Методический материал 8 класс
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

  Тест по теме «Квадратные уравнения»

1. Какие уравнения называются квадратными?

А) 3,7х2-5х+1=10

В) 4,8х2-х3-9=0 

С) 1-12х=0 

Д) 7х2-13=0 

Е) 1-х2=х

2. Укажите уравнения, где корнем является нуль.

А) 4х2-9=0

В) х2+10х+25=0

С) 2х2+3х=0

Д) 5х2=4х 

Е) 1-4х2=0

3. К приведенным уравнениям относятся следующие квадратные уравнения

А) х2-37х+27=0

В) х+2х2+7=0

С) х+х2-2=0

Д) х2-9х+20=0

Е) х2+16х+63=0

4. Выпишите уравнения, у которых дискриминант равен нулю

А) 2х2-5х-3=0

В) 36х2-12х+1=0

С) 5х2=9х+2

Д) 1-18х+81х2=0

Е) 4х2+13х=0

5. При каких значениях х двучлены х2-6х и 5х-18 принимают равные значения

А) -2 и -9

В) -2 и 9

С) 2 и 9

Д) 2 и -9

Е) таких значений нет

6. Какие из уравнений не имеют решений:

А) х2=0 

В) 2х2=-8

С) 3х2-1=0

Д) х2+81=0

Е) 9х2-14х+5=0

Ключ: 1.АДЕ.   2.СД.    3.АСДЕ.  4.ВД.   5.С.   6.ВД

Тест по теме «Неравенства»

Вариант 1.

При условии , что а<в, выбери верные неравенства

1) 3а>в

2) -2а<-2в

3) 5а<5в

4) 7,5а>7,5в

При условии, что с>р, выбери верные неравенства

1) с+8>р+8

2) 5с<5р

3) 0,2р>0,2с

4) -8с>-8р

При условии, что 3к>3н, выбери верные неравенства

1) 1/к>1/н

2) 3к-7<3н-7

3) 8к>-4н

4) -10+2к>-10+2н

При условии, что -4с+5>-4в+5, выбери верное неравенство

1) с/-2<в/-2

2) 5с<5в

3) 12в<12с

4) в-23<с-23

При условии, что 2/к<2/р, выбери неверное неравенство

1) к>р

2) 4к-25>4р-25

3) -2/к>-2/р

4) 2/к+р>2/р+р

Контрольный срез 8 класс

1 Вариант.

А1. Упростите выражение:

1.                     2)                        3) 3                          4)

A2. Недельное домашнее задание по математике Лина выполнила за 3 дня, а Маша это же задание выполнила за 5 дней. Сколько задач в один день решила Маша, если она решила на 4 задачи меньше, чем Лина?

    Обозначив за x число задач, которые решала в один день Маша, можно составить уравнение:

1. 5(x + 4) = 3x
2. 5x – 3x = 4
3. 5x + 3x = 4
4. 5x = 3(x +4)

В1.  Упростите выражение:

В2. Упростите выражение:  , если x,y ≠ 0.

В3. В саду растут яблони и сливы в отношении 5 : 3. Сколько слив в саду, если там всего 320 деревьев?

2 Вариант.

А1. Упростите выражение:

1. 6                          2) 12                             3) 3                           4) 24

А2. Два зайца съедают определенное количество моркови за три дня. На сколько дней хватит моркови первому зайцу, если второй съедает это количество моркови на 1 день быстрее, Чем первый?

Пусть первому зайцу хватит моркови на х дней, тогда можно составить уравнение, соответствующее условию задачи:

В1. Упростите выражение ,если d≠0.

В2.  Упростите выражение  * , если x, y≠0.

В3. Площади полей, засеянных рожью, пшеницей и ячменем, пропорциональны числам 9, 5 и 3. Сколько гектаров засеяно рожью и ячменем вместе, если известно, что пшеницей засеяно 410 га?

 3 Вариант.

А1.  Упростите выражение:

1.                            2) 10                               3) 5*                               4) 2        

А2. Лодка за одно и то же время может проплыть 40 км по течению реки или 25 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначив собственную скорость за х км/ч, можно составить уравнение:

1. 
2. 
3. 40(х+2) = 25(х-2)
4. 

В1. Упростите выражение: , если c,d ≠ 0.

В2. Упростите выражение:  , если a,b ≠ 0.

В3. Длины сторон четырехугольника пропорциональны числам 1; 3; 2; 3. Его периметр равен 180м. Найдите длину меньшей стороны.

4 Вариант.

А1. Упростите выражение:

1. 12                        2) 24                            3) 24                         4) 2                     

А2. Плот проплывает по течению 60 км на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. Найдите скорость лодки по течению, если ее скорость в стоячей воде 10 км/ч.

Обозначив скорость течения за х км/ч, можно составить уравнение:

В1. Упростите выражение: , если x,y ≠0

В2. Упростите выражение: , если a≠0.

В3.  Альпинисты при восхождении на гору в первый день преодолели  всего пути, а во второй день  оставшегося пути, а в третий день последние 870 м. На какую высоту совершили восхождение альпинисты?

КОНТРОЛЬНЫЕ

РАБОТЫ

Геометрия – 8.

1о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ∠ СDO = 400.

2о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 600.

3о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.

1о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если ∠ ВСD = 750.

2о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 450.

3о. На  диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM параллелограмм.

1о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

2о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.

3о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2, а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.    

1о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 450. Найдите площадь этого треугольника.

2о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3о. Найти площадь  трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см,  ∠ D = 1500.

1о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

2о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.

3о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2, а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.    

1о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 450. Найдите площадь этого треугольника.

2о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3о. Найти площадь  трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см,  ∠ D = 1500.

1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.

2о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от  гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок  AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.

2о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.

1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.

2о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от  гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок  AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.

2о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.

1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.

2о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от  гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок  AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.

2о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.

1о. Человек ростом 1,7м находится на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь, и отбрасывает тень длиной 4 шага. На какой высоте расположен фонарь?

2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 1200. Найти площадь трапеции.

3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А = 900, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cos C.

1о. Какой угол образует со стеной дома лестница, если ее верхний конец оказался на высоте 6м, а нижний отодвинут от стены тоже на 6 м.

2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 1500. Найти площадь трапеции.

3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см.  Найти АВ и cos А.

1о. Человек ростом 1,7м находится на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь, и отбрасывает тень длиной 4 шага. На какой высоте расположен фонарь?

2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 1200. Найти площадь трапеции.

3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А = 900, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cos C.

1о.Какой угол образует со стеной дома лестница, если ее верхний конец оказался на высоте 6м, а нижний отодвинут от стены тоже на 6 м.

2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 1500. Найти площадь трапеции.

3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см.  Найти АВ и cos А.

1о. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

1о. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

1о. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

1о. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

1. Начертите два неколлинеарных вектора  так, что | | = 3cм, | | = 2см. Постройте вектор

2. Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 2. Выразите вектор  через векторы  и , где А – произвольная точка.

3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8см.

1. Начертите два неколлинеарных вектора  так, что | | = 3cм, | | = 3м. Постройте вектор

2.Точка А делит  отрезок EF в отношении ЕА : AF = 2 : 5. выразите   вектор   через  векторы  и , где К– произвольная точка.

 3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию  на  отрезки, равные 2см и 6см. Найдите  основания  трапеции.

Полугодовая контрольная работа по алгебре в 8 классах

1 ВАРИАНТ

1. Постройте график функции у = -  . Найдите:

а) Наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [ 5; 9 ]

б) Координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х + 3у = 0

2.  Вычислите:

а)               б) 0,4

3. Решите уравнение: 

4. Упростите выражение:

5. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12км за такое же время, что и 10 против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

2 ВАРИАНТ

1. Постройте график функции у =  . Найдите:

а) Наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [ 4; 7 ]

б) Координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х - 2у = 0

2.  Вычислите:

а)               б)  

3. Решите уравнение: 

4. Упростите выражение:

5. Туристы проплыли на лодке по озеру 18км за такое же время, что и 15км против течения реки, впадающей в озеро. Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2км/ч.