби. | ; |
|
3. Записать произведение всех невычеркнутых множителей. | наименьший общий знаменатель: = | наименьший общий знаменатель: |
Задания: Найти наименьший общий знаменатель дробей: | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и |
Нахождение дополнительных множителей к дробям при приведении дробей к наименьшему общему знаменателю
Правило | Примеры | |
и | и | |
1. Найти наименьший общий знаменатель дробей. | ||
2. Для каждой из дробей рассмотреть следующую дробь: |
| |
3. Сократить эту дробь. Получившееся выражение – дополнительный множитель. | – дополнительный множитель к
– дополнительный множитель к |
– дополнительный множитель к – дополнительный множитель к |
Задания: Найти дополнительные множители к дробям: | ||
1) и 2) и3) и 4)и 5) и | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и |
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Правило | Примеры | |
и | и | |
1. Найти наименьший общий знаменатель данных дробей. | ||
2. Найти дополнительные множители к каждой из дроби. | – дополнительный множитель к – дополнительный множитель к | – дополнительный множитель к – дополнительный множитель к |
3. Умножить числитель каждой из дробей на дополнительный множитель, а в качестве знаменателя записать их наименьший общий знаменатель. |
|
|
4. Записать ответ. | и | и |
Задания: Привести дроби к их наименьшему общему знаменателю: | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и | ||
1) и 2) и 3) и 4) и 5) и |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Правило | Примеры | |
+ | – | |
1. Привести дроби к их наименьшему общему знаменателю. | Наименьший общий
Дополнительные –к дроби – к дроби ⇒ =+ | знаменатель: множители: – к дроби – к дроби ⇒ =– |
2. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей. | ||
3. Если нужно, преобразовать получившуюся дробь и записать ответ. | _______________ | |
Краткая запись решения | ||
Задания: Представьте в виде дроби: | ||
1)2) 3) 4) 5) | ||
1)2)3)4)5) | ||
1)2) 3)4) 5) |
Умножение дробей
Правило | Примеры | ||
1. Перемножить числитель одной дроби с числителем другой и знаменатель одной дроби со знаменателем другой. | |||
2. Если нужно, сократить получившуюся дробь. | |||
3. Записать ответ. | |||
Задания: Выполните умножение: | |||
1)2) 3)4) 5) | |||
1)2) 3) 4) 5) | |||
1) 2)3)4) 5) |
Возведение в степень дроби
Правило | Примеры | |
1. Возвести в степень каждый множитель числителя и знаменателя. | ||
2. Если нужно, сократить получившуюся дробь. | ____________ | |
3. Записать ответ. | ||
Задания: Представьте в виде дроби: | ||
1) 2) 3) 4) 5) | ||
1)2) 3) 4) 5) | ||
1) 2) 3) 4) 5) |
Деление дробей
Правило | Примеры | ||
1.Представить в виде произведения первой дроби и перевернутой второй дроби. | |||
2. Выполнить умножение получившихся дробей. | |||
3. Записать ответ. | |||
Задания: Выполните деление: | |||
1)2)3)4) 5) | |||
1)2)3)4) 5) | |||
1)2)3)4) 5) |
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
Правило | Примеры | |
1. Если нужно, то привести уравнения системы к линейным, пользуясь следующими приемами: − раскрыть скобки − привести к общему знаменателю − перенести слагаемые из одной части уравнения в другую − привести подобные слагаемые | _____________________ | В первом уравнении приведем к общему знаменателю, перенесем слагаемые с переменными в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые Во втором уравнении раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а числа в правую часть |
2. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую | Выразим переменную х из первого уравнения | Выразим переменную х из первого уравнения |
3. Подставить полученное выражение вместо соответствующей переменной в другое уравнение системы | Подставим выражение вместо переменной х во второе уравнение | Подставим выражение вместо переменной х во второе уравнение |
4. Решить получившееся уравнение | ||
5. Найти значение второй переменной | ||
6. Записать ответ | Ответ: (1; 2) | Ответ: (−1; 1) |
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения
Правило | Примеры | ||
1. Если нужно, то привести уравнения системы к линейным, пользуясь следующими приемами: − раскрыть скобки − привести к общему знаменателю − перенести слагаемые из одной части уравнения в другую − привести подобные слагаемые | ___________________ | В уравнениях раскроем скобки, перенесем слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а числа в правую часть и приведем подобные слагаемые
| _____________________ |
2. К уравнениям системы подобрать множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами | |||
3. Умножить почленно уравнения системы на выбранные множители | |||
4. Сложить почленно левые и правые части получившихся уравнений | |||
5. Решить получившееся уравнение | |||
6. Найти значение второй переменной (используя для этого любое уравнение системы) | Подставим получившееся значение переменной х в первое уравнение | Подставим получившееся значение переменной y в первое уравнение упрощенной системы | Подставим получившееся значение переменной а в первое уравнение |
7. Записать ответ | Ответ: (2; 1) | Ответ: (−3; 2) | Ответ: (−3; 2) |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Карточки для коррекции знаний. Действия с десятичными дробями.
Данная карточка позволяет провести коррекцию знаний по теме "Все действия с десятичными дробями"...
Карточки для коррекции знаний. Решение уравнений и неравенств первой степени.
Данная карточка позволит провести коррекцию знаний по теме "Решение уравнений и неравенств первой степени"...
карточки для коррекции знаний по математике Левитас Г.Г.
Материал для учащихся. Карточки охватывают ключевые вопросы курса математики 5-9 класса. Карточка состоит из 3-х частей: формулировки правила, образца применения правила, задания для учащихся....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/17/picture-166353-1355767638.jpg)
Карточки для коррекции знаний по алгебре 8кл
Данные карточки можно использовать и на уроках и для помощи неуспевающим учащимся. Карточки составлен в соответствии с темами курса алгебры 8 класса к учебнику Ш.А.Алимова...
Карточки для коррекции знаний "Первообразная и интеграл"
Карточки для коррекции знаний "Первообразная и интеграл"...
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/22/picture-1228532-1584875086.jpg)
Карточка для коррекции знаний по математике 6 класс
Краточка для корекции знаний по математике при переводе одних едениц измерения в другие....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/05/picture-196490-1360057347.jpg)
Система карточек для коррекции знаний по курсу математики 7 класса
Каждая карточка посвящается одному отельному вопросу и состоит из трехчастей: инструкции (формулировки правила), образца применения этой инструкции и трех разделов заданий для учащихся. Карточки предн...