Построение графиков фукции, содержащих модуль
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Построение графиков функций, содержащих знак модуля Дикалов Дмитрий Геннадьевич

Слайд 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ

Слайд 3

Алгоритм построения графика функции 1.Строим график функции y=f(x) . 2. Участки графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения. 3. Участки, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отобразить относительно этой оси.

Слайд 4

Пример 1. Построить график функции

Слайд 5

Алгоритм построения графика функции 1. Построим график функции y=f(x) . 2. Удалим точки графика y=f(x) , находящиеся слева оси OY . 3. Все точки, лежащие на оси OY и справа от неё, отразим симметрично относительно оси OY .

Слайд 6

Пример 2.Построить график функции Выполняем последовательно построения по алгоритму.

Слайд 7

Пример 2. Получим в итоге график.

Слайд 8

Алгоритм построения графика функции 1. Построить график функции y=f(x) для x>=0. 2. Отобразить построенную часть графика симметрично относительно оси ординат. 3. Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отобразить относительно этой оси.

Слайд 9

Пример3. Построить график функции 1 способ.

Слайд 10

2 способ

Слайд 11

Алгоритм построения графика 1. Строим график функции y=f(x). 2. Строим график функции 3. Осуществить его зеркальное отображение относительно оси Ox.

Слайд 12

Пример 4. Построить график функции Строим по алгоритму.

Слайд 13

Пример 5 Построить график

Слайд 14

Алгоритм построения графика 1. Найдите абсциссы точек «перелома» графика функции : x=x1 , x=x2,x=x3,…,x=xn. 2. Рассмотреть функцию на каждом из полученных промежутков.

Слайд 15

Пример 6 Построить график

Слайд 16

Алгоритм построения графика функции Найти абсциссы точек «перелома» графика функции. Использовать способ, связанный с геометрическими преобразованиями.

Слайд 17

Пример 7 Построить график функции k=2 b=1 c=2

Слайд 18

Построение графиков функций аналитические выражения которых содержат знак модуля, выраженных неявно. Рассмотрим пример. Построить график функции .По определению абсолютной величины . График этой «функции» симметричен как относительно оси Ох, так и относительно оси Oy . Построим его лишь для первой координатной четверти, а затем посредством двух зеркальных отражений получим окончательный график.

Слайд 19

Пример 8 Построить график

Слайд 20

Следующий этап построения. Строим график функции

Слайд 21

Пример 9. Построить график функции По определению модуля Так как график «функции» симметричен относительно двух осей, построим его сначала для первой координатной четверти. При этом уравнение функции примет вид

Слайд 22

Второе уравнение имеет решение х=2, y=0 . Рассмотрим первое уравнение. а) y=x+2 , при 0≤x≤2 и x-2≤0 б) y=6-x , при x>2 и x-2>0. Строим графики полученных прямых в первой четверти.

Слайд 23

График функции Строим в первой координатной четверти.

Слайд 24

Осуществим двукратное зеркальное отражение. Относительно оси о X и относительно оси о Y . Получим в итоге следующий график.

Слайд 25

Итог работы. В работе рассмотрены основные случаи построения графиков функций, которые содержат знак модуля.