Публикации
статья по алгебре на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов

г. Нолинска Кировской области

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

КАК СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И КАЧЕСТВА

 ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

МЕТОДОМ УРАВНЕНИЙ В 7-9 КЛАССАХ

НОЛИНСК

2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

                                                                                                                          Стр.

Введение

Сегодня, в условиях реформирования образования, не вызывает сомнений необходимость инновационных процессов в школе. Количество информации растёт экспоненциально, и как-то ограничить этот рост мы не можем, невозможно его также и игнорировать. Способности же человека по запоминанию и переработке информации мало того, что ограничены, так и в связи с плохой экологией, стрессами и социальными проблемами даже снижаются по сравнению с предыдущими поколениями. Таким образом, традиционное образование, основанное на передаче знаний от учителя к ученику, не только не выполняет свою основную функцию, но и загоняет в тупик все новые поколения учеников. Проблема перегрузки в школе общеизвестна.

С введением в школах Базисного учебного плана и увеличением количества учебных предметов на всех ступенях обучения на математику уменьшилось количество учебных недельных часов. Возникает противоречие между требованиями программы, объемом содержания математического образования, наличием в классах учащихся коррекционного уровня и уменьшившимся временем обучения математике, недостаточным материальным обеспечением школы наглядностью, дидактическими и раздаточными материалами к обновляемым учебникам.

Перед школой и учителем встают задачи: преодолевать возникающие противоречия, трудности и давать обучающимся качественные знания.

I. Состояние проблемы овладения обучающимися ступени основного общего образования умением решать текстовые задачи методом уравнений.

Из Программы для общеобразовательных учреждений по математике одним из требований к математической подготовке учащихся основной школы является: решать текстовые задачи методом уравнений.

Текстовые задачи в школьном курсе математики являются важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности в процессе изучения математики и средством их математического развития.

От эффективности применения текстовых задач в обучении математике во многом зависит и степень подготовленности школьников к последующей за обучением практической деятельности в любой сфере производства.

Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств  продуктивной деятельности обучающихся.

Так почему же этот материал труден для учащихся?

Работая в школе с 1996 года, я пришла к выводу, что разрозненные указания учителя по решению задач быстро забываются учениками, они не приобретают навыков решения текстовых задач. Без конкретной программы деятельности учащихся, без алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи трудно организовать процесс обучения решению задач.

Основными причинами, вызывающими у учащихся затруднения при поиске решения, являются:

• неумение воспринимать задачу в целом, видеть отдельные ее элементы или только числовые значения;
• неумение установить функциональную зависимость между величинами, о которых идет речь в задаче;
• неумение правильно выбрать и объяснить выбор действия при решении задач;
• слабые навыки схематической и символической записи условия, способствующей анализу задачи, выражению зависимости между величинами, входящими в задачу.

Работая первые годы в школе, я заметила, что на выпускном письменном экзамене по математике за курс основной школы только треть учеников приступает к решению текстовой задачи.

Поэтому овладение учащимися умением решать текстовые задачи становится актуальной темой сегодняшнего дня.

Таким образом, передо мной встала проблема совершенствования  методики обучения решению текстовых задач методом уравнений в курсе алгебры 7-9 классов.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению текстовых задач методом уравнений в курсе алгебры  7-9 классов.

Предмет исследования: текстовые задачи, решаемые с помощью уравнений в курсе алгебры 7-9 классов.

        Цель: обоснование необходимости совершенствования методики обучения учащихся решению текстовых задач с помощью уравнений, использование математического моделирования как средства обучения решению текстовых задач. 

Гипотеза исследования: систематическая и целенаправленная пропедевтическая работа учителя по формированию умений решать текстовые задачи с помощью уравнений в курсе алгебры 7-9 классов, использование элементов наглядного моделирования при решении задач для восприятия задачи как единого целого, четкое определение этапов процесса решения текстовых задач позволят учащимся успешно овладеть алгебраическим методом решения текстовых задач.

Задачи работы:

• провести анализ действующих учебников по реализации одного из требований к математической подготовке учащихся основной школы: решать тестовые задачи алгебраическим методом;
• рассмотреть процесс математического моделирования как основу решения текстовых задач;
• раскрыть возможности табличного моделирования при решении текстовых задач алгебраическим методом;
• осуществить экспериментальную проверку эффективности моделирования при обучении решению текстовых задач методом уравнений.

Методы исследования:

• изучение учебно-методической литературы, сравнительный анализ действующих учебников;
• наблюдение за процессом решения учениками текстовых задач с помощью уравнений в основной школе;
• опытное преподавание.

В курсе математики 5-9 классов рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в нахождении неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений, неравенств и их систем, составляемых при решении задач.

Моё внимание будет акцентировано на текстовых задачах, решаемых алгебраическим способом. Точнее, на задачах, решаемых с помощью уравнений в курсе алгебры 7-9 классов.

II. Анализ действующих учебников алгебры 7-9 классов.

С целью узнать, как реализуется одно из требований к математической подготовке учащихся основной школы: решать тестовые задачи алгебраическим методом, были проанализированы следующие действующие учебники федерального перечня, рекомендованные и допущенные Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Учебники [ 1 ], [ 2 ],[ 3 ].

Обучение учащихся решению текстовых задач с помощью уравнений начинается с задач, приводящих к линейным уравнениям. Происходит это в 7 кл. при изучении темы «Уравнения с одной переменной», где выделены 3 этапа решения задачи указанным способом: [1, с. 31 ].

Данные три этапа в точности соответствуют трем этапам математического моделирования.

В 7 классе  также решаются текстовые задачи с помощью систем уравнений. Обучение решению такого вида задачам происходит в теме «Системы линейных уравнений», где также выделены три этапа решения задачи: [ 1, с.208].

Решение текстовых задач с помощью квадратных, дробно-рациональных уравнений, рассматриваемых в 8 классе, происходит после рассмотрения соответствующего типа уравнений, т.е.  квадратных, дробно-рациональных.  Методика обучения решению таких задач аналогична методике обучения решению текстовых задач, приводимых к линейным уравнениям.

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени происходит в 9  классе в теме «Уравнения и системы уравнений».

Таким образом, в данных учебниках обучение решению текстовых задач с помощью уравнений построено в соответствии с принципом соподчинения материала по основной цели его изучения.

Учебники [4], [5], [6].

В данных учебниках решение текстовых задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным, состоит, в отличие от учебника [1], из двух этапов: [4, с.35]. Рассмотрение таких задач происходит с опорой на уже имеющиеся знания из курса математики 5-6 классов.

С целью интерпретации полученного результата предлагается воспользоваться условиями данной задачи для составления другой, в которой найденный результат становится известным, а какое-нибудь данное надо найти.

Не рассматриваются в учебнике [4] задачи, когда корень составленного по тексту задачи уравнения не удовлетворяет условию задачи.

Все учащиеся должны научиться решать задачи того уровня, который принят в рубрике «Проверь себя!» (дополнительные упражнения, включающие задания для самоконтроля).

Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений также происходит в 2 этапа, как и решение задач с помощью уравнений.

Также не рассматриваются задачи, в которых могут быть корни, не удовлетворяющие условию задачи. Но я считаю, что присутствие этапа интерпретации в 7 классе позволило бы прочно усвоить обучающимся процесс решения текстовых задач с помощью уравнений.

Знакомство учащихся с квадратными уравнениями в 8 классе позволяет рассмотреть текстовые задачи, приводящие к уравнениям или системам, сводящимся к решению квадратных уравнений.

Здесь возникает необходимость интерпретации полученных решений уравнений в соответствии с условием задачи.

Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений происходит в 9 классе в теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений» известными способами (сложением или  подстановкой),  а также делением уравнений и введением вспомогательных неизвестных.

Итак, в учебниках [4], [5], [6] обучение решению текстовых задач с помощью уравнений осуществляется как практическое применение разных видов уравнений, ввиду чего этапу интерпретации полученного решения отведена незначительная роль.

Учебник [7]

Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений рассматривается как решение заданий повышенной трудности. Алгоритм решения таких задач в пунктах учебника не вводится.

Рассмотрение уравнений с переменной в знаменателе происходит с помощью текстовых задач. Дается алгоритм решения таких уравнений, которые приводимы к виду =0, где P(x), Q(x) -  многочлены с   одной и той же переменной х.

Текстовые задачи, приводящие к решению квадратных уравнений и систем уравнений, рассматриваются позднее, являясь завершающими курс алгебры 8 класса.

Таким образом, основное внимание обучению текстовых задач с помощью уравнений в данном учебнике приходится на конец 8 класса, поэтому, как мне кажется, усвоение этой темы не будет прочным.

Учебники [8], [9], [10]

Алгебраический способ решения текстовых задач рассматривается в учебнике  [8] отдельным параграфом. На что отводится 13 часов!

По содержанию текстовые задачи учебников [8], [9], [10] и задачников к ним несколько иные, нежели в учебниках [1]- [7]: с использованием литературного текста, задачи-исследования, задачи-расчеты, задачи, в которых требуется не просто найти какую-то величину, а объяснить то или иное явление.

Тема «Решение текстовых задач» находит свое применение во многих разделах алгебры основной школы:  «Многочлены» (7 кл.), «Алгебраические дроби» (8 кл.), «Квадратные уравнения» (8 кл.), «Системы линейных уравнений» (8 кл.), «Уравнения и системы» (9 кл.).

Итак, обучению алгебраическому способу решения задач в курсе алгебры 7-9 классов по учебникам [8], [9],  [10] уделяется особое внимание, которое находит свое применение во многих темах курса.

Учебники [11], [12], [13]

Комплект А.Г. Мордковича состоит из двух частей: теоретической  [11], [12], [13] и практической (задачник) [14], [15], [16].

В учебнике [11] второй и третий параграфы посвящены математическому языку и математической модели. На примерах рассматривается, что такое математическая модель и этапы решения текстовых задач. В задачниках  [14], [15], [16] решение всех задач состоит из трех этапов: составление математической модели, работа с составленной моделью, ответ на вопрос задачи. В конце тем в параграфе «Основные результаты» можно подвести итоги, здесь перечислено все изученное.

Таким образом, учебник [11] можно использовать не только для решения задач, но и для объяснения нового материала по теме «Математическая модель».

В ходе анализа учебников я обратила внимание на количество часов, отведенных на обучение учащихся решению задач алгебраическим способом разными авторами. Результаты занесены в таблицу. (слайд 1)

Слайд 1.

Из таблицы видно, что более подробно рассматриваются текстовые задачи, решаемые с помощью уравнений, в учебниках [8],[9],[10]. Главное при обучении решению текстовых задач обращать большее внимание этапам формализации и интерпретации.

III. Математическое моделирование при решении текстовых задач.

В основе решения всех задач, возникающих на практике, лежит математическое моделирование.

Математическая модель – описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений.

Математическими моделями могут служить уравнения, неравенства, их конструкции. Такое моделирование называется аналитическим.

Выделяют следующие этапы:

1. этап формализации, то есть перевод предложенной задачи на математический язык с естественного, иначе, построение математической модели.
2. внутримодельное решение – исследование модели средствами математики.
3. интерпретация – обратный перевод с математического языка на данный язык.

Опыт преподавания математики в школе показывает, что эффективной наглядной моделью поиска решения текстовых задач алгебраическим методом является табличная форма записи тех отношений, которые включают данные, искомые, условия и требования задач.

Раскрою возможности первых двух этапов модели поиска решения задач на составлении уравнений первой степени. (слайды 2,3,4)

Слайд 2.

Пример 1. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 76 км. Через два часа они встретились. Какова скорость каждого велосипедиста, если скорость одного из них на 3 км/ч меньше скорости другого?

Таблица поиска решения будет выглядеть так:

В данной задаче описывается равномерное движение велосипедистов. Значит, задача (явно или неявно) содержит три физические величины: скорость движения V, время движения t, пройденный путь S. Существенным для задачи является то, что зависимость между этими величинами выражается формулой

 V•t = S.

Пусть в данной задаче а – скорость движения (км/ч), b – время движения (ч), с – пройденное расстояние (км); величины а, b и с связаны отношением

а•b = с.

Слайд 3.

Обозначим через x (км/ч) скорость первого велосипедиста. Тогда модