Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Математика" для обучающихся, занимающихся по индивидуальным программам
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области «Александрово-Гайский политехнический лицей»

Математика

Методические указания и контрольные задания для обучающихся, занимающихся по индивидуальным программам:

190117 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования

190117 Повар, кондитер

150105 Сварщик (Электросварочные и газосварочные работы)

         2014

Составитель (ли): Сейтова А.С.                           

(фамилия, инициалы)

________Преподаватель__математики___ГБПОУ СО «АГПЛ»_____________

Введение

Рабочая программа учебной дисциплины «математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям среднего профессионального образования  и является одной для всех форм обучения.

Математика является универсальным языком, широко используется во всех сферах человеческой деятельности.

На современном этапе ее роль в развитии общества резко возрастает. Это приводит к усилению значимости математической подготовки всех специалистов и в частности специалистов среднего звена. Великая роль математики в развитии личности человека, в становлении его мировоззрения, развитие мышления и их качеств.

Обучение студентов колледжей математики должно предусматривать:

• их общекультурное развитие и общеобразовательную подготовку;
• обеспечение потребностей в математике специальной подготовки и профессиональной деятельности.

Достижение этих целей предполагает:

• использование средств в математике для развития познавательных способностей студентов,  формирование их научных мировоззрения, потребностей, мотивации, привитии навыков, самообразования;
• обучение определенным видам математической деятельности, в первую очередь математическому моделированию процессов и явлений, имеющих общекультурную и профессиональную значимость.

Содержание курса математики в колледже, как и любого предмета, определяется целями его изучения. Формировать средствами математики определенные качества личности можно на самом разнообразном материале. Развитие личности обеспечивается прежде всего теми видами деятельности, которые используются в процессе обучения, а также их уровнем. Таким образом, содержания курса математики в средних специальных учебных заведениях в основном определяется потребностями в специальной подготовке и профессиональной деятельности. Потребность в профессиональной и учебной деятельности в математике существенно различны для специальностей.

«Математика» – обязательная дисциплина в цикле математических общих естественнонаучных дисциплин, в которой соединены тематика элементарной математики с основами математического анализа и начала аналитической геометрии. Изучением дисциплины достигается закрепление знаний, полученных студентами в средней школе. Объем полученных знаний является необходимым минимумом для изучения дисциплин базового уровня подготовки специалистов, таких как инженерная графика, теоретическая механика, сопротивление материалов, теоретические основы электрических и других.

Программа рассчитана на 23 часа учебного времени. При составлении рабоч6ей программы пришлось исходить из времени, выделенног8о на предмет учебным пленом и учитывать потребности специальности «техник» данного типа.

В программе приводятся тематический план, отражающей опыт работы по действующей программе дисциплины «Математика» для специальност6ей среднего профессионального образования  и согласованный с имеющимися учебными средствами.

В дисциплине рассматриваются: понятия о скалярных и векторных величинах, основные действия над векторами, различные виды уравнений прямых на плоскостях и условия их взаимного расположения, условия существование пределов и принципы их нахождения, понятия о производных, дифференциалах и интегралах (определенных и неопределенных), их механический и геометрический смысл, правила дифференцирования и интегрирования, методы интегрирования а так же дифференцированные уравнения 1-ого порядка и способы их решения.

В программе по каждой теме приводятся основные требования к уровню ее обучения (представления, знания и умения студентов), содержание учебного материала, вопросы. Основные требованию к уровню обучения определяет обязательный минимальный уровень подготовки студентов.

После содержания дисциплины приводятся перечень практических занятий, вопросы к зачету, и 10 вариантов контрольной работы. Кроме того, в программе приводится список литературы.

В результате изучения дисциплины «Математика» обучающийся должен:

иметь представление:

• о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений.

знать:

• правила действия над векторами;
• основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и теории вероятности.

уметь:

• составлять управления прямой на плоскости;
• решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;
• решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;
• находить аналитическое выражение производной по табличным данным;
• решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Тематический план для специальности Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования

Тематический план для  специальности Повар, кондитер

Тематический план для  специальности Сварщик

.

Раздел I. Геометрия

Тема 1.1 Элементы векторной алгебры и начала аналитической геометрии.

