Способы решения квадратных уравнений
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Решение квадратных уравнений Алгебра 8 класс. Учитель: Воронкова О.И., МБОУ «СОШ №18» г. Энгельс

Слайд 2

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения. Приобретать знания - храбрость Приумножать их - мудрость А умело применять великое искусство

Слайд 3

Цели урока: Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. Развивать внимание и логическое мышление. Воспитывать культуру поведения .

Слайд 4

Теоретическая разминка. Как называется равенство, содержащее переменную? Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения? Может ли уравнение вида не иметь корней? Как называется уравнение вида , где а, b ,с – некоторые числа, причем а ≠ 0 ? Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0?

Слайд 5

Определение Классификация Способы решения Биография Виета Квадратные уравнения Приемы устного решения квадратных уравнений Прием «переброски»

Слайд 6

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x 2 + b x + c =0 , где a , b , с – заданные числа, a≠ 0 , x – неизвестное . Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член. Квадратные уравнения Дальше Определение

Слайд 7

Полные: ax 2 + bx + c =0 , где коэффициенты b и с отличны от нуля ; Решение Неполные: ax 2 + bx =0, ax 2 + c =0 или ax 2 =0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение Приведенные: x 2 + bx + c =0 , т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение Квадратные уравнения Способы решения Классификация

Слайд 8

а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х 2 + 7 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15. Определите коэффициенты и вид квадратного уравнения:

Слайд 9

Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Квадратные уравнения Способы решения

Слайд 10

Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: a x 2 + b x + c =0 , , где D = b 2 -4 ac Выражение b 2 -4 ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D >0 - 2 корня, при D =0 - 1 корень, при D <0 - нет корней Квадратные уравнения Способы решения

Слайд 11

Решение неполных квадратных уравнений 1. ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x 1 =0 , ax+b=0 ax=-b x 2 =-b/a Квадратные уравнения 2. ax 2 - c=0 ax 2 =c x 2 =c/a 3. ax 2 =0 x 2 =0 x 1.2 =0 Способы решения

Слайд 12

Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример . x 2 -6 x +5 =0 (x -3 ) 2 =4 x -3-2 = 0 или x -3+2 = 0 x 1 = 5 , x 2 = 1 Квадратные уравнения 3. По теореме обратной теореме Виета x 2 + bx + c =0 х 1 +х 2 =- b, x 1 ×x 2 =c . Биография Виета Способы решения

Слайд 13

Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+ b +с=0 , то 2) Если b = а + с , то Квадратные уравнения Реши уравнения

Слайд 14

Приёмы устного решения решения квадратных уравнений , то Например: Если

Слайд 15

Если b = a + c , то Например:

Слайд 16

Решить уравнение

Слайд 17

Квадратные уравнения с большими коэффициентами 1. 2. 3. 4. Квадратные уравнения

Слайд 18

Приём "переброски" Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ: Реши уравнения

Слайд 19

Его корни 5 и -0,5 Ответ: 5; Решаем устно

Слайд 20

Решите уравнение:

Слайд 21

Реши уравнения Прием «Коэффицентов» Прием «Переброски»

Слайд 22

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Исторические сведения:

Слайд 23

Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно. Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а . А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а. Это интересно

Слайд 24

Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Квадратные уравнения Способы решения Биография Виета

Слайд 25

Домашнее задание: п.4.1 – 4.6, № 333,323, 311 ( первый столбик). Рефлексия: Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось … ИТОГ УРОКА.

Слайд 26

Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений С.М. Никольский Дидактический материал по алгебре 8 класс М.К. Потапов и А.В. Шевкин. Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII классы. – М., 1982. Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. – М.: Просвещение, 2002. Маркушевич Л.А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы Математика в школе. – 2001. - №1. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 2003 . Литература.