Тема факультативного занятия: «Производная функции в заданиях ЕГЭ»
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему

Анциферова  Ольга Владимировна

Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно. 

Скачать:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:



Предварительный просмотр:

Тема факультативного занятия:   «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»

Цель -  развивать  у учащихся навыки  применения теоретических  знаний  по теме «Производная функции» для решения заданий   единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении заданий.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, контроль и оценивание своей деятельности, корректировка  возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока:  проектор, экран, презентация, индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы,  сайты сети Интернет.

Структура урока:  актуализация субъектного опыта (мотивация личностные смыслы, опорные знания и умения, ценностные отношения) рефлексия. анализ закрепления умений организация закрепления учебного материала  проверка правильности понимания учебного материала  организация восприятия, осмысления и запоминания нового учебного материала как единого процесса.

Ход урока

1.      Организационный момент слайд 1

Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Тема нашего занятия «Производная  функции в заданиях ЕГЭ». Тема «Производная» представлена в заданиях части  В (В9, В15) единого государственного экзамена.  Некоторые задания С5 также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач  требуется хорошая математическая  подготовка и нестандартное мышление. Цель урока ребята  поставьте сами.  

2.       Мотивационный блок.

Учитель:    Ребята,  я не сомневаюсь в том, что вы знаете, какой непростой этап переживает экономика России и всего мира. Связано это в первую очередь с тем, что экономисты ведущих мировых стран неверно рассчитали риски реализуемых проектов. Многие предприятия из-за кризиса оказались под угрозой закрытия, а значит, работники этих предприятий окажутся уволенными. Чтобы нормализовать деятельность предприятия,  терпящего кризис,  и избежать освобождения людей,  на предприятие его владельцем приглашается антикризисный менеджер или даже целая команда антикризисных менеджеров. Задача этой команды  найти пути решения проблемы – выведения предприятия из кризиса. Работа антикризисных менеджеров считается хорошо выполненной, если найден путь решения поставленной задачи. Антикризисный менеджер должен в первую очередь уметь решать стоящие перед ним задачи, верно просчитывая  каждый свой шаг. Мы тоже сегодня с вами, решать задания В9  . Но сегодня мы соотнесем  наши знания с дипломами различных уровней антикризисного менеджера.

Итак, сегодня  вы можете получить дипломы  4 цветов

Сегодня в течение урока мы  будем  начислять вам бонусы, которые и определят цвет вашего диплома, чтобы получить

диплом красного цвета «успешный антикризисный менеджер» нужно набрать 17 и более бонусов за урок

диплом оранжевого цвета «старательный антикризисный менеджер » нужно набрать от 12 до 16 бонусов за урок

диплом синего цвета «антикризисный менеджер не всегда находящий верный путь выхода из кризиса» нужно набрать от 6 до 11 бонусов за урок

диплом зеленого цвета «антикризисный менеджер не способный найти выхода из кризиса» ( меньше 6  бонусов за урок)

                      Маршрутный лист   по теме «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»                                             ФИ_______________________________________________

Уровень

Этап занятия

Количество бонусов

«Вспомним, как это было» 

«Да или нет вот в чем вопрос»

«Подумай и сделай открытие»

«Минута отдыха ли!»

 «Вспомним про открытое»

«Попробуй сам»

Итого

 Итак,  вперед зарабатывать бонусы.

Уровень 1 «Вспомним, как это было» 

Учитель предлагает ученикам  перечислить правила, которые вы  применяли при выполнении заданий В9.  (за каждое правило дополнительный бонус)                                                    

    Вы работали с  документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике  2014. Сделайте  вывод о том, какие  знания и умения вам нужны для успешного решения задач  ЕГЭ по теме «Производная». 

Составить кластер 

« какие  знания и умения вам нужны для успешного решения задач  ЕГЭ по теме «Производная»».

Уровень 2   «да или нет вот в чем вопрос»

Проводится в форме математического диктанта. Ученикам необходимо определить верно, утверждение или нет.

Верно ли утверждение, определение?

Верно ли утверждение, определение?

1. Определение производной с помощью математических символов  

   ∆f = f(x0+∆x)-f(x0)  , ∆x→ 0

   ∆x          ∆x          

2.  Верно ли, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке?

3. Функция дифференцируема в точке х0,если  функция не имеет производную в точке x0.

4. Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?

5.  Верно ли, что наибольшее или наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в критических точках, или на концах отрезка?

6. Верно ли, что в точке возрастания функции её производная больше нуля?

7. Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S=F(b) + F(a).

8. По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x)

Ученики осуществляют самопроверку по выведенным ответам, проверяем за  верный ответ 1 бонус

1

2

3

4

5

6

7

8

да

да

нет

нет

да

да

нет

да

Уровень 3    «Подумай и сделай открытие»

Учитель: Еще  древние мудрецы считали, что «Величие человека в его способности мыслить». Нам сегодня предстоит на основании имеющихся у вас знаний применить их при решении задания В9.

Учитель: Запишем тему урока «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»

В9.   На рисунке изображён график некоторой функции .    Функция     — одна из первообразных функции .    Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-43-0.eps                                                               

Решение:  1 способ.  S = F(a) – F(b), a>b  Площадь закрашенной фигуры равна F(-9) – F(-11).
http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_20d.png
2 способ.
http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_20f.pngНайдем подинтегральную функцию f(x), если F(x) = x3 + 30x2 + 302x – http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_20c.png  По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x). Тогда, f(x)= 3х2 + 60х + 302  Если мы сразу подставим эту функцию и будем вычислять интеграл, то получим такие же громоздкие вычисления, как и в 1 способе: 
http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_20e.png 

2

На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-2; 4] http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_16a.png

Решение: 
По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x). Т.е. перед нами график функции, а производная ее равна 0 в точках экстремума. Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x). Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение                     f(x) = 0 имеет 10 решений. 

http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_16b.png

2 бонуса

Итак, уровень, 4  Впрочем, сделаем небольшую остановку,   дадим себе немного отдохнуть, сейчас я буду говорить вам задания, а вы будите  выполнять

- «Птица, расправляющая крылья»                                                                                    

      Представьте,  что вы – птица, крылья которой крепко сжаты. Соедините лопатки, напрягите спину так сильно, как только можете. Вы ощущаете напряжение. А теперь медленно, не торопясь, освобождайте свои мышцы. Ваши крылья расправляются. Становятся сильными и легкими, невесомыми. Вы ощущаете расслабление. Повторить упражнение 3 – 5 раз.

после физкультминутки  первичная проверка правильности понимания нового учебного материала  (Задача этапа: Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция. Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне. Ликвидация типичных ошибок и неверных представлений у учащихся. )

Уровень 5    «Вспомним про  открытое» Молодцы мы справились, но усложним задачу

В9. На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F6) – F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). 

http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_19a.png

Решение:    S = F(a) – F(b), a>b     Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади   выделенной на рисунке трапеции ABCD.   Поэтому S = F(6) – F(2) = http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_20b.png(1+4) * 2 = 5 

http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_19b.png

 

Уровень 5     «попробуй сам»

организация закрепления пройденного учебного материала (Задача этапа: обеспечение самостоятельного выполнения заданий, требующих применения знаний в знакомой ситуации,  для учащихся работающих на репродуктивном уровне и измененной ситуации, для учащихся работающих на конструктивном и творческом уровнях)

 анализ закрепления умений (Задача этапа: выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий)  

Самостоятельная работа

1 вариант

№1. На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-1; 5]. 

http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_17a.png

№2. На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) – F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). 

http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_18a.png

Самостоятельная работа

2 вариант

№1. На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-1; 4]. 

  

b8_1_19.0.eps

№2. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значение выражения F(5)−F(3), где F(x) - одна из первообразных функции f(x).

b8-42-4.eps

На рисунке изображён график некоторой функции  у = f(х) Функция F(x)=x^3+30x^2+305x-\frac{7}{5} — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-43-2.eps

№3.  На рисунке изображён график некоторой функции у = f(х). Функция http://reshuege.ru/formula/23/238a3b592e0b52a84ff570da1b13ab95.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите площадь закрашенной фигуры.

http://reshuege.ru/get_file?id=6803

Ответы

1 вариант

№ 1. 10

2 вариант

№1. 6

№ 2.  7

№2. 3

№ 3.  6

№3.  4

Проверка самостоятельной работы 2 бонуса

Подведение итогов занятий. (Задача этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы. Адекватность самооценки учащегося оценке учителя. Получение учащимися информации о реальных результатах учения.)

Уровень 6     «момент истины»   Посчитайте бонусы

И определим,  кто  из вас вышел на уроке антикризисный менеджер

диплом красного цвета «успешный антикризисный менеджер» нужно набрать 17 и более бонусов за урок

диплом оранжевого цвета «старательный антикризисный менеджер » нужно набрать от 12 до 16 бонусов за урок

диплом синего цвета «антикризисный менеджер не всегда находящий верный путь выхода из кризиса» нужно набрать от 6 до 11 бонусов за урок

диплом зеленого цвета «антикризисный менеджер не способный найти выхода из кризиса» ( меньше 6  бонусов за урок)

Рекомендации для самоподготовки . (задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.

Уровень 8   «еще не поздно все исправить, если дома потрудиться »

повторить теоретический материал по теме «Производная функции»; 

-  на сайте «Открытый банк заданий по математике» найти прототипы заданий В9 и решить.

Уровень 9 и последний «что я думаю обо всем этом»

рефлексия (Задача этапа: мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения)

Заполнить  блокнот  Предприятие имеет книгу отзывов и предложений  Учащиеся  записывают свои отзывы о проведенном занятии

Итог.

-Мне приятно было с вами работать,  и надеюсь, что полученные знания, вы сможете успешно применить не только при сдаче  ЕГЭ, но и в дальнейшей своей  учёбе.

- Закончить  занятие мне хотелось бы словами Пьера Лапласа: «То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Поэтому обогащайтесь знаниями, чаще находитесь в этой бесконечности.  

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!



Предварительный просмотр:

http://ekovse.ru/wp-content/uploads/2013/06/1340648439_otziv_640x385.jpg



Предварительный просмотр:

Фамилия имя

Верно ли утверждение, определение?

ответ

Определение производной с помощью математических символов   ∆f = f(x0+∆x)-f(x0)  , ∆x→ 0

                                                                                                                   ∆x          ∆x          

Верно ли, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке?

Функция дифференцируема в точке х0,если  функция не имеет производную в точке x0

Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?

Верно ли, что наибольшее или наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в критических точках, или на концах отрезка?

Верно ли, что в точке возрастания функции её производная больше нуля?

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S=F(b) + F(a).

По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x)

Фамилия имя

Верно ли утверждение, определение?

ответ

Определение производной с помощью математических символов   ∆f = f(x0+∆x)-f(x0)  , ∆x→ 0

                                                                                                                   ∆x          ∆x          

Верно ли, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке?

Функция дифференцируема в точке х0,если  функция не имеет производную в точке x0

Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?

Верно ли, что наибольшее или наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в критических точках, или на концах отрезка?

Верно ли, что в точке возрастания функции её производная больше нуля?

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S=F(b) + F(a).

По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x)

Фамилия имя

Верно ли утверждение, определение?

ответ

Определение производной с помощью математических символов   ∆f = f(x0+∆x)-f(x0)  , ∆x→ 0

                                                                                                                   ∆x          ∆x          

Верно ли, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке?

Функция дифференцируема в точке х0,если  функция не имеет производную в точке x0

Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?

Верно ли, что наибольшее или наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в критических точках, или на концах отрезка?

Верно ли, что в точке возрастания функции её производная больше нуля?

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S=F(b) + F(a).

По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x)



Предварительный просмотр:

___________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________



Предварительный просмотр:

                      Маршрутный лист   по теме «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»                                             ФИ_______________________________________________

Уровень

Этап занятия

Количество бонусов

«Вспомним, как это было» 

«Да или нет вот в чем вопрос»

«Подумай и сделай открытие»

 Минута отдыха ли!