1.1.1 Векторы и действия над ним

Студент должен:

 иметь представление:

• о векторных и скалярных величинах;
• о длине вектора и его направлении;
• о правилах действий над векторами и их свойствами;
• о декартовой системе координат;

знать:

• определение вектора и его обозначение;
• определение длины вектора;
• определение равных и противоположных векторов;
• правило действий над векторами и их свойствами;

уметь:

• строить векторы по заданным длине и направлению;
• выполнить действия над векторами и указывать результат этих действий на рисунке;
• применять правила действий над векторами;
• разлагать векторы на составляющие в базисе и в директивой системе координат;
• находить координаты вектора в декартовой системе координат.

Векторы и скалярные величины, их характеристики. Понятия вектора и его изображение. Коллинеарные и равные векторы. Правило действия над векторами. Разложение вектора на составляющие. Проекция вектора на оси координат. Координаты вектора. Декартова система координат.

2.  Прямоугольные координаты вектора на плоскости.

Студент должен:

иметь представление:

• о преобразовании координат;
• о правилах действий над векторами в координатной форме;
• о длине вектора(расширение между двумя точками);
• о делении отрезка в данном отношении;

знать:

• правила действий над векторами в координатной форме;
• условие коллинеарности векторов;
• формулу для нахождения длины вектора (расстояния между двумя точками);
• о делении отрезка в данном отношении;

уметь:

• производить действия над векторами в координатной форме;
• находить длину вектора (расстояния между двумя точками);
• находить координаты точки деления отрезка в данном отношении по заданным координатам его концов.

Преобразование координат. Вектор в декартовой системе координат. Действия над векторами, заданными своими координатами. Длина вектора (расстояние между двумя точками). Деление отрезка в данном отношении.

1.1.3. Скалярное произведение векторов

Студент должен:

иметь представление:

• О скалярном произведении векторов и его свойствах;
• Об угле между векторами;

• О координатной форме скалярного произведения векторов;

знать:

• Определение скалярного произведения векторов и его свойства;
• Определение угла между векторами;
• Формулы для нахождения скалярного произведения векторов в векторной координатной формах;
• Формулу для нахождения угла между векторами;

уметь:

• Определять скалярное произведение векторов в векторной и координатной формах;
• Находить угол между векторами.
• Определение скалярного произведения векторов и его свойства. Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Нахождение угла между векторами.

Вопросы для самопроверки к темам 1.1.1, 1.1.2 и 1.1.3.

1. Что называется вектором, абсолютной величиной вектора, направлением вектора, нулевым вектором?
2. Дайте определение коллинеарных векторов.
3. Дайте определение равных векторов.
4. Как найти координаты вектора, заданного парой несовпадающих точек?
5. Как найти абсолютную величину вектора?
6. Дайте определение скалярного произведения двух векторов.
7. Напишите формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов по их координатам.
8. Сформулируйте условие коллинеарности двух векторов.
9. Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов.

1.1.4 Уравнения прямой на плоскости

Студент должен:

иметь представление:

• об общем уравнении прямой на плоскости;
• об уравнении прямой с угловым коэффициентом;
• о различных видах уравнения прямой на плоскости;
• о нормальном и направляющем векторах;

знать:

• общее уравнение прямой на плоскости;
• уравнение прямой с угловым коэффициентом;
• уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный нормальный вектор;
• уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный направляющий вектор;
• уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой в отрезках;

уметь:

• составлять уравнение прямой по заданным условиям;

• приводить уравнение прямой к общему виду и с угловым коэффициентом;
• строить прямую линию по ее уравнению.

Общее уравнение прямой и его частные случаи. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный нормальный вектор. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный направляющий вектор. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

1.1.5 Исследование взаимного расположения прямых на плоскости

Студент должен:

иметь представление:

• о взаимном расположении прямых на плоскости;
• о понятии угла между прямыми;

знать:

• об условии параллельности прямых на плоскости;
• об условии перпендикулярности прямых на плоскости;
• формулы для нахождения угла между прямыми;

уметь:

• определять взаимное расположение прямых на плоскости по виду их уравнений;
• находить угол между прямыми, заданными своими уравнениями или координатами нормальных векторов.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Вычисление угла между двумя прямыми.

Вопросы для самопроверки к темам 1.1.4 и 1.1.5.

1. Что называется уравнением линии на плоскости?
2. Напишите уравнение осей координат и прямых, параллельных им.
3. Какова схема составления уравнения прямой?
4. Используя схему, составьте уравнение прямой в зависимости от способа ее задания.
5. Дайте определение нормального вектора, направляющего вектора и углового коэффициента прямой.
6. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
7. Напишите формулы для вычисления угла между двумя прямыми.

Практическое задание № 1

Раздел II. Математический анализ.

Тема 2. Предел последовательности и функции.

