Методическая разработка раздела образовательной программы по математике "Квадратные уравнения" 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Методическая разработка раздела образовательной программы по математике «Квадратные уравнения» 8 класс

Слайд 2

Пояснительная записка

Слайд 3

Цели раздела Овладение конкретными математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин. Развитие интеллектуальных способностей учащихся, формирование навыков логического мышления, обобщения, систематизации, сопоставительного анализа Успешное применение полученных знаний в старших классах, при сдаче ЕГЭ, продолжении образования

Слайд 4

Задачи раздела Систематизация по способам решения всех типов квадратных уравнений. Расширить представление учащихся о сферах применения математических знаний показать необходимость владения алгоритмами решения уравнений Содействовать развитию исследовательских умений, творческому применению знаний в нестандартных ситуациях Подготовка базы для успешной сдачи ЕГЭ

Слайд 5

Тема «Квадратные уравнения» выбрана, т.к. является одной из важных тем в школьном курсе математики в старших классах квадратные уравнения возникают как вспомогательные при решении значительно более сложных задач устные приемы решения не отражены в школьных учебниках потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы на экзаменах применение устных приемов решения квадратных уравнений помогает менее подготовленным учащимся избежать вычислительных ошибок, а более подготовленным - сэкономить время для решения более сложных задач

Слайд 6

Ожидаемые результаты Знают виды квадратных уравнений, различные способы их решения Умеют осознанно использовать полученные знания и умения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин самостоятельно выполнять различные творческие работы Демонстрируют умение расширять и обобщать знания , самостоятельно готовить проекты, обобщая данные, полученные из различных источников Приобретают опыт распознавания различных видов квадратных уравнений и способов их решений

Слайд 7

Технологии и способы организации работы лекции семинары использование ИКТ математические тренажеры проектная деятельность самостоятельная работа проблемное обучение практикумы

Слайд 8

Поурочное планирование № тема Кол-во часов п24 Основные понятия 2 п25 Формулы корней квадратного уравнения 3 п26 Рациональные уравнения 3 п27 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций 4 п28 Еще одна формула корней квадратного уравнения 2 п29 Теорема Виета 3 Контрольная работа 1 п30 Иррациональные уравнения 3

Слайд 9

Урок по теме «Устные способы решения квадратных уравнений » 8 класс Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний Оборудование – компьютер, проектор, экран, презентация Учебно-методическое обеспечение - А лгебра 8 класс ч.2: учебник для общеобразовательных классов / А.Г.Мордкович -11-е издание – М.: Мнемозина,2009

Слайд 10

Цели и задачи урока Образовательные – обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения», закрепить приемы устного решения квадратных уравнений, выработать умение выбирать рациональный способ решения уравнений Развивающие – способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания; умению сравнивать и обобщать Воспитательные – развивать устойчивый интерес к математике, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру, навыки контроля и самоконтроля

Слайд 11

Ход урока № структура урока время 1 Организационный момент. 1 мин 2 Проверка выполнения домашнего задания 2 мин 3 Актуализация опорных знаний и умений 3 мин 4 Презентация групповых проектов 7 мин 5 Фронтальная работа 13 мин 7 Обобщение и систематизация знаний 5 мин 8 Контроль и самопроверка знаний 10 мин 9 Подведение итогов урока 2 мин 10 Домашнее задание 1 мин 11 Рефлексия 1 мин

Слайд 12

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения 2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? 3. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение? 4. Запишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения 5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 6. Запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент четный 7. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? 8. Запишите формулу разложения кв. трехчлена на множители 9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета 10. Запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения, используя «Метод коэффициентов» 11. Объясните применение «метода переброски» при решении квадратных уравнений Фронтальный опрос

Слайд 13

Классификация . Квадратные уравнения. неполное Полное не приведенное а х 2 + в х + с = 0 приведённое x 2 + p x + q = 0 b = 0; a x 2 + c = 0 c = 0; a x 2 + b x = 0 b = 0; c = 0; a x 2 = 0

Слайд 14

ах ² +вх+с=0 Определить коэффициенты а, в, с Вычислить дискриминант D= в ² -4ас Если D<0 , то Если D = 0 , то Если D>0 , то Уравнение не имеет действ. корней 1 корень 2 корня Алгоритм решения квадратного уравнения

Слайд 15

Метод «коэффициентов» а+в+с=0 а+с=в х ₁ = 1 ; х ₂=с⁄а х ₁ =- 1 ; х ₂=-с⁄а а х 2 + в х + с = 0 Пример 13 х 2 -9 х -4 = 0 Х ₁ =1; х ₂ =-4/13 Пример 3 х 2 +11 х +8 = 0 Х ₁ =-1; х ₂ =-8/3

Слайд 16

а х 2 + в х + с = 0 Метод «переброски» а = 0 x 2 + в х + с а х 2 + в х + с = 0 x ₁ = y ₁ /а; x ₂ = y ₂ /а y y y ₁ y ₂ 5 х 2 - 11 х + 2 = 0 y 2 - 11 y + 10 = 0 2•5 y ₁ =1 y₂ =10 x ₁=1⁄5 ; x₂=10 :5 x₂=2

Слайд 17

Метод «коэффициентов» Общая формула Теорема Виета Неполные квадратные уравнения Установите соответствие между уравнением и способом его решения x 2 + 7 x – 8 = 0 x 2 + 9 x + 20 = 0 x 2 – 10 x + 24 = 0 x 2 – 4 x – 5 = 0 x 2 – 14 x + 49 = 0 x 2 – x – 72 = 0 x 2 + 12 x = 0 12 x 2 – 27 x + 50 = 0 2 x 2 + 14 x – 1 6 = 0 – 11 + 12 x 2 = 0 – 7 x 2 + x = 0 3 x – 6 – 11 x 2 = 0 4 – 10 x 2 – x = 0

Слайд 18

1) 2 x ²+9x-11=0 а) 1; 11/2 в) 1; - 11/2 б) -1; 11/2 г)-1; -11/2 x ² -6 x +5 =0 а) -11; 5 в) -1; -5 б) 1; 5 г)1; -5 x ²+ 2 x- 35 =0 а) -7; 5 в) -7; -5 б) 7; -5 г)7; -5 3 x ² -10 x +3 =0 а) 3; 1/3 в) 9; 1 б)-9; -1 г)-3; -1/3 2 x ² -5 x +2 =0 а) -2; -1/2 в) -4; -1 б)2; 1/2 г)4; 1 5 x ² +2 x -3 =0 а) 1; -3/5 в) 1; 3/5 б)-1; -3/5 г)-1; 3/5 x ² -5 x -6 =0 а) -1; -6 в) -1; 6 б)1; 6 г)1; -6 3 x ² +11 x +6 =0 а)-9; -2 в) 3; 2/3 б)-3; -2/3 г)9; 2 2 x ² +7 x -4 =0 а) 1; -8 в) 4; -1/2 б)-4; 1/2 г)8; -1 x ² +12 x +20 =0 а) -10; 2 в) -10; -2 б)10; 2 г)10; -2 Тест Вариант1 Вариант2 в,а,б,в,б б,а,г,б,в

Слайд 19

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ x⁴+7x²=8 x² = y тогда y ²+7y-8=0 y₁=1 ; y₂=-8 x²=1 или x²=-8 X₁ , ₂=± 1 корней нет Ответ: X₁ , ₂=± 1 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ x⁴+ 4 = 5 x² x² = y тогда y ² -5 y +4 =0 y₁=1 ; y₂= 4 x²=1 или x²= 4 X₁ , ₂=± 1 X₁ , ₂=± 2 Ответ: X₁ , ₂=± 1; X₃ , ₄=± 2

Слайд 20

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ х 2 + 7 х + 12 = ( x - ) ( x - ) 5 х 2 + 2 х - 3 = ( x - ) ( x - ) ₌ ₌ +3 3 5 5 +4 +1

Слайд 21

ИСПОЛЬЗУЯ «МЕТОД ПЕРЕБРОСКИ» ПРИДУМАЙТЕ УРАВНЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОРНЯМИ Работа в группах ВОЗЬМИТЕ ЗА ИСХОДНОЕ СЛЕДУЮЩЕЕ УРАВНЕНИЕ х 2 - 5 х + 6 =0 2х 2 -5 х+3=0 -2х 2 -5 х-3=0 х 2 +5 х+6=0 3х 2 -5 х+2=0 3х 2 +5 х+2=0 6х 2 -5 х+1=0 6х 2 +5 х+1=0 1; 3/2 -1; -3/2 -3; -2 1; 2/3 -1; -2/3 1/2; 1/6 -1/2; -1/3

Слайд 22

Другие способы устного решения квадратных уравнений а х 2 + ( a ² +1 ) х + a = 0 a=c ; b= a ² +1 x ₁ = а ; x ₂ = -1 /а а х 2 - ( a ² +1 ) х + a = 0 a=c ; b= -(a ² +1) x ₁ = а ; x ₂ = 1 /а 6 х 2 + 37 х + 6 = 0 6•6+1 x ₁ = 6 ; x ₂ = -1 / 6 15 х 2 -226 х + 15 = 0 15•15+1 x ₁ = 15 ; x ₂ = 1 / 15 а х 2 + ( a ² -1 ) х - a = 0 a=-c ; b= a ² -1 x ₁ = - а ; x ₂ = 1 /а 17 х 2 + 228 х -17 = 0 17•17-1 x ₁ = -17 ; x ₂ = 1 / 17 а х 2 - ( a ² -1 ) х - a = 0 a=-c ; b= -(a ² -1) x ₁ = а ; x ₂ = - 1 /а 10 х 2 -99 х - 10 = 0 10•10-1 x ₁ = 15 ; x ₂ = 1 / 15

Слайд 23

Домашнее задание 1 группа: №№ 29.15(г) ;29.17(г); 29.20(б) 2 группа: придумать уравнение с рациональными корнями используя, прием «переброски» попытаться найти обоснование устных приемов решения уравнений Т. о Виета М. «коэффициентов» М. «переброски» ЗНАЮ МОГУ ПРИМЕНИТЬ

Слайд 24

ЛИТЕРАТУРА 1. Методика обучения математике в средней школе / Г.И.Саранцев М.: Просвещение, 2002г 2. Программы общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович М.: Мнемозина, 2009г 3. Алгебра ч 2 задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович – 11-е издание - М.: Мнемозина, 2009г 4. Алгебра самостоятельные работы 8 класс / Л.А.Александрова М.: Мнемозина, 2009г 5. http://it-n.ru/communities