Рабочая программа элективного курса "Математические методы в психологии"
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Программа элективного курса по математике (профильный уровень)

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ» (34 ч)

Тольятти, 2013 г.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Математика является профилирующим предметом при поступлении в вузы по широкому спектру специальностей. В том числе и по специальности «Психология». Данный курс ориентирован на учащихся 10-11 классов, с целью показать применение математики в, казалось бы, гуманитарной специальности.

Темы, рассматриваемые в данном курсе, интересны, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.  Содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Направленность данного курса – пропедевтика вузовских дисциплин.

Изучение элективного курса «Математические методы в психологии» способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, носит практический характер.

Целями данного курса является

• пропедевтика вузовской дисциплины «Математические методы в психологии»;
• ознакомление с методами сбора, систематизации и математической обработки результатов наблюдений;
• повышение уровня математической подготовки учащихся с усилением ее прикладной психологической направленности.

Задачи изучения дисциплины

Для достижения поставленной цели выделяются следующие задачи:

• Ознакомить  учащихся с современной описательной статистикой, теорией статистического вывода и математическими моделями в психологии.
• сформировать умения организации  анализа (выбор критерия), обработки данных,  интерпретации и представления результатов.

Требования к усвоению курса

По окончании изучения указанной дисциплины учащийся должен:

• иметь представление о математико-статистическом методе, его роли в исследовательской психологии;
• знать основные принципы и понятия математической статистики;
• уметь осуществлять корректный подбор методов анализа, проводить обработку данных исследования и правильную интерпретацию результатов.

2. СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ

Задача любой науки, в том числе и психологической, состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Решение данной задачи, в настоящее время, практически невозможно без использования количественных методов, основанных на использовании математического аппарата. Знание основных принципов и правил математической статистики позволяет экспериментатору грамотно проводить анализ и интерпретацию полученных в ходе исследования данных. В связи с этим, курс построен таким образом, чтобы дать студентам практический навык работы с экспериментальным материалом.

Раздел 1. Описательная статистика

Тема 1.  Основные понятия статистики и теории вероятности.

Основная задача математической статистики. Случайные и закономерные явления. Случайная и систематическая ошибка. Вероятность события. Понятие случайной величины и ее специфики в психологии. Примеры случайных величин.

Тема 2.  Измерения в психологии. Шкалы измерений.

Понятие об измерении. Дискретные и непрерывные переменные. Уравнительность измерений. Понятие об измерительных шкалах. Шкалы наименований, их свойства. Шкалы порядка, их свойства. Шкалы интервалов. Основные свойства интервальных измерений, допустимые операции над числами. Шкалы отношение, их свойства, возможные операции над числами. Обозначения переменных, данных, операций, принятые в математической статистике.

Тема 3.  Способы представления статистических данных.

Табулирование данных. Представление данных несгруппированным рядом. Частотная таблица и вариационный ряд. Этапы построения вариационного ряда: 1) выбор количества интервалов (по формуле Стерджеса); 2) оценка величины интервалов; 3) табулирование. Частоты и накопленные частоты.  Понятие о квантилях: квартили, квинтили, децили, процентили.

Графическое представление данных. Гистограмма, правила ее построения. Полигон распределения частот. Кумулята. Функция плотности вероятности. Критерии выбора формы графического представления данных. Правила построения графиков.

Тема 4.  Меры центральной тенденции.

Понятие меры центральной тенденции. Мода. Правила определения моды. Медиана, правила ее вычисления. Среднее арифметическое, способы его вычисления. Свойства среднего. Меры центральной тенденции объединенных групп данных. Критерии выбора меры центральной тенденции в статистических исследованиях.

Тема 5.  Меры вариативности.

Понятие меры изменчивости. Размах. Разновидности размаха (размах от 90-го до 10-го процентиля, полумеждуквартильный размах). Дисперсия, ее вычисление, свойства. Стандартное отклонение. Коэффициент вариации. Энтропия Шеннона. Критерии выбора меры вариативности в статистических исследованиях. Стандартизированные данные и процедура их получения. Стандартные ошибки средней, дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента вариативности.

Раздел 2. Теория статистического вывода

Тема 1. Стандартные законы распределения случайной величины.

Вариационный ряд как статистический аналог закона распределения случайной величины. Биноминальное распределение. Закон редких явлений Пуассона. Равномерный закон распределения.

Нормальное распределение, его значение в математической статистике. Стандартное нормальное распределение, функция плотности вероятности нормального распределения (функция Лапласа). Свойства  нормального распределения. Правило 3-х сигм. Асимметрия и эксцесс нормального распределения, оценка «нормальности».

Распределение χ2, его связь с нормальным распределением. Распределение Фишера. Распределение Стьюдента.

Тема 2. Основные понятия теории выборочного метода.

Выборочное и сплошное наблюдения. Генеральная и выборочная совокупность. Виды выборок. Два способа образования выборки. Параметр генеральной совокупности. Точечная оценка генерального параметра и основные требования к оценке (несмещенность, состоятельность, эффективность). Интервальные оценки и их значение. Доверительный интервал и  предельная ошибка.

Тема 3. Проверка статистических гипотез.

