Зачет по теме «Тригонометрические формулы»
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) на тему

Зачет: Тригонометрические формулы.

1.Основные тригонометрические тождества:

Примеры :

1. Известно, что причем . Найти

Решение.

. Подставляя в эту формулу вместо  его значение, получим:

Итак, , значит, либо  либо .

По условию  , то есть аргумент t принадлежит 3 четверти. Но в 3 четверти косинус отрицателен, значит, из двух указанных выше возможностей выбираем одну:  

Зная  и  , находим   и  :

                                                        Ответ.

2. Известно, что  причем,    Найти  

Решение.

Из формулы  находим    Подставив вместо   его значение, получим:

Итак,  Значит, либо  либо

По условию    Значит, 2 четверти, а там синус положителен. Поэтому из двух указанных возможностей выбираем одну:

Для отыскания значения  воспользуемся определением котангенса. Из этого равенства находим:

Осталось вычислить значение   Из равенства    находим, что

                                                             Ответ.

3.Упростить выражение:  

                                                             Ответ.      

2.Формулы сложения:

Примеры:

1. Упростить выражение:

Решение.

                                                                  Ответ.

2. Вычислить   если   и  

Решение.

 Ответ.

3. Вычислить  

                                Ответ.    

4. Вычислить   

                                Ответ.  

5. Найдите  

        Ответ.  7.

3.Формулы двойного аргумента:

Примеры:

1.  Упростить выражение  

Решение.

                                                                     Ответ.  

2.  Упростить  

                                         Ответ. 0.

4.Формулы понижения степени:

Примеры:

1. Доказать тождество:  

Решение.

                                                                         Ответ.  

2.  Вычислить   если известно, что  

Решение.

Воспользовавшись тем, что    и   применим формулы понижения степени.

                                                 Ответ.  

5.Формулы преобразования сумм или разности в произведение.

Примеры:

1. Преобразовать в произведение   .

Решение.

2.  Преобразовать в произведение  

                                                                   Ответ.  

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

Примеры:

1. Преобразуйте в сумму произведение  

                                            Ответ.  

6.Формулы кратных аргументов:

Примеры.

1. Упростить  

Решение.

                                                                          Ответ. 0,75.

7.Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:

Примеры :

1. Упростить  

Решение.

                                                                            Ответ. 1.

2. Вычислить  

                                                           Ответ.  -0,5.

3. Вычислить  

Решение.

4.  Упростить  

                                                                             Ответ. -1.

5.  Вычислить  

Решение.

                                                   Ответ.  

6.  Вычислить  

Решение.

                                                                               Ответ. 0,25.

7.  Вычислить      если  

Решение.

                                                                   Ответ.  

Преобразовать выражение    к  виду   .

Решение.

Но    лежит на единичной окружности.

Значит, существует такое , что  

Пусть  

Числа   связаны соотношением:

Пример.