Иррациональные уравнения
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Вид

уравнения

Общий метод решения

1) если а < 0, то

корней нет

2) если а > 0, то

возведем в квадрат обе части уравнения

f (x) = a2

возведем в квадрат обе части уравнения

при условии, что

g (x) ≥ 0

возведем в квадрат обе части уравнения

при условии, что

g (x) ≥ 0    или   f (x) ≥ 0

Примеры – образцы решений

1)  

решение:

т.к. -3 < 0,

Ответ:  корней нет.

2)  

решение:

возведем в квадрат обе части уравнения

2х – 5 = 9

решаем получившееся уравнение

2х = 9 + 5

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7

Ответ: 7

решение:

возведем в квадрат обе части уравнения

2х + 10 = х2 + 2х + 1

решаем получившееся уравнение при условии, что х + 1 ≥ 0

2х  + 10 – х2 – 2х – 1 = 0

- х2 + 9 = 0

 х2 – 9 = 0

(х - 3)(х + 3) = 0

х – 3 = 0     или      х + 3 = 0

х = 3                       х = - 3

проверка  условия:    х + 1 ≥ 0

если х = 3, то 3 + 1 ≥ 0

                        4 ≥ 0 -  верно, значит 3 – корень уравнения

если х = -3, то -3 + 1 ≥ 0

                         -2 ≥ 0 – неверно,

значит  -3 – не корень уравнения

Ответ: 3

1)  

решение:

возведем в квадрат обе части уравнения

 2х + 10 = х + 1

решаем получившееся уравнение при условии, что х + 1 ≥ 0

2х – х = 1 – 10

х = -9

проверка  условия:  х + 1 ≥ 0

-9 + 1 ≥ 0

-8 ≥ 0 – неверно

значит  -9 – не корень уравнения

Ответ: корней нет

2)

решение:

возведем в квадрат обе части уравнения

3х - 10 = х + 2

решаем получившееся уравнение при условии, что х + 2 ≥ 0

3х – х = 2 + 10

2х = 12

х = 12 : 2

х = 6

проверка  условия:  х + 2 ≥ 0

6 + 1 ≥ 0

7 ≥ 0 – верно

значит  6 –  корень уравнения

Ответ: 6

Реши сам: