Упражнения по математике как средство создания проблемных ситуаций.
статья по алгебре (7 класс) на тему

Упражнения по математике как средство создания проблемных ситуаций.

     Под проблемным обучением мы понимаем систему проблемных ситуаций, которая специально создается учителем на уроке с помощью упражнений.

     Возникает вопрос: «Каким образом создать проблемную ситуацию с помощью упражнений?» Отвечая на поставленный вопрос, приведем примеры различных видов упражнений, а именно: 1) упражнения в процессе формирования понятий: 2) упражнения при организации усвоения теорем: 3) упражнения в процессе формирования умений.

     Рассмотрим упражнения в процессе формирования понятий.

Первым этапом при формирования понятий является мотивация введения понятия. Уже на этом этапе учитель может создать проблемную ситуацию.

1.Введению медианы треугольника можно предпослать упражнение: «Треугольник АВС-равнобедренный (АС=СВ). СК-высота, опущенная из вершины С. Доказать, что АСК=ВСК? После доказательства, обращаем внимание на то, что отрезок СК соединяет вершину треугольника с серединной противолежащей стороны, что делает возможность ввести понятие медианы треугольника.

      Важнейшим этапом формирования понятий является усвоение логической структуры определения. Приведем примеры упражнений, способствующих этому:

Понятие трапеции.

1)Является ли четырехугольник трапеций, если известно, что две его стороны параллельны. Если нет, измените условия так, чтобы из него последовало, что четырехугольник был бы трапеций. 2)Какие из приведенных ниже свойств трапеции являются существенными, а какие несущественные: а)Две стороны трапеции параллельны. б) Оба угла при меньшем основании трапеции тупые. В) Сумма углов трапеции, принадлежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Понятие квадрата.

     Какие из нижеперечисленных определений являются правильными? К каждому неправильному определению приведите пример, иллюстрирующий его ошибочность:  1)Квадратом называется ромб, у которого диагонали равны; 2) Квадратом называется многоугольник, все стороны и все углы которого равны между собой; 3) Квадратом называется такой многоугольник, у которого четыре стороны и четыре угла равны между собой; 4)  Квадратом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Понятие равных треугольников.

1)Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников АВС и ДМN?

2) А= Р, В= N, C=O. Равны ли треугольники АВС и PNO? Дополните условие так чтобы из него следовало равенство треугольников АВС и PNO.

Понятие арифметической прогрессии.

1)Даны последовательности:            2, 4, 6, ….,+2,…;

                                                                   -8, -3, 2, 7,…. ,+3,…;

                                                                    ,  , 1, 3….;

                                                                     , +10,  +10,….,,+10,….;

                                                                     ,+d, +d,…., +d,…. .

Назовите последовательности, члены которых обладают общим свойством.

2)Даны последовательности: а)1,5,9,…,+4; б)3,2,1,0 ; в)1,-1,1,-1,…,г) 0,-6,…,,-6….; д)1,2,4,8,,…Какие из указанных последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

3) Чему равен первый член и разность арифметической прогрессии: а) 11,13,15,….; б) -2,-2,-2,…; в) 3,3+, 3+2,…; г) -2,5, -1,8; -1,1;…?

4)Найдите разность арифметической прогрессии, если =8, =72.

5) Число -59 является членом арифметической прогрессии 1,-5,….Найдите  его номер. Является ли число -46 членом этой прогрессии?

Понятие равнобедренного и равностороннего треугольника.

1) Истинны ли высказывания: а) всякий равносторонний треугольник является равнобедренным; б) всякий равнобедренный треугольник является равносторонним; в) всякий треугольник является или равнобедренным или равносторонним

2)Может ли равнобедренный треугольник быть остроугольным, тупоугольным, прямоугольным? Тот же вопрос относительно равностороннего треугольника.