Домашние олимпиады для учеников 5 класса
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему

ДОМАШНИЕ ОЛИМПИАДЫ ДЛЯ  УЧАЩИХСЯ  5  КЛАССА

Олимпиада І

1. Найдите два натуральных числа, разность и частное которых – одно и то же число.
2. В записи  8 8 8 8 8 8 8 8 расставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.
3. В один сосуд входит 3 л, а в другой  - 5 л воды. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана?
4. Круглый пирог надо разделить прямыми разрезами на 7 необязательно равных частей. Какое наименьшее число разрезов потребуется для этого сделать?
5. На плакате разными способами написаны 4 числа

Известно, что:

• число, написанное фломастером, расположено выше числа, написанного пером;
• написанное карандашом – левее написанного углем;
• написанное углем – ниже написанного пером;
• написанное углем – выше написанного карандашом.

           Чем написано число 55447722 ?

Олимпиада ІІ

1. Пассажир, едущий в железнодорожном вагоне, заметил, что встречный состав прошел мимо окна за 9 секунд. Определите длину встречного состава, если оба поезда двигались со скоростью 50 км/ч.
2. Расшифруйте запись  КРОНА + КРОНА + КРОНА = ФРАНК
3. В выражении 4 + 32 : 8 + 4 × 3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось:

а) число 28;

б) как можно большее число;

в) как можно меньшее число.

4. Бидон ёмкостью 10 л наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?
5. Разрезать прямоугольник, длина которого 9 см, а ширина 4 см, на две равные части, из которых можно составить квадрат.

Олимпиада ІІІ

1. Из села Алексеево в село Большово ведут четыре дороги, а из села Большово в село Виноградово – три дороги. Сколькими способами можно добраться из Алексеево в Виноградово через село Большово?
2. Расшифруйте запись                   А

                                           +       АБ

                                                  АБВ

                                                  БВБ

3. Летом у Васи целые сутки было открыто окно. В первый час в комнату влетел 1 комар, во второй – 2, в третий – 3 и так далее. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий – двух и так далее. Сколько живых комаров осталось в комнате к концу суток?
4. Длины сторон прямоугольника – натуральные числа, а периметр и площадь выражаются одним и тем же числом. Найдите все такие прямоугольники.
5. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, по линиям клеток, так, чтобы получились четыре равные фигуры.

Олимпиада ІV

1. Как, имея лишь два сосуда 5 л и 7 л , налить из водопроводного  крана 6 л воды?
2. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Каков цвет волос у художника?
3. Ваня чертит на песке прямые, считает полученные части: 5, 7, 8, 9, 10. На какое число частей нельзя разделить плоскость четырьмя различными прямыми?
4. Площадь поверхности куба равна 24 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого куба?
5. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в вершинах куба так, чтобы сумма чисел в вершинах всех граней была одинакова.

Олимпиада V

1. Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число?
2. От Кащея до Бабы-Яги ведут три дороги, а от Бабы-Яги до Кикиморы – 2 дороги. Сколькими способами можно пройти от Кащея  до Кикиморы, заходя к Бабе-Яге?
3. Рост Буратино 1 метр, а длина его носа раньше была 9 сантиметров. Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше роста, Буратино перестал врать. Сколько раз Буратино соврал?
4. Разрежьте прямоугольник 8×9 на фигуры следующего вида

5. Баба-Яга варит волшебное зелье: к 1,5 кг меда она добавила 100 г волчьих ягод,  100 г дегтя и 300 г слез Кикиморы. Сколько процентов слез Кикиморы содержит это варево?

Литература:

1. Власова Т.Г., « Предметная неделя математики в школе». –Ростов-на-Дону, 2007
2. Гончарова Л.В., «Предметные недели в школе. Математика.» - Волгоград, издательство «Учитель», 2001.
3. Заболотнева Н.В., «Олимпиадные задания по математике 5-8 классы», Волгоград, издательство «Учитель», 2005