«Дифференцированное обучение математике в старшей школе»
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Государственное автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации специалистов)

Самарский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования

«Дифференцированное обучение математике в старшей школе»

Тема: «Дифференцированный подход к изучению темы «Тригонометрические уравнения» »

Выполнили : Абрамова Татьяна Александровна.

Староверова  Людмила  Анатольевна

Учителя  математики МБУ СОШ № 89 г.о. Тольятти

Введение

Математика – это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем.

Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» - это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

Одна из важнейших задач образования – это создание условий для того, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, желал и умел учиться.

Одним из средств индивидуального подхода к детям является дифференциация обучения, т.е. учет индивидуальных способностей учащихся.

Если в процессе обучения учитель, зная индивидуальные особенности учащихся, будет умело подбирать формы и методы, ученик сможет комфортно чувствовать себя на уроке, получая развитие, которое не противоречило бы его возможностям, склонностям, интересам.

Главная наша задача при проведении урока – увидеть  индивидуальность ученика и сохранить ее, помочь ребенку поверить в свои силы, обеспечить его максимальное развитие. Для решения этой задачи на своих уроках мы применяем технологию уровневой дифференциации обучения.

Мы работаем в старших классах школы № 89, ведем уроки как на базовом, так и на профильном уровне. Некоторые темы курса алгебры и начал анализа дифференцированы по содержанию, например: в теме «Производная» на профильном уровне изучаются формулы производных обратных тригонометрических функций.

Мы широко применяем модульную технологию, технологию РКМЧП (развитие критического мышления через чтение и письмо), дифференцированное обучение математике.

Дифференциация обучения широко применяется нами на разных этапах обучения: учет знаний на уроке, текущая проверка усвоения пройденного материала, самостоятельные и контрольные работы, уроки закрепления. Для этого мы используем сборники дидактических материалов по предмету, тестовые задания.

Дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Наши наблюдения в ходе педагогической деятельности показали, что данная форма обучения имеет большое преимущество.

1. Дифференцированное обучение

В словаре иностранных слов дифференциация рассматривается как разделение, расчленение, расслоение целого на части, формы и ступени. Аналогичное определение дается и в словаре русского языка, но при этом подчеркивается, что дифференциация, то есть расчленение, различение происходит при рассмотрении, изучении какого-либо объекта. Дифференциация процесса обучения предполагает, прежде всего, разделение учащихся на группы по каким-либо признакам, которое осуществляется для последующего группирования, то есть в дифференциации обязательно присутствует интеграция, выражающаяся в объединении учащихся.

Для того чтобы дать определение понятию дифференциации, необходимо решить еще один важный вопрос – о тех признаках, которые будут положены в основу деления учащихся на группы. Это особенности учащихся, прямо или косвенно влияющие на процесс обучения. Особенности учащихся, на основании которых они группируются в условиях дифференциации, называют индивидуально-типологическими.

Дифференциация обучения – это учет индивидуально-типологических особенностей личности  в форме группирования учащихся и различного построения процесса обучения в выделенных группах.

1. Классификация форм дифференцированного обучения

Организуя в школе дифференцированное обучение, встаем перед проблемой, какие формы выбрать. Прежде всего, нужно знать, из чего выбирать, то есть должны ясно представить себе совокупность возможных форм дифференцированного обучения, определенным образом систематизированных и классифицированных.

Отбирая индивидуально-типологические особенности учеников, которые могут служить основаниями дифференциации, можно руководствоваться следующими критериями:

- значимость индивидуально-типологических особенностей для процесса обучения;

- возможность выявления и учета особенностей в образовательной школе;

- широта распространения среди учащихся.

Охарактеризуем кратко основные формы дифференциации на уровне класса. Начнем с дифференциации по психологическим особенностям личности. Это учет особенностей познавательных процессов учащихся: мышления, памяти, внимания, который может проявляться в специальных заданиях на развитие сосредоточенности, переключаемости внимания для отдельных групп учащихся, заданий на развитие логической памяти и т.д. При этом, руководствуясь принципом адаптационно-развивающего характера дифференциации, предлагается не идти полностью вслед за индивидуально-типологическими особенностями личности, а учитывая их развивать недостаточно развитые. Например, учет преобладания у группы учеников образного мышления над логическим предполагает включение в процесс объяснения нового материала образных средств, и вместе с тем необходимы специальные задания на развитие логического мышления у этой группы учеников.

Дифференциации по обученности предполагает задания, устраняющие пробелы в знаниях. На уровне школы к дифференциации по обученности можно отнести классы, сформированные по успеваемости учащихся, однако такую форму дифференцированного обучения считают нецелесообразной, так как обученность является гибкой, меняющейся характеристикой учебной деятельности ученика и учет ее не требует выделения жестких, резко разграниченных групп учащихся.

Данный вид дифференциации сопутствует и ряду новых педагогических технологий: модульной, полного усвоения знаний. В последней после изучения темы и сдачи зачета ученики делятся на две группы: усвоившие и не усвоившие материал. Дальнейшая работа с этими группами, естественно, строится по-разному. Ученики, усвоившие материал, получают возможность углублять и расширять свои знания. С учениками другой группы организуется работа по отработке, коррекции изученного содержания.

В  дифференциации по специальным способностям выделяются подвиды: по познавательным, художественным, музыкальным, коммуникативным способностям и т.д. это учет специальных способностей ученика, которые проявляются при выполнении дополнительных заданий, например, нарисовать что-либо к уроку, исполнить музыкальное произведение для создания определенного эмоционального настроя и т.д.

В дифференциации по познавательным способностям разделяют общие (или академические) способности к любой познавательной деятельности в любой сфере познания и специальные познавательные способности (например, к изучению математики, лингвистические). Проявления дифференциации по общим познавательным способностям в педагогике довольно хорошо изучены. Это задания различного уровня сложности, дозирование помощи учителя ученикам. К этому виду дифференциации может быть отнесена и уровневая дифференциация.

Наиболее широкое распространение в практике получила дифференциация по интересам и склонностям учащихся. Этот вид дифференциации проявляется в выполнении учениками творческих, исследовательских заданий в соответствии со своими интересами и склонностями. Основанием данного вида дифференциации наряду с интересами учеников являются их познавательные способности к определенным областям познания (естественным, математическим, гуманитарным наукам). Такие способности чаще всего совпадают с интересами и склонностями детей.

3. Технология изучения темы «Тригонометрические уравнения»

 «Алгебра и начала анализа». Тригонометрические уравнения (10 ч)

Планирование изучения темы на базовом уровне.

1. Арккосинус. Решение уравнения cos t = a.                                         2ч.
2. Арксинус. Решение уравнения sin t =a                                               2ч.
3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a. 1ч.
4. Тригонометрические уравнения.                                                        4ч.
5. Контрольная работа № 4                                                                    1ч.

Планирование изучения темы на профильном уровне.

1. Простейшие тригонометрические уравнения  и неравенства.             4ч.
2. Методы решения тригонометрических уравнений.                           4ч.
3.  Контрольная работа № 4                                                                    2ч.

В результате изучения темы учащиеся должны знать и применять определения обратных тригонометрических функций, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, уметь решать уравнения с использованием разложения на множители, введением новой переменной, однородные уравнения.

На базовом уровне учащиеся должны знать и применять определения обратных тригонометрических функций, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, приводимые к простейшим.

На повышенном уровне учащиеся должны знать и применять определения обратных тригонометрических функций, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, уметь решать уравнения с использованием разложения на множители.

На высоком уровне - должны знать и применять определения обратных тригонометрических функций, уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, уметь решать уравнения с использованием разложения на множители, введением новой переменной, однородные уравнения.

Перед изучением темы, с учащимися нужно повторить:

- определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса;

- решение тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности;

- таблицу значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса;

- основные тригонометрические тождества.

Повторение проводится для выявления пробелов, а затем, на каждом уроке в течение 3-5 минут происходит повторение с целью ликвидации пробелов.

Чтобы сэкономить время, изучение простейших уравнений происходит на первых двух уроках с использованием технологии РКМЧП, метод «зигзаг». На следующих 2-3ех уроках происходит закрепление умений и навыков. В основном, учащиеся работают в парах, используются методы самопроверки и взаимопроверки, предлагаются задания базового уровня или повышенного уровня сложности. На каждом уроке проводится диагностика, учитель отслеживает продвижение каждого ученика, фиксирует пробелы.

Методы решения тригонометрических уравнений вводятся последовательно. Сначала изучается метод введения новой переменной, чаще всего при этом уравнение сводится к квадратному. Поэтому перед изучением этого метода необходимо повторить  тему «Квадратные уравнения», выявить и ликвидировать пробелы.

Затем решаются тригонометрические уравнения методом разложения на множители. Здесь необходимо повторить равносильность преобразований, так как иногда учащиеся выписывают в ответ посторонние корни.

И в заключении темы рассматриваются однородные уравнения первой и второй степени. Решение однородных уравнений, не связанное с преобразованиями, обычно не вызывает затруднений, так как сводится к решению квадратных уравнений. Трудность заключается в распознавании этих уравнений.

Изучение темы можно завершить проведением зачета, на котором выявляются проблемы, которые можно решить на консультации (индивидуальной или групповой).

4. Урок по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цель:

1. Обеспечить осознание усвоения знаний по теме: определения обратных тригонометрических функций, формул для решения уравнений; формировать навыки применения формул для решения задач базового уровня.
2. Развивать память, учить анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.
3. Воспитывать ответственное отношение к знаниям, умение слушать товарищей, адекватно оценивать свои знания.

План

Основная часть.

Предлагаются уравнения, подобные данным:

Список использованной литературы

1. Денищева Л.О., Кузнецова Л.В., Лурье И.А. и др. – Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. – М.: Просвещение, 2003.
2. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике// Математика в школе. 1990. №4. – С.15.
3. Осмоловская И.М. – Как организовать дифференцированное обучение/Библиотека журнала «Директор школы» - М.: Сентябрь, 2002.
4. Петрова Е. – Дифференцированное обучение. – Математика № 16, 17, 18. 2001.