Урок по теме "Тригонометрические формулы"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок по теме

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ  ФОРМУЛЫ»

Математический турнир

Организационный момент.

Класс делится на две команды. Они заранее придумывают название команды, девиз, выбирают капитана. После каждого тура результат записывается на табло:

Ход игры:

Тур 1

Вопросы по очереди задаются каждой команде. Если ответ неправильный, то может ответить другая команда. Количество баллов- количество верных ответов.

Вопросы:

1. В какой четверти лежит угол ά, если выполняется условие cosά <0, sinά>0?
2. Определите знак значения функции cos150°.
3. Вычислите sin7π.
4. В какой четверти лежит угол, если выполняется условие sinά<0, tgά>0?
5. Определите знак значения функции tg200°.
6. Может ли быть верным равенство sin²ά+cos²ά=1,5?
7. Что больше cosπ или sinπ/2?
8. Вычислите sin²ά+tgά·ctgά+cos²ά.
9. Какие значения может принимать sinά?
10. Если tgά=3/5, то можно ли утверждать, что sinά=3, cosά=5?

Тур 2

В этом туре нужно вывести тригонометрические формулы. Формулу выбирают наугад. Всего участвуют по 3 человека от каждой команды.

Тур 3

Индивидуальное задание.

Каждая команда делится на три группы. Первая группа получает задания «Найти», вторая-«Вычислить», третья-«Упростить». Каждый ученик берёт одно задание и выполняет его, сдаёт жюри на проверку. Количество правильно решённых заданий- количество баллов.

«Найти»:

1. cosά, если sinά=√3/3, π/2<ά<π
2. tgά, если cosά=-√5/3, π<ά<3π/2
3. sinά, если tgά2√2, 0<ά<π/2
4. cosά, ctgά=√2, π<ά<3π/2
5. sinά, если cosά=-√3/2, sinά>0
6. cosά, если sinά=-√2/2, cosά<0
7. cosά, если sinά=1/3, cosά>0
8. sinά, если cos(ά+ π/2)=1/2

«Вычислить»:

      1)2sin75°cos75°

      2)cos²75°-sin²75°

      3)sin(47π/6)

      4)cos(23π/4)-sin(15π/4)

      5)3cos3660°+sin(-1560°)

      6)sinπ/8cos3π/8+sin3π/8cosπ/8

      7)2cos²3π/8­1

      8)1­2sin²195°

«Упростить»:

      1)2sin(-ά)cos(π/2­ά)­2cos(­ά)sin(π/2­ά)

      2)3sin(π­ά)cos(π/2­ά)+3sin²(π/2­ά)

      3)(1-tg(­ά))(1­tg(π+ά))cosά

      4)cos²(π­ά)­cos²(π/2­ά)

      5) 2sin(π/2­ά)cos(π/2­ά)

      6)(1+tg(­ά))(1­ctg(­ά))­(sin(­ά)/cos(­ά))

      7)cos³άsinά­sin³άcosά

      8)(cosά­sinά)²/(sin2άcos2ά­cos2ά)

Тур 4

Участники одной команды задают вопросы участникам другой, они же оценивают ответы словами «верно» и «неверно». За каждый верный ответ команде начисляется балл. За неправильную оценку балл снимается с той команды, участник которой задавал вопрос.

 Тур 5

Конкурс капитанов.

Капитан выбирает одну из карточек с заданием.

Докажите тождество:

1. sin²(ά+β)=sin²ά+sin²β+2sinάsinβcos(ά+β)
2. sinά+2sin3ά+sin5ά=4sin3άcos²ά
3. sin²ά+cos(π/3-ά)cos(π/3+ά)=1/4
4. sin6ά+cos6=1/8(5+3cos4ά)

Пока капитаны готовятся у доски, команды выступают с домашним заданием:

1. О происхождение единиц измерения углов
2. Об истории тригонометрии.

Итог игры.