Студент должен:

иметь представление:

• о числовых последовательностях;
• об условиях существования пределов;
• о пределах суммы, разности, произведения, частного и степени;
• о некоторых неопределенностях теории пределов;

• о бесконечно малой и большой функциях и их свойствах;

знать:

• определения предела функции и последовательности;
• основные теоремы о пределах функции и их следствия;
• принципы вычисления предела многочлена и предела отношения двух многочленов;
• способы раскрытия некоторых неопределенностей;
• два «замечательных» предела;
• определения бесконечно малой и бесконечно большой функций и их свойство;

уметь:

• находить пределы суммы, разности, произведения, частного и степени;
• вычислить пределы многочленов и отношения двух многочленов в точке и на бесконечности;
• раскрывать некоторые неопределенности с помощью двух «замечательных» пределов и правил Лопиталя.

Определение предела функции и его геометрическая иллюстрация. Теоремы о пределах суммы, произведения и частного и их следствия. Пределы функции в точке и на бесконечности. Признаки существования пределов. Применение двух «замечательных» пределов для раскрытия некоторых неопределенностей. Правило Лопиталя.

Вопросы для самопроверки к теме 2.1:

1. Дайте определение предела функции по Гейне.
2. Дайте определение предела функции по Коши.
3. Дайте определение предела функции у=f(х) слева (справа).
4. Дайте определение предела функции на бесконечности.
5. Сформулировать теорему о пределе суммы (разности) двух функций.
6. Сформулировать теорему о пределе произведений двух функций.
7. Сформулировать теорему о пределе частного двух функций.
8. Перечислите основные теоремы о пределах.
9. Сформулировать признаки существования пределов.
10. I-й замечательный предел.
11. II-й замечательный предел.
12. Сформулировать первое и второе правила Лопиталя.

Практическое занятие №2.

Тема 2.2 Производная функции.

2.2.1 Понятие производной.   Нахождение диференциров.

Студент должен:

иметь представление:

• об основной задаче дифференциального исчисления;
• о функции, дифференцируемой в точке;
• о производных элементарных и сложных функций;
• о дифференциалах элементарных и сложных функций;
• о приращении функции в точке и приращении аргумента;

знать:

• определения производной и дифференциала функции и их обозначения;
• общую формулу для нахождения дифференциала функции;
• геометрический смысл дифференциала функции;
• правила и формулы для нахождения дифференциалов элементарных и сложных функций;
• формулы для нахождения приближенных значений функции и их приращений;
• формулы для нахождения приближенных значений степеней и корней;

уметь:

• находить производные элементарных функций;
• находить дифференциалы элементарных функций;
• находить с помощью дифференциала приближенные значения функций и приращений;
• находить с помощью дифференциала приближенные значения степеней и корней;

Задачи, приводящие к понятию производной, ее механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. Правила и формулы для нахождения производных элементарных и сложных функций. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Вопросы для самопроверки к теме 2.2.1:

1. Дайте определение производной функции.
2. В чем состоит геометрический смысл производной?
3. В чем состоит физический смысл производной?
4. Дайте определение второй производной функции.
5. В чем состоит физический смысл второй производной?
6. Напишите все формулы дифференцирования.
7. Дайте определение дифференциала функции.
8. Чему равен дифференциал независимой переменной (аргумента)?
9. По какому правилу находят дифференциал функции?
10.  В чем состоит геометрический смысл дифференциала функции?
11. Как применяют дифференциал функции в приближенных вычислениях?

2.2.2 Исследование функций при помощи производных.

Студент должен:

иметь представление:

• о теореме Лагранжа и следствиях из нее;
• о непрерывности функции;
• о возрастании и убывании функции;
• о наибольшем и наименьшем значений функций на отрезке;
• о выпуклости графика функций;
• о точках перегиба;
• об асимптотах  графика функций;

знать:

• теорему Лагранжа и следствия из нее;
• необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции;
• необходимое и достаточное условия экстремума;
• достаточное условие существования точек перегиба;
• общую схему исследования функции;

уметь:

• находить экстремумы функции;
• находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;
• находить точки перегиба;
• находить асимптоты графика функции.

Теорема Лагранжа и следствия из нее. Непрерывность функции. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций. Выпуклость графика функций.

Точки перегиба. Асимптоты графика функций. Общая схема исследования функций и построение графика.

