Рабочая программа по математике для 10 класса по учебникам Никольского С.М. и Атанасяна Л.С..
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

        Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Комсомольская средняя общеобразовательная школа»

Тукаевского муниципального района

Республики Татарстан

                                                     УТВЕРЖДЕНО

                                      протоколом педагогического совета

от ___  __________2014_ г. № ____

                 Директор МБОУ «Комсомольская СОШ»

             ____________   Аглямова А.А._  

                             подпись                  Ф.И.О.

          Введено приказом №_____

                                                                   от ___  ________ 2014_ г.

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

ПО ПРЕДМЕТУ   МАТЕМАТИКА_

ДЛЯ _11_ КЛАССА (кол-во часов в неделю -6, в год-204)

Составитель:  Гайнеева Дилузя Фаткылкадировна, учитель математики 1 квалификационной категории

СОГЛАСОВАНО

Зам.директора  ____________    Якушева В.Н.

                                     подпись                 Ф.И.О.

РАССМОТРЕНО

на заседании МО, протокол от    26.08.2014 г.   № _1_

Руководитель МО    ___________       ___Гайнеева  Д.Ф.__

                                         подпись                          Ф.И.О.    

                                                                                                                                      2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса по математике  для 11 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике  с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы С. М. Никольского и др. и с учетом рекомендаций авторской программы Л.С.Атанасяна. (М.: Просвещение, 2011).

Данная программа полностью отражает профильный уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

 Место предмета в федеральном базисном учебном плане: согласно федеральному базисному  учебному  плану  для  образовательных  учреждений  Российской  Федерации и с учетом дополнения часов за счет регионального компонента рабочая программа рассчитана  на 204 часа, 6 часов в неделю. 

Рабочая программа по предмету «Математика» 11 класс (профильный уровень) представляет собой целостный документ, включающий: пояснительную записку; тематическое планирование с распределением учебных часов по темам курса и поурочное планирование; требования к уровню подготовки учеников; учебно-методический комплект.

Изучение математики на профильном  уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

•     формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

•     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

•     воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Изучение математики в Х - ХI классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•        представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

2)        в метапредметном направлении:

•        представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

•        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•        умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•        умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

•        умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3)        в предметном направлении:

•        овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

•        умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

•        умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

•        развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками    устных, письменных, инструментальных вычислений;

•        овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

•        овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

•        овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

•        умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Рабочая     программа     ориентирована     на     усвоение     обязательного     минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.  

При организации повторения курса алгебры за 11 класс будет обращено внимание на наиболее трудные темы для данного класса и использованы задачи из раздела «Задачи для повторения» и тренировочные упражнения открытого банка заданий ЕГЭ.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:

• контрольная работа, самостоятельная работа, зачет, тест.

Итоговое повторение завершается контрольной работой. Формой государственной итоговой аттестации является ЕГЭ.

Содержание программы

Функции и их графики (9ч)

Элементарные функции.  Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. Четность , нечетность , периодичность функции. Промежутки возрастания, убывания и  нули функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций , связанных с модулем. Графики сложных функций.

Основная цель: ввести понятие функции, повторить и систематизировать весь ранее изученный материал  об  элементарных функциях, исследовать функции элементарными методами, рассмотреть  способы преобразования графиков, включая функции связанные с модулем.

Предел функции и непрерывность (5ч)

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

Основная цель: ввести понятие предела функции в точке и на бесконечности, изучить свойства пределов, понятие непрерывности функции.

Обратные функции (6ч)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Примеры использования обратных тригонометрических функций.

Основная цель: ввести понятие обратной функции Понятие взаимно обратных функций, охарактеризовать свойства обратных функций.

Производная.(9ч)

Понятие производной. Производная суммы ,разности, произведения , частного. Производная элементарных функций. Производная сложной функции .Непрерывность функции , имеющей производную. Дифференциал. Производная обратной функции.

Основная цель: ввести понятие производной, вывести производные  суммы, разности, произведения и частного, научить находить производные элементарных и сложных функций, используя правила дифференцирования.

