Методическое объединение учителей математики, информатики, физики
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3»

ПРЕДГОРНОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

357364 Ставропольский край, Предгорный район, станица Бекешевская, улица Ленина, 80

e-mail bekeshschool3@mail.ru тел/факс 8(87961) 41161; 8(879) 41272

Методика уровневой

 дифференциации обучения

математике школьников

Сиренко Татьяна Анатольевна,

учитель математики

МКОУ СОШ№3 ст.  Бекешевской Предгорного муниципального района Ставропольского края

2013

        Современный этап в развитии школьного математического образования   можно охарактеризовать двумя принципиально важными факторами:

-          выполнение стандарта математического образования;

-          переход   старшей школы на профильное обучение.

Каждый из этих факторов является определяющим при обновлении сложившейся системы обучения математике как в основной школе, так и в старшей.

Переход старшей школы на профильное обучение -это радикальная перестройка принятой ранее системы обучения математике в старшей школе. Однако было бы неправильным думать, что эта перестройка касается только старших классов, она существенным образом затрагивает и основную школу. Появляются принципиально новые задачи, которым должно отвечать обучение математике в среднем звене школы.

Во-первых, курс математики 7 – 9 классов должен обеспечивать возможность продолжения математического образования в классах разного профиля, начиная с гуманитарного и заканчивая естественнонаучным и физико-математическим. Отсюда вытекает необходимость в организации разноуровневого обучения в среднем звене.

Еще одна особенность современного этапа развития школьного математического образования состоит в том, что по окончании девятого класса учащемуся предстоит выбрать, в класс какого профиля он поступит. Задача преподавания математики в основной школе состоит в том, чтобы сделать математику привлекательной для учащихся,   предоставить им возможность оценить красоту математической теории,   испытать радость открытия при решении   математических задач. Все это может и должно стимулировать к выбору   для продолжения   образования тех направлений, в которых преподавание математики ведется на достаточно высоком уровне -   физико-математического, естественнонаучного, экономического и других профилей.

Решить   эти задачи во многом можно при помощи технологии дифференцированного обучения, которая, являясь одним из аспектов   личностно ориентированного обучения, служит также и целям гуманизации школьного образования .

      Обычно класс состоит из учащихся с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разной успеваемостью и разным отношением к учению, разными интересами и состоянием здоровья. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одновременно. И он вынужден вести обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости - иначе говоря, он строит обучение, ориентируясь на некоторого мифического “среднего” ученика. Это неизбежно приводит к тому, что “сильные” ученики искусственно сдерживаются в своем развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения, а “слабые” ученики обречены на хроническое отставание, они также теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения.

Те, кто относятся к “средним”, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, воображения, мышления. Одному необходима основательная опора на наглядные образы и представления, другой менее нуждается в этом. Один медлителен, другого отличает относительная быстрота умственной ориентировки. Один запоминает быстро, но не прочно, другой - медленно, но продуктивно; один приучен организованно работать, другой работает по настроению, нервно и неровно; один занимается охотно, другой - по принуждению.

Учитель же должен создать на уроке оптимальные условия для умственного развития каждого, чтобы преодолеть постоянно возникающие противоречия между массовым характером обучения и индивидуальным способом усвоения знаний и умений. Все это приводит к необходимости использования уровневой дифференциации на уроках математики. В условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые ученики. В условиях дифференциации школа к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности. Оставаясь в рамках классно-урочной системы и используя при этом дифференциацию обучения, перед учителем встает проблема: как делить учащихся на типологические группы, что брать за основной критерий?

     В настоящее время развернулась широкая пропаганда методик, связанных с дифференциацией обучения.

Психолого-педагогические основы дифференцированного обучения.

Понятия дифференциации, индивидуализации обучения и соотношения между ними.

Рассмотрим, что понимают под дифференциацией обучения .     Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Дифференцированное обучение - это:

• Форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);
• Часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это:

• Создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;
• Комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.

    Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого предмета. Для нее характерны сильные внутри предметные связи: если ученик плохо усвоил предшествующий материал, то он еще хуже усвоит последующий. Все это приводит к тому, что, не получив на каком – либо этапе фундамента математической подготовки, ученик оказывается не в состоянии продолжать усвоение как математики, так и смежных предметов.   Следовательно, будучи объективно одной из самых сложных школьных дисциплин, математика вызывает трудности у многих учащихся.   В то же время значительное число учащихся имеет явно выраженные способности к этому предмету. Так    возникает весьма значительный разрыв в возможностях восприятия курса математики.

Ориентация на личность школьника требует,   чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников, и даже тех, кому этот предмет дается с трудом, или чьи интересы   лежат в других областях знаний, а не только сильных учащихся. Дифференциация содействует повышению качества обучения, как сильных школьников, так и слабых.

Психологические особенности учащихся, определяющие уровневое деление содержания обучения.

Проблема дифференцированного подхода не является новой для школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обучения позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объективно обусловленного уровня математической подготовки,  называемого  базовым,  а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов.

В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав групп не должен быть застывшим. Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в знаниях или не справляется с темпом продвижения группы.

Различные подходы к выделению уровней овладения содержанием обучения.

        В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более десяти групп компонентов. Но В.В. Куприянович в своей работе анализировал  две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

I  группа—быстрота усвоения. Характеризуется следующими категориями:

(1)  Дословное повторение текста.

(2)  Частичное повторение.

(3)  Воспроизведение 50 % текста.

(4)  Самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста.

(5)  Воспроизведение материала с помощью учителя.

(6)  Воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса      удерживается.

(7)   Замедленное, невнятное воспроизведение текста.

(8)  Умственная отсталость (затухание развития).

II группа— активность мышления. Характеризуется пятью категориями:

(1) Плодотворная работа на протяжении всего урока.

(2) Работа со «вспышками».

(3)   Неполная работоспособность.

(4)  Быстрая утомляемость.

 (5) Игнорирование заданий.

           Три уровня математических способностей:                                                                                                уровень А(***) -  учащиеся, имеющие хорошие математические способности (I группа, категории (1) — (4); II группа, категории (1) — (2));                                                                                                                 уровень В(**) — учащиеся, имеющие, средние математические способности (I, (4) — (6); II, (2) - (3));                                                          

уровень С (*) — учащиеся, имеющие низкие математические способности (I, (7) — (8); II, (4)-(5)).    

     Период разделения класса по уровням приходится на VI класс. Два предыдущих года обучения в средней школе учащиеся подвергаются наблюдению и диагностике. Для получения большей информации о каждом ребенке учитель предлагает всем учащимся заполнить разного рода анкеты. Одна из них приводится для образца в приложениях (приложение №1).

      Характеристика групп.

Учащиеся первой группы (“наименее успешные” (*)) имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. В месте с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

Учащиеся второй группы (“успешные” (**)) имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.

Третью группу (“наиболее успешные” (***)) составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно.

Методика реализации уровневой дифференциации

обучения математике школьников.

Дифференциация обучения - это организация учебного процесса, при которой учитываются индивидуально-типологические особенности личности (способности общие и специальные, уровень развития, интересы, психофизиологические свойства нервной системы и т.д.), характеризуется созданием групп учащихся, в которых содержание образования, методы обучения, организационные формы различаются.

Выделяются два типа дифференциации обучения: дифференциация внешняя и внутренняя (внутриклассная).

Внутренняя дифференциация учитывает индивидуально-типологические особенности детей в процессе обучения их в стабильной группе (классе), созданной по случайным признакам. Разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

Внешняя дифференциация - это разделение учащихся по определенным признакам (способностям, интересам и т.д.) на стабильные группы, в которых и содержание образования, и методы обучения, и организационные формы различаются.

Дифференциация на различных этапах урока:

• дифференцированная домашняя работа (особенно практическая часть). Трем группам определяются три разных задания. Группе С на дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В выполняет такие же задания и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Для группы А задания из учебника дополняются задачами из различных пособий, в особенности из пособий для поступающих в вузы.                
• организация базового повторения. «Выберите из Данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном равенстве» (для уровня С). «Назовите правило, по которому выполнялось действие», «Закончите упражнение» (для уровня В). «Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» (для уровня А). Учащимся уровня А можно предложить самим придумать задания и вопросы по таблице.
• проверка усвоения пройденного материала. Она может проводиться в различных  режимах.

Режим «самоконтроль» предлагается учащимся из группы А; учащиеся из групп В и С поочередно работают у доски; в течение урока к работе у доски привлекаются все учащиеся класса.

Или же к доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются по группам: первые две парты в каждом ряду —группа С, затем — В и последние — группа А; члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.

• изучение нового материала. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению.

  Каждый урок имеет свой девиз: «Изучаем», «Усваиваем», «Закрепляем», «Углубляем». Первый урок («Изучаем»),  обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих уроках проявляется дифференциация. Задания для группы А быстро переходят от обязательных к творческим («Думай и дерзай!»). Группа В сосредоточивается на упражнениях; которые требуют старания, хорошего понимания основных положений темы и умений сделать 1—2 логических шага в направлении развития этих положений («Старайся!»). Задания для группы С снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы  («Повторяй и запоминай!»).

• самостоятельные и контрольные работы. Самостоятельные работы разделяются на три вида: решение по образцу (для группы С); выделение нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы А).

       Применение уровневой дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно.

    Возможность применения уровневой дифференциации а также ее эффективность подтверждается опытом многих учителей: публикациями в журнале “Математика в школе”, “Директор школы”и т.п.

Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления

      Следует отметить, что разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями.

         Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля. Это позволило сделать вывод, что таким школьникам недостаточно только показать ответ (как это делается в учебнике). Выяснив, что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку.

    Предлагая  задания творческого характера, я не рассчитывала на то, что учащиеся, тем более слабые, смогут самостоятельно их выполнить. Однако результаты показывают, что творческие задания стимулируют  познавательную активность слабых школьников. Ребята, потратившие определенные усилия на творческие задания, охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения даже в тех случаях, когда они этих приемов сами найти не смогли.

          Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, даёт мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рисковать пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3»

ПРЕДГОРНОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

МКОУ СОШ № 3

357364 Ставропольский край, Предгорный район, станица Бекешевская, улица Ленина, 80

e-mail bekeshschool3@mail.ru  тел/факс 8(87961) 41161; 8(879) 41272

  Подготовила:

                                               учитель математики МКОУ СОШ №3

  Сиренко Т.А.

2013– 2014 учебный год

В наши дни умение обучающихся  добывать знания самостоятельно и совершенствовать их, умение работать с информацией в различных областях, приобретая, если это необходимо, новые навыки, гораздо важнее прочности приобретаемых знаний, потому что именно добыванием и совершенствованием знаний им придётся заниматься всю сознательную жизнь. Такая постановка вопроса очень актуальна для нашей страны, нашего общества, так как сама жизнь ставит задачу так называемого «обучения через всю жизнь». Чтобы развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде, можно использовать различные педагогические технологии. Мы отдаем предпочтение методу проектов, так как  проектный подход включает следующие преимущества:

• становится выше посещаемость занятий, у обучающихся  растет уверенность в своих знаниях, развиваются способности к обучению;
• задачи обучения аналогичны или превосходят по своему уровню задачи, выдвигаемые другими методами. Отличие проектного подхода состоит в том, что учащиеся берут на себя большую ответственность за свое образование, чем во время обычных занятий в школах;
• возможность развития разносторонних навыков, таких как новый тип мышления, нахождение ответов, работа в коллективе, а также общение.

Проектно-исследовательская деятельность – это возможность обучающимся  выразить свои собственные идеи в удобной для них творчески продуманной форме:

Актуальность
Современные  требования к выпускнику изменились, теперь школа должна не только дать знания, но и воспитать качества личности важные для жизни в новых условиях открытого общества: развитие творческих способностей, самостоятельности мышления и чувства личной ответственности за результат своей работы. Проектно-исследовательская деятельность это один из методов, направленный на выработку самостоятельных исследовательских умений, способствующий развитию творческих способностей и логического мышления, объединяющий знания, полученные в ходе учебного процесса и приобщающий к конкретным жизненно важным проблемам.

Актуальность метода проектов для педагога  обусловлена  прежде всего необходимостью  самостоятельно ставить профессиональные цели и задачи, продумывать способы их осуществления и не случайно один из параметров нового качества образования - способность проектировать.

Общеизвестно, что с большим увлечением выполняется ребенком только та деятельность, которая свободно выбрана им самим; познавательная деятельность чаще строится не в русле учебного предмета, а опирается на сиюминутные интересы детей; реальное обучение никогда не бывает односторонним, важны и побочные сведения и др.

В современной педагогике проектное обучение используется не вместо систематического предметного обучения, а наряду с ним, как компонент образовательных систем.

Под проектом подразумевается специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый детьми комплекс действий, завершающихся созданием продукта, состоящего из объекта труда, изготовленного в процессе проектирования, и его представления в рамках устной или письменной презентации.

Гипотеза
Результатом работы над проектом является продукт, который создается участниками проекта в ходе решения поставленной проблемы с применением не только учебного, но и реального жизненного опыта. Проект эффективен потому что он ориентирован на достижение целей самих учащихся и формирует невероятно большое количество общеучебных умений и навыков:

Для многих обучающихся привлекательность данного метода обучения заключается в подлинности опыта. Обучающиеся  исполняют роль людей, работающих в изучаемой отрасли, и ведут себя так же, как эти люди. В любом случае обучающиеся  принимают участие в проектах, которые имеют место в реальном мире и которые важны вне школьных стен.

Что касается учителей, дополнительные преимущества данного метода обучения заключаются для них в возможности усовершенствовать свой профессионализм, развивать сотрудничество с коллегами, а также строить отношения с учащимися. Для обучающихся, которые привыкли к более традиционным способам проведения занятий, введение модели обучения на основе проектного подхода означает переход от выполнения указаний к осуществлению самостоятельной деятельности; от простого прослушивания и реагирования на услышанное к взаимодействию и принятию на себя ответственности; от знания фактов, условий и сущности к пониманию изучаемого; от теории к практике; от зависимости от учителей к самостоятельности.

При осуществлении проектного обучения перед учителем стоят следующие задачи:

• выбор подходящих ситуаций, способствующих разработке хороших проектов;
• структурирование задач, как например, возможностей для обучения;
•    сотрудничество с коллегами с целью разработки междисциплинарных проектов;
• управление процессом обучения;
• использование технологий там, где это необходимо;
• поиск надежного способа оценки;

Мы считаем, что именно метод проектов, являясь дополнением к урочной практике, предоставляет учителю математики уникальную возможность преодолеть негативное отношение к математике, порождаемое перечисленными факторами.

Суть проекта на уроке математики в том, что его участникам разрешается совершать, с их точки зрения, категорически запрещённые математические действия, на обычном уроке влекущие самые тяжкие последствия (двойку чернилами в журнал и т. п.). На их глазах совершается чудо: ложное в привычной школьнику системе понятий и аксиом утверждение служит отправной точкой для возникновения и развития теории, в тени которой эта привычная система понятий полностью помещается и не вызывает противоречий. Таким образом, реально моделируется процесс научного поиска, происходит внутреннее эмоциональное переживание драматической и захватывающей истории математического познания.

Метод проектов может быть реализован как во внеурочной деятельности, так и на уроке. Выбор метода, который будет использован в учебном проекте, проектно-исследовательской деятельности, зависит от конкретного содержания урока. Урок, реализованный с помощью метода проектов, может быть:  

• уроком освоения нового материала при изучении новой темы;
• уроком закрепления  полученных знаний и умений;
• уроком  отработки навыков решения учебных задач при решении задач и выполнении лабораторных практикумов.

А так же:

• проектирование может лечь в основу профильных спецкурсов;
• проект может стать формой организации учебного процесса и стать альтернативой классно-урочному обучению.

В результате проектно-исследовательской деятельности учащиеся не производят новые знания, а приобретаются навыки исследования как универсального способа освоения действительности, развиваются способности к исследовательскому типу мышления, активизируется личностная позиция учащегося. Исследование предполагает наличие основных этапов:

• постановка проблемы,
• изучение теории, посвящённой данной проблематике,
• подбор методик исследования,
• сбор материала, его анализ и обобщение,
• научный комментарий,
• собственные выводы.

    Учителю не обязательно ставить перед учеником задачи связанные с новыми (научными) открытиями. Основная задача состоит в том, чтобы развить личность обучающегося, научить навыкам исследовательской работы, самостоятельному получению знаний.

    При решении исследовательской задачи ученик сталкивается с проблемой: нет готовых решений, алгоритмов решения задачи и ему предстоит самостоятельно найти решение задачи. Немаловажное значение имеют те отношения между учеником и учителем,  которые возникают при выполнении исследовательских задач. На решение любой исследовательской задачи  затрачивается время. Ученик и учитель несколько раз встречаются и обсуждают проблему. На этом этапе и создаются новые отношения. Это отношения партнерства.

     Многие при имени Пифагора вспоминают его теорему, но мало кто знает, Пифагор- это не только великий математик, но и великий мыслитель своего времени. Конечно, одна из самых главных заслуг Пифагора – это доказательство  теоремы, которая носит его имя…Так появился проект «Пифагор. Его жизнь и учение».

Были предложены темы для исследования:

• Рождение Пифагора. Его первые учителя.
• Странствия Пифагора.
• Пифагорейский союз (Школа Пифагора).
• Учение Пифагора.
• Что такое пентаграмма?
• Последние годы жизни и смерть Пифагора.
• Теорема Пифагора. Различные формулировки и различные способы ее доказательства. 

         Для ребят стало настоящим открытием – как много интересного связано с именем Пифагора! И я уверена, что теперь, слыша имя ПИФАГОР, они связывают его не только с квадратами гипотенузы и катетов…

        Еще в 6 классе учащиеся изучают основные признаки делимости. Вместе с членами математического кружка мы решили глубже изучить данную тему, и был осуществлен мини-проект «Признаки делимости», в ходе которого было проведено исследование, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление.

       Одной из форм проектно-исследовательской деятельности является участие  учащихся в дистанционной эвристической олимпиаде. Порой, чтобы выполнить задание, нужно провести полное исследование по некоторой теме.

Пример: 1) задача «ЗЕМЛЯ КАК ДЛЯ СЕБЯ»: Герой рассказа Л.Толстого «Много ли человеку земли нужно?» Пахом договорился с башкирами, что за 1000 рублей они отдадут ему столько земли, сколько он обойдет за целый день от восхода до заката солнца. Пахом обошел за это время контур трапеции, указанной на рисунке.

    Мог ли Пахом, пройдя то же расстояние, обойти большую площадь? Помогите Пахому подготовиться к обходу. Как лучше обойти препятствия, если они встретятся на пути? Рассмотрите возможные варианты в таблице, пояснив каждый из них.

Вывод: чтобы площадь участка земли была наибольшей, Пахому  лучше

пойти по окружности с радиусом R=20/П.

Чтобы решить данную задачу, ученику нужно было провести исследование по теме «Площадь многоугольников» и выбрать наибольшую.

2) задача «ЛИНЕЙНЫЕ ТАНЦЫ»

График линейной функции y=kx+b вам хорошо знаком – это прямая. Свойства графика известны. Примените их творчески, и научите прямую танцевать! Например, математически легко реализовать следующие «па»: «шаг вперед», «шаг назад». Придумайте другие движения, и опишите их математически. Составьте танец для пары прямых и дайте ему название!!

При решении данной задачи нужно было провести исследование по теме «Построение графика функции, получаемого сдвигом вдоль координатных осей» и узнать, как будет себя вести линейная функция при различных так называемых «танцевальных движениях».

Сущность метода проектов заключается в стимулировании интереса участников (обучающихся, педагогов) к их самостоятельной деятельности, постановке перед ними целей и проблем, решение которых ведёт к появлению новых знаний и умений. И вообще, если мы все- таки вернулись к методу проектов, пытаемся снова внедрить его в обучение, значит, применение его дает положительные результаты. Может, у нас просто не хватает педагогического мастерства или определенных знаний из различных областей, чтобы правильно организовать проектную деятельность?

Проектно-исследовательская деятельность школьников  — одна из важнейших составляющих образовательного процесса.

