Проект урока по теме "Пропорция"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Действие учителя

Действие ученика

1. Мотивационно-ориентировочная часть.

- Какую последнюю тему мы с вами изучали?

- Что называется отношением двух чисел?

- Итак, сейчас мы вспомним, как читаются    и вычисляются отношения.

- Один учащийся тем временем у доски выполнит домашнее задание.

- А мы посчитаем устно

           :=

- Как вы нашли значение х из последнего равенства?

- Попробуйте найти значение у из следующего равенства:

- Удобно ли здесь применить основное свойство частного?

- Давайте пока оставим это уравнение и вернёмся к нему позже.

- Итак, проверим, как вы выполнили домашнее задание

- Теперь послушаем, какие текстовые задачи вы составили к данной математической модели № 12 (д)

- Мы убедились, что существует достаточно много ситуаций, которые соответствуют вышеприведённой модели. Какая цель нашей дальнейшей деятельности возникает перед нами?

- Отношения

- Отношением двух чисел называется частное этих чисел.

Учащийся у доски выполняет по карточке задание №12 (а, б, в, г) Р. Т. стр. 81

180

20

- С помощью основного свойства частного

- Нет, здесь сложные вычисления.

Ученик отвечает у доски

Р. Т. стр. 81 №12(а, б, в, г)

а) Двое мальчиков бросают баскетбольный мяч в корзину. Один мальчик из 20 бросков сделал 16 попаданий, а другой мальчик - из 35 бросков 28 попаданий. Кто из них более меткий?

Ответ: мальчики одинаково метки.

б) Две машинистки печатают рукопись. Одна машинистка допускает 4 ошибки из 8000 печатных знаков, другая - 3 из 6000 знаков. Сравните мастерство машинисток.

Ответ: мастерство машинисток одинаковое.

в) Какие равенства можно составить из числовых данных каждой задачи?

г) Составьте символьную модель к этим равенствам:

           a : b = c : d

3 учащихся зачитывают задачи

- Изучить эту модель.

2. Содержательная часть.

- В математике существует общий подход к изучению новых понятий. Давайте прочитаем №12(ж) Р. Т. стр. 82

- Итак, это план нашей деятельности. Начнём с названия. Расшифруйте слово из устной работы и вы узнаете, как называется данное равенство

- Слово «пропорция» ввёл в употребление Цицерон в 1 веке до н. э. Он просто перевёл на латынь платоновский термин «аналогия». А как переводится слово «пропорция» с латинского языка на русский вы узнаете в конце урока.

- Что дальше по плану?

- Определение чего?

- Под словом «равенство» мы будем понимать верное равенство.

- Какие можно решать упражнение на это понятие?

- Давайте выполним такие упражнения

- Что нам нужно проверить?

- Какие равенства можно не проверять?

- Проверим первые два равенства, верны ли они. Для этого представьте все отношения в виде дробей.

- Что это означает?

- Какое из этих упражнений на подведение под понятие, а какое на выведение следствий?

- Хорошо, с определением поработали. Какой следующий пункт плана?

- У нас уже есть одна модель пропорции.

Посмотрите на домашнее упражнение. Как называется такая модель?

- Теперь рассмотрим вербальную (т. е. словесную) модель.

- Прочитайте по этому образцу пропорцию из Д/з

- Попробуйте по вербальной модели записать символьную модель пропорции

- Число 3 так относится к числу 4, как и число 75 относится к числу 100

- Отношение чисел 26 к 36 равно отношению чисел  13 к 18

- Число 5 составляет от 15 такую же часть, что и число 20 от числа 60

- Снова вернёмся к плану. Что дальше?

- Числа a и d  называются крайними членами пропорции, а числа b и c - средними членами пропорции.

Как вы думаете, почему их так назвали? 

- Давайте в записанных пропорциях крайние члены обведём квадратиком, а средние кружочком.

- Ну и осталось нам исследовать дополнительные свойства.

Подготовка к доказательству

Дана пропорция:

Надо доказать, что выполняется равенство:

45∙4=20∙9

Умножим обе части данной пропорции на произведение знаменателей 20∙4

Получаем:

Почему умножили на (20∙4)?

- Теперь попробуйте по аналогии провести доказательство нашей гипотезы, работая в парах.

- Проверим, что у вас получилось.

- Почему рассуждения, приведённые слева, нельзя считать доказательством?

- В чём преимущества рассуждений, приведённых в правом столбце?

- Итак, мы доказали гипотезу. Значит, какое утверждение мы получили?

- Это утверждение называется свойством пропорции. Давайте его запишем.

- Давайте вернёмся к устной работе, к уравнению, которое для нас показалось сложным:  

- Как вы думаете, можем ли мы рассматривать данное уравнение как пропорцию?

- А может это равенство неверное?

- Итак, мы имеем пропорцию. Давайте попробуем применить к ней свойство пропорции.

- Такие задания, где нужно найти неизвестный член пропорции, по-другому формулируют «решить пропорцию». С помощью чего мы решили данную пропорцию?

- Итак, для чего можно применять свойство пропорции?

Дать название

Сформулировать определение

Рассмотреть различные модели

Дать название её компонентам

Исследовать дополнительные свойства

Р. Т. стр. 82 №13 Учащиеся заполняют пропуск.