Вопросы к для самопроверки к теме 2.2.2:

1. Сформулируйте теорему Лагранжа.
2. Сформулируйте условие постоянства функций.
3. Сформулируйте условия возрастания и убывания функций.
4. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функций.
5. Сформулируйте достаточное условие существования экстремума функций.
6. Как найти точки экстремума и экстремумы функций.
7. Как найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.
8. Сформулируйте условия выпуклости и вогнутости кривой.
9. Как найти точки перегиба кривой?
10. Какие существуют асимптоты?
11. Как найти вертикальную асимптоту?
12. Как найти наклонную асимптоту?
13. Как найти горизонтальную асимптоту?
14. Какова схема исследования функции?

Практическое занятие № 3.

Тема 2.3  Неопределенный интеграл.

Студент должен:

иметь представление:

• об основной задаче интегрального исчисления;
• о функции, интегрируемой на некотором промежутке;
• об интегралах кривых;
• о табличных интегралах;
• об отличительных особенностях основных методов интегрирования (непосредственного, подстановки, по часам);
• об интегралах, не выражающих через элементарные функции;

знать:

• определения первообразной и неопределенного интеграла и их обозначения;

• геометрический смысл первообразной и неопределенного интеграла функции;
• основные свойства неопределенного интеграла;
• формулы табличных интегралов;
• принципы основных методов интегрирования (непосредственного, подстановки, по частям) и их формулы;
• правило разбиения подынтегрального выражения на множители в методе интегрирования по частям;

уметь:

• находить первообразные и неопределенные интегралы от элементарных функций;
• применять основные свойства неопределенного интеграла в процессе интегрирования элементарных функций;
• применять табличные интегралы и основные свойства при интегрировании различными методами;
• интегрировать различными методами (непосредственно, подставной, по частям)

Понятие неопределенного интеграла и его основные свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования. Интегрирование простейших рациональных функций.

Вопросы для самопроверки к теме 2.3:

1. Какое действие называется интегрированием?
2. Какая функция называется первообразной для функции f (х)?
3. Дайте определение неопределенного интеграла.
4. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.
5. Какими действиями можно проверить интегрирование?
6. Напишите основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

Тема 2.4 Определенный интеграл.

Студент должен:

иметь представление:

• о пределах интегрирования;
• о функции, интегрируемой на некотором отрезке;
• о криволинейной трапеции;
• о табличных интегралах;
• об отличительных особенностях основных методов вычисления определенных интегралов (подстановки и по частям);
• о площади плоских фигур;
• об основных случаях вычисления площадей плоских фигур;

 знать:

• определение определенного интеграла и его обозначение;
• геометрический и физический смысл определенного интеграла;
• основные свойства определенного интеграла;
• формулу Ньютона-Лейбница;
• формулы табличных интегралов;

• принципы основных методов вычисления определенных интегралов (подстановки и по частям) и их формулы;
• геометрический и физический смысл определенного интеграла;
• формулу Ньютона-Лейбница;
• правило вычисления площадей плоских фигур (криволинейных трапеций);

уметь:

• вычислять значения простых  определенных интегралов;
• применять свойства определенных интегралов в процессе их вычисления;
• применять табличные интегралы и основные свойства при вычислении определенных интегралов различными методами (подстановкой и по частям);
• вычислять определенные интегралы различными методами (подставной и по частям);
• вычислять площади плоских фигур (криволинейных трапеций).

Определенный интеграл и его основные свойства. Формула Ньютона Лейбница. Геометрический и физический смыслы определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла методом подстановки и методом интегрирования по частям. Вычисление площадей плоских фигур.

Вопросы для самопроверки к теме 2.4:

1. Дайте определение определенного интеграла.
2. Перечислите основные свойства определенного интеграла.
3. В чем заключается геометрический и физический смыслы определенного интеграла?
4. Напишите формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.
5. По какой формуле вычисляется сила давления жидкости на пластину?
6. Напишите формулу для вычисления пути, пройденного телом.
7. Напишите формулу для вычисления работы переменной силы.
8. По каким формулам находятся объем тела вращения?

Практическое занятие №4

Тема 2.5 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка.

Студент должен:

иметь представление:

• об дифференциальных уравнениях 1-ого порядка;
• об основных методах решения дифференциальных уравнений 1-ого порядка;

знать:

• алгоритм решения дифференциальных уравнений 1-ого порядка;

уметь:

• решать дифференциальные уравнения с разделяющими переменными;
• решать линейные дифференциальные уравнения;
• решать дифференциальные уравнения Бернулли;
• решать дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

Вопросы для самопроверки к теме 2.5:

1. Какое уравнение называется дифференциальным?
2. Дайте определение дифференциального уравнения 1-ого порядка.
3. Дайте определение общего решения и общего интеграла дифференциального уравнения 1-ого порядка.
4. Дайте определение частного решения и частного интеграла дифференциального уравнения 1-ого порядка.
5. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющими переменными.
6. Дайте определение линейного дифференциального уравнения.
7. Дайте определение уравнения Бернулли.
8. Дайте определение дифференциального уравнения в полных дифференциалах.

Практическое занятие № 5.

Раздел III. Основы теории вероятности.

Тема 3.1 Вероятность. Случайная величина.

Студент должен:

иметь представление:

• о теории вероятности и ее основных задачах;
• о видах случайных событий и операциях над ними;
• о комбинаторике и ее основных понятиях;

знать:

• основные понятия и определения теории вероятности;
• виды случайных событий и операции над ними;
• основные понятия и формулы комбинаторики;

уметь:

• определять виды случайных событий;
• производить операции над случайными событиями;
• находить по формулам основные элементы комбинаторики;
• вычислять вероятность события.

Предмет теории вероятности и ее основные задачи. Виды случайных событий и операции над ними. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Примеры вычисления вероятности события.

Вопросы для самопроверки к теме 3.1

1. Какое событие называется невозможным; достоверным?
2. Какое событие называется несовместным; равновозможным?
3. Какие события образуют полную схему событий?
4. Что понимается под вероятностью события.
5. Дайте классическое определение вероятности события.

Перечень практических занятий.

Практическое занятие № 1. «Векторы и координаты на плоскости. Уравнение прямой на плоскости».

Практическое занятие № 2. «Вычисление пределов».

Практическое занятие № 3. «Вычисление производных. Исследование функций и построение графиков».

Практическое занятие № 4. «Вычисление интегралов. Площади плоских фигур».

Практическое занятие № 5. «Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка».

Общие методические указания

Прежде всего необходимо ознакомиться с содержанием программы. Затем следует выбрать в качестве основного учебное пособие и придерживаться его при изучении всей части курса, так как замена учебника может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами.

Конспект по математике главным образом должны содержать определения, чертежи и выводы основных формул. Записи должны быть аккуратными. Не нужно забывать, что они делаются для того, чтобы впоследствии ими пользоваться.

Заочник должен учиться самоконтролю, так как для него это важнейшая форма проверки правильности понимания и усвоения материала.

Учебник не нужно просто читать, а изучить:

основой запоминания является понимание;

знание забывается – понимание никогда;

повторение важнейшее средство, предотвращающее забывание;

необходимо вырабатывать привычку систематической самостоятельной работы, «натаскивание» к экзамену, зачету дает слабые и поверхностные знания.

О решении задач. Решение задач является лучшим способом закрепления материала. Общих рецептов для решения разнообразных задач не существует, однако рекомендуют придерживаться следующих советов:

1. Величины, данные в условии задачи, необходимо провести в одну систему единиц. Нарушение этого правила является распространенным источником ошибок у учащихся.
2. Внимательно изучите цель, поставленную в задаче; выявите какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми ее элементами.
3. Не следует приступать к решению задачи, не обдумав условия и не найдя плана решения.
4. Попытайтесь соотнести данную задачу к какому-либо типу задач, способ решения которых вам известен.
5. Если не видно сразу хода решения, то последовательно отвечайте на вопросы: что дано; что нужно найти; достаточно ли данных, чтобы найти неизвестное, и т.п.
6. Попробуйте расчленить данную задачу на серию вспомогательных, последовательное решение которых может составить решение данной задачи.
7. Найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности каждого числа, произведите проверку решения и, если нужно, его исследование.
8. Подумайте, нельзя ли было решить задачу иначе, известно, что одна и та же задача  может иметь несколько решений, поэтому следует выделить наиболее рациональное.
9. Если решить задачу не удается, отыщите в учебной литературе уже решенную задачу, похожую на данную, изучите внимательно это 2готовое» решение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения своей задачи.

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Контрольные работы следует выполнять самостоятельно и лишь после того, как проработан соответствующий теоретический материал и решен необходимый минимум задач. Так как каждой теме соответствует задача или упражнение, то контрольную работу следует выполнять постепенно по мере изучения материала.

При решении задач следует обосновать каждый шаг решения, исходя из теоретических основ курса. Не следует применять формулы, которые не входят в программу. Решение должно быть доведено до окончательного ответа.

Методические указания по выполнению контрольной работы

1. Каждая работа выполняется в отдельной тетради школьного формата. Следует пронумеровать страницы и оставить на них поля не менее 3 см для замечаний преподавателя.
2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца или отражена в шифре, фамилия, имя, отчество учащегося, предмет и номер работы.
3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и разборчиво.
4. Каждую задачу надо начинать с новой страницы.
5. Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.
6. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью в контрольную тетрадь; к геометрическим задачам, кроме того, дается установленная краткая запись условия.
7. При оформлении записей в тетради необходимо выполнить общие требования к культуре их ведения:

а) учащиеся должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;

б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в новые строки, чтобы сделать их более обозримыми;

в) при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от решения и в конце решения ставится ответ;

г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных единиц, величин;

д) необходимо правильно употреблять математические символы.

8. Решение задач должно сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.
9. Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб.
10. В конце работы следует указать литературу, которой вы пользовались, проставить дату выполнения работы и подпись.
11. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то учащиеся должны выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии.
12. Контрольные работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным планом-графиком). В период сессии работы на проверку не принимаются.
13. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается учащемуся без оценки.
14. Учащиеся, не имеющие зачета по контрольной работе, к экзамену (зачету) не допускаются.
15. Контрольная работа имеет 10 вариантов. Вариант работы выбирается по последней цифре шифра (номер личного дела).

Варианты контрольных работ

Вариант 1.

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку К (2;-7) перпендикулярно прямой 3х+у-2=0. Сделай чертеж.
2. Найти пределы:

               а)           

          б)(х)

       3.    Исследовать функцию и построить график:

          f(х) = -

4. Вычислить интегралы:

а) dх;        

            б) dх.

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

у = х, у = 2х

6. Найти общее решение уравнения:

   х+ху+у(у+ху) = 0

Вариант 2.

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (3;-5) параллельно прямой проходящей через точки В (2;-3) и С(-1;4). Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а)

б)

      3.   Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

       4. Вычислить интегралы:

         а) (2-3ех+х)dх;

          б) (ех+х)dх.

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

  у = -lnх, у = х-1, у = 1, х = 0.

6. Найти общее решение уравнения:

          х2у+у = 0

Вариант 3.

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку С(-3;5) перпендикулярно параллельно прямой 2х-3у-1=0. Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а)

б) 

3. Исследовать функцию и построить график:

f(х) = 

4. Вычислить интегралы:

а)dх;

б) (2-х2)dх.

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры ограниченной данными линиями:

у=lnх, у=1-х2, у=1.

 6. Найти общее решение уравнения:

у-ху=1+х2у

Вариант 4.

1. Дан АВС координат своих вершин А(-1;3), В(0;4), С(-2;-2). Написать уравнение медианы этого треугольника, проведенной из вершины А. Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

4. Вычислить интегралы:

а) (3х5-Cosх-1)dх;

б)(х2-2)dх.

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры ограниченной данными линиями:

у=5-х2, у=3-х.

6. Найти общее решение уравнения:

(1+у2)dх=(1+х2)dх.

Вариант 5.

1. Стороны треугольника заданы уравнениями 3х+4у+1=0 (АВ), 2х-у-3=0 (ВС), х+5у-7=0 (АС). Составьте уравнение высоты АD. Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а) ;

б)(Sinх-Cоs2х)

3.    Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

4.    Вычислить интегралы:

а)(2Cоsх-5х4+3)dх;

б)(2-х2)dх

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры ограниченной данными линиями:

у=х2+1, у+х=3

6. Найти общее решение уравнения:

(ху2+х)dх+(х2у-у)dх=0

Вариант 6.

1. Дан треугольник с вершинами А(-2;3),В(4;-5),С(-6;1). Составить уравнение высоты ВЕ. Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

4.  Вычислите интегралы:

а)(7х6-Sinх+3)dх;

б) 

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:  у=-lnх, у=х2-1, у=-1.

6.   Найти общее решение уравнения: (ху2+х)dх+(у-х2у)dх=0

Вариант 7.

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку К(-3;4) и параллельной биссектрисе первого координатного угла. Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

4. Вычислить интегралы:

а)(2Sinх+4х3-1)dх;

б)(1+х)2dх.

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

у = lnх, у = 1-х, у = -1

6. Найти общее решение уравнения:

(ху2+у2)dх+(х2-х2у)dу =0

Вариант 8.

1. Дан треугольник с вершинами А(-1;8), В(7;-2), С(-5;4). Составьте уравнение высоты АО и медианы ВД этого треугольника. Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

4. Вычислите интегралы:

а)(7 - )dх;

б)dх

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

у = х3, у =

6. Найти общее решение уравнения:

(1+2у)хdх+(1+х2)dу = 0

Вариант 9.