Принцип практической уверенности. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и альтернативные гипотезы. Статистические критерии, область допустимых и критических значений. Ошибка 1-го рода (значимость). Ошибка второго рода (мощность). Соотношение ошибки 1-го рода и мощности для критерия. Условия увеличения мощности критерия. Односторонние и двусторонние критерии. Параметрические и непараметрические критерии. Классификация исследовательских задач.

Тема 4. Сопоставления данных исследования с нормативными.

Критерии согласия. Критерий χ2. Проверка эмпирического распределения на соответствие нормальному. Проверка эмпирического распределения на соответствие равномерному. Ограничения критерия χ2. Критерий Колмогорова-Смирнова.

Тема 5. Изучений зависимостей между переменными. Корреляционный и регрессионный анализы.

Виды зависимостей используемых в науке. Типы прикладных целей в рамках статистического анализа зависимостей. Понятие ковариации, корреляции и регрессии. Основные свойства коэффициентов корреляции. Линейная парная регрессия и коэффициент линейной корреляции Пирсона. Проверка значимости корреляционной и регрессионной зависимости. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Таблицы сопряженности: связь в номинальных шкалах. Корреляционный анализ для переменных из разных шкал измерения.

Тема 6. Сравнение двух независимых совокупностей.

Понятие независимой совокупности. Сравнение средних 2-х независимых совокупностей: условия, гипотеза и возможные случаи сравнения (равные и неравные, известные и неизвестные генеральные  дисперсии). Использование функции Лапласа и статистики t-Стьюдента. Сравнение дисперсий 2-х независимых совокупностей; критерий F-Фишера. Критерии U- Манна-Уитни, W-Вилкоксона. Сравнение распределений случайной величины: критерии χ2 Пирсона, критерий Колмогорова-Смирнова. Сравнение долей признака: t-критерий Стьюдента, угловое преобразование ϕ* - Фишера.

Тема 7. Сравнение трех и более независимых совокупностей.

Постановка задачи. Однофакторный дисперсионный анализ ANOVA для независимых совокупностей: допущения, гипотезы, плановые сравнения. Критерий Крускал-Уоллиса как непараметрический аналог дисперсионного анализа для независимых совокупностей. Сравнение дисперсий в 3-х и более совокупностях: критерий Бартлетта. Сравнение долей признака в 3-х и более независимых совокупностях.

Тема 8.  Сравнение 2-х зависимых совокупностей.

Понятие зависимых совокупностей. Сравнение средних: парный t-критерий Стьюдента. Сравнение дисперсий (с помощью критерия Стьюдента). Критерий знаков и критерий T-Вилкоксона. Сравнение долей: z-критерий.

Тема 9.  Сравнение 3-х и более зависимых совокупностей.

Однофакторный дисперсионный анализ для зависимых выборок. Критерий χ2 Фридмана как непараметрический аналог дисперсионного анализа для зависимых совокупностей.

Тема 10.  Многомерный статистический анализ.

Определение и классификация методов многомерного анализа. Многофакторный дисперсионный анализ MANOVA и факторные эксперименты. Многомерный корреляционный анализ: коэффициент множественной корреляции, частный коэффициент корреляции. Кластерный, дискриминантный, факторный анализы.

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

4. ЛИТЕРАТУРА:

1. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп.– СПб.: Речь, 2006. – 392 с.
2. Сидоренко Е.Н. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2004. – 350 с.
3. Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов: Учебное пособие для студентов вузов/А.В. Ганичева, В.П. Козлов. – М.: Аспект Пресс, 2005. – 239 с.
4. Кричевец А.Н. Математика для психологов: Учебник/А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков/Под ред. А.Н. Кричевца. – М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 376 с.

Мультимедийное и информационное обеспечение

Статистический пакет Statistica for Windows 6.0.

Приложение 1

ЛАБОРАТОРЫЙ ПРАКТИКУМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Знакомство с интегрированной системой Statistica 6.0.

Проверка на нормальность распределения случайной величины.

1. Основы работы в пакете Statistic for Windows

При запуске пакет автоматически открывает либо последний файл, с которым работали, либо файл, назначенный по умолчанию.

Задание необходимых размеров матрицы данных

Обратим внимание на характерную особенность данного пакета: размер матрицы данных в нем изначально ограничен и составляет 10 Cases (случаев – строки таблицы) на 10 Variables (переменных – столбцы таблицы). При этом размер матрицы данных (10v*10c) фигурирует в заголовочной части окна после имени файла.

Условие: имеются исходные данные по уровню агрессивности, измеренному по методике Басса-Дарки у подростков 13-15 лет из различных семей: благополучных (выборка А) и неполных (выборка В). Данные приведены в таблице.

Требуется: ввести эти исходные данные в матрицу данных пакета Statistica for Windows. 

Решение:

Количество переменных нас устраивает (и даже излишне), а количество случаев – недостаточно, так как наши данные содержат 15 наблюдений (измерений). Чтобы изменить количество случаев в матрице данных, необходимо выполнить следующее:

1. нажмите на панели инструментов кнопку Cases (Случаи);
2. в открывшемся подменю выберите Add (Добавить),
3. в диалоговом окне введите в поле How many (Количество добавляемых случаев) значение 5, а в поле Insert after Case (Вставить после случая) – значение 10.