Данное равенство называется пропорцией

- Сформулировать определение

- пропорции

Заполняют пропуски

Запишите определение пропорции, заполняя следующие пропуски: пропорцией называется равенство двух отношений

Подчеркните одной чертой в определении родовое понятие для нового понятия. Подчеркните волнистой линией в определении видовые отличия для нового понятия.

Выполняют это задание.

- на узнавание и на выведение следствий

Р. Т. стр. 82 №14

а) Даны равенства

1) 12:18=2:3; 2) 45:20=; 3) 3:1,5=0,5+1,5

4) 3∙0,4=0,6∙2; 5) 10:0,02=500.

Подчеркните равенства, которые являются пропорциями.

- Являются ли они равенствами двух отношений и верны ли эти равенства.

- 3, 4, 5, потому что они не являются равенствами двух отношений.

- Оба равенства верны.

- 1 и 2 равенства являются пропорциями.

б) Известно, что равенство  является пропорцией и a : b = 8. Какие выводы можно сформулировать?

c : d = 8

- а) на подведение под понятие, б) на выведение следствий

- Рассмотреть различные модели.

- Это символьная модель.

;   a : b = c : d

Р. Т. стр. 82 №15 Учащиеся вслух читают образец

2 : 5 = 4 : 10 или

1 способ

Отношение чисел 2 к 5 равно отношению чисел 4 к 10.

2 способ

Число 2 составляет от 5 такую же часть, что и число 4 от 10.

3 способ

Число 2 относится к числу 5 так же, как и число 4 к числу 10.

4 способ

Частное чисел 2 и 5 равно частному чисел 4 и 10.

 Учащиеся читают всеми способами

Все учащиеся в тетрадях, один ученик у доски.

3 : 4 = 75 : 100

- Дать название компонентам

- Потому что a и d  записаны скраю, а

b и c - в середине.

Все учащиеся выполняют в тетрадях, один ученик у доски.

Р. Т. стр. 83 №18

а) Заполните таблицу:

б) Сформулируйте гипотезу:

Если дана пропорция, то произведение крайних членов равно произведению средних членов

в) Докажите её, заполняя пропуски справа. Но сначала подготовьтесь к доказательству.

45∙4=9∙20

- Чтобы получить целочисленное выражение.

Доказательство

Дана пропорция: , где a, b, c и d - не равные нулю числа.

Надо доказать, что эти числа удовлетворяют  равенству: ad=bc

Умножим обе части данной пропорции на произведение знаменателей b∙d

Получаем:

ad=bc

- Потому что они проведены для конкретных чисел, а не для всех.

- Они проведены для любых чисел. Поэтому мы можем считать их доказательством гипотезы.

- Мы получили верное утверждение для любых чисел.

Р. Т. стр. 84 №18(е)

Если равенство - пропорция, то произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Подчеркните условие свойства пропорции одной чертой, а заключение - двумя чертами.

- Можем, потому что это равенство двух отношений.

- Когда мы решим уравнение, мы найдём такое значение неизвестного, что равенство станет верным.

Все учащиеся в тетрадях, один у доски:

3,5у = 4,02∙0,7

3,5у = 2,814| : 3,5

у = 0,804

Ответ: у = 0,804

- с помощью свойства пропорции.

- для решения пропорций.

3. Рефлексивно - оценочная часть.

- Ребята, выполнили мы план сегодняшнего урока? Давайте пройдёмся ещё раз по всем пунктам, всё ли мы сделали?

- А теперь посмотрим, насколько хорошо вы усвоили данную тему.

Отгадайте кроссворд и вы узнаете как переводится с латинского языка слово «пропорция»:

1. Равенство двух отношений

2. Родовое понятие в определении пропорции

3. Пропорция - это равенство двух …

4. Отношение двух чисел - это … этих чисел

5. В пропорции x : y = m : n члены x и n называются …

6. В пропорции  члены e и l называются …

7. … крайних членов пропорции равно … средних членов пропорции

8. Как называется утверждение в вопросе 7?

- Как же переводится слово «пропорция» с латинского языка?

- Закончить наш урок мне бы хотелось такими словами:

Ничто не нравится, кроме

красоты,

в красоте - ничто, кроме

форм,

в формах - ничто, кроме

пропорций,

в пропорциях - ничто, кроме

числа

                                               (А. Августин)

Позволю себе продолжить. Всё прекрасное в этом мире можно описать с помощью чисел, которые в свою очередь подчиняются законам математики. Не зря глава, которую мы изучаем, называется «Математика вокруг нас». На следующих уроках мы познакомимся с «божественной пропорцией» или «золотым сечением», которые лежат в основе многих шедевров живописи, архитектуры, литературы, музыки. Итак, нас ждёт с вами ещё много интересного.

Спасибо за урок!

- Да, мы узнали название модели, сформулировали определение, рассмотрели различные модели, узнали название компонентов, исследовали свойство. Значит, мы план выполнили.

Учащиеся читают вопросы и отвечают на них, учитель записывает верные ответы в кроссворд.

- Соразмерность.

4. Домашнее задание.

Учебник №997(б), №998(б), №1014(б, г), выучить определение пропорции, свойство пропорции.