"Устный счет на уроках математики"
статья на тему

                                                    Содержание:

1. Введение.                                                              с. 2 – 3
2. О требованиях к устным вычислениям.        с. 3
3. Роль учителя в формировании

 вычислительной культуры учащихся.              с. 4

4. Задачи устного счета.                                         с. 4 – 6
5. Виды упражнений для устного счета.             с. 6 – 8
6. Формы восприятия устного счета.                  с. 8
7. Организация восприятий устного счета.        с. 8 – 9
8. Методические рекомендации.                           с. 9
9. Из опыта работы.                                                с. 10 – 12
10. Вывод.                                                          с. 12
11. Литература.                                                 с. 13

                                                                                   Введение.

          Я считаю, что эта тема актуальна! Каждый из нас знает, что математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке. На мой взгляд, развивать познавательный интерес к математике, повысить качество обучения возможно с помощью использования различных видов устного счета.

      Поэтому цель моей работы – показать  результативность использования различных видов устного счета для формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков, повышения познавательного интереса к урокам математики.  

Задачи:

1) рассмотреть теорию данного вопроса в методической литературе.

2) рассмотреть различные виды устных упражнений.

3) рассмотреть, как устный счет влияет на повышение вычислительной культуры учащихся,  и на повышение познавательного интереса к урокам математики.

3) сделать выводы, по использованию данных видов устных упражнений.

Цель устных упражнений: активизировать внимание детей на уроках математики, сделать процесс учения более интересным, повышать с помощью них познавательный интерес к уроку математики. Задания в занимательной форме более доступны и привлекательны для детей. Учащиеся незаметно для себя выполняют большее число арифметических действий, упражняются в устных вычислениях.

Устные упражнения проводились чаще всего в начале урока, чтобы привлечь внимание детей и подготовить их к усвоению последующего материала, или в конце урока, как бы подытоживая новый материал.

Вывод: Проводимые виды устных упражнений вызывают  интерес у детей – они более активно работают на уроках, с готовностью выполняют задания учителя, стремились прийти к правильному результату. Особенный интерес вызывают у детей упражнения в занимательной форме.

  Введение

                    Хорошо развитые навыки устного счета у учащихся – одно из условий их  успешного обучения в старших классах. Необходимо обращать внимание на устный счет с того момента, когда учащиеся, приходят из начальной школы.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики. В 5 – 6 классах закладываются  основы обучения математики. Не научим считать в этот период – будем и сами испытывать трудности в работе, и своих учеников обретём на постоянные обидные промахи. Одной из основных задач преподавания курса математики в средней школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточно бегло выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

В последнее время учителя, проводя в жизнь идею развивающего обучения, ослабили внимание к развитию и закреплению у учащихся вычислительных навыков. Поэтому у школьников возникают трудности даже при умножении и делении десятичных и обыкновенных дробей, сложении и вычитании дробей с разными знаменателями и т.д. Отмечается также слабое практическое владение школьниками такими алгоритмами математических действий, как выделение целой части из неправильной дроби, обращение десятичной дроби в обыкновенную, нахождение процентов от числа и др.

Эти недостатки оказывают отрицательное влияние на усвоение учащимися не только математики, но и отдельных разделов курса физики и химии. Основные причины низкого уровня владения техникой устного счёта заключается в следующем:

1. Результат вычислений зависит прежде всего от умений выполнять арифметические действия. В начальной школе у учащихся формируется умение производить действия с натуральными числами. В дальнейшем обучении учитель должен следить за тем, чтобы у учащихся закреплялись навыки в действиях не только с натуральными числами, но и обыкновенными и десятичными дробями и умения в рациональной организации работы, связанной с вычислениями. Однако ряд учителей очень мало обращает внимание на систематическое решение упражнений в течение всего   учебного года на все приёмы устных  вычислений. Ссылаясь на отсутствие времени, учителя сводят эту работу к эпизодическим заданиям на уроках и дома, при этом основная тяжесть повторения ложится на домашнюю работу школьника без должной последующей проверки на уроке, занижается роль устных вычислений.

2. Не всегда используются возможности учебного материала на уроках для дальнейшего совершенствования вычислительных навыков школьников. На некоторых уроках в упражнениях комбинированного характера, выполнив алгебраические преобразования и столкнувшись с затруднениями учащихся при выполнении вычислений, учителя предлагают закончить вычисления дома. Это оказывает вредное воздействие на отношение учащихся к анализу своего труда, связанных с   техникой счёта.

3. Без прочных умений и навыков в области  вычислений изучение математики (да и других предметов) значительно усложняется, так как ошибки в расчётах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчётами.

О требованиях к устным вычислениям

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и  письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются два вида устных вычислений: устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Умения формируются в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение умениями доводить до навыка.