В результате матрица данных приобретет размеры 10v*15c. Аналогично можно изменить и количество переменных в матрице данных. Для тренировки проделайте это, для чего:

• нажмите на панели инструментов кнопку Vars (от слова Variables – Переменные),

• в открывшемся подменю выберите команду Delete (Удалить) и укажите в полях From variable (От переменной) и To variable (До переменной), соответственно, значения 4 и 10.

В результате мы удалили переменные с номерами 4-10, и наша матрица данных приобрела размер 3v*15с.

Определение переменных

Переменные в пакете Statistica for Windows изначально имеют названия VAR1, VAR2, VAR3 и т.д., но эти обозначения можно изменить. Для задания характеристик переменной надо дважды щелкнуть по ее названию. Открывается диалоговое окно, в котором заполните следующие поля:

1. В поле Name (Имя) введите название переменной, содержащее не более 8 символов: назовите первую переменную БЛАГ (данные для подростков из благополучных семей), а вторую – НЕБЛАГ.
2. В поле Long Name (Полное имя) можно, в частности, ввести Label (Метку) переменной, то есть ее «длинное» название, которое будет выводиться в результатах обработки данных. Для переменной БЛАГ введем метку «Данные по агрессивности для подростков из благополучных семей», а для переменной НЕБЛАГ – «Данные по агрессивности для подростков из неблагополучных семей». В это же поле можно, при необходимости, вводить различные формулы, применяемые при обработке данных.

Чтобы создать свой собственный файл, необходимо выполнить из пункта меню Файл команду New, задать размер исходной матрицы данных, присвоить файлу имя (при этом расширение «*.sta» пакет присвоит имени файла автоматически).

2. Проверка на нормальность распределения

Для проверки на нормальность распределения наиболее часто применяют следующие статистические критерии:

• Хи-квадрат (Chi-square test);
• Колмогорова-Смирнова (Kolmogorov-Smirnov test);
• W-критерий Шапиро-Уилкса (Shapiro-Wilks' W test).

Объединяет все эти критерии общий подход к проверке гипотезы нормальности (нулевой гипотезы Н0):

1. рассчитывается уровень значимости p, соответствующий полученному значению статистики критерия;
2. если p>0,05, то нулевая гипотеза Н0 принимается и, соответственно, альтернативная гипотеза H1 (о наличии отличий от нормального распределения) отклоняется. В статистическом пакете Statistica в таких случаях иногда выводится сообщение p=n.s. (от слов no significant - незначим);
3. если p≤0,05, то гипотеза о нормальности распределения отклоняется, соответственно принимается гипотеза о наличии значимых отличий от нормальности.

Критерии согласия распределений имеют существенные ограничения по объему выборки:

• для критерия Хи-квадрат - n≥30,
• для критерия Колмогорова-Смирнова - n≥50,

Если эти условия не выполнены, следует применять критерий Шапиро-Уилкса, предназначенный для выборок с численностью от 3 до 50.

Рассмотрим примеры, иллюстрирующие применение различных методов проверки распределения на нормальность.

ПРИМЕР 1. Проверка на нормальность (случай подтверждения нормальности для большой выборки)

Условие: при приеме на работу сотрудников фирмы измерен уровень профессиональной пригодности (УПП). Данные содержатся в файле Профпригодность-1.sta

Найти: соответствует ли эмпирические данные нормальному закону распределения.

Решение:

1. Выдвигаем статистические гипотезы:

• Н0 - об отсутствии различий между распределением эмпирических данных и нормальным законом,
• H1 - о наличии таких различий.

2. Запустив пакет Statistica for Windows, откройте файл Профпригодность-l.sta.
3. Выполним проверку на нормальность способами, рассмотренными в теоретическом курсе.

Применим первый способ проверки на нормальность – с помощью визуальной оценки гистограммы:

• В окне Статистика/ Основная статистика/Таблицы выберите команду Descriptive Statistics (Описательные статистики).
• В поле Variables (Переменные) задайте переменную 1-УПП, обозначающую уровень профессиональной пригодности.
• Выбрав команду Histograms (Гистограмма), строим гистограмму эмпирического ряда, на фоне которой показана теоретическая кривая нормального распределения; визуальный контроль показывает их неплохое соответствие.

4. Применим второй способ проверки на нормальность - с помощью оценок коэффициентов асимметрии и эксцесса:

• В окне Descriptive Statistics (Описательные статистики) выберите Advanced (Другие статистики) и установите флажки в поля Skewness (Асимметрия), Kurtosis (Эксцесс), Standard errors of the skewness (Стандартная ошибка асимметрии) и Standard errors of kurtosis (Стандартная ошибка эксцесса).
• После нажатия Summary появляется таблица с результатами анализа: показатель асимметрии (-0,229) и его ошибка (0,254); показатель эксцесса (-0,300) и его ошибка (0,503). Здесь и далее, во всех примерах, результаты округлены до третьего знака после запятой. Оценки асимметрии и эксцесса имеют тот же порядок, что и их ошибки, значит, полученные ненулевые значения оценок асимметрии и эксцесса статистически незначимы и нет оснований для отклонения нулевой гипотезы, т.е. данные согласованы с гипотезой нормальности.

5. Применим третий способ проверки на нормальность. Большой объем выборки (n=90) позволяет корректно использовать для этого критерии Колмогорова-Смирнова и Хи-квадрат.

