Тригонометрические уравнения
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему
Открытый урок
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
otkrytyy_urok_po_teme_metody_resheniya_trigonometricheskih_uravneniy.doc | 118.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по теме:
« Тригонометрические уравнения»
Цели урока:
- Образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений; восполнить знание учащихся, которые пропустили материал.
- Развивающие – способствовать формированию умений, применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умения общаться, общей культуре, формировать общетрудовые умения.
Ход урока:
- Организационный момент
Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Разминка – повторение (карточки – 1,2 вариант).
Ребята обмениваются карточками и проверяют. На экране появляется таблица правильных ответов(1 неправильный ответ – оценка «4», два неправильных ответа – оценка «3», 3 и больше – «2»,записавшим все ответы правильно – «5»).
2. Повторение изученного материала (устно)
1) каково будет решение уравнения sin x=a при |a | > 1 ?
2) при каком значении а уравнение cos x=a имееет решение?
3) какой формулой выражаются решения уравнений sin x =a , cos x=a при условии |a | ≤ 1 4) назовите частные случаи решения уравнений sin x =a , cos x=a
5) какой формулой выражается решение уравнения tg x= a?
6) какой формулой выражается решение уравнений ctg x =a ?
3. Основная работа – методы решения уравнений.
- Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.
Пример
Решение.
I. шаг. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.
;
II. шаг. Найти аргумент функции по формулам
;
III. Найти неизвестную переменную
Ответ: .
II Замена переменной
Пример.
Решение.
I шаг. Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.
;
II шаг. Обозначить полученную функцию переменной любой буквой
Пусть .
III Решить алгебраическое уравнение
;
t=1,
t =-3/2, не удовлетворяет условию
IV шаг. Сделать обратную замену и решить простейшее тригонометрическое уравнение
Овет:
III Метод понижения порядка уравнения.
Схема решения.
Пример.
Решение.
I шаг. Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени:
II шаг. Аналогично методам I , II
Ответ:
IV Однородные уравнения.
Схема решения.
Пример.
Решение.
I шаг. Применить основное тригонометрическое тождество
II шаг. ). Разделить обе части уравнения на а) cos x≠0; б) cos2 x≠0 и решить изученными методами
Пусть , тогда
Ответ:
4. Дифференцированная самостоятельная работа ( 2 варианта)
2 cos 2 x+ 7cos x+3=0 5 cos 2 x+21 sin x=13
sin2 x- sin x=0 cos 2 x+sin x cos x=1
(допол) 2sin x- 3 cos x=0 (допол) cos 5 x+ cos x=0
Критерии оценок:
«5» - решено все верно и полностью
«4» - допущены небольшие ошибки
«3» - решено одно уравнение
5. Домашнее задание: карточка с уравнениями (на выбор ученикам)
Дифференцированная домашняя работа.
На «3». Решите уравнения:
1) sinx=1/2
2) cos2x-9cosx+8=0
3) 3cosxsinx-sinx=0
На «4». Решите уравнение:
1) cos2x-9cosx+8=0
2) 3cosx+sinx=0
3) 3sin2x+sinxcosx- 2cos2x=0
На « 5». Решите уравнение:
1) 2cos2x+3sinx=0
2) 3sinxcosx-cos2x=0
3) 2sin2x-3sinxcosx+4cos2x=4
6. Итог работы
1. Что такое тригонометрические уравнения? (Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций)
2.Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
3. Дается оценка работы класса.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул
конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...
Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “
Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 18. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Уравнения, решаемые понижением степени. Однородные уравнения и приводимые к ним. Универсальная подстановка.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...