Открытый урок по теме: "Тригонометрические формулы".
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Открытый урок на районном семинаре учителей математики

Подготовила и провела:  Архипова Нина Алексеевна,

учитель математики

Интегрированный урок по алгебре и геометрии в 9 «А» классе.

Тема урока: «Тригонометрические формулы» (слайд № 1).

 Цели урока: (слайд № 2).

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся.
2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

3.  Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; сформировать у них положительный мотив учения.

Содержание темы. 

      Данная тема подготовлена учителем математики Архиповой Н. А. по программам 9 класса учебников по алгебре под редакцией Ш. А. Алимова и геометрии под редакцией Л. С. Атанасяна, действующих учебников по математике из Федерального комплекта.

Тип урока. 

     Интегрированный урок обобщения и систематизации знаний по данной теме с дидактической игрой «Счастливый случай».

Организационные формы общения.

      Индивидуальная, парная, групповая, коллективная.

Оборудование и оформление: мультимедийный проектор, компьютеры, презентация урока,  портреты Эйлера, высказывания ученых, дидактические карточки.

Высказывания:

1. «Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто».М. Лауэ.                                                                                                                                                  

 План   урока ( слайд № 3).

Ι.  Мотивация.

(Мотивационная беседа о значении тригонометрии.

ΙΙ. Актуализация опорных знаний учащихся.

(Диктант, взаимоконтроль, решение задач, устная работа, - с помощью которых ведётся повторение основных формул, ведущих теорем и основных теорий на основе систематизации знаний).

ΙΙΙ. Диагностика.

 (  Диагностика усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень).

Ιv. Подведение итогов  игры и урока.

v. Творческое домашнее задание

 vΙ. Рефлексия.

                                                Ход урока.

1. Мотивационная беседа.          

Как вы думаете, ребята, зачем надо изучать тригонометрию? Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «тригонометрия». Слово «тригонон» - треугольник, а слово «метрезис»  или «метрео» – измеряю, значит тригонометрия – это «измерение треугольников».

      Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других величин. Так, в тригонометрии решают задачу о вычислении углов треугольника по данным его сторонам, задачу о вычислении сторон треугольника – по площади и двум углам и т.д. Так как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треугольников, то тригонометрия применяется не только в планиметрии и стереометрии, но и широко применяется во всех отделах естествознания и техники.  А чтобы быть хорошим специалистом, надо хорошо знать тригонометрию.

      Итак, актуальность темы урока «Тригонометрические формулы» раскрыта, осталось приступить к её реализации.

      Записываем в тетради число и тему урока, цель которого, напоминаю, обобщить и систематизировать знания. Хочется, чтобы все ученики были активными и пожелать вам успехов.

 На уроке мы используем элементы игры «Счастливый случай». Игра состоит из нескольких геймов и в каждом имеется определенное задание. Вы можете ознакомиться с названиями геймов (слайд № 4).

Игра «Счастливый случай» 

Гейм 1. «Гонка за лидером»

Гейм 2. «Торопись не спеша…»

Гейм 3. «Спешите видеть…»

Гейм 4. «Кто быстрее?»

Гейм 5. «Счастливый случай»

Гейм 6. «Дальше, дальше, дальше…»

Гейм 7. « Собери тренажер»

 Класс заранее разбит на две команды (1 команда и 2 команда).

 Переходим к  гейму 1 «Гонка за лидером». Это входной контроль, он представлен в виде математического диктанта. Организационная форма общения – индивидуальная. Вопросы общие, задания по вариантам (слайд № 5).

                               Вариант  - 1                 Вариант – 2

1. Вычислите: 

                      6sin90º                         2sin60º

2. Определите четверть и знак

                      cos880º                        sin480º

3. Из основного тригонометрического тождества выразите

                         Cosα                             sinα

4. Может ли существовать такой треугольник, у которого углы

                          30º,П/4; 2П/3?             45º; П/4; П/2?

5. Чему равен

                     sin2α?                       Cos2α?

6. В какой четверти находится угол

                     - 200º?                          - 300º?

Проверим математический диктант с помощью взаимоконтроля. У двоих учащихся из первой команды и двоих  - из второй проверяет учитель. Сверьте  ответы соседа с экраном (слайд № 6).

                  Ответы I варианта: (Слайд 6)
1)         6

2)         cos160º;  II четверть, «-»

3. cosα=±1-sin²α

4. Нет,  т. к. 30º + 45 º + 120 º =195º .

5. sin2α=2 • sinα • cosα

6. II четверть

                Ответы II варианта:

1)       3

2)       sin120º ; II четверть, «+»

3.  sinα= =±1-cos²α

4. Да, т.к. 45º +45º+90º=180º

5)      

6. cos2α=cos²α – sin²α

6)      I четверть

                                           Гейм 2 «Торопись не спеша…» (слайд № 7).

Организационная форма общения – работа в парах. Задания начинают выполнять команды одновременно.

               Команда 1.                                                  Команда 2.

                                             1.  Найдите

        sinα и tgα,                                       cosα и сtgα,

        если cosα = -3/5                              если sinα =1/4 и

        и

   П/2<α< П                                   и П/2<α < П

2

                           2.Найдите площадь треугольника, если

      a = 5;    b = 4;   α  = п/6                        а = 4;     b = 3;      α  = 5п/6

После выполнения заданий, решения комментируются с места или записываются на доске.

                             Ответы на экране ( слайд № 8).

     1).  4/5;      - 4/3.                                       1).     – √15/4;     - √15.

     2).  5.                                                         2).        3.

                                         Гейм 3 «Спешите видеть…»   (слайд № 9).

Организационная форма общения – групповая.

Команды должны найти ошибки в формулах, решениях и чертежах, а затем дать правильный ответ.

          Команда 1.                                                  Команда 2.

       1).      -     +      sinα                             1).       +       -        tgα

               -     +                                                      -       +

      2).   с/ sinА=в/sinВ=а/sinС             2). а²=в²+с²-2ав сosС

        3).   2sin ² α+ cos ² α=1                    3).  tgα:сtgα=1

        4).  cos2α= sin ² α - cos ²               4). sin2α= sinα cosα

                   Гейм 4 «Кто быстрее?»    (слайд № 10).

Организационная форма общения – индивидуальная (на доске) и работа в парах (на месте).

                      Команда 1.                               Команда 2.

                                    Упростите и вычислите:

    1). – 2 sin 270º + 10 cos п                 1). 5 sin 90º  + 2 cos 0º

      2).  sin2α + (sinα – cosα)²                 2). cos2α + 2 sin ² α            

    3).  cos ² α + tg²α + sin ² α,                3). ( 1 + tg²α ) sin ² α,

             если  α = п/3.                                     если α = п/3

                    Ответы:    (слайд № 11)

     1). – 2  (-1) + 10  (-1) = - 8.                         1).   5  1 + 2 1 = 7.

     2).2sinαcosα+sin²α-2sinαcosα+cos²α=    2). cos²α-sin²α+2sin²α=

          = sin²α+cos²α =1                                            =cos²α+sin²α=1

     3). (cos²α + sin²α)+tg²α=(1+tg²α)=            3). 1/cos²α• sin²α=tg²α=

           =1/cos²α=1/(1/2)²=4.                                  =3² = 3

                             Гейм 5 «Счастливый случай»  (слайд  № 12).

    Заслушать рефераты:   1. «О происхождении тригонометрии»,

                                             2.  «Современный вид тригонометрии».  

Гейм 6 «Дальше, дальше, дальше…»

Каждая команда за 2 мин должна ответить на наибольшее количество вопросов.

 Организационная форма общения – коллективная.

                 Устная работа.

                           Команда 1.          (слайд  № 13).

   1. Выразить в градусной мере П/3

   2. Выразить в радианной мере 120 °

3. Основное тригонометрическое тождество

   4. Чему равно значение  tgП/2

   5. Теорема синусов

   6. Значение  sin П/2

   7. Знак косинуса в 4 четверти

   8. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов    равна П/3. Найдите величину другого острого угла.

   9. Что называется радианом?

 10. Определите знак  sin 37 °

 11. Определите знак  tg 283 °

 12. Чему равен 1 радиан?

 13. Продолжите tg (- ).

 14. Чему равен cos2α.

               Команда 2. (слайд  № 14).

   1. Выразить в градусной мере П/6.

   2. Выразить в радианной мере 150°.

3. Чему равно произведение тангенса и котангенса?

   4. Чему равно значение сtg П?

   5. Теорема косинусов.

   6. Значение cos П/2.

   7. Знак синуса в 4 четверти.

   8. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов  равна П/4. Найдите величину другого острого угла.

  9.  Как определить тангенс?

10. Определите знак cos162 °.
11. Определите знак сtg 200°.
12. Чему равно значение числа П?
13. Продолжите cos (- ).

14.  Чему равен sin2α?

                   Гейм 7 «Докажи – ка!»  (слайд  № 15).

3. Диагностика.

     Переходим к следующему этапу урока диагностики усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

Нельзя не признать ту истину, что «если человек хорошо обучен считать, то он имеет важнейшие основы мастерства и умения». Вот и хочется посмотреть, как практически вы подготовлены по данному материалу. Садитесь, пожалуйста, перед  компьютерами и настройте их. Перед вами тренажёр, соберите его, т. е. определите знак выражения.  Это и есть задания для проверки вашей готовности работать по этой теме дальше. Задания читайте внимательно и приступайте к выполнению. Постарайтесь, т.к. компьютер сам поставит вам оценку. После выполнения садитесь на свои места, запишите свою оценку в тетрадь.

            Ιv    Подведение итогов игры. (слайд  № 16).

Каждый ученик нашего класса принимал участие в игре. Вы все замечательно поработали.

По итогам игры   1 (2)     команда немного была сильнее (отвечала быстро, чётко, правильно), 2 (1)   команде  немного не хватило активности. Но у учителя есть право оценить индивидуально несколько учащихся в зависимости от их активности на уроке. Оценки получили «5» -  

                                   «4» –

                                   «3» -

Итак, мы с вами повторили тригонометрические формулы. Все, наверное, помнят поговорку «Повторение – мать учения». Математика не исключение, и чтобы хорошо усваивать её, надо постоянно повторять изученное. И всегда помните слова французского инженера – физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живём. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

       v. Творческое домашнее задание  (слайд  № 17).

1). Составьте самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы.

2). Придумайте и выполните в тетради тренировочные упражнения для соседа по парте на доказательство тождеств.

3). «Проверь себя!» стр.131.

                  vΙ. Рефлексия.

Провести беседу с учащимися, в которой выяснить, что нового они узнали на уроке, что повторили. Понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было ещё интереснее.

                                        Тренажер 9.

                Знаки тригонометрических функций.

                    Определите знак выражения.

1.  cos 40°           6. tg  98°                11. Sin   π    / 9            16. сos ( - 2 π / 3)

2.  sin  70°          7. ctg 200°              12. cos  13 π / 15         17. sin ( - 23 π / 9)

3. cos 113°          8. sin ( - 140° )       13. cos  5 π / 3              18.  сos 1

4. sin 240°           9. cos ( - 300° )      14. sin    13 π / 5          19.  sin (-2)

5. cos 290°          10. tg ( - 120° )       15. tg   5 π / 11             20.  Tg ( π - 1 )

                            Ответы тренажёра.

                                 Тренажер 9.

                    Знаки тригонометрических функций.

                         Определите знак выражения.

1.  cos 40°  +        6. tg  98°           -          11. Sin  π / 9        +       16. сos (- 2 π / 3)  -

2.  sin  70°  +        7. ctg 200°        +         12. cos  13 π / 15  -      17. sin (- 23 π / 9)  -

3. cos 113°  -         8. sin (- 140° )  -         13. cos  5 π / 3      +      18.  сos 1              +

4. sin 240°   -         9.  cos (- 300 )  +        14. sin  13 π / 5    +      19.  sin (-2)            -

5. cos 290   +        10. tg (- 120° )  +        15. tg  5 π / 11      +      20.  Tg ( π - 1 )       -

 Творческое домашнее задание.

1). Составьте самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы.

2). Придумайте и выполните в тетради тренировочные упражнения для соседа по парте на доказательство тождеств.

3). «Проверь себя!» стр.131.