Обучение старшеклассников решению функциональных уравнений. Композиция функций
статья по алгебре (9 класс) на тему
Первый урок по изучению темы "Функциональные уравнения". Направлен на формирование знаний о функциональных уравнениях, композиции функции и о методах построения композиции функций.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 44.36 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по теме: «Композиция функций»
Тип: урок ознакомления с новым материалом;
Тема: «Композиция функций».
Цели: формирование знаний о композиции функций; развитие умений распознавать сложную функцию, представлять сложные функции в виде композиций элементарных функций, составлять сложную функцию из набора элементарных; воспитание добросовестного отношения к учебе, самостоятельности при работе с учебной литературой.
Оборудование: опорный конспект по теме: «Композиция функций», набор матрешек, плакат с изображением схемы композиции функций, мел, доска.
Структура урока:
1. Постановка темы и целей урока (3 мин.);
2. Подготовка к изучению нового материала (5 мин.);
3. Ознакомление с новым материалом (20 мин);
4. Первичное осмысление и применение изученного материала (10 мин);
5. Подведение итогов урока (4 мин.);
6. Постановка домашнего задания (3 мин.);
7. Резерв.
Ход урока
Основное содержание учебного материала | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
1. Постановка темы и целей урока | ||
После проверки готовности класса к уроку сообщает, что на данном уроке будет рассмотрена тема «Композиция функций». Ставится задача: научиться распознавать сложную функцию, представлять ее в виде композиции элементарных, составлять ее из набора элементарных, находить ее область определения. Говорит, что композиция функций встречается повсеместно, но, самое главное, что с ней можно столкнуться в заданиях ЕГЭ. | Записывать тему урока | |
2. Подготовка к изучению нового материала | ||
Задание: Найдите значение функции | Просит обучающихся вспомнить какие функции относятся к элементарным. Предлагает устно выполнить задание. Поясняет, что выполнение этих заданий поможет для осознанного усвоения нового материала. | Обучающиеся говорят, что к элементарным относятся: линейная Выполняют задание: Ципрун К.: Зубарева И.: |
3. Ознакомление с новым материалом | ||
Определение: Пусть функция Обозначается:
| Предлагает рассмотреть расположение двух матрешек, вложенных одна в другую. Таким образом, одна матрешки – имеет простую структуру, две матрешки, когда, одна находится внутри другой, имеет более сложную структуру и т. д. Чем больше матрешек внутри, тем сложнее получается и структура. То же самое можно сказать и о функции. Давайте рассмотрим следующую функцию: Мы, вспомнили основные элементарные функции и их свойства, какие из них мы можем увидеть в составе данной формулы? (вопрос для Никифорова В.) Учитель соглашается с ответом Никифорова и говорит, что одна функция как бы «вложена» в другую: Предлагает записать определение композиции функций. То есть, осмыслив определение, сделать вывод, что мы повсеместно встречаемся с композицией функций (сложной функцией). Но, можно составлять композицию не только из двух функций, но и более. Предлагает рассмотреть 2 функции: Просит Рожкову Н. назвать отличия и сходства данных функций. Просит Матушкина А. ответить на вопрос: Как найти значение этой функции в фиксированной точке х? (фиксирует на доске) Делает вывод: Иными словами, сначала нужно найти значение функции g(х)=х-2, а потом найти значение функции f= , которая сама по себе является функцией. В подобных случаях говорят, что задана сложная функция f (g(х)). В нашем примере (записывает на доске) f(u)= где и= g(х)=х- -2. Переменную и называют внутренней переменной или промежуточной (соответственно, внутренней или промежуточной функцией), а f(и) называют внешней функцией. Таким образом: | Слушают объяснения учителя, внимательно смотрят на модели Никифоров В.: в состав данной функции входят следующие элементарные функции: Строит диаграмму для предложенной задачи: Записывают определение в тетради, осмысливают его. Рожкова Н.: сходство состоит в том, что эти функции обе степенные, а различие состоит в том, что подкоренные выражения различны. Матушкин А.: для нахождения значения данной функции в фиксированной точке х нужно: 1) вычислить значение выражения Записывают в тетради то, что учитель пишет на доске. Изображают схему в тетради |
4. Первичное осмысление и применение изученного материала | ||