 «Вспомним про открытое»

«Попробуй сам»

Итого

                      Маршрутный лист   по теме «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»                                             ФИ_______________________________________________

Уровень

Этап занятия

Количество бонусов

«Вспомним, как это было» 

«Да или нет вот в чем вопрос»

«Подумай и сделай открытие»

Минута отдыха ли!

 «Вспомним про открытое»

«Попробуй сам»

Итого

                      Маршрутный лист   по теме «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»                                             ФИ_______________________________________________

Уровень

Этап занятия

Количество бонусов

«Вспомним, как это было» 

«Да или нет вот в чем вопрос»

«Подумай и сделай открытие»

Минута отдыха ли!

 «Вспомним про открытое»

«Попробуй сам»

Итого

                      Маршрутный лист   по теме «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»                                             ФИ_______________________________________________

Уровень

Этап занятия

Количество бонусов

«Вспомним, как это было» 

«Да или нет вот в чем вопрос»

«Подумай и сделай открытие»

Минута отдыха ли!

 «Вспомним про открытое»

«Попробуй сам»

Итого

                      Маршрутный лист   по теме «Производная  функции в заданиях ЕГЭ»                                             ФИ_______________________________________________

Уровень

Этап занятия

Количество бонусов

«Вспомним, как это было» 

«Да или нет вот в чем вопрос»

«Подумай и сделай открытие»

Минута отдыха ли!

 «Вспомним про открытое»

«Попробуй сам»

Итого



Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа

1 вариант

№1. На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-1; 5]. 

http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_17a.png

№2. На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) – F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). 

http://le-savchen.ucoz.ru/test/B2/B8_18a.png

Самостоятельная работа

2 вариант

№1. На рисунке изображён график функции y=F (x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке 

[-1; 4].   

b8_1_19.0.eps

№2. На рисунке изображен график функции y=f(x).   Найдите значение выражения F(5)−F(3), где F(x) - одна из первообразных функции f(x).

b8-42-4.eps

№3.  На рисунке изображён график некоторой функции                                       у = f(х) Функция F(x)=  х3 +30х2 + 305х -     - одна из первообразных функции f(x) . Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-43-0.eps

№3.  На рисунке изображён график некоторой функции у = f(х). Функция    F(x)= - х3 - 27х2 – 240х  -8  -  одна из первообразных функции f(x) . Найдите площадь закрашенной фигуры.

http://reshuege.ru/get_file?id=6803



Предварительный просмотр:

Составить кластер 

« какие  знания и умения вам нужны для успешного решения задания   ЕГЭ по теме «Производная»».

__________________________________________________________________________________________

Составить кластер 

« какие  знания и умения вам нужны для успешного решения задания   ЕГЭ по теме «Производная»».


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План - конспект и презентация к факультативному занятию по теме "Танграм"

Я предлагаю план-конспект и презентацию к факультативному занятию по теме "Танграм", которое можно провести в 5-7 классах. В папке также содержится раздаточный материал....

Интегрированное факультативное занятие физика и английский язык по теме: « Исаак Ньютон – украшение рода человеческого»

Цель занятия:Повторение и закрепление материала по теме «Три закона динамики»;Формирование навыков общения по специальной теме;Знакомство с биографией великого учёного;Развитие познавательных интересо...

Разработка факультативного занятия элективного курса БИЗНЕС АНГЛИЙСКИЙ по теме "Телефонные разговоры"

Разработка факультативного занятия элективного курса БИЗНЕС АНГЛИЙСКИЙ по теме «Телефонные разговоры» в 9  классеПоставленные цели реализуются через:...

факультативное занятие в 6 классе по теме "Уравнения и неравенства с модулем"

Содержание программы факультативного курса включает углубление тем базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Данное занятие, которое включает теоретический м...

ФАКУЛЬТАТИВНОЕ ЗАНЯТИЕ ТЕМА «РОСТОВЫЕ ВЕЩЕСТВА РАСТЕНИЙ»

Второе факультативное занятие по теме "Рост и развитие растений" . занятия факультатива "Физиология растений", "Ботаника". Может применяться на уроках биологии в профильном классе 10-11 при изучении т...

Факультативное занятие на тему: "Сердечно-сосудистая система"

Факультативное занятие на тему: "Сердечно-сосудистая система"...