Избранные вопросы математики 10 класс
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицея № 20»
Рассмотрено на заседании МО. Рекомендовано к утверждению на педсовете. Протокол №__1__ «27» августа 2014 г. Руководитель МО:________ Л.В.Яковлева | Утверждено на педагогическом совете. Протокол №_1__ «29» августа 2014 г. Директор Лицея № 20 И.Г. Бозина___________ |
Рабочая программа
Избранные вопросы математики
Разработана МО учителей физико-математического отделения
Лицея №20
Для 10 класса
Количество часов в учебном году: 34, в неделю 1 час.
Учебник:
1. Н.А. Ким Элективный курс «Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10-11 классы. Издательский-торговый дом Корифей; Волгоград.
2. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1991.
Дополнительная литература для учащихся:
Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. М.: Просвещение, 2004.
Междуреченск, 2014 г.
Пояснительная записка
Данный курс предназначен для учащихся 10 классов, обучающихся в профильных классах и собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов.
Целью данного курса является углубление и расширение знаний учащихся, проявляющих интерес и способности к математике, связывающих с математикой свою будущую профессию, выбирающих ВУЗ с высокими требованиями к математической подготовке учащихся. Рассматриваются три основные темы школьного курса алгебры достаточно важные и трудные:
1) преобразование иррациональных выражений;
2) решение иррациональных уравнений;
3) решение иррациональных неравенств.
На данные темы в школьном курсе отводится недостаточно часов, что не позволяет учащимся чувствовать себя достаточно уверенными при решении любых задач, содержащих радикалы. Однако умение грамотно и быстро преобразовать иррациональные выражения широко используется при решении геометрических задач, в частности в стереометрии, к тому же, упрощение выражений, содержащих радикалы, существенно облегчает решение уравнений.
В данном курсе предлагаются и рассматриваются способы решения иррациональных уравнений и неравенств различного вида. Есть возможность дополнить материал, не входящий в программу курса математики средней школы. Ведь, решая иррациональные уравнения и неравенства можно легко распознать, в какой мере учащиеся владеют такими понятиями, как область определения, область допустимых значений, а также множество решений уравнения и неравенства и многими другими.
Иррациональные выражения, уравнения и неравенства часто встречаются в вариантах работ ЕГЭ, поэтому для успешного выполнения заданий с радикалами требуются более глубокие знания в данной области.
Цель элективного курса:
Дать целостное представление о теме и способствовать осознанному выбору профиля обучения в ВУЗе.
Задачи:
- Обобщение и систематизация знаний
- Расширение спектра задач, доступных учащимся.
- Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление их математических способностей.
- Ориентация на профессию, существенным образом связанную с математикой, подготовка к сдаче ЕГЭ, подготовка к обучению в вузе
Методический инструментарий
Методы
- Объяснительно-иллюстративный
- Частично-поисковый
- Словесно-наглядно практический
- Рассказ с элементами беседы и с демонстрацией средств наглядности
- Самостоятельная работа учащихся с раздаточным материалом.
Средства
- предметные: вспомагательные средства
- практические: составление алгоритма, письменные упражнения. построения графиков,тестирование.
- интеллектуальные: анализ, сравнение, обобщение.
- эмоциональные: интерес, радость, удовлетворение.
Формы обучения
Сочетание групповой, коллективной и парной работы.
Планируемые результаты.
В результате прохождения курса учащиеся смогут
- Применять изученные алгоритмы для решения соответствующих задач
- Применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований
- Правильно проводить логические рассуждения
- Обладать уверенностью в решении задач эвристического плана
- Успешно сдать ЕГЭ
- Осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения и успешно обучатся в нём
Учащиеся будут владеть теоретическим материалом и уметь решать задачи на уровне требований, предъявляемых при сдаче экзаменов.
Содержание программы
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний.
Программа содержит три основных блока, связанных с понятием «иррациональности».
В первом блоке рассматриваются различные преобразования выражений, содержащих радикалы второй, третьей и выше степеней. Основное назначение данного блока – применение знаний об арифметическом корне в выполнение различных преобразований. Объём нового материала невелик и излагается он в ходе рассмотрения примеров. Так хорошо известный из школьного курса алгебры вид преобразований - освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, дополняется и углубляется, вводится понятие сложного корня, предлагаются упражнения на доказательство выражений, в запись которых входят радикалы, задания на сравнения иррациональных выражений.