Для применения теста Колмогорова-Смирнова достаточно в окне Descriptive Statistics (Описательные статистики) – Normality поставить флажок в поле Kolmogorov-Smirnov and Lilliefors test for normality (Односторонний критерий нормальности Колмогорова-Смирнова с поправкой Лильефорса). Поправка Лильефорса представляет собой модифицированный вариант критерия Колмогорова-Смирнова, применяемый в ситуации, когда параметры нормального распределения (среднее и дисперсия) заранее неизвестны, а оцениваются по этой же эмпирической выборке. Именно такая ситуация имеет место в данном примере.

Построив гистограмму, в ее окне видим значение статистики критерия, равное 0,076, причем данный результат незначим (p>0,20). Следовательно, согласно данному тесту эмпирическое распределение не отличается от нормального.

6. Для применения теста Хи-квадрат выполните следующее:

• Запустите модуль Настройка распределения и в разделе его стартового окна Continuous distribution (Непрерывное распределение) выберите Normal (Нормальное).
• В поле Variables (Переменные) задайте переменную 1-УПП.
• Выберите Options. Поскольку здесь можно выполнить также и тест Колмогорова-Смирнова, в блоке Kolmogorov-Smirnov test ставим флажок, определяющий характер рассматриваемого распределения, в поле Continuous (Непрерывное). Также ставим флажок в блоке Chi-Square test.
• После выполнения анализа появляется таблица с результатами: статистика критерия Колмогорова-Смирнова, как и ранее, равна 0,076 и незначима (p= n.s.); статистика критерия Хи-квадрат равна 5,093 при p = 0,532.

Итак, в соответствии с теоретическими положениями о проверке гипотезы на нормальность из полученных результатов можно заключить, что альтернативная гипотеза отвергается.

Ответ: данные согласованы с гипотезой нормальности распределения.

ПРИМЕР 2. Проверка на нормальность (случай опровержения нормальности для большой выборки).

Условие: решить пример 1, исключив из исходных данных наблюдения с номерами от 31 до 60. 

Решение:

1. Как обычно, выдвигаем гипотезы Н0 и Н1.
2. Повторив шаги 3-6 из решения Примера 1, получите следующие результаты:

• Skewness (Показатель асимметрии) равен -0,142, его ошибка (Standard errors of the skewness) равна 0,309;
• Kurtosis (Показатель эксцесса) равен -1,154, его ошибка (Standard errors of kurtosis) равна 0,608;
• статистика Колмогорова-Смирнова d = 0,166, оценка ее значимости с поправкой Лильефорса составляет p < 0,01;
• статистика Хи-квадрат равна 30,870 при p = 0,000.

Ответ: результаты проверки показывают, что эмпирические данные не согласованы с гипотезой нормальности.

ПРИМЕР 3. Проверка на нормальность (случай подтверждения нормальности для малой выборки)

Условие: среди управленческого персонала частной фирмы исследован уровень волевой регуляции (УВР) (файл УВР.sta).

Найти: соответствуют ли полученные эмпирические данные нормальному закону распределения.

Решение:

Выборка имеет малый объем (n=10), поэтому некорректно применять для проверки гипотезы нормальности критерии Колмогорова-Смирнова и Хи-квадрат, вместо них следует применить критерий Шапиро-Уилкса. В остальном решение данной задачи аналогично решению примеров 1 и 2, поэтому приведем его в краткой записи.

1. Выдвигаем гипотезы Н0 и Н1.
2. Выполнив шаги 3 и 4 из решения примера 1, получим следующие результаты:

• Визуальная оценка гистограммы эмпирического ряда показывает ее близость к нормальной кривой.
• Оценки асимметрии, эксцесса и их ошибок: As= -0,203; mAs=0,687; Ex= -1,192; mEx=l,334. Так как оценки показателей имеют тот же порядок, что и их ошибки, то основания для отклонения нулевой гипотезы отсутствуют.

3.        Применим третий способ проверки – с помощью критериев согласия распределений:

• В окне Descriptive Statistics (Описательная статистика) модуля Basic Statistics/Tables (Основные статистики и таблицы) установите флажок в поле Shapiro-Wilks' W test (Критерий Шапиро-Уилкса).
• Строим гистограмму и в ее окне видим значение статистики критерия W = 0,961 и оценку уровня значимости p<0,783. Большое значение уровня значимости показывает, что данные согласованы с гипотезой нормальности, т.е. альтернативная гипотеза отвергается.

Ответ: данные согласованы с гипотезой нормальности.

ПРИМЕР 4. Проверка на нормальность (опровержение гипотезы нормальности для малой выборки)

Условие: в исследовании, проведенном среди опытных водителей пассажирского автотранспортного предприятия, измерен показатель уровня концентрации внимания (УКВ) (файл УКВ.sta).

Найти: соответствуют ли полученные эмпирические данные нормальному закону распределения.

Решение:

Алгоритм решения аналогичен решению примера 3. Получим следующие результаты:

• Визуальная оценка эмпирической гистограммы показывает ее существенные отличия от нормальной кривой.
• Оценки показателей асимметрии, эксцесса и их ошибок: As= -3,209; mAs 0,637; Ex = 10,612; mEx= 1,232.
• Значение статистики критерия Шапиро-Уилкса W=0,479 при уровне значимости p < 0,000.

Ответ: данные не согласованы с гипотезой нормальности.