Задание 1: Даны функции: Составьте следующие композиции: Ответы: Задание 2: Даны функции: Формула функции: 1) 2) 3) Композиция: а) б) в) г) Кодопозитив: 1) – г; 2) – а; 3) – б. Задание 3: Пусть Ответ: | Предлагает ученикам выполнить задание на составление композиции функции. Предлагает, для лучшего запоминания, обозначать для себя, что будет являться внешней функцией, внутренней переменной, основной переменной. Просит выполнить у доски задания Акишину П., Фильцину П., Рубанюка П.. Давайте сравним 1 и 2 пример, заметим, что в общем случае Управляет работой обучающихся, просит не торопиться и быть внимательными, следит за дисциплиной в классе. Отмечает, какие ошибки были сделаны и почему. Анализирует, еще раз обращает внимание на ключевые моменты. Предлагает Ушакову Д. выполнить задание у доски, предварительно, просит указывать внешнюю функцию, внутреннюю переменную. Следит за выполнением задания. Ходит по классу, дает необходимые пояснения отстающим. | Слушают пояснения учителя Акишина П. выходит к доске и выполняет задание:
Фильцина П. выходит к доске и выполняет задание:
Рубанюк П. выходит к доске и выполняет задание:
Выполняют задания на местах, сверяют ответы, с доской, дают устные пояснения, почему был выбран тот или иной вариант. Ушаков Д. решает пример, делая все необходимые пояснения:
|
5. Подведение итогов урока | ||
Фронтальным опросом вместе с обучающимися подводит итоги урока: 1) Мамай Я., чем мы занимались сегодня на уроке? 2) Теплова В., как по-другому можно назвать композицию функций? 3) Ципрун К., как ты понял, что такое композиция функций? 4) Хачатрян В., как обозначается композиция функций? 5) Зубарева И., приведи пример композиции двух функций. С учетом работы во время урока комментируются и оцениваются ответы учащихся Никифорова В., Рожковой Н., Матушкина А., Акишиной П., Фильциной П., Рубанюка П., Ушакова Д.. | 1) Мамай Я.: сегодня на уроке мы рассматривали тему: «Композиция функций» 2) Теплова В.: композицию функций еще называют сложной функцией. 3) Ципрун К.: под композицией функций он понимает функцию от функции, т.е. функция выступает в качестве переменной. 4) Хачатрян В.: композиция функций обозначается 5) Зубарева И. приводит пример: | |
6. Постановка домашнего задания | ||
Задания: 1) Пусть а) б) в) 2) Функция | Дает пояснение по выполнению домашнего задания, просит обучающихся внимательно просмотреть записи в тетради.
| Записывают домашнее задание, слушают пояснения учителя. Решение домашнего задания: 1. а) Т. о. б) Т. о. в) 2. Пусть Т.о. Ответ: |
7. Резерв | ||
Задание: Пусть | На случай досрочного выполнения всем классом или отдельными учениками заданий и обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать дополнительные задания. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Функционально-графический подход к решению линейных уравнений с параметром и модулем
План-конспект урока с использованием ЦОР для обобщающих уроков по теме "Линейные уравнения с параметром и модулем" для учащихся 7-9 классов и для подготовки к ГИА (презентация к уроку)...
![](/sites/default/files/pictures/2012/07/04/picture-95301.jpg)
Открытый урок в 11 классе "Множество значений функции,применение при решении нестандартных уравнений и неравенств.
Нахождение области значений функции всегда вызывает затруднения у учащихся, между тем такие задания есть в КИМ-ах ЕГЭ. Комбинированные уравнения и неравенства пугают детей, многие даже не приступают к...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/27/picture-285651-1377597067.jpg)
Конспект обобщающего урока "Логарифмическая функция. Методы решения логарифмических уравнений", алгебра 11 класс.
Урок обобщения и систематизации знаний с использованием индивидуальной, фронтальной, коллективной форм работы. Используются разноуровневые задания.Урок позволяет создать условия для развития творчески...
![](/sites/default/files/pictures/2014/09/29/picture-279431-1412018144.jpg)
Презентация к уроку элективного курса "Функциональный и графический методы решения линейных уравнений с параметрами."
Данная работа является электронным приложением к уроку №2 "Функциональный и графический методы решения линейных уравнений с параметрами." в рамках элективного курса для 10 класса "Уравнения и не...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/18/picture-195719-1361183493.jpg)
Практическая работа в Excel. Решение квадратного уравнения и исследования квадратичной функции.
В данной работе были использованы материалы, опубликованные в журнале "Информатика" (приложение к 1 сенября), которые были дополнены и частично изменены. Данная работа предлагается учащимся старших кл...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/16/picture-566025-1421416578.jpg)
Разработка урока "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " 11 класс
Материал содержит разработку урока по теме "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " для 11 класса по учебнику А.Г.Мордковича...
![](/sites/default/files/pictures/2019/03/01/picture-1103633-1551466629.jpg)
Приемы решения уравнений в 5-6 классах и обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений
Приемы решения уравнений в 5-6 классах и обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений...