Методический материал 11 класс
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Тест №11.1

По теме «Показательная функция. Показательные уравнения»

1. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке:

1)

2. Какое из следующих чисел не входит в область значений функции .

3. Найдите область определения функции

4. Решить уравнение: .
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:  .

6. Сравните числа: а)
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

8. Найдите произведение корней уравнения:  

1) –6;          2) –4;          3) 4;          4) 6.

9. Решите уравнение:

10. Найдите решение  системы уравнений и вычислите произведение

1) –2;                2) 2;                  3) –3;                        4) 3.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

                                        Ключи

                                                    Промежуточный тест -11 класс

Вариант 1

Часть 1

1. Вычислите: .

1) 0,3               2) 0,03               3) 3               4) 0,0081

2. Представьте в виде степени с основанием 9 выражение

1)                2) 9               3)               4)

3. Найдите значение выражения

1) 625               2) 2               3) 25               4) 4

4. Найдите область определения функции  .

1) [-1;1]               2 (0;1)               3) (-1;1)               4) (-1;0)(0;1)

5. Укажите наибольшее значение функции

1) 1                2) 2               3) 3               4) 5

6. Решите неравенство  

1)                2)                3)                4)

Часть 2

7. Решите уравнение  .

8. Найдите значение выражения  , если  .

9. Решите уравнение

10. Найдите значение выражения , если  является решением системы уравнений

Часть 3

11. Вычислите:  .

12. Решите уравнение  

13. Решите уравнение

Вариант 2

Часть 1

1. Вычислите: .

1) 0,2                2) 2                      3) 0,02                 4) 0,02

2. Представьте в виде степени с основанием 8 выражение

1)                2)                3)             4)

3. Найдите значение выражения

1) 16               2) 81               3) 3               4) 4

4. Найдите область определения функции  .

1) (0;1)(1;)         2 [0;2]               3) (0;1)(1;)         4) (0;2)

5. Укажите наибольшее значение функции

1) 1                2) 5               3) 3               4) 4

6. Решите неравенство  

1)             2)               3)                4)

Часть 2

7. Решите уравнение  .

8. Найдите значение выражения  , если  .

9. Решите уравнение

10. Найдите значение выражения , если  является решением системы уравнений

Часть 3

11. Вычислите:  .

12. Решите уравнение  

13. Решите уравнение

Вариант 1

В1.        В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя?

В2.        На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры  до температуры .

В3.        Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и B(-2, 2).

В4.        В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

В5.        Решите уравнение    Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В6.        Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

В7.        Найдите значение выражения .

В8.        На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

В9.        Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

В10.        Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В11.        Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

В12.        Зависимость объeма спроса q  (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка  составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В13.        Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

В14.        Найдите точку минимума функции .

Часть 2

С1.

С2

С3.        

С4.        

С5.        

С6.        

Вариант 5

В1.        Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

В2.        На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

В3.        На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4.        В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта         Тверь                Липецк               Барнаул

 Пшеничный хлеб (батон)          11                  12                  14

 Молоко (1 литр)                  26                  23                  25

 Картофель (1 кг)                  9                  13                  16

 Сыр (1 кг)                         240                  215                  260

 Мясо (говядина)                  260                  280                  300

 Подсолнечное масло (1 литр)  38                  44                  50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В5.        Решите уравнение

В6.        В треугольнике ABC , AH  — высота,  . Найдите .

В7.        Найдите значение выражения  

В8.        На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

В9.        В прямоугольном параллелепипеде  известно, что  ,  , . Найдите длину диагонали  .

В10.        В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

В11.        Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

В12.        После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

В13.        От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

В14.        Найдите наибольшее значение функции  на отрезке

11 класс, геометрия.

Контрольная работа №4

(Объёмы тел)

Вариант №1

1. Диагональ куба равна 12 см. Найти объём куба.
2. Объём конуса 48π см3, а радиус основания 4 см. Найти высоту конуса.
3. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 3 см и  см, вращается вокруг оси, содержащей катет 3 см. Найти объём фигуры вращения.
4. Объём цилиндра равен 45π см3, а площадь основания - 9π см3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

11 класс, геометрия.

Контрольная работа №4

(Объёмы тел)

Вариант №2

1. Высота конуса равна 3 см, а радиус основания 1,5 см. Найти объём конуса.
2. Объём цилиндра 63π см3, а радиус основания 7 см. Найти высоту цилиндра.
3. Объём конуса равен  см3. Найти высоту конуса, если осевое сечение – равносторонний треугольник.
4. Объём цилиндра равен 80π см3,  а высота равна – 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

     На выполнение работы дается 2-2,5 часа (120-150 минут).

Работа состоит из трех частей.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1-А10 и В1-В3) обязательного уровня курса алгебры 10-го класса. К каждому заданию А1-А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный.

При выполнении этих заданий надо указать № верного ответа (желательно, чтобы учащиеся подкрепляли ответ решением).

Часть 2 содержит более сложные задания В4-В6.

Часть 3 содержит 4 самых сложных заданий, при решении которых надо записать обоснованное решение.

Части А и В оцениваются одним баллом, часть С оценивается 2 или 3 балла (на усмотрение учителя).

Критерии оценки:

«3» - выполнено не менее 8 заданий частей 1 и 2.

«4» - 13-15 баллов (из них обязательно 8 заданий частей 1 и 2)

«5»- 16 и более баллов (из них обязательно 8 заданий частей 1 и 2 и задания части 3)

Предлагается 5 вариантов итоговой работы, из них 4-й 5-й варианты составлены для тех, кто по объективным причинам не смог сдавать в установленное время.

Вариант 1

А1   Упростите выражение

                1)       2)         3)     4)

А2  Найдите значение выражения  при в>0, если

6,5             2) 5         3) 8,5         4) 7

А3 Найти О.О.Ф.     

(0;+∞)       2) (-∞;0)       3) [0;+ ∞)      4)  (-∞;0]

А4 Решите неравенство       ≥

[11; +∞)    2) (-∞;11]     3) (11;+ ∞)    4) (-∞;11)

А5  Укажите наименьшее целое число, входящее в множество значений функции

-2           2)  0           3) 2         4) 3

А6 Решите уравнение    

           3) ,

                4)  

А7 Упростите выражение  

Cos2ά        2) sin2ά         3) 1           4) 0

А8 Решите неравенство  

[0.5;5)         2) (0,5;5)       3) (0;+ ∞)      4) (0,5;+ ∞)

А9 Решите неравенство   ≥0

      1) (-∞;-2,5]U[3;8)          2) [-2.5;3]U(8;+ ∞)      3)  (-∞;-2,5)U(3;8]

       4) (-∞;3]U(8;+∞)

А10 Укажите график функции, заданной формулой

В1 Решите уравнение

                                      Х+

В2 Найдите значение выражения

                                                  , если sin =0,8

В3  Найдите сумму корней уравнения

                                                9*

В4  найдите значение выражения

                                           , при а=4,321  

В5 Найдите наименьшее значение функции

 на промежутке [1;7]

В6  Вычислите значение выражения

C1 Найдите нули функции

С2 При каких значениях Х соответственные значения функции  и  будут отличаться меньше чем на 2

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

C3 Решите уравнение

      ИЛИ

С4 Решите систему уравнений

Вариант 2

А1 Упростите                 1)              2)

                                                          3)              4)

A2 Найдите значение выражения  при а>0, если

1. 9             2) 6                  3) 8                 4)  4

А3  Найдите О.О.Ф. у=

1. (1;+ ∞)          2)  (-∞;1]            3)   (-∞;-1)           4) [1;+ ∞)

А4 Решите неравенство <

1. [-15; +∞)        2) (-∞;-15]           3)  (-15;+ ∞)         4) (-∞;-15)

А5  Укажите наименьшее целое число, входящее в множество значений функции

1. 0                    2) -1                      3) 1                      4) 2

А6 Решите уравнение  

1.                             2)

3)  ,                              4)  

А7 Упростите выражение

1. tg                  2) ctg               3) 0          4) 1

А8  Решите неравенство

1. (2;+ ∞)            2) (-2;+ ∞)          3) (-2;2)           4) (0;+ ∞)

А9 Решите неравенство  

    1) (-7;-3]U[5;+ ∞)          2) (-∞;-7]U[3;5]      3)  [-7;-3)U(5;+ ∞)

    4) (-∞;-3]U[5;+∞)

А10  Укажите график функции, заданной формулой

В1 Решите уравнение

В2 Найдите значение выражения

                             , если sin=-0.2

В3 Найдите произведение корней уравнения

В4  Найдите значение выражения

                               , при х=5,998

В5 Найдите наибольшее значение функции

                               на промежутке [0;3]

В6 Вычислите

C1 Найдите нули функции

С2 При каких значениях Х соответственные значения функции  и  будут отличаться менее чем на 2.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