Посредствам проектно-исследовательской  деятельности формируются знания и навыки о структуре задачи, этапах ее выполнения; осваиваются основные элементы технологических цепочек. Проектно-исследовательская деятельность, как элемент учебного процесса, оказывается очень эффективным, предоставляет учащемуся максимум свобод в реализации задачи, что повышает у ребят интерес к решению задачи и способствует творческому развитию личности. Если коротко, проектно-исследовательская деятельность - деятельность, связанная с поиском ответа на задачу, решение которой заранее неизвестно

Я считаю, что именно метод проектов, являясь дополнением к урочной практике, предоставляет учителю математики уникальную возможность преодолеть негативное отношение к математике, порождаемое перечисленными факторами.

       Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и психологический климат на уроке, так как учителю приходится переориентировать свою учебно-воспитательную работу. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса, наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся. А это и есть подлинное сотрудничество.

Таким образом, учебный проект с точки зрения учащегося - это возможность делать что-то интересное самостоятельно, в группе или самому, максимально используя свои возможности; это деятельность, позволяющая проявить себя, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый результат; это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной самими учащимися в виде цели и задачи, когда результат этой деятельности - найденный способ решения проблемы - носит практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма важно, интересен и значим для самих открывателей.
Учебный проект с точки зрения учителя - это дидактическое средство, позволяющее обучать проектированию, т.е. целенаправленной деятельности по нахождению способа решения проблемы путем решения задач, вытекающих из этой проблемы при рассмотрении ее в определенной ситуации.
Итак, это и задание для учащихся, сформулированное в виде проблемы, и их целенаправленная деятельность, и форма организации взаимодействия учащихся с учителем и учащихся между собой, и результат деятельности как найденный ими способ решения проблемы проекта.
   В заключение хочется отметить, что нельзя не согласиться с мнением отечественных и зарубежных педагогов и психологов, согласно которому “проектное обучение не должно вытеснять классно-урочную систему и становиться некоторой панацеей, его следует использовать как дополнение к другим “видам прямого или косвенного обучения”.

Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и психологический климат на уроке, так как учителю приходится переориентировать свою учебно-воспитательную работу. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса, наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся. А это и есть подлинное сотрудничество.

Обобщение опыта работы

по теме

 «Формирование 

речевой  культуры на уроках математики»

учителя математики

МКОУ СОШ № 3

Сиренко

Татьяны Анатольевны

      Я работаю в данной школе с 1998  года, преподаю математику в 5-7  классах, в течение двух  лет  работаю над темой «Формирование речевой культуры  на уроках математики».

        В последние годы произошли и продолжают происходить коренные
изменения во всех сферах общественной жизни России. Изменения в системе общественных отношений активно воздействуют на образование, требуют от него адекватного ответа на задачи, поставленные перед ним на новом этапе развития страны. В Концепции модернизации российского образования до 2010 года сказано: «Роль образования на современном этапе развития России определяется задачами ее перехода к демократическому и правовому государству, к рыночной экономике, необходимостью преодоления опасности отставания страны от мировых тенденций общественного
развития... Школа - в самом широком смысле - должна стать важнейшим
фактором гуманизации общественно-экономических отношений, формирования жизненных установок личности».

    Гуманитарный потенциал математики связан, прежде всего, с методологией научного поиска в математике и с историей математики. Он включает в себя ведущие идеи и понятия математики, связь с другими науками и практикой (математическое моделирование), методы научного познания, специфику творческой математической деятельности, культуру мышления, математический язык.

    Под математическим языком понимается совокупность всех средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание. К таким средствам относятся математические термины, символы, схемы, графики и т.д.

    При гуманитарной ориентации обучения математике язык математики выступает в качестве одной из главных целей обучения. Знакомство с ним является мощным средством развития личности. Обучение математике, наряду с обучением русскому языку, играет большую роль в формировании у школьников языковой  культуры.

    Гуманитарное знание  включает в себя, прежде всего, гуманитарную культуру, компонентами которой являются культура мышления, культура чувств, культура языка и речи, в том числе культура математической речи.

На наш взгляд, культура математической речи – это ее признаки и свойства, система которых говорит о её коммуникативном совершенстве, совокупность навыков и знаний ребенка, обеспечивающих целесообразное и незатрудненное применение математического языка на уроках, позволяет раскрыть содержание и смысл математических понятий (отрезок, луч, прямая, число, десяток и др.).