Все эти преобразования предполагают свободное владение формулами сокращённого умножения, в том числе (a+b)³; (a-b)³;a³-b³; a³+b³, выделение полного квадрата, а также применение свойств арифметического корня n-степени,
тождества √х² =|х|, решение уравнений с модулем,
использование теоремы Виета (прямой и обратной), так что параллельно происходит и активизация знаний, связанных со свойствами корней квадратного уравнения.
Второй блок элективного курса посвящён иррациональным уравнениям, различным способам их решения.
Наряду с хорошо известными методами решения, такими как
- возведение обеих частей в одну и ту же степень
- введение новых переменных
- графический способ
- вводятся новые и оригинальные способы( умножение на сопряжённое выражение, способ подбора и другие)
Здесь же разбираются методы решения систем уравнений
В третьем блоке идёт речь об иррациональных неравенствах, рассматриваются различные способы их решения. Разбираются
- иррациональные неравенства стандартного вида
- решение иррациональных неравенств нестандартного вида
- решение иррациональных неравенств графическим способом
- решение иррациональных неравенств с параметрами
Календарно-тематическое планирование
№ блока | № п/п | Наименование разделов тем. | Количество часов | Форма деятельности |
1 | 1 2 3 4 5 | Актуализация знаний. Экскурс в историю. Преобразование иррациональных выражений Сравнение значений иррациональных выражений. Исключение иррациональности в знаменателе ( числителе) дробного выражения. Преобразование сложного корня Доказательство выражений, в запись которых входят радикалы. Некоторые приемы упрощения иррациональных выражений. | 1 2 3 2 2 3 | Составление опорного конспекта. Проведение теста Групповая форма работы Обучающая самостоятельная работа. Работа в парах. Самостоятельная работа (проверочная). Работа в парах Групповая форма работы. |
2 | 1 2 3 4 5 | Решение иррациональных уравнений Традиционные способы решения уравнений. Графический способ. Способ сопряжённого умножения. Оригинальные способы решения уравнений Решение систем иррациональных уравнений. | 2 1 2 2 2 | Лекция. Практикум. Самостоятельная работа Семинар. Индивидуальная работа. Работа в парах. Лекция. Практикум. Проведение теста. Групповая форма работы |
3 | 1 2 3 4 5 | Решение иррациональных неравенств Виды иррациональных неравенств. Решение иррациональных неравенств нестандартного типа. Основные сведения о функциях. Преобразование графиков функций, содержащих знак радикала. Построение графиков функций. Графическое решение иррациональных неравенств. Решение иррациональных неравенств с параметрами. | 1 2 2 2 3 | Лекция. Практикум .Групповая работа. Семинар-практикум. Составление опорного конспекта. Самостоятельная работа (групповая форма) Работа в парах Обучающая самостоятельная работа |
Проверка усвоения знаний | 2 | Зачетная работа |
Список литературы:
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б. Задачи с параметрами. – Москва, 2005.
- Математика. 2200 задач для школьников и поступающих в ВУЗы.- М.: Дрофа,2000.
- Ким Н.А. Элективный курс «Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10-11 классы. Волгоград: Корифей, 2007.
- Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1991.
- Шахмейстер А.Н. Иррациональные уравнения и неравенства МЦНМО, Петроглиф, 2008.
- Алгебра: задачник для 8 класса с углубленным изучением математики/ Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский – М.: Мнемозина, 2009.
- Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей./ М.»Просвещение», 1986.
- Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.: Просвещение, 2008.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики" 9 класс
Программа и календарно-тематическое планирование элективного курса для учащихся 9 класса...
Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе "Избранные вопросы математики"
Цели элективного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. ...
Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе "Избранные вопросы математики"
Цели элективного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. ...
Программа факультативного курса по математике в 9 классе «Избранные вопросы математики»
Целью данного курса является более глубокое усвоение учебного материала по курсам «Алгебра - 9» и «Геометрия - 9», а также приобретение новых знаний, необходимых для успешного усвоения математик...
Рабочая программа элективного курса по математике «Избранные вопросы математики» для 8 класса
Программа элективного курса предназначена для коррекции знаний учащихся 8 класса, и рассчитана на 35 часов (1 час в неделю). Данный курс направлен на коррекцию знаний у...
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» 9 класс, Галимова Нина Викторовна - учитель математики высшей категории
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» 9 класс, Галимова Нина Викторовна - учитель математики высшей категории...
Программа предметного курса по математике 10 класс «Избранные вопросы математики»
Предметный курс позволяет систематизировать и углубить отдельные темы школьной математики....