«Вывод формул для вычисления координат вершины параболы»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

 Нагаева Светлана Николаевна, учитель математики МАОУ « Лицей №1»  города Березники.

 Проект урока по алгебре в 9 классе (гуманитарный профиль).

       «Наиболее глубокий след оставляет то, что человек открыл сам».( Д. Пойя.)

Тема урока: «Вывод формул для вычисления координат вершины параболы».

 Цели урока:   познавательные:

1. Создать  условия для включения учащихся в проблемную ситуацию, принятия и  разрешения возникшей проблемы.
2. Формировать учебно - интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать.
3. Формировать умения применять ранее полученные знания о функции  для получения новых знаний.  
4. Нахождение нового способа определения координат вершины и  оси симметрии параболы квадратичной функции .                                                       Метапредметные, в том числе:  регулятивные: поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;     определить последовательность действий для решения поставленной задачи;                 откорректировать результат с учётом оценки самим обучающимся, учителем, учениками;  осознать качество и уровень усвоения нового материала.                             Коммуникативные: научиться инициативному сотрудничеству в поиске решения поставленной задачи;  научиться с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.                                                        

Ожидаемый результат:

- осознание, принятие и разрешение проблемы учащимися;

-формирование способов получения новых знаний через сравнение и сопоставления фактов, способа от частного к общему;

- узнают  формулы нахождения координат вершины и оси симметрии параболы для функций   вида y = ax2+bx+c.

Тип урока: урок постановки учебной задачи.                                                                                 Методы обучения – наглядно-иллюстративный, словесный, обучение в сотрудничестве,   проблемный, элементы технологии критического мышления.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационный экран, слайды презентации по теме: «Формулы для нахождения координат вершины параболы»; листы формата А3; цветные маркеры.

Технология  - системно-деятельностный подход.

Этапы урока:

1. Психологический настрой(мотивация).
2. Актуализация опорных знаний(создание ситуации успеха).
3. Постановка проблемы.
4. Формулирование темы и цели урока.
5. Решение проблемы.
6. Анализ хода решения проблемы.
7. Применение результатов  решения проблемы в последующей деятельности.
8. Подведение итогов урока (итог «глазами» ученика, итог «глазами» учителя.).
9. Домашнее задание.

Ход урока:

1.  Психологический настрой.

Задача: Учится решать общую задачу  и работать в коллективе(работа в группах по 5 чел.).

Ребята, на протяжении последних четырёх уроков мы занимались изучением квадратичной функции, но знания наши пока ещё не совсем полные, поэтому мы продолжаем изучать квадратичную функцию с целью узнать что-то новое об этой функции.

 Мотивация учащихся к самостоятельной постановке темы и цели урока.

        Таблица заполняется по ходу проведения урока.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.                                                    Разминка.  1. Вынести за скобки старший коэффициент: 5x2 + 25x -5;  ax2 + bx + c.                                            2.Выделить удвоенное произведение: ab; ax; b/a.                                                                           3.Возвести в квадрат: b/2;   c2/a;  2a/3b.                                                                   4.Представить в виде алгебраической суммы: а – в; x –(- b/2a).            

 Объясните, как, зная  вид графика функции y =ƒ(x), построить графики функций:

а) y =ƒ(x - a), - с помощью параллельного переноса на  а единиц вправо вдоль оси х;

б) y =ƒ(x) + b, - с помощью параллельного переноса на b единиц вверх вдоль оси y;

в) y =ƒ(x - а) + b,  ↔ на  а единиц, ↕ на b единиц;

г) Как построить график функции y = (x - 2) 2 + 3 ? Что является ее графиком?

Назовите вершину параболы.
Графиком является парабола    y = x2    с вершиной в точке  (2; 3).    

Назовите координаты вершины параболы: y =x- 4x + 5 ( проблема ).  Почему нельзя определить координаты вершины параболы по виду функции?  (другой вид имеет квадратичная функция ).

Деятельность учащихся:

 Строят речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

 Обсуждение ответов.  Сравнивают, сопоставляют с ранее изученными функциями, выбирают и  записывают  на доске знания и умения, которые им  могут понадобиться для решения проблемы в столбик «ЗНАЮ»:

1.                                                 

2.  

3.

4.

5. знаю, как построить графики этих функций

6. знаю, как найти координаты вершины этих парабол и ось параболы

В столбик «Хочу узнать»:вершину, ось симметрии параболы .

Учащиеся могут записывать в столбики «ЗНАЮ»  и «ХОЧУ ЗНАТЬ»  функции как  в  общем виде, так и частные случаи.  Постановка учебной задачи: найти координаты вершины параболы, если  квадратичная функция задана в общем виде     y = ax+ bx + c.  Учащиеся формулируют и записывают в тетрадь тему и цель урока. (Вывод формул для вычисления координат вершины параболы. Научиться находить координаты вершины параболы новым способом – по формулам).

         Решение проблемы.

 Деятельность учащихся:   Сравнивая «старые» знания с новыми знаниями учащиеся  предлагают выделить полный квадрат. На конкретных примерах   ;  и получают соответственно   ;  . Находят координаты вершины и уравнение оси симметрии, Понимают, что с задачей справились, т.к. привели новую функцию к знакомому виду.

Учащиеся выделяют полный квадрат для функции ; , сравнивают полученный  результат, делают вывод по данной функции.  Находят координаты вершины и ось симметрии.

Сможете ли вы назвать вершину и ось параболы, если функция задана в общем виде , не выделяя полного квадрата? Как вы будете действовать в этом случае? И как применить ваш предыдущий опыт по нахождению вершины и оси параболы?

Деятельность учащихся:

Опираясь на уже имеющиеся знания, опыт  учащиеся начинают  понимать, что нужно идти дальше, от частного к общему, проводят доказательства в общем виде.

. Появляются новые затруднения. В группах появляется решение: .            Анализ хода решения проблемы.        Заслушивается один представитель от каждой группы.

Сравнивают, анализируют записи  и ,  записывается  в тетрадь одно общее решение поставленной задачи - формулы координат вершины параболы .

.

Учащиеся делают вывод: координаты вершины  и ось параболы для функции можно найти рациональным способом.

Применение результатов по решению проблемы в последующей деятельности.

Деятельность учащихся:

Решение заданий из учебника №121; 123. Найдите координаты вершины параболы                                              новым рациональным способом.  Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.

 Подведение итогов (рефлексия учебной деятельности на уроке).

Вернемся к таблице и заполним столбик «УЗНАЛ».

        Итог урока «глазами» учащихся:

Итог « глазами учителя»:

1. Цель урока достигнута.
2. Учащиеся осознали, приняли и разрешили возникшую проблему.
3. В  процессе  решения учебно-проблемной задачи учащиеся не только приобрели  новые знания: зависимость коэффициентов квадратного трехчлена и координат вершины параболы, уравнения оси симметрии, но самое главное на уроке – формирование обобщенных способов приобретения новых знаний, самостоятельного анализа проблемы и нахождения неизвестного.  

 Домашнее задание: п.7  №122 ;127(б) ;128.

P.S. Представленный урок  проведен 15 октября 2014 года в рамках городского семинара учителей математики по теме «Формирование УУД на уроках математики».

На  этапе «Применение  результатов…» при решении заданий из учебника   некоторые учащиеся начали понимать ценность своего «открытия»: более простого способа нахождения координат вершины и  уравнения оси симметрии, а  другие не скрывали радости, ведь не надо «мучаться» с выделением полного квадрата. Но самое главное – сделали все сами!