« Способы решения квадратных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок  по теме : « Способы решения квадратных уравнений».

                                            Учитель математики:

Королева Елена Валентиновна

Тема: «Способы решения квадратных уравнений» (слайд 1)

Тип урока: закрепление и совершенствование  умений и навыков.  (слайд 2)

Вид урока: урок -исследование

Цели урока:

Образовательная

• систематизировать знания по теме  «Способы решения квадратных уравнений»;
• формировать навыки применения теоремы Виета в нестандартных ситуациях;
• провести исследование  зависимости значения корней квадратных уравнений от значений коэффициентов  a, b и c.  

Развивающая

• развивать умение учащихся находить рациональные способы решения квадратных уравнений;
• развивать  логическое и вариативное мышление, способности самостоятельно решать учебные задачи;
• развивать  навыки творческого подхода к решению уравнений и навыки исследовательской работы над уравнениями.

Воспитательная

•  воспитывать  интерес  к математике, активность, внимательность;
• воспитывать настойчивость в достижении цели;
• формировать волевые качества личности,  учить общению друг с другом.

Ход урока

Этап I. Организующее начало урока.

Учитель. Издавна считается, что алгебра держится на четырех китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными дисциплинами, а также рассмотрим неизвестные вам методы решения квадратных уравнений. Мы должны будем ответить на семь ключевых вопросов, касающихся этой темы:

КТО? ЧТО? ЗАЧЕМ? ГДЕ? ЧЕМ? КАК? КОГДА? (слайд 3)

Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Ее нельзя не любить - ее можно только не знать!». (слайд 4)

Этап II. Актуализация опорных знаний.

Учитель. Ответим на первый вопрос КТО ? внес вклад в изучение квадратных уравнений? Кто в истории математики одним из первых начал их решать? Выполнив следующее задание, вы узнаете ответ на этот вопрос.

Задание 1. Решите неполные квадратные уравнения. 1) х2 - 49 = 0;  2) 2х2 = 8;

3) Зх2 - 9х = 0;   4) 8х2 = 0;  5) х2 = 4х. (слайд 5)

Расположите полученные корни по возрастанию и замените каждое число соответствующей буквой . Прочитайте ключевое слово. (слайд 6)

ДИОФАНТ Историческая справка. (дети) (слайд 7)

Учитель. Диофант Александрийский (III в.) рассматривал приемы решения квадратных уравнений без привлечения геометрии. Вклад в изучение квадратных уравнений внесли многие ученые, среди них аль-Хорезми, Рене Декарт, Исаак Ньютон, Франсуа Виет.

Этап III. Основная часть урока

Учитель. Переходим ко второму вопросу: ЧТО? Ответ на него - квадратное уравнение.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое уравнение называется неполным квадратным?
3. Назовите методы решения неполного квадратного уравнения.
4. Назовите методы решения полного квадратного уравнения.
5. Назовите методы решения приведенного квадратного уравнения.

Из группы предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом. (слайд 8)

Ответы (слайд 9)

1-я группа уравнений       х1 = -4    х2 = 4

2-я группа уравнений        D=0,         x =

3-я группа уравнений        D = 21       x1= ,      x2 =

4-я группа уравнений       D =49          x1= 0,75          x2= -1

Учитель. Третий вопрос: ЗАЧЕМ ? необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Попытаемся ответить на него, решив следующие задачи.

Задача 2. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м2. Вычислите стороны прямоугольника  (слайд 10)

Задача 3. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м. (слайд 11)

Учитель. Из курса физики вам известна формула S = . Назовите величины, входящие в нее.

Ученики.S — расстояние, которое преодолевает тело (камень),t— время движения (падения) иg ~ 10 м/с2 - ускорение свободного падения.

Учитель. Какое уравнение получится после подстановки в формулу известных величин?

Ученики.12 = —— , или 5t2 = 12

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камняt - ^2,4 «1,5 с.

Ответ: 1,5 с.

 Этот пример из практики показывает применение квадратных уравнений в физике.

Следующий вопрос: ГДЕ?(на каком этапе) решаются квадратные уравнения? Какое место они занимают среди всех уравнений, изучаемых в школе? Попытаемся разобраться в этом. А поможет нам вспомогательная схема

2). Какие из перечисленных в ней уравнений вы уже умеете решать? (слайд 12)

Ученики. Линейные, квадратные, некоторые уравнения высших степеней (биквадратные) и некоторые дробные, сводящиеся к квадратным.

Предлагаю (Физ минутка) ДЛЯ РУК

(слайд13-14)

Вот помощники мои (Руки вперед).

Их как хочешь поверни.

Покрутили, повертели

И работать захотели.

Раз, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы писать,

Отдыхать умеем тоже,

Руки за спину положим,

На носочках выше, выше,

И спокойнее подышим.

 РАЗ, ДВА, ТРИ, ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬ

Раз, два, три, четыре, пять,

Мы умеем отдыхать.

Приподнялись, чуть присели

И соседа не задели.

А теперь придется встать,

Лихо сесть, начать писать

Учитель. Переходим к следующему вопросу. ЧЕМ? нужно владеть, чтобы решать квадратные уравнения? Какие знания, умения, навыки вам потребуются?

Ученики. Быть внимательным, Умение применять формулы корней, Знание формул корней квадратных уравнений, Умение извлекать квадратные корни, Умение выполнять вычисления

Учитель. КАК же решать квадратные уравнения? Помимо известных вам способов решения - по формулам корней и с помощью теоремы, обратной теореме Виета, есть и другие способы, упрощающие решение некоторых уравнений. Рассмотрим два способа.

• aх2+bx+c=0, a+b+c=0 => x1=1, x2= с/а  (слайд 15)

• aх2+bx+c=0, a-b+c=0 => x1=-1, x2= -с/а

Учитель. Осталось ответить на последний вопрос. КОГДА изучаются квадратные уравнения в курсе алгебры и будет ли эта тема иметь продолжение? Начинаетсяизучение темы в курсе алгебры 8 класса, затем используется при изучении тем «Квадратичная функция» и «Квадратные неравенства». В 9 классе - при решении алгебраических уравнений высших степеней, при изучении прогрессий, а в 10—11 классах - при изучении неалгебраических уравнений (рис. 2). Тема «Квадратные уравнения» является одной из наиболее перспективных в школьном курсе алгебры. КОГДА ... (слайд 16)

Этап IV. Подведение итогов урока. (слайд 17)

Учитель. Сегодня на уроке мы говорили о решении квадратных уравнений и ответили на семь ключевых вопросов. Давайте еще раз вместе ответим на них, чтобы отложить в памяти рассмотренный материал. Итоги урока ...

Этап V. Постановка домашнего задания.

1. Рабочая тетрадь: Стр 14, № 162, 165
2. Учебник: № 475, 531
3. Индивидуально:  № 489