Применение производной.(15ч)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные  высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Построение графиков функций с применением производных . Асимптоты. Дробно-линейная функция.

Основная цель: ознакомить с методами дифференциального исчисления, сформировать умения применять их для решения задач.

Первообразная и интеграл.(13ч)

Понятие первообразной.  Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

Основная цель: ввести понятие производной и интеграла, причем понятие определенного интеграла ввести с помощью интегральных сумм, сформировать умение использования формулы Ньютона –Лейбница и свойств определенного интеграла.

Равносильность  уравнений и неравенств.(4ч)

Равносильные преобразования уравнений. Равносильные преобразования неравенств.

Основная цель: выработать умение  заменять одно уравнение другим, равносильным ему уравнением; рассмотреть понятие равносильных неравенств и привить умение заменять одни неравенства другим,  равносильным ему неравенством.

Уравнения -следствия.(9ч)

Понятие уравнения –следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Применение преобразований , приводящих к уравнению – следствию.

Основная цель: научить решать сложные уравнения ,не только иррациональные , но и большой класс уравнений, содержащих логарифмы, корни, тригонометрические уравнения определенными способами.

Равносильность уравнений и неравенств системам.(11ч) Равносильность уравнений на множествах. (12ч)Равносильность неравенств на множествах.(10ч)

Основные понятия. Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем. Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений.

Основная цель: рассмотреть переход от решения уравнения к решению равносильной ей  системе, а также переход к уравнению равносильному данному на некотором множестве, сформировать навык оформления решений.

Метод промежутков для уравнений и неравенств. (5ч)  Уравнения с модулями .Неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель: научить решать уравнения с модулями, неравенства с модулями, использовать метод интервалов для непрерывных функций.

Системы уравнений с несколькими неизвестными.(8ч)

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Основная цель: привить умения решать уравнения с несколькими переменными используя переход к равносильным системам, методу замены переменных.

 Метод координат в пространстве. (15ч)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. движение.
Основная цель — сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.

Цилиндр, конус, шар. (15ч)
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел.
В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), происходит знакомство с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид.
Решается большое количество задач, что позволяет продолжить формирование логических и графических умений.

Объемы тел. (22ч)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой  призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и
и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач
на вычисление их объемов.
В курсе стереометрии понятие объема вводится по аналоги с понятием площади плоской фигуры, и формулируются
и основные свойства объемов. Существование и единственность объема тела в школьном
курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливаются, руководствуясь больше наглядными соображениями.
Учебный материал главы в основном должен усваиваться в процессе решения задач.

 Обобщающее повторение.(36ч)

УТВЕРЖДАЮ

                                                                    Директор МБОУ «_Комсомольская СОШ_»

____________   __Аглямова А.А._

                                                                              подпись                         Ф.И.О.  

Календарно-тематический план

____Гайнеевой Дилузы Фаткылкадировны______учителя математики  на  _2014-15__  учебный год

План составлен на основе федерального компонента государственного стандарта      среднего (полного)  общего образования, на основе сборника нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров,  А.Г.Аркадьев .- М.: Дрофа, 2010, и согласно учебному плану МБОУ «Комсомольская средняя общеобразовательная школа».

Методическая тема на _2014-15_ учебный год

5.Требования к уровню подготовки  учащихся

В результате изучения  математики  по данной программе ученик  должен :

Знать/понимать

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и их графики

уметь

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций;

· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Производная.

уметь

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

· вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

· использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· построения и исследования простейших математических моделей;

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора,
  а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Геометрия

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж поусловию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
  планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

6. Критерии и нормы оценки

Оценка устных ответов.

а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:

        1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

        2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

        3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

        4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

        5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

        6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

        Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:

        1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

        2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

        3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:

        1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

        2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

        г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:

        1) не раскрыто содержание учебного материала;

        2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

        3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

11. Оценивание письменных контрольных работ.

                К грубым ошибкам относятся:

• -вычислительные ошибки в примерах и задачах;
• -ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
• -неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);
• -недоведение до конца решения задачи или примера;
• -невыполненное задание.

