Задания по ОГЭ из открытого банка заданий
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Числа и вычисления:

1. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100·n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец.

2. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

3. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

4. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

5. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

6. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок —скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
7. Найдите значение выражения  
8. Набор фломастеров, который стоил 160 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке трёх таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

9. Кофейник, который стоил 900 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке этого кофейника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
10. Найдите значение выражения 80        +0,4 · (        − 10)3

11. Учёный Комаров выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30.  В таблице дано расписание ночных поездов Москва —Санкт-Петербург.

           Номер поезда        Отправление из Москвы        Прибытие в Санкт-Петербург

               032АВ                               22:50                                                 05:48

         026А                               23:00                                                 06:30

         002А                            23:55                                                 07:55

               004А                              23:59                                                  08:00

Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего  (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Комарову.

         1)032АВ     2)026А              3)002А         4)004А

12.  Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5%-й скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

13.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11 ·(        t − 5), где t —  длительность поездки, выраженная в минутах ( t > 5 ). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.
14. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  ,. Какая это точка?

           1)точка А    2)точка В   3) точка С     4)точка D

15. В таблице даны результаты забега мальчиков 5-го класса на дистанцию 30 м.

               Номер дорожки        1                 2            3            4

               Время (с)                  6,3              5,7                 6,9        6,0

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

16. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?

Алгебраические выражения:

17. Упростите выражение  и найдите его значение при x        = .  В ответ запишите полученное число.
18. Упростите выражение  и найдите его значение при  с = .  В ответ запишите полученное число.

19. Сократить дробь:  ;        
20. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  

21. Найдите корни уравнения   x2  −  5x − 14 = 0 ;     x 2         + 4 = 5x ;  x 2        +  3x −        18 = 0
22. Решите систему уравнений

Координаты на плоскости:

23. При каком значении р прямая  y = − x        + p   имеет с параболой y =          x 2 + 3x  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

24. При каком значении р прямая y = − 2x + p  имеет с параболой y = x 2 + 2x  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте  в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.