1. Даны координаты вершин треугольника А(1, -4), В(-5;2), С(-3;2). Составьте уравнение прямой, проходящей через середины сторон АВ и АС. Сделайте чертеж.
2. Найти пределы:

а)(

б)

3. Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

4. Вычислить интегралы:

а)(5eх-х3-4)dх;

б)(х3+2х)dх

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

у = 4х, у = (х-3)2, у = 0

6. Найти общее решение уравнения:

(1+х2) dу-2ху dх = 0

Вариант 10.

1.  Даны уравнения сторон АВС    5х+3у+1 = 0 (АВ), х+у+1 = 0 (ВС), 7х+5у-1 = 0 (АС). Определите координаты вершин А и В этого треугольника. Сделайте чертеж.

2. Найти пределы:

а)

б)

3.Исследовать функцию и построить график:

f(х) =

4.Вычислить интегралы:

а)dх;

б)(5-х-3х2)dх.

5.Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = -lnх, у = х-1, у = 1.

6.Найти общее решение уравнения:

ху(1+х2)у = 1+у2

Вариант 11.

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки М(-4;2) и N(3;-1)
2. Найти пределы

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график у = х3   -6х2+9х-3

4.Вычислить интегралы

а)(х2+1)2dх;

б)Sinх  Cosхdх

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

х2-6х-4у+13 = 0;    х-2у-1 = 0

6.Найти общее решение

х2dх = 3у2dх

Вариант 12.

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;3), перпендикулярно к прямой
2. Найти пределы

а)х2-х-2

б)

3. Исследовать функцию и построить график у =
4. Вычислить интегралы

а)

б)

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

у = -х2+4;      у = 0

6. Найти общее решение

хуdх = (1+х2)dх

Вариант 13.

1. Через точку пересечения прямых х+у-8 = 0 и 3х-у+4 = 0 проведена прямая параллельно прямой х-2у+4 = 0. Написать ее уравнение.
2. Найти пределы:

а)(3х3+х2-8х+10)

б)

3. Исследовать функцию и построить график

у = х+

4. Вычислить интегралы

а)(5ех+7Cоsх +1)dх

б)

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями     у =7х2-9у+9 = 0;    5х2-9у+27 = 0

6.Найти общее решение

х2dх-(2ху+3у)dх = 0

Вариант 14.

1. Дано уравнение прямой 3х-2у+1 = 0. Проверить, лежат ли точки А(0;0,5) и В(-4;-1) на данной прямой.
2. Найти пределы

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график

у = х3-х2

4. Вычислить интегралы

а)  dх;

б)

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:

у = х2; у = -3х

6. Найти общее решение

у2dх+(х-2)dу = 0

Вариант 15.

1. Даны три точки М1(0;0,5); М2(-1;-1) и М3(5;8). лежат ли эти точки на одной прямой?
2. Найти пределы

а)

б)х2-12х+20

3. Исследовать функцию и построить график

у =

4.Вычислить интегралы

а)

б)

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной следующими линиями.

у = 0,5х2-4х+10; у = х+2

6. Найти общее решение

(1+у2)dх - dу = 0

Вариант 16.

1. Найти уравнение прямой, параллельно прямой 3х-5у+6 = 0; и проходящей через точку (-2;3).
2. Найти пределы

а)(3-

б)

3. Исследовать функцию и построить график

у =

4. вычислить интегралы:

а)

б)Sinх Cos2 хdх

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: х2 = 9у;  х-3у+6 = 0
6. Найти общее решение dх = dх

Вариант 17.

1. Найти уравнение прямой, перпендикулярной к прямой 7х+9х+1 = 0 и проходящей через точку (5;3).
2. Найти пределы

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график

 у = 3х=х3

4. Вычислить интегралы

а)

б)

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями у2 = 4,5х;     3х-4у = 0
6. Найти общее решение (1+у)dх = (х-1)dу

Вариант 18.

1. Найти угол между прямыми

2х-3у+5 = 0 и х+2у+2 = 0

2. Найти пределы

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график

у = х2(2-х)2

4. Вычислить интегралы

а)х2lnхdх

б)

5. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной следующими линиями  у = х3;  у = 2х
6. Найти общее решение х2dу+у2dх = хуdу

Вариант 19.

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-4;3) и образующей с положительным направлением оси ОХ угол в 1350.
2. Найти пределы

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график  у =
4. вычислить интегралы а)

б)

5. Сделайте чертеж и вычислите фигуры, ограниченной данными линиями

у = 3х-1;  х = 2;  х = 4;   у = 0.

