Открытый урок в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение Алдан-Маадырская средняя общеобразовательная школа

Открытый  урок  в  8 классе  по  теме

 « Решение  квадратных  уравнений »

                                                Подготовила

                                                   учитель математики

                                                   I квалификационной категории

                                                   Ооржак Урана Маадыр-ооловна

2012 – 2013 уч. год

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

     Класс: 8

    Цели урока:

   Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;

                                    формирование навыков решения квадратных уравнений по

                                    формуле.

   Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

  Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

  Тип урока:  закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: компьютер,  карточки, таблицы

   Ход урока:

    1 Организационный момент

     Приветствие  учащихся  учителя

 Учитель:

   -- Здравствуйте ребята,  присаживайтесь !!!          (Сообщаю тему  и  цели  урока !!! )

  --   Тема нашего сегодняшнего урока  «Решение квадратных уравнений».

  1.2 . Мотивация.

   Учитель: 

   -- Ребята,  эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.   Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

    --  Квадратные уравнения  — это фундамент, на котором покоится величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

1.3. Эмоциональный настрой.

   Учитель:

-- Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей  и  поднимется настроение.

            (На доске в разных местах прикреплены  пословицы.)

              (- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.)

              (- Без муки нет науки.)

             (- Была бы охота – заладится, всякая работа.)

             (- Математика – гимнастика ума).

Учитель:

  -- Ребята,  прочитайте пословицы,  которые у нас прикреплены на доске. И каждый для себя выберете ту которая, вам понравилась больше всего.

Учитель:                                                                                                                                    (подводит итог)

    -- Итак, ребята каждая из этих народных мудростей, как вы видите  по своему, хороша.

А мне здесь больше всего нравится “ Математика – гимнастика ума”.

А что же такое сама по себе гимнастика?

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

  -- И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока

         (Прикрепляю  табличку к доске  «ДЕВИЗ» перед пословицей)

Учитель:

  Итак, девиз нашего урока:       « Математика – гимнастика ума ».

2. Работа по карточкам. (А в это время остальных опросить по определениям.)

Двое учащихся идут к доске

 Проверка

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель:

 --  Ребята,  пока двое учащихся работают по карточкам, давайте с вами вспомним:

            - А что такое уравнение?

               (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

      - Что называется корнем уравнения?   

   (корень уравнения- значение переменной, при  котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

       - Что значит решить уравнение? 

(решить уравнение- это значит найти все его корни  или  доказать, что корней нет)

      - Когда  квадратное уравнение называют приведенным?

  (Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1)

      - Когда  квадратное уравнение называют неприведенным? 

(Кв. уравнение не приведённое, если старший коэффициент  неравен 1)

--  Ребята, а теперь давайте проверим как двое учащихся справились с работой по карточкам.

           (проверка работы  по карточкам )

4.  Устный счет.        Устный счет  (сайд 2)

Вычислить:  √225 +3 √121 = 48

√16 + √100 = 14

√25 · √225 = 75

- 0,03 ·√10000 = -3

√36/121 = 6/11

√(-5)2 = 5

5. Кодовый диктант.    ( см  «Квадратные уравнения», 3 слайд )  

Сейчас я вам буду вам зачитывать  определения, а вы ищите на интерактивной доске уравнение, которому соответствует это определение и записывайте в тетрадь код этого уравнения.  По окончанию диктанта у вас должен получиться четырехзначный код.

-- Ребята давайте запишем  в тетрадь,  «Кодовый диктант».

                     --- 1 вопрос.  Неполное не приведенное  квадратное уравнение.

                       (Дать немного времени на запись и на раздумье)                (ответ 3)                          

                    --- 2 вопрос.   Полное  приведенное квадратное уравнение.

                   (Дать немного времени на запись и на раздумье)                  (ответ2)

                  --- 3 вопрос.  Полное  не приведенное квадратное уравнение.

