Презентация "Математические задачи от писателей"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №7 г. Нижний Новгород Математические задачи от русских, советских и зарубежных писателей

Слайд 2

Можно ли изучать математику в школе, используя произведения русских, советских и зарубежных писателей? «Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...» А. П. Чехов

Слайд 3

Математические задачи ставят перед читателями авторы романов, повестей, рассказов, как правило – между делом, зачастую сами не обращая на это внимания . Н. П. Богданов-Бельский «Устный счет» Если читатель любит математику, то от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений? Иногда автор вместе с условием приводит и решение задачи.

Слайд 4

ЗАДАЧА ПРО АРТЕЛЬ КОСЦОВ «Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?» Л. Н. Толстой «Арифметика» Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день. Площадь большого луга: xy /2+ xy /4 = 3 xy /4. Площадь малого луга: y + xy /4 = ( xy +4 y )/4 Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3 xy /4 : ( xy +4 y )/4 =2 или 3 xy /( xy +4 y )=2 3 x /( x +4) = 2 3 x = 2 x +8 x = 8 Ответ: было 8 косцов

Слайд 5

Л. Н. Толстой « Много ли человеку земли нужно ?» « - А цена, какая будет?- говорит Пахом. -Цена у нас одна: 1000 рублей за день. Не понял Пахом. -Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет? -Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей. Удивился Пахом. -Да ведь это, - говорит,- в день обойти земли много будет». Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом спешит вернуться, «в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьёт». Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги и он упал замертво перед хохочущим пузатым башкиром. «Ай, молодец!» — закричал старшина. — «Много земли завладел!». Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил - три аршина, и закопал его. Фигура, которая получилась у Пахома, имеет вид : Найдем площадь участка: Х ² = 15 ² -8 ² ; х≈13 вёрст. S = (2+10) · 13=78 кв. вёрст 1верста = 1,0668 км. 78 кв. верст ≈ 78 кв.км 78 кв. км = 7800га .

Слайд 6

А.П. Чехов «Каникулярные работы институтки Наденьки Н. » «Три купца внесли для одного торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 рублей прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый внес 35000 рублей, второй 50000 рублей и третий 70000 рублей?» «РЕПЕТИТОР» «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?». (1 аршин ≈ 71 см) Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб. Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршин синего .

Слайд 7

С давних пор использовались мелкие единицы длины : 1 аршин=4 четверти=16 вершков; 1 аршин=71,12см, 1 четверть=17,78см; 1 вершок=4,4см; 1 сажень=213см. «…Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста , сложенный богатырем и глухонемой от рождения». И. Тургенев «Муму» . Ответ: рост Герасима был 1м 95 см. Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными, вычислим рост Герасима: 12*4,4=53см. Рост младенца в среднем составляет 51-53см. Какой же он богатырь ? Но раньше указывали лишь число вершков , на которое он превышал два аршина. Поэтому: 2*71см=142см – 2 аршина; 2) 142+53 = 195 см – 2 аршина и 12 вершков.

Слайд 8

А.С. Пушкин «Скупой рыцарь» « И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли…» Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы . Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле

Слайд 9

Н.А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы» Размеры островка в современных единицах длины и площади: S = а*в, а = 1 аршин =72см, в = 1 сажень =216см. S = 0,72 *2,16 =1,5552 м 2 . « Вижу один островок небольшой- Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину» . Ответ: островок был небольшим .

Слайд 10

В мультфильме « 38 попугаев » главные герои измеряли рост Удава. Оказалось, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле ? На самом деле средняя длина попугая равна 22 см, мартышки – 70 см, слона – 330 см, а длина удава около 10 м. Задача Г. Остера « Зарядка для хвоста» Выполнив ряд вычислений, получим, что длина удава равна 45 попугаям (1000:22=45), 14 мартышкам (1000:70=14) и 3 слонам (1000:330=3). Автор в этом произведении пренебрёг точными данными.

Слайд 11

Лев Кассиль «Кондуит и Швамбрания» «Задача с путешественниками» «Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 верст. Расстояние между городами –175 верст. Сколько верст в день проезжает каждый?» Пусть п число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает первый путешественник, у верст в день проезжает второй путешественник, по условию (х > у) задачи имеем систему: 35 дней длилось путешествие, значит, 35х =700, х = 20. 20 верст проезжал первый и 15 верст проезжал второй путешественник. Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.

Слайд 12

Г. Белых, Л. Пантелеев «Республика ШКИД» Чтобы привести ее к разрешимому виду, придется сделать два уточнения. Во-первых, будем считать, что одно из трех данных чисел задано неверно. Второе уточнение почуднее: третий член прогрессии в точности равен сумме в рублях, которую автор заплатил недавно на рынке за картошку. Решение: ( b n ) – геометрическая прогрессия. S 3 = 28 q = 9/2 b 3 = 3/2 · q b 4 = ? b n +1 = b n · q – формула для нахождения члена геометрической прогрессии. b 4 = b 3 · q = 3/2 q · q = 3/2 · 81/4 = 243/8 = 30,375 «Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, знаменатель равен 9/2, третий член в 3/2 раза больше знаменателя. Найти четвертый член прогрессии»

Слайд 13

Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев» «Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей». Для единственности решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Найдите решение. Решение: а) Пусть x – взято трехрублевок, а y - взято пятирублевок. Тогда составим уравнение: 3 x +5 y =50. Найдем пары решений: (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1). б) Пусть а – осталось трехрублевок, и b – осталось пятирублевок Составим уравнение: 3а+5 b =20. Найдем пары решений: (5 и 1), (0 и 4). Путем анализа результатов получаем: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

Слайд 14

М .Е. Салтыков-Щедрин «Господа Головлевы» Задача № 1 Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Простые проценты начисляются только на начальный вклад. S=P (1+n* (r/100)) Дано: 3000 руб. - 100%, Х руб. - 5%. Решение: Х = 3000:100*5 = 150 (руб.). S=3000+150*12 = 4800 (руб.) Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+r/100)n Дано: Р=3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес. S=3000 (1+5/100) 12 =3000 (21/20) 12 =3000 (1,05) 12 =5387,57≈5400 (руб.)

Слайд 15

Оноре де Бальзак «Гобсек» «Господин Дервиль взял у ростовщика Гобсека сумму в 150000 франков сроком на 10 лет под 15% годовых». Если бы он выплачивал сложные проценты от исходной суммы: a 10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15) 10 ≈ 606 834 франка. Если бы расчёты велись по формуле простых процентов: а 10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15 × 10) = 375 000 франков. Разница более 230 тысяч франков.

Слайд 16

Николай Носов «Витя Малеев в школе и дома» 1. «Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал каждый из них?» . Ответ: девочка собрала 40, а мальчик – 80 ор . 2. «В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?» Ответ: топор стоит 5 руб. и пила стоит 8 руб

Слайд 17

Ярослав Гашек «Похождения бравого солдата Швейка» Швейк рассказал свою задачу в 1914 году. Год кончины бабушки равен произведению общего числа окон этого дома на число труб и на возраст (в 1914 году) одного из квартирантов, лично присутствовавшего на похоронах. В каком же году умерла у швейцара бабушка? « Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше - два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара его бабушка?»

Слайд 18

И. А. Крылов «ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК » Когда в товарищах согласья нет, На лад их дело не пойдет, И выйдет из него не дело, только мука. Однажды Лебедь, Рак да Щука Везти с поклажей воз взялись И вместе трое все в него впряглись; Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу! Поклажа бы для них казалась и легка: Да Лебедь рвется в облака, Рак пятится назад, а Щука тянет в воду. Кто виноват из них, кто прав - судить не нам; Да только воз и ныне там. Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

Слайд 19

Жюль Верн «Таинственный остров» Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены. «- если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены. «0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 15:500 = 10:х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3. Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам».

Слайд 20

Отрывок из текста: «Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз) высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать». Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрейвов» 64 96 6 9

Слайд 21

ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ЛИТЕРАТУРА: Аверченко А. Экзаменационная задача. Бальзак О. Гобсек. Белых Г. и Пантелеев А. Республика Шкид. Гашек Я. Похождения бравого солдата Швейка Гераскина Л. В стране невыученных уроков. Достоевский Ф. М . Преступление и наказание. Ильф И. и Петров Е . Двенадцать стульев, Золотой теленок. Жюль Верн Таинственный остров. Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания. Конан- Дойль А. Обряд дома Месгрейвов. Крылов И.А . Лебедь, Щука и Рак. Некрасов Н.А . Дедушка Мазай и зайцы. Носов Н. Витя Малеев в школе и дома. Остер Г. Задачник. Пушкин А.С . Скупой рыцарь. Салтыков-Щедрин М.Е. Господа Головлевы. Толстой Л.Н. Арифметика, Много ли человеку надо ? Тургенев И.С. Муму. Чехов А.В. Каникулярные работы институтки Наденьки Н., Репетитор .

Слайд 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Обзор литературы показал, что знания по математике нужны и писателям. В художественных произведениях содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку. Авторы, используя математические данные, предлагают читателю подумать. Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы. Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным. Использованные Интернет-ресурсы: 1.БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе». 2.Барташевич Н. «Алгеброй гармонию измерим. Математика в художественной литературе». 3.Береговой Е. «Литературная математика». 4.Карпушина Н.М. «Любимые книги глазами математика». 5.Куликова Е., Куликова Е.В. «Математика и литература – два крыла одной культуры». 6.Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях». 7.Митрофанова Н.В., Шохалова Н.П. «Мировоззрение и творчество А. С. Пушкина в свете математических законов». 8.Мухачева А., Куприянович М.О. «Математические задачи в литературных произведениях».