ЗАДАНИЕ

Среди сотрудников частного охранного предприятия проведено исследование уровня волевой регуляции (УВР) и уровня концентрации внимания (УКВ). Данные содержатся в файле ЧОП.sta.

Проверить для каждого показателя, соответствует ли распределение данных нормальному закону. В отчете указать выдвигаемые статистические гипотезы, оценки асимметрии, эксцесса и их ошибок, а также значения статистик использованных критериев и оценки их значимости.

Сделайте выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Критерий Стьюдента, непараметрические критерии

Критерии различий в уровне признака

Задача выявления различий в уровне исследуемого признака является одной из наиболее часто встречающихся при проведении психологических исследований. Для выявления таких различий разработаны многочисленные статистические критерии: параметрические и непараметрические.

В случае нормального распределения эмпирических данных параметрические критерии являются более мощными по сравнению с непараметрическими. Поэтому в общем случае сначала необходимо выполнить проверку на нормальность распределения и лишь затем, в зависимости от её результатов, принимать решение о выборе статистического критерия.

Все статистические критерии выявления различий в уровне исследуемого признака (параметрические и непараметрические) можно разделить на две основные группы:

• для двух выборок,
• для трех и более выборок.

Сравнение двух выборок

Основным параметрическим критерием для сравнения двух выборок является t-критерий Стьюдента для независимых выборок. Вариант критерия, предназначенный для сравнения средних величин выборок, ориентирован на проверку гипотезы однородности о том, что выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности.

Из непараметрических критериев для сравнения двух выборок популярен U-критерий Манна-Уитни, так как он имеет слабые ограничения на объемы выборок (в каждой должно быть не менее трех измерений) и позволяет сравнивать выборки разного объема. Критерий предназначен, в частности, для проверки нулевой гипотезы о том, что средние значения двух выборок не отличаются друг от друга.

Рассмотрим примеры, для решения которых применяются критерии различий в уровне признака для двух выборок.

ПРИМЕР 1. Применение критерия Стьюдента для выявления различий в уровне исследуемого признака для двух независимых (несвязанных) выборок.

Условие: исследован уровень субъективной удовлетворенности организацией учебного процесса среди студентов первого (выборка А) и пятого (выборка В) курсов (файл Удовлетворенность ОУП.sta).

Найти: существуют ли статистически значимые различия между уровнями удовлетворенности в этих выборках?

Решение:

1. Выдвигаем гипотезы: Н0 – о том, что нет различий между выборочными средними; H1 – о наличии таких различий.
2. Откройте файл Удовлетворенность ОУП.sta
3. Выполните проверку нормальности распределений аналогично решению примера 3 (Лабораторная работа №1). Для каждой выборки в окне ее гистограммы получаем статистику Шапиро-Уилкса и оценку ее значимости: для выборки А - W=0,979 при p<0,958, для В -W=0,951 при p<0,680. Поскольку нормальность распределений подтверждена, для сравнения выборок можно применить параметрический критерий Стьюдента.
4. Для применения критерия Стьюдента в окне Основная статистика/Таблицы выберите t-test, independent, by variables (t-тест для независимых выборок).
5. В диалоговом окне теста выполните следующее:

• Нажмите на кнопку Variables (groups) (Переменные, или группы), задайте в первом списке (First list) переменных var1, а во втором (Second List) - var2.
• В блоке Options (Параметры) t-теста поставьте флажок в поле t- test with separate variance estimates (t-тест с раздельным оцениванием дисперсий выборок), поскольку мы, действительно, не делали предположения о равенстве этих дисперсий. После этого, выбрав Quick, вернитесь в окно t-теста и нажмите на кнопку Summary:T-tests (t-тестирование).

6. Заметьте, что в появившейся таблице результатов анализа имеется два значения статистики критерия и, соответственно, две оценки его уровня значимости: первое из них - t-value (Величина t), равное -0,525, и оценка его значимости р=0,606 относятся к случаю предполагаемого равенства дисперсий выборок. Именно второе значение критерия - t separ. var. est., также равное -0,525, – относится к выбранному нами при задании параметров критерия варианту t-test with separate variance estimate (t-тест с раздельным оцениванием дисперсий выборок). И хотя оценка его значимости p 2-sided (p двухстороннее), совпадает с предыдущей (0,606), но в общем случае мы должны ориентироваться именно на нее. Таким образом, полученный результат показывает отсутствие значимых отличий в средних значениях выборок.

Ответ: статистически значимые различия между уровнями удовлетворенности в выборках отсутствуют.

ПРИМЕР 2. Применение критерия Манна-Уитни для выявления различий в уровне признака для двух несвязанных выборок.

Условие: с помощью методики «Личностный дифференциал» у студентов психологического (выборка А) и других факультетов (выборка В) измерен фактор «Сила Я» (файл Сила Я.sta – для обеих выборок используется одна и та же переменная Var1, Var2 группирующая переменная, принимающая значение 1 для выборки А и значение 2 – для В).

Найти: можно ли утверждать, что выборки отличаются друг от друга по показателю фактора «Сила Я»?