   Низкий уровень сформированности культуры математической речи, по мнению многих педагогов и методистов, проявляется в неумении установить отношения между содержанием математического факта и его внешним выражением (семантические отношения), между математическими знаками (синтаксические отношения), в неумении адекватно понять или выразить содержащуюся в том или ином предложении информацию.

   Работа по формированию культуры математической речи имеет большое значение еще и потому, что речевые процессы теснейшим образом переплетены с процессами мыслительными. Л.С. Рубинштейн писал: «Речь – это не просто внешняя одежда мысли, которую она сбрасывает или одевает, не изменяя этим своего существа. Речь, слово служат не только для того, чтобы выразить, вынести во вне, передать другому уже готовую без речи мысль. В речи мы формулируем мысль, но, формулируя её, мы сплошь и рядом её формируем. Речь здесь нечто большее, чем внешнее орудие мысли; она включается в самый процесс мышления как форма, связанная с его содержанием. Создавая речевую форму, мышление само формируется. Мышление и речь, не отождествляясь, включаются в единство одного процесса. Мышление в речи не только выражается, но по большей части оно в речи и совершается».

   Формирование культуры математической речи сводится к устранению ошибок, речевых недостатков, таких  как неточность и бедность речи, употребление лишних слов, неправильный порядок слов в предложении и др.

Для этого могут быть использованы следующие упражнения:

1. Упражнения на устранение грамматических и математических ошибок:
- устраните математические ошибки в тексте: «Чтобы найти неизвестное число в выражении …+2=8, надо к 8 прибавить 2»;
- на вопрос учителя Коля ответил так: «При прибавлении к цифре 5 числа 4 будет 9». Какие ошибки допустил Коля? Как следовало ответить Коле?
- Сережа, решая уравнение 8-х=3, рассуждал так: «Чтобы найти неизвестное число х , надо из большего числа (8) вычесть меньшее (3) и получим х: х=8-3, х=5». Правильно ли рассуждал Серёжа? Каким правилом ему следовало воспользоваться?

2. Упражнения на устранение речевых недостатков:
- устраните недостатки в объяснении ученика, если его ответ на вопрос «Как сложить числа 25 и 8?» был таким: «К 25 надо прибавить сумму чисел 5 и 3. Заменим второе число 8 суммой удобных слагаемых 5 и 3. Удобнее к 25 прибавить первое слагаемое 5, получим 30. К полученной сумме прибавим второе слагаемое 3, т.е. 25+(5+3)=(25+5)+3=33»;
- пример 295+12=307 Коля прочитал так: «К двести девяносто пять прибавим 12 и получим триста семь». Правильно ли он прочитал? Как ещё можно прочитать эту запись?

     Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволяет сделать вывод о том, что на уроках математики наиболее эффективно можно воздействовать на формирование следующих пяти коммуникативных качеств речи: правильность, логичность и точность (первый уровень); ясность и уместность (второй уровень). Необходимо отметить, что обучение математике влияет на формирование и всех остальных качеств речи, хотя и в меньшей степени.

Таблица 1

Основные параметры, характеризующие культуру

математической речи обучающихся

Таблица дает нам возможность для разработки системы заданий для формирования культуры математической речи.

1.     Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. - Н.- Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

2.     Мордкович, А.Г., Зачем учить математику? / А.Г. Мордкович // Первое сентября,  2002. - № 22

3.     Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии. - СПб.: Питер, 2000. -  712с.

4.     Соколова, В.В. Культура речи и культура общения. - М.: Просвещение, 1995. - 192 с.

5.     Приступа,  Г.Н. Единый речевой режим в школе. - Рязань: Изд-во Рязан. пед. ин-та, 1988. - 100 с.

Открытие недели математики

Цель: расширить знания обучающихся  по математике; привлечь внимание к предмету математики; разнообразить досуг детей.

(На школьной линейке ученики сообщают об открытии «Недели математики», знакомят с планом работы на неделю).

Чтец: Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука–

 Это математика.

Чтец: Почему торжественно вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Поведем сегодня с вами речь.

Чтец: Не случайно ей такой почет,
Это ей дано давать советы,
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.

Чтец: Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит.
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.

Чтец: Нам, математика, даёт
Для победы трудностей закалку.
Учится с нею молодежь
Развивать и волю и смекалку.

Чтец: И за то, что в творческом труде
Выручает  в трудные моменты,
Мы сегодня математике
Посылаем гром аплодисментов.

Чтец: Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь туман и метель?
Потому что, потому что,
Вы заметьте-ка,
Капитанам помогает
Мате-мА-тика!

Чтец: Чтоб врачом, моряком. Или летчиком стать,
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессии,
Вы заметьте-ка,
Где бы нам не пригодилась
Мате-мА-тика!

Чтец: Итак, неделю открываем
И успехов вам желаем.
Думать, мыслить, не зевать,
Быстро всё в уме считать.

Ведущий: А со  вторника  отличиться и выполнить задания, к конкурсу стенгазет по математике, которые сейчас вы получите. (Раздают задания)

Чтец: Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело
В мир загадок и сложных задач.

Ведущий: Я хочу сейчас с вами провести Математический  фокус (приглашает двух желающих)

- Я смогу угадать любое задуманное вами  число

– Задумайте любое число до 10, запомните его.
– Прибавьте к нему 3.
– Умножьте результат на 6.
– Вычтите задуманное число.
– Вычтите 8.
– Результат разделите на 5.
– Скажите свой результат, чтобы я ответил, какое число задумано.

(Для ответа нужно вычесть 2 из получившегося результата).

Ведущий:  Сейчас для всех присутствующих  классов  в зале  проведем Интеллектуальную  минутку        

Соревнования  науке посвящаются,
Что математикой у нас с любовью называется.
Она поможет воспитать такую точность мысли,
Чтоб в нашей жизни все познать, измерить и исчислить.

Вопросы, которые зачитывает ведущий, участники линейки должны дать правильный ответ.

Вопрос для 5 А класса

1.Арифметический я знак,
В задачнике меня найдёшь во многих строчках,
Лишь “о” ты вставишь, зная как,
И я – географическая точка. (Плюс – полюс).

Вопрос для 5 Б класса

2. Назови 10 букву алфавита. (И)

Вопрос для 6А класса

3. Бабушка внукам орехи купила
Поровну все их она разделила.
Купила – 40, разделила по 8.
Сколько у бабушки внуков?
Вас спросим. (5 внуков)

Вопрос для 6 Б класса

4. На речке летали 12 стрекоз.
Явились 2 друга и рыжий Барбос.
Они так плескались, они так галдели,
Что 8 стрекоз поскорей улетели.
Остались на речке только стрекозы,
Кому не страшны ребятня и барбосы.
Но вот что моя голова позабыла:
Скажите, пожалуйста, сколько их было? (12 стрекоз)

Вопрос для 7 А класса

5. Что такое периметр? (Сумма длин всех сторон)

Вопрос для 7 Б класса

6. Крышка стола имеет 4 угла. Один из них отпилили. Сколько углов стало? (5 углов)

Вопрос для 8А класса

7. Однажды я ехала на автобусе и решила посчитать пассажиров, их было5, на первой остановке вошло еще 3, на следующей остановке вышли 2, а зашли 3, на следующей остановке вышли 4, и никто не вошел, а потом на остановке гражданин один вошел с целой кучею обновок. Сколько было остановок? (4)

Вопрос для 8 Б класса

8. Я задумала 2 числа. Когда я их сложила, то получилось 6. Когда же из одного отнял другое, то снова получилось 6. Что это за числа? (6, 0) 

Вопрос для 9А класса

9. Петух на двух ногах весит 4 килограмма. Сколько он весит на одной ноге? (4)

Вопрос для 9Б класса

10. Число, на которое делят. (Делитель) 

Вопрос для  10 –го класса

11. Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в магазин. По дороге они нашли 3 рубля. Сколько бы денег нашёл Ваня, если бы он пошёл в магазин один? (3 рубля)

12.Тройка лошадей пробежала 15 км, сколько пробежала каждая лошадь? (15 км)

Вопрос для 11 класса

13. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)

14. Как называется прямоугольник с равными сторонами? (Квадрат)

Ведущий:

Молодцы! Итак, приглашаем всех на увлекательную неделю  математики, не забудьте взять с собой находчивость, смекалку, логику. Подведем  итоги недели математики ровно через неделю. Желаем всем успеха!