                          (Дать немного времени на запись и на раздумье)          (ответ 4)

                    --- Последний, 4 вопрос. Неполное  приведенное   

                          квадратное уравнение.                           

                      (Дать немного времени на запись и на раздумье)              (ответ 1)

     --- Итак,  ребята в основном  я смотрю все справились, Кто хочет назвать искомый код?  

       -- Давайте теперь проверим  

    (  см.  слайд 4  « Искомый код ! »)

                    Искомый код:           3241

6.   Исторические сведения  (слайд 5)

Учитель:

-- Ребята, по словам математика Лейбница, «кто хочется ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

  -- А сейчас ребята слушаем исторические сведения.

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными  уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Учитель:

 --  А теперь решаем задачу знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:

7. Решение задач у доски               (см. слайд 6  «Задача знаменитого индийского математика 12 века  Бхаскары  »)

Учитель: ( Читаю задачу )

                       Обезьянок резвых стая

                       Всласть поевши, развлекалась.

                       Их в квадрате часть восьмая

                       На поляне забавлялась,

                       А двенадцать по лианам

                       Стали прыгать, повисая…

                       Сколько ж было обезьянок.

                       Ты скажи мне, в этой стае?

Учитель:

 (Усвоение условия задачи)

    -- Еще раз про себя прочитайте внимательно задачу      

                    (Дать немного времени  на раздумье)

     -- Сколько обезьян  забавлялась  на поляне ?                                   Ответ:

                    (Дать немного времени  на раздумье)                     (Восьмая часть в квадрате)

     -- Сколько обезьян   прыгали по лианам   ?                                         Ответ:

                    (Дать немного времени  на раздумье)                                      ( 12 обезьян )

  -- Что нужно узнать в задаче?                                                                          Ответ:

                    (Дать немного времени  на раздумье)                            (  Сколько всего обезьян )

Решение:

Всего - х

Забавлялись -

Прыгали – 12

+ 12 = х,

+ 12 = х,

х2 – 64х + 768 = 0,                          где k =b / 2

    D = k2 –  ac = 322 –   1 •768 =1024 -  768 =16,         √ D =4

           - k   +  √ D

      X1 = ―――

                  a

x1 =  32 – 16 = 16

x2 =  32 + 16 = 48

х1=16, х2=48.

16 или 48 обезьян   (Оба корня подходят)

Ответ: 16или 48.

8.  Математика  и  биология

Учитель:

--  Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.
2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений.

 /Корень/

Учитель:

--  Вы должны определить, какого растения это корень, найдя дискриминант                  по I формуле ( по универсальной формуле)

 ( см.   слайд7  «  Корень ? »

Учитель:

 --  А теперь  найдите полученный ответ на экране. Проверить результат.

                       (Дать немного времени  на раздумье)

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.  (сайд 8)

Учитель:

-- Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель:

Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

Учитель :  

   --- И кстати о любви,  какой у нас скоро будет праздник, 14 февраля?

/День Святого Валентина/

И сейчас мы проведем с вами физминутку для глаз, посвященную этому празднику

9. Физминутка  для  глаз  !!!     ( сайд 9 « День Святого Валентина »)

Цель: здоровьесбережение, снятие усталости глаз.

10. Итог урока 

Учитель:

 -- Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений

Я знаю, что ...

Я хорошо знаю, что ...

Я должен знать, что ..

Учитель:

 -- Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке

-- оценивает на “5”,  

(  поднимают руки  )

 --  кто  оценивает на      “4”,  

(  поднимают руки  )

 --  кто оценивает свою работу   на       “3”.

(  поднимают руки  )

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему  математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

11. Выставление оценок 

  ( Выставляю оценки и комментирую их)

.

12. Домашнее задание   (см. на 10 слайде появляется « Домашнее задание     »)

Домашнее задание дифференцировано

• Если вы получите (получили)  «5» или «4»:        

         №551, №563, №565.  

• Если вы получите (получили)  «3» или «2»:      

           №543,  №562 .