Надо помнить данные числа и законы действий над ними. Устный счёт представляет большую ценность не только потому, что в быту им пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что он ускоряет письменные вычисления. Перечислим наиболее важные умения и навыки, которые нужно формировать у учащихся при устных вычислениях.

Для того, чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:

• складывать и умножать однозначные числа;
• прибавлять к двузначному числу однозначное;
• вычитать из однозначного и двузначного числа однозначные;
• складывать несколько однозначных чисел;
• складывать и вычитать двузначные числа;
• делить однозначное и двузначное число на однозначное нацело или с остатком;
• производить действия (на основе правил) с дробными числами.
• безошибочно применять таблицу умножения натуральных чисел.

Роль учителя в формировании вычислительной культуры учащихся.

Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся даёт возможность установить, как усвоен материал, выявить наиболее распространённые ошибки и наметить способы ликвидации пробелов.

Учитель должен следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначным числами, восстанавливали в памяти приёмы вычисления.

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счёта. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычисления. Обращение к устному счёту, предусмотренному на уроке, позволяет организовать локальное повторение.

Готовясь к уроку, учитель должен отобрать материал, расположить его в систему, продумывая переход от одного упражнения к другому в соответствии с целью обучения. При обдумывании системы заданий и форм организации устного счёта нужно также учитывать индивидуальную подготовку учащихся, склонности и способности к устным вычислениям.

Значительные возможности для формирования навыков устных вычислений имеют внеклассные занятия, на которых могут быть рассмотрены оригинальные задачи, интересные приёмы устного счета.

В ходе изучения математики учащиеся должны приобретать опыт рационального выполнения действий.  Поэтому учитель при обучении законам арифметических действий должен добиваться от учащихся понимания их роли в упрощении вычислений.

Требования, предъявляемые учителем к оформлению  устных вычислений должны быть умеренными. Учителю необходимо следить за правильностью записей, направлять учащихся на рациональный путь оформления записей. Учащихся необходимо учить организации проверок, приучая их к самостоятельной оценке хода и результатов решения задач. Простейшая форма проверки вычислений – прикидка. Умение делать проверку повышает вычислительную культуру учащихся.

                                     Задачи устных вычислений.

        В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100 (например прием для случая 900·7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9·7 ). К письменным,  относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100.

        Устная работа на уроках математики средней школе, а особенно в пятом классе, имеет большое значение. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”. И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название “устный счет” по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Как пишет опытный педагог Зайцева О.П. в своей статье “Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка”: важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.    

        Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течении всех  лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

        Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

        В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом имеют большое значение.

        Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) Воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

         Так как уроки математики в средних классах, как правило, имеют  кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений.

        Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

 Виды упражнений для устных вычислений.

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:

1) Нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

- найдите разность чисел.

- найдите значение выражения с - к , если  с = 100,  к  = 19.

        Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:                  

- из 100 – 9;     100 минус 9

- уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность

- найти разность чисел 100 и 9

- уменьшить 100 на 9 и т.д.  

Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

        Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например:        

- 47 + 24 – 56

- 72 : 12 · 9

- 400 – 7 · 4 и др.                                                                                                

Могут быть со скобками или без скобок: (90 – 42) : 3, 90 – 42 : 3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:

- из 90 вычесть частное чисел 42 и 3

- уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.

        Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами      (7 ⋅ 4), с двузначными (70 - 40, 72 - 48), с трехзначными (700 - 400, 720 - 480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200 – 15;  2м - 15см).

 Выражения можно давать и в форме таблицы:

Основное значение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

2) Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. 76 + 24 * 48 + 76                 20 + 17 * 20 + 45

                          20 · 8 * 18 · 10                       8 · 9 * 8 · 10.

Вместо “*” поставить знак <, >, =  

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:

8 · (10 + 2) = 8 · 10 + …

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

        Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

3) Решение уравнений.

Это прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные

 (15·х – 9 = 51)

Уравнение можно предлагать в разных формах:

- решение уравнения 24 : х = 3

- из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?

- найдите неизвестное число: 73 – х = 73 – 18.

- я задумал число, умножил его на 5 и получил 85. Какое число я задумал?

        Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач.

Для устной работы предлагаю и простые и составные задачи.

        Эти упражнения я включаю с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

         Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.

Формы восприятия устного счета.

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

А так же:

- обратная связь (показ ответов с помощью карточек).

- задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность)

- упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки).

Организация занятий по устному счету.

       Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

       Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

       При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков  и особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске.

                  Методические рекомендации.

У учащихся необходимо закрепить умение выполнять все арифметические действия с натуральными числами. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы умножения и сложения к упрощению выражений, округлять числа до любого разряда, определять порядок действий при вычислении значения выражения.

При изучении геометрического материала  следует выделять не менее 10 минут урока для работы  с учащимися по формированию вычислительных навыков.

Важную роль в выработке прочных вычислительных навыков играет сохранение преемственности между 5 классом и начальной школой.