Решение:

1. Выдвигаем гипотезы: Н0 – о том, что нет различий между выборочными средними; H1 – о наличии таких различий.
2. Откройте файл Сила Я.sta. Переключитесь в модуль Статистика – Непараметрические данные.
3. В стартовом окне модуля выберите команду Comparing two independent samples (groups) (сравнение двух независимых выборок) и задайте переменные:

• зависимую (dependent) var1 и независимую, группирующую (independent, grouping) var2, а также коды для каждой из групп (Code for Group), имеющие значения 1 и 2.

4. Нажмите Mann-Whitney U test (U-тест Манна-Уитни), получите таблицу с результатами анализа, в которой, в частности, приведены значение статистики критерия Манна-Уитни U=70,0. Это значение U соответствует, в свою очередь, определенному z-значению, имеющему оценку значимости p-level (Уровень p), равную 0,782, а также «улучшенному», скорректированному z-значению, (z adjusted), рассчитанному с учетом поправки на совпадение рангов и имеющему оценку значимости p-level (Уровень р), равную 0,781. В данной ситуации различие между этими двумя оценками значимости небольшое, однако, в общем случае следует использовать именно скорректированную оценку.

Итак, согласно тесту Манна-Уитни средние значения эмпирических выборок статистически значимо не отличаются.

Ответ: значимые отличия выборок не выявлены.

Сравнение трех и более выборок

Для сравнения нескольких (более двух) выборок популярен Н-критерий Краскела-Уоллиса. Данный критерий предназначен, в частности, для проверки нулевой гипотезы об однородности распределений выборок.

ПРИМЕР 3. Применение критерия Краскела-Уоллиса для выявления различий в уровне признака.

Условие: у трех учебных групп студентов университета с помощью методики К.Томаса выявлена выраженность стратегии конфликтного поведения «Соперничество». Полученные данные приведены в файле Соперничество.sta, где для трех выборок используется одна и та же переменная var1 и применена группирующая переменная var2, принимающая значение 1 для выборки А, 2 – для выборки В, 3 – для выборки С.

Найти: имеются ли различия между группами в уровне исследуемого признака?

Решение:

1. Выдвигаем гипотезы: Н0 – об отсутствии различий в уровне признака между выборками, H1 – о наличии различий.
2. Откройте файл Соперничество.sta. Переключитесь в модуль Статистика – Непараметрические данные.
3. В стартовом окне модуля выберите пункт Comparing multiple independent samples (groups) (сравнение нескольких независимых выборок). В диалоговом окне данного теста задайте зависимую (dependent) переменную var1 и независимую, группирующую (independent, grouping) переменную var2.
4. Нажав кнопку Codes (Метки), задайте метки групп, имеющие значения 1-3. Затем возвратитесь в основное окно теста.
5. Нажав Kruskal-Wallis ANOVA & Median Test (Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса и тест медианы), получите результаты тестов. В таблице Kruskal Wallis ANOVA by Ranks (Ранговый однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса) приведены значение статистики критерия Н=1,599 и его уровень значимости p=0,450.

Ответ: статистически достоверных отличий между выборками в уровне исследуемого признака не выявлено.

Критерии достоверности сдвига

Статистические критерии выявления достоверности сдвига в литературе иногда называют критериями для связанных выборок.

Для классификации все критерии сдвига, аналогично критериям различий в уровне исследуемого признака, разделяют на параметрические и непараметрические. А также по количеству исследуемых выборок, образующую две основные группы критериев выявления достоверности сдвига:

• для двух выборок,
• для трех и более выборок.

Сравнение двух выборок

Из параметрических критериев выявления достоверности сдвига для двух выборок наиболее часто используют вариант t-критерия Стьюдента, предназначенный для связанных выборок.

Среди непараметрических критериев достоверности сдвига для двух выборок наиболее популярным является Т-критерий Вилкоксона. Он применяется для сравнения выборок с попарно сопряженными вариантами.

В случае применения одностороннего критерия Вилкоксона гипотеза Н0 утверждает, что интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном; соответственно гипотеза H1 утверждает обратное.

Для двустороннего критерия Вилкоксона нулевая гипотеза состоит в отсутствии эффекта направленного воздействия, альтернативная – в присутствии такого эффекта.

ПРИМЕР 4. Применение критериев Стьюдента и Вилкоксона для выявления достоверности сдвига признака для выявления достоверности сдвига исследуемого признака.

Условие:  в кризисном центре проведен тренинг по снижению уровня тревожности у женщин, подвергшихся домашнему насилию. Выполнены замеры уровня тревожности до (выборка А) и после (выборка В) проведения тренинга (файл Личностная тревожность.sta).

Найти: можно ли утверждать, что после тренинга наблюдается достоверный сдвиг в сторону снижения тревожности?

Решение:

1. Выдвигаем статистические гипотезы:

• Н0 – интенсивность сдвига в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвига в нетипичном, т.е. после прохождения тренинга интенсивность снижения тревожности не превосходит интенсивности её повышения;
• Н1 – интенсивность сдвига в типичном направлении превосходит интенсивность сдвига в нетипичном.

Заметим, что в соответствии с требованиями задачи наши гипотезы сформулированы в односторонней форме, поэтому их проверка требует, соответственно, одностороннего критерия.