С3 Решите уравнение

С4 Решите систему уравнений

ВАРИАНТ 3

А1 Упростите                              1)                                   2)

                                                    3)                     4) 9а

А2 Найдите значение выражения

А3 Найдите О.О.Ф.    1) ;+∞)      2) [5; +∞) 

                                                            3) (-∞;)       4) [;+∞)

А4 Решите неравенство     <0,2     1) (-∞;)        2) )

                                                                      3) (;+∞)      4) ()

А5 Укажите наименьшее целое значение функции  

1) -6      2)-7     3) -8       4) 0

А6 Решите уравнение

1) , nєZ               3) nєZ

2) , nєZ                        4)

А7 Упростите выражение  

 1) 0     2) 1     3)          4)

А8 Решите неравенство

1) [       2) (-∞;8)          3)            4) [0;+∞)

А9 решите неравенство    

1) [-5;0,2)U(11;)               2) (;-5)U[2,5;11]

3) (-;-5]U(2,5;11)                 4) (-5;2,5]U[11;)

А10 Укажите график функции заданной формулой

В1 Решите уравнение    

В2 Найдите значение выражения     , если cosά=0.6

В3 Найдите сумму корней уравнения

В4 найдите значение выражения  при Х=1,999

В5 Вычислите наименьшее значение функции  на промежутке [-2;1]

В6 Вычислите  

C1 Найдите нули функции

С2 При каких значениях Х соответствующие значения функций  будут отличаться менее чем на 1

С3 Решите уравнение

С4 Решите систему уравнений

ВАРИАНТ 4

А1 Упростите       1)            2) 7,5              3)               4) 15

А2 Вычислите

1) 6             2) 16           3) 19             4) 5

А3 Решите неравенство    

1) (-∞;1)          2)[6;+∞)          3) (-∞;6]              4) [1;+∞)

А4 Найдите промежуток к которому принадлежит корень уравнения      

1) (-4;0)            2) (6;10)            3) (-6;-4)          4) (0;6)

А5 найдите множество значений функции   у=2-sin3x

1)    [1;3]       2) [-1;5]         3) [-1;2]        4) [0;2]

А6 Решите уравнение

1)                             2)

3)                                    4)

А7 Вычислите cos(ά-β)-2sin ά*sin β, если ά=42°        β=18°

1) -0,5                  2)                    3) 0,5              4)

А8 Решите неравенство

1)  (-∞;3)          2) ()           3)            4) (3;+∞)

А9 Найдите О.О.Ф.

А10 Укажите функцию убывающую на О.О.

1)           2)             3)              4)

В1 Вычислите

В2 Вычислите

В3 решите уравнение

В4 Вычислите |х+3,8|+, если

В5 Решите уравнение

В6 Вычислите

C1 Решите уравнение

С2 При каких значениях «а» уравнение имеет единственный корень?

С3 Решите уравнение  

C4 Решите уравнение

ВАРИАНТ 5

А1 Вычислите          1)         2)        3)              4)

А2 Упростите выражение    

А3 найдите О.О.Ф.  

1) [-6;3]         2) (-∞;3         3) [6;+∞)       4) [-3;6]

А4 решите неравенство  

1) (2;5)               2) (-∞;5)          3) (-∞;3)        4) (2;3)

А5 Найдите множество значений функции

1) [-5;7]             2) [-1;3]             3) [-2;0]            4) [-7;5]

А6 Вычислите       1) -3     2) -2     3) 2     4) 3

А7 Найдите О.О.Ф.  

1) (0;+ ∞)        2) (0;9)U(9;+ ∞)    3) (-∞;9)U(9;+ ∞)    4) (-∞;0)

А8 решите неравенство  

1) [-1.5;1]U[3;+ ∞)                         2) (-∞;-1,5]U(1;3]

3) (-1,5;1)U[3;+ ∞)                         4) (-1,5;1)U(3;+ ∞)

А9 Решите уравнение  

1)         2)            3)

4)

А10 Укажите промежуток в котором лежит корень уравнения

1) [-2;0]           2) [2;4]       3) (4;9]          4) (0;2)

В1 Решите уравнение

В2 Вычислите

В3 Решите уравнение

В4 Найдите целые решения неравенства

В5 Упростите выражение

В6 Вычислите , если

C1 Решите уравнение

C2 Найдите все значения Х, при которых расстояние между соответствующими точками графиков функций

 меньше, чем 1,6.

С3 Решите неравенство

C4 Решите систему уравнений

С5 Решите уравнение