В 5-6-ом классе на устные упражнения должно быть отведено 5 минут урока. В 5-ом классе на протяжении всего первого полугодия в устный счёт следует включать упражнения, требующие знания таблицы умножения.

При работе с десятичными дробями особое внимание нужно уделить умению раскладывать их на разряды. Это в будущем позволит учащимся быстрее производить устное сложение и вычитание десятичных дробей.

В 6 классе в начале учебного года необходимо организовать целенаправленное повторение действий с десятичными дробями. В устный счёт на каждом уроке следует включать упражнения вычислительного характера.

Работа учителя математики 5-9 классов не должна ограничивать учебными занятиями по школьному расписанию и проверкой домашних работ; необходимо проводить и внеклассную работу:

-вечера;

-викторины;

-олимпиады и т.д.

Здесь больше, чем на уроках, внимание может быть уделено устным вычислениям, рассмотрению разнообразных приёмов счёта, решению задач повышенной трудности.

                                      Из опыта работы.

      Устный счёт я начинаю обычно с легкого, а затем постепенно усложняю задания. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и инициатива будет подавлена.

После того, как названа тема урока и поставлены цели, необходимо настроить, учащихся на работу в классе.  Для этого я предлагаю выполнить не сложные устные упражнения. При этом важно проследить, все ли учащиеся поняли задание и включились в работу; помочь слабым разобраться в условии, обеспечить рабочую атмосферу.

На уроках математики в 5-6 классах большое внимание я уделяю организации устного счёта. Кроме заданий, представленных  в учебнике, использую разнообразные упражнения занимательного характера, требующие вычислительных умений.

    -  Ребята с увлечением выполняют  устный счет, когда наградой служит право     определенным образом дополнить рисунок (например:»затопить камин».)

      Класс делится на две команды. По одному человеку от команды решают по одному примеру. Та команда, которая первой правильно решит примеры, получает право «затопить» камин. Учащиеся работают в группах, где от каждого зависит результат.  У учащихся воспитывается чувство коллективизма, дух соперничества.

        Учителю легко проверить, правильно ли решены примеры или нет, так как ответ у обеих команд должен получиться один и тот  же. Для того чтобы поддержать интерес учащихся на этом этапе урока я применяю игровой момент. Что не мало важно для учащихся пятых, шестых классов.

• заполнение «магических» квадратов;
• продолжение рядов чисел, строящихся определённым образом;
• равенства с пропусками, которые нужно заполнить и т.д.
• 

При организации устного счёта использую  следующие приёмы:

       - вычисление учащимися по цепочке:

                                ВАРИАНТ 1                                ВАРИАНТ  2

14            +   6        =                26        +        4        =        

        -        17        =                        -        28        =        

        .        12        =                        .        18        =

        :        9        =                        :        12        =

        +        96        =                        +        97        =        

• соревнование команд;

Выигрывает та команда, которая быстрее доберется до верха. Можно подниматься с разных сторон (играть можно как командами, так и вдвоем).

Например:

• задания друг другу.

В 6-ом классе систематически провожу самостоятельные работы «устного характера», т.е. учащиеся за определённое короткое время должны решить устно задания, записав ответы в тетрадь. Такая практика стимулирует учащихся повторять правила, развивает быстроту их реакции, мобилизует  учащихся на дальнейшую работу на уроке.

После письменных ответов учащихся у доски в качестве дополнительных вопросов они получают задания вычислительного характера, которые нужно сделать устно.

В 6-ом классе при изучении темы «Основное свойство дроби» использую карточки для устного счёта, содержащие задания по переводу десятичных дробей в несократимые обыкновенные и обыкновенных дробей в десятичные.

Для индивидуальной работы учащихся, обладающих неординарными способностями к изучению математики, я применяю задания, которые содержат большое число усложнённых устных заданий, требующих творческого подхода.

Для работы со слабыми детьми применяю индивидуальные карточки для коррекции знаний, содержащие задания на знание таблицы умножения и т.д. Систематически занимаясь по этим карточкам на уроках и дома, учащиеся могут повысить свою вычислительную культуру, почувствовать уверенность в своих силах.  

                                           Вывод: 

      Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На наш взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала.    

Литература.

1. «Повышение вычислительной культуры учащихся»: Пособие для учителя/ Ройтман П.Б. и др. – М.: Просвещение, 1980.-48с.
2. «Занимательные задания в обучении математике»: Книга для учителя/ М.Ю. Шуба.- М.: Просвещение
3. Преподавание математики. Пособие для учителя.

                              Автор Жохов В. И.

4. Приемы быстрого счета. Автор: Бугулов Е. А.

                        6.  Занимательная алгебра. Перельман Я. И.

                        7. Справочник по элементарной математике.

                        8.  «Математика» приложение к газете «1 сентября»

9. Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе.

                        10. Бурлыга А.Я. Интересные приёмы устного счёта.

                    Бурлакова Устный счёт на уроках математики. //Начальная .школа.