2. Откройте файл Личностная тревожность.sta. Переключитесь в модуль Основная статистика/Таблицы.
3. Выполните проверку нормальности по критерию Шапиро-Уилкса аналогично решению примера 3 (Лабораторная работа №1). Получим: для выборки А – W=0,951 при p<0,533, для В – W=0,940 при p<0,381. Данные результаты дают основания применить для сравнения выборок парный критерий Стьюдента.
4. Для этого в окне модуля Основная статистика/Таблицы выберите T-test for Dependent Samples (Т-тест для зависимых выборок). В окне теста с помощью кнопки Variables (Переменные) задайте в первом списке (First list) – var1, а во втором (Second List) – var2. Затем с помощью кнопки T-tests (Т-тестирование) выполните проверку. Получим значение статистики критерия t=6,487 при p=0,000014. Исходя из данной двухсторонней оценки значимости, делаем вывод о том, что и односторонняя значимость удовлетворяет принятым статистическим требованиям. Тогда гипотеза Н0 отвергается.
5. Выполним проверку по критерию Вилкоксона. Для этого переключитесь в модуль Статистика – Непараметрические данные.
6. В стартовом окне модуля выберите Comparing two dependent samples (variables) (сравнение двух зависимых выборок).
7. В диалоговом окне данного теста задайте переменные var1 и var2 и нажмите Wilcoxon matched pairs test (Парный тест Вилкоксона).

В таблице результатов теста найдем значение статистики критерия Т=0,00, соответствующее ему z-значение Z=3,296 и уровень значимости р=0,000982. Проведя одностороннюю оценку значимости, приходим к выводу, что сдвиг достоверен.

Ответ: после проведенного тренинга выявлен достоверный сдвиг показателей тревожности в сторону уменьшения.

Сравнение трех и более выборок

Для выявления достоверности сдвига по данным, полученным в трех и более связанных выборке, применяется непараметрический критерий Фридмана. Критерий применяется для проверки нулевой гипотезы Н0 о том, что различные методы обработки или иных воздействий на изучаемый объект (процесс) дают одинаковые результаты. Соответственно гипотеза Н1 утверждает, что имеются достоверные изменения величины признака при переходе условия к условию, но при этом не указывает направления этих изменений.

ПРИМЕР 5. Применение критерия Фридмана для определения достоверности сдвига.

Условие: в одной из экспериментальных школ применялась методика интеллектуального развития детей, предусматривающая три этапа. После прохождения каждого этапа школьники обследовались с помощью методики ШТУР (Школьный тест умственного развития). Результаты приведены в файле ШТУР.sta.

Найти: имеется ли достоверный сдвиг в показателях умственного развития школьников после прохождения этапов обучения по методике интеллектуального развития?

Решение:

1. Выдвигаем статистические гипотезы: Н0 – не существует достоверных различий в сдвиге исследуемого признака между выборками, Н1 – такие различия существуют.
2. Откройте файл ШТУР.sta. Переключитесь в модуль Статистика – Непараметрические данные.
3. В стартовом окне модуля выберите Comparing multiple dependent samples (variables) (сравнение нескольких зависимых выборок).
4. В диалоговом окне данного теста задайте анализируемые переменные var1, var2, var3 и нажмите Friedman ANOVA & Kendall's concordance (Однофакторный дисперсионный анализ Фридмана и конкордация Кендалла). В таблице результатов теста найдите значение статистики критерия ANOVA Chi Sqr.(Хи-квадрат однофакторного дисперсионного анализа), равное 7,737 при p<0,021.

Ответ: выявлен статистически достоверный сдвиг значений признака после прохождения отдельных этапов обучения.

ЗАДАНИЕ

1. По методике Басса-Дарки исследован уровень агрессивности среди подростков 13-15 лет из различных семей: благополучных (выборка А) и неполных (выборка В). Данные приведены в таблице. (файл Агрессивность.sta)

Можно ли утверждать, что подростки из благополучных и неполных семей отличаются по уровню агрессивности? В решении использовать критерий Манна-Уитни, а также критерий Стьюдента (если применение последнего является корректным).

2. Три группы испытуемых обследовались по шкале выраженности астенического состояния. (файл Астения.sta)

Можно ли утверждать, что разные группы различаются по уровню выраженности астении?

3. По заказу торговой фирмы проведен тренинг навыков продаж в группе продавцов-консультантов. У участников тренинговой группы измеряли уровень владения навыками продаж: до тренинга (выборка А) и после тренинга (выборка В). (файл Тренинг.sta)

Наблюдается ли после тренинга достоверный сдвиг в сторону повышения уровня владения навыками продаж?

4. На предприятии психолог-консультант проводил коррекционные занятия по уменьшению конфликтности с группой менеджеров. Уровень конфликтности испытуемых измерялся после каждого месяца занятий. (файл Уровень конфликтности.sta)

Имеется ли достоверный сдвиг в показателях конфликтности испытуемых при увеличении

времени занятий?

В отчете указать выдвигаемые статистические гипотезы, значения статистик использованных

критериев и оценки их значимости.

Сделайте выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Корреляционный анализ

Согласованность изменений признаков исследуется с помощью различных мер связи, которые традиционно разделяются на функциональные (точные, однозначные), описываемые с помощью какой-либо математической функции, и корреляционные (статистические, случайные, вероятностные). В психологии чаще встречаются связи второго типа, поэтому в качестве мер связи наиболее часто используются линейный коэффициент корреляции Пирсона и ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Оба эти коэффициента принимают значения в пределах от -1 до 1. В зависимости от знака коэффициента по направлению различают положительные и отрицательные корреляционные связи. Нулевое значение коэффициента означает отсутствие связи; чем ближе абсолютная величина коэффициента к 1, тем корреляционная связь сильнее.

Распространены две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная.

Общая классификация корреляционных связей

Частная классификация корреляционных связей

Общая классификация ориентирована только на абсолютную величину коэффициента корреляции, а частная классификация учитывает, какого уровня статистической значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. В психологических исследованиях принято, в первую очередь, ориентироваться на частную классификацию, и лишь получив достоверные корреляции, дополнительно применять для их ранжирования общую классификацию.

Линейная корреляция

Линейный коэффициент корреляции – коэффициент Пирсона измеряет силу линейной корреляционной связи количественных признаков.

Применяя в качестве меры связи коэффициент корреляции Пирсона, необходимо учитывать следующие условия:

• использование коэффициента Пирсона оправдано тогда, когда совместное распределение пары признаков нормальное или приближенно нормальное,
• расчет коэффициента Пирсона предполагает, что в выборках одинаковое количество измерений.

ПРИМЕР 1. Применение линейной корреляции Пирсона для выявления связи между переменными.

Условие: в группе специалистов проведено изучение уровней отсутствия психологического барьера при работе с компьютером (выборка А) и субъективной удовлетворенности деятельностью с применением компьютера (выборка В). Полученные результаты приведены в файле Компьютер.sta

Найти: имеется ли статистически значимая корреляционная связь между показателями, и если - да, то насколько она сильна?

Решение:

1. Откройте файл Компьютер.sta. Запустите модуль Основная статистика/Таблицы пакета Statistica for Windows.
2. В меню Статистика выберите команду Correlation matrices (Корреляционные матрицы).
3. В открывшемся диалоговом окне задайте исследуемые переменные var1 и var2.
4. В Options отметьте поле Display r, p-levels, and N's (Показывать p и N).
5. Нажав на кнопку Summary, получите значение коэффициента Пирсона 0,762 при p=0,010.

Ответ: выявлена сильная и высоко статистически значимая корреляционная связь между рассматриваемыми показателями.

Ранговая корреляция

Данные в психологических исследованиях относительно редко распределены по нормальному закону. Кроме того, зачастую измерения признаков выполняют не в интервальных, а в порядковых или номинальных шкалах.

В силу этого применение для выявления связи между переменными коэффициента Пирсона является некорректным. Соответственно, возрастает роль непараметрических мер связи, среди которых наиболее популярны различные ранговые коэффициенты корреляции. Подобные коэффициенты выявляют связь между переменными не непосредственно, а косвенно - через связь между рядами рангов, соответствующих этим переменным.

Среди ранговых коэффициентов корреляции наиболее популярным является коэффициент Спирмена.

Ранговый коэффициент Спирмена применяется в случаях, когда изучается линейная связь между рядами, представленными в количественной или порядковой шкале.

ПРИМЕР 2. Применение коэффициента Спирмена для выявления корреляционной связи.

Условие: на выборке школьников исследовалось наличие взаимосвязи между показателями психологической готовности к вузовскому обучению: умением учиться, навыками самоконтроля, общительностью и успеваемостью (файл Готовность к ВУЗу.sta).

Найти: установить степень согласованности между данными показателями, используя ранговый коэффициент корреляции.

Решение:

1. Откройте файл Готовность к ВУЗу.sta. В меню Статистика выберите Непараметрические данные. В стартовом окне модуля выберите команду Correlations (Корреляции).
2. В открывшемся диалоговом окне непараметрических корреляций задайте анализируемые переменные (var1-var4), причем одни и те же и в первом, и во втором списке.
3. В поле Compute (Вычислить) выберите значение Detailed Report (Подробный отчет).
4. В поле Correlation (Корреляция) выберите значение Spearman R (Коэффициент Спирмена).
5. Получили таблицу с результатами вычислений коэффициентов корреляции Спирмена.

Анализ результатов показывает, что выявлены следующие статистически значимые корреляционные связи:

• между var1 и var2 (p=0,754, p=0,000),
• между var1 и var4 (p=0,470, p=0,042);
• между var2 и var4 (p=0,625, p=0,004).

Ответ: выявлены следующие статистически значимые ранговые корреляционные связи: сильная – между умением учиться и навыками самоконтроля, средняя – между навыками самоконтроля и общительностью, умеренная – между умением учиться и успеваемостью. Остальные связи являются незначимыми.

ЗАДАНИЕ

1. Среди руководителей организаций определялись выраженность демократического стиля общения (выборка А) и демократического типа руководства (выборка В). Имеется ли линейная корреляционная связь между исследованными показателями? (файл Общение и руководство.sta)

2. В исследовании изучалась роль креативности в трудовой деятельности редакторов газет, у которых определялись уровень вербальной креативности (ВК), а также показатели эффективности деятельности, полученные при помощи экспертных оценок по ряду параметров: оформление статей (ОФ), оригинальность названия статей (ОНС), увлекательность информации (УИ). (файл Редакторы.sta)

Существует ли показателями корреляционная связь между креативностью редакторов и эффективности их труда?

В отчете указать полученные значения коэффициента Спирмена и их уровни значимости. Сделайте выводы по работе.