6. Найти общее решение  (ху+х) 

Вариант 20

1.ез точку пересечения прямой 7х+2у-14 = 0 с осью ОY проведена прямая, перпендикулярная к данной прямой. Написать ее уравнение.

2. Найти пределы

а)

б)

3. Исследовать функцию и построить график

у =

4. Вычислить интегралы

а)

б)dх

5. Сделайте чертеж, и вычислите площадь фигуры, ограниченной данями линиями у = 5х;  х = 2;   у = 0.

6. Найти общее решение

(ху+у)dх = хdу

Вопросы к экзамену

1. Определение, обозначение и нахождение абсолютной величины вектора.
2. Определение коллинеарных векторов. Условие коллинеарности двух векторов.
3. Определение вектора, направление вектора; нулевого вектора, равных векторов.
4. Определение скалярного произведения. Свойства скалярного произведения.
5. Формулы расстояния между двумя точками и деления отрезка в данном отношении.
6. Площадь треугольника (вывод).
7. Определение линии на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
8. Уравнение прямой с угловым коэффициентом (вывод).
9. Общее уравнение прямой. Частные случаи общего уравнения прямой.
10. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении (вывод).
11. Уравнение прямой, проходящей через две точки (вывод).
12. Уравнение прямой в отрезках (вывод).
13. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору (вывод).
14. Угол между двумя прямыми (вывод).
15. Расстояние от точки до прямой (вывод).
16. Определение предела функции по Гейне и по Коши.
17. Теорема о пределе суммы двух функций (доказательство).
18. Теорема о пределе разности двух функций (доказательство).
19. Теорема о пределе произведений двух функций (доказательство).
20. Теорема о пределе частного двух функций (доказательство).
21. Основные теоремы о пределах (перечислить).
22. Теорема о пределе промежуточной функции (доказательство).
23. Первый замечательный предел (вывод).
24. Второй замечательный предел (вывод).
25. Определение производной. Уравнение касательной и нормали к кривой.
26. Производная суммы, разности двух функций (доказательство).
27. Производная произведения двух функций (доказательство).
28. Производная частного двух функций (доказательство).
29. Производная сложной функции (доказательство).
30. Формулы дифференцирования (перечислить).
31. Дифференциал функции. Дифференциал суммы, произведения и частного двух дифференцированных функций (одну доказать).
32. Правило Лопиталя (раскрытие неопределенностей)
33. Правило Лопиталя (раскрытие неопределенностей)
34. Необходимые условия возрастания (убывания) функции (доказательство).
35. Достаточное условие возрастания (убывания) функций (доказательство).
36. Необходимые условия экстремума (доказательство).
37. Достаточное условие экстремума (доказательство).
38. Достаточное условие существования точек перегиба (доказательство).
39. Асимптоты графика функций.
40. Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла (перечислить).
41. Формулы интегрирования (перечислить).
42. Формулы интегрирования подстановкой и по частям.
43. Формула Ньютона – Лейбница. Свойство определенного интеграла (перечислить)
44. Определение дифференциального уравнения первого порядка, общего решения и частного решения дифференцированного уравнения первого порядка.
45. Случайная величина. Виды и операции над ними.
46. Элементы комбинаторики: перестановка, размещение, сочетание.

Список литературы

1. В.С. Кудрявцев, Б.П. Демидович «Краткий курс высшей математики», - М.: Наука, – 1975.
2. И.И. Валуцэ, Г.Д. Диличул 2Математика для техникумов» Учебное пособие – М.: Наука, – 1990г.
3. Н.В. Богомолов «Практическое занятие по математике»: Учебное пособие для техникумов – М: высшая школа, 1983г.
4. В.А. Гусев, А Г. Мордювич «Математика»: справочные материалы М.: Просвещение 1990г.
5. Соломник В.С. Сборник вопросов и задач по математике: Учебное пособие – М.: высшая школа, 1978г. (стр. 9 – 11)
6. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы под редакцией Яковлева Г.Н. М: Наука, 1982г.
7. Письменный Д.Г. «Конспект лекций по высшей математике». М.: Просвещение, 2000г.
8. Шипачев В.С. «Задачник по  высшей математике: учебное пособие для ВУЗов». –М.: Высшая школа, 2002г.
9. Лисичкин В.Т., Царькова Е.В. «Математика: контрольные задания». –М.: Высшая школа, 1986г.
10. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов». –М.: Высшая школа, 1979г.