Как научиться решать задачи.
статья по алгебре (11 класс) на тему

                         Как научиться решать задачи?                      

                                   1. Что такое задача?

Решение задач – это работа несколько, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производиться решение задач.

Начнем все это изучать.

Итак, что же такое задача?

Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучать, установить, в чем состоят ее требования (вопросы), каковы условия,  исходя из которых надо решать задачу.

2.Структура процесса решения задач.

Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?

Очевидно, что, получив задачу, первое, что нужно сделать, - это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т. е. провести тот анализ задачи, о котором говорилось в первой главе. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

В ряде случаев этот анализ надо как-то оформить, записать. Для этого, как вы знаете, используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.

Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимо главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения.

Когда способ решения задачи найдем, его нужно осуществить, - это будет уже четвертый этап процесса решения – этап осуществляется (изложения) решения.

После того как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, то решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т. д. Все это составляет шестой этап процесса решения.

Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это будет седьмой этап процесса решения.

Наконец, в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить , нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из того решения и т. д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.

Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

1-й этап – анализ задачи;

2-й этап – схематическая запись задачи;

3-й этап – поиск способа решения задачи;

4-й этап – осуществление решения задачи;

5-й этап – проверка решения задачи;

6-й этап – исследование задачи;

7-й этап – формулирование ответа задачи;

8-й этап – анализ решения задачи.

Приведенная схема дает лишь общее представление о процессе решения задач как о сложном и многоплановом процессе.

Структура процесса решения задачи зависит в первую очередь от характера задачи и, конечно, от того, какими знаниями и умениями обладает решающий задачу.

Приведенная выше схема процесса решения задач является лишь примерной. При фактическом решении указанные там этапы обычно не отдельны друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производиться и поиск решения. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов также иногда может меняться.

Из указанных восьми этапов пять являются обязательными, и они имеются (в том или ином виде) в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска способа ее решения, осуществления решения, проверки решения и формулирования ответа. Остальные три этапа (схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный анализ решения) являются не обязательными и в процессе решения многих задач не имеются.

Анализ  т. е. выяснение характера задачи, ее вида, установление ее условий и требований (конечно, не всегда в полном объеме), мы производим в процессе решения любой, даже самой простейшей задачи. Когда мы читаем, например, такую задачу: «Решить уравнение » - и говорим: «Это квадратное уравнение», то уже тем самым мы произвели анализ этой задачи. Конечно, это самый простейший анализ, состоящий в установлении вида задачи, но в данном случае он вполне достаточен. Для других, более многоплановых и сложный анализ. Заметим, что при решении особо сложных задач анализ приходится производить не один раз, при первично чтении задачи, а многократно, при каждой новой попытке решения (а их может быть несколько), в процессе самого решения, при переходе к каждому очередному шагу решения.

Точно так же поиск способа решения производится в процессе решения любой задачи. Даже в указанной выше задаче, после того как установили, что есть квадратное уравнение, обычно говорим (вслух или мысленно): «Для его решения используем формулу корней приведенного квадратного уравнения». Этим самым мы и произвели способа решения. При решении более сложных задач поиск способа решения является самым трудным и основным этапом решения. Он может занимать и по времени самое большое место в общем процессе решения. При этом довольно часто поиск способа решения приходится производить не один раз. Когда в процессе выполнения найденного способа решения мы убеждаемся в его ошибочности или сложности, то приходиться снова возвращаться к этапу поиска решения и искать другой способ решения. И так зачастую приходиться делать много раз. Тут нужно, конечно, упорство, но еще важней каждый раз в случае неудачи поиска решения возвращаться к анализу задачи, производить его еще раз более внимательно и искать причины этих неудач.

Что касается этапа осуществления решения, то очевидно, что без него и нет самого решения.

Сложнее с этапом проверки решения. Большей частью проверка решения производиться попутно по мере осуществления решения, и как правило, она производиться устно. В этом случае эта проверка является формой самоконтроля за своими действиями. При этом часто мы даже не осознаем, что производим проверку-самоконтроль. Но это тогда, когда имеется прочная привычка к такому самоконтролю и хороший навык к тому. Тем же из вас, кто такой привычкой и навыков не обладает, советуем производить проверку каждый раз, с тем чтобы в конечном итоге приобрести такой навык.

Формулирование ответа не всегда выделяется в особый этап, но, если ответ особо не выписывается, надо все же его как-то выделить (например, путем подчеркивания).

Хотя этап схематической записи является и не обязательным, но я советую им не пренебрегать. Схематическая запись служит очень хорошей формой, организующей и глубокий и планомерный анализ задачи, и поэтому этот этап всегда сливается с анализом задачи. Схематическая запись, кроме того, легче и проще оформить решение.

Что касается анализа решения, то следует учесть, что решение школьных задач является не самоцелью, а средством обучения. Поэтому обсуждение продленного решения, выявление его недостатков, поиск других способов, установление и закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы в данном решении, выявление условий возможности применения этих приемов – все это как раз и будет способствовать превращению решения задач в могучее обучающее средство.

При анализе решения полезно устанавливать возможность обобщения данной задачи, выявлять ее особенности сопоставлять решение данной задачи с ранее решенными и т. д.

Если вы хотите по-настоящему научиться решать задачи, то анализируйте решение каждой мало-мальски новой и более или менее сложной задачи. Не жалейте на это времени и сил: все это в будущем окупится.

В заключение обращаю ваше внимание ваше внимание на некоторую особенность использования термина «решение задачи». Дело, в том, что этим термином обозначаются два связанных между собой, но все же термином обозначаются два связанных между собой, но все же неодинаковых понятия. Когда мы говорим: «процесс решения задачи», то здесь под решение задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до конца. Когда же мы говорим: «поиск решения задачи» или «анализ решения задачи», «осуществления решения задачи», то здесь под решением задачи понимаются лишь те действия, которые мы производим над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи. Было бы, пожалуй, целесообразно как-то различать эти аспекта понятия «решение задачи» (например, второй называется «непосредственное решение задачи»), но обычно это не делают, а из самого контекста ясно, о каком аспекте идет речь. Это следует вам иметь в виду при чтении данной книги.

Замечу, что иногда термин «решение задачи» используется еще и в третьем аспекте, а именно в смысле результата (ответ) задачи. Например, когда говорят: «решением системы уравнений называется и т. д.» или «мы нашли два решения этой задачи», так как раз имеют в виду этот аспект термина «решение задачи».

3.Процесс решения задачи