        К негрубым ошибкам относятся:

• -нерациональные приемы вычислений;
• - неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;
• -неверно сформулированный ответ задачи;
• -неправильное списывание данных чисел, знаков;
• -недоведение до конца преобразований.

        При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие отметки:

“5”- работа выполнена безошибочно;

“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;

“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;

“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.

         При оценке работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:

“5”- если задачи решены без ошибок;

“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;

“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;

“2”- если допущено 2 и более грубых ошибок.

Оценка письменных контрольных работ учащихся 

по математике

         Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере

                                                                            7.График контрольных работ

8. Литература и средства обучения, в том числе и ЭОР

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб, для общеобразоват. учрежде
   ний : базовый и профил. уровни / С. М. Никольский [и др.]. - М. : Просвещение, 2010. - (МГУ -
   школе).
2. Потапов, М. К. Алгебра и начала анализа : дидактические материалы для 11 кл. : базовый и
   профил. уровни / М. К. Потапов. - М. : Просвещение, 2010.
3. Потапов, М. К. Алгебра и начала математического анализа : 11 кл. : базовый и профил.
   уровни : кн. для учителя / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2008.
4. Шепелева, Ю. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс :
   базовый и профил. уровни / Ю. В. Шепелева. - М. : Просвещение, 2009.
5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анали
   за. 10-11 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. - М. : Просвещение, 2010.

6.Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений
/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010

7Пособия для учителя: , Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.

8.Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение, 2010.

9.Саакян, С. М. Изучение геометрии в 10-11 кл. методические рекомендации
к учебнику / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.

10.Пособия для учеников:

Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. : информационно-
методическая поддержка / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение, 2010.

Газета  «Математика». Приложение к «Первое сентября» бумажные и электронные варианты.

Дополнительная литература:

Вавилов, В. В. Начала анализа : задачник : 10-11 кл. : учебное пособие для общеобразоват.
учебных заведений / В. В. Вавилов [и др.]. - М. : Дрофа, 1996.

1. Математика в школе : науч.-теор. и метод, журн. -М. : Школа-Пресс, 2004-2011.
2. Математика : учеб.-метод, газ. - М. : Издательский дом «Первое сентября», 2004-2011.
3. Самсонов, П. И. Математика : полный курс логарифмов. Естественно-научный профиль /
   П. И. Самсонов. - М. : Школьная Пресса, 2009..

        Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Комсомольская средняя общеобразовательная школа»

Тукаевского муниципального района

Республики Татарстан

                                                     УТВЕРЖДЕНО

                                      протоколом педагогического совета

от ___  __________2014_ г. № ____

                 Директор МБОУ «Комсомольская СОШ»

             ____________   Аглямова А.А._  

                             подпись                  Ф.И.О.

          Введено приказом №_____

                                                                   от ___  ________ 2014_ г.

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

ПО ПРЕДМЕТУ   МАТЕМАТИКА_

ДЛЯ _10_ КЛАССА (кол-во часов в неделю -6, в год-210)

Составитель:  Гайнеева Дилузя Фаткылкадировна, учитель математики 1 квалификационной категории

СОГЛАСОВАНО

Зам.директора  ____________                Якушева В.Н.

                                     подпись                              Ф.И.О.

РАССМОТРЕНО

на заседании МО, протокол от    26.08.2014 г.   № _1_

Руководитель МО    ___________       ___Гайнеева  Д.Ф.__

                                         подпись                          Ф.И.О.    

                                                                                                                    2014

2.Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса по математике  для 10 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике  с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы С. М. Никольского и др. и с учетом рекомендаций авторской программы Л.С.Атанасяна. (М.: Просвещение, 2011) и согласно учебному плану МБОУ «Комсомольская средняя общеобразовательная школа».

Программа рассчитана на 210 часов, в том числе на контрольные  работы – 14 часов.

Содержание программы направлено на освоение обучающимися знаний, умений и навыков на профильном уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий: учебник    (Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» авторы С.М.Никольский  и др. - М.: Просвещение, 2010 г., рекомендовано Министерством образования и науки  РФ , учебник «Геометрия, 10-11» авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., - М.: Просвещение, 2010 г.рекомендован министерством образования РФ.  

         В программе темы для которых выделены часы из компонента ОУ, выделены курсивом. Эти темы помогут учащимся при выполнении заданий из части С ЕГЭ.

          В профильном  курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Содержание программы  

1.        Действительные числа и элементы комбинаторики (12ч.)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается сначала для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовы уравнения.

2.        Рациональные уравнения и неравенства (18ч.)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида

(х – х1) ... (х - хп) > 0 или (х – х1) ... (х - хп) < 0.     (*)

Он основан на свойстве двучлена х - а обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положительные значения для каждого х > а и отрицательные значения для каждого х < а. Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*).

Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

Решению рациональных уравнений и неравенств помогает метод нахождения рациональных корней многочлена Рп(х) степени п≥ 3, изучение деления многочленов и теоремы Безу.

3.        Корень степени п (12ч.)

Понятия функции  и  ее  графика. Функция у = хп. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п. Функция у =. Корень степени п из натурального числа.

Основная цель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции у = хп. Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции у = хп. Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

Изучаются свойства и график функции у =, утверждается, что арифметический корень степени п может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

4.        Степень положительного числа (17ч.)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.

Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится показательная функция, и изучаются ее свойства и график.

5.        Логарифмы  (10ч.)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция, и изучаются ее свойства и график.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида у =хβ для различных значений (R, N  и др.).

6.        Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  (12ч.)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла (7ч.)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin α  и cos α.

 Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin α  и cos α, как функций угла α, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin α (или cos α)  равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арксинуса и арккосинуса.

8.  Тангенс и котангенс угла (7ч.)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла:  tg α  и ctg α.   

Тангенс и котангенс угла   α определяются как с помощью отношений sin α  и cos α, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tg α  и ctg α как функций угла   α, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tg α ( или ctg α) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.

9.        Формулы сложения (11ч.)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

10.        Тригонометрические функции числового аргумента (10ч.)

Функции у = sin х , у =cos х, у = tg х, у= ctg х

Основная цель — изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции  как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sin х и у =cos х: есть число 2π, а главный период функций у = tg х и у= ctg х есть число π.

11.        Тригонометрические уравнения и неравенства (13ч.)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение  вспомогательного  угла.  Замена  неизвестного t=sinх+cos х

 Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(х) = а, где f(х) — одна из основных тригонометрических функций (sin х, cos х , tg х ,ctg х), рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются однородные тригонометрические уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(х) > а, или f(х) < а, где f(х) — одна из основных тригонометрических функций, рассматривается решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального неравенства относительно t} сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств.

Рассматриваются специальные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств  введением вспомогательного  угла и  заменой  неизвестного  t = = sin х+ cos х.

12.        Элементы теории вероятности  (9ч.)

Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.

Сначала вводится понятие относительной частоты события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определения вероятности: классическом, статистическом, аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и независимых событий, рассматриваются примеры на применение этих понятий

ГЕОМЕТРИЯ  

Аксиомы стереометрии и их следствия  (2ч.)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Прямые и плоскости в пространстве  (42ч.)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние  от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися  прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о параллельности и перпендикулярности прямых  и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями. В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. При изучении материала  следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии.

Многогранники  (16ч.)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее  основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее  основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.  Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в  призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности. 

           Векторы в пространстве. ( 6 часов)

Понятие вектора впространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на      число.

     Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.      Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости.

           Повторение (4 ч).

УТВЕРЖДАЮ

                                                                    Директор МБОУ «_Комсомольская СОШ_»

____________   __Аглямова А.А._

                                                                              подпись                         Ф.И.О.  

Календарно-тематический план

____Гайнеевой Дилузы Фаткылкадировны______

учителя математики  на  _2014-15__  учебный год

План составлен на основе федерального компонента государственного стандарта      среднего (полного)  общего образования, на основе сборника нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров,  А.Г.Аркадьев .- М.: Дрофа, 2010, и согласно учебному плану МБОУ «Комсомольская средняя общеобразовательная школа».

                                                                                      Методическая тема на _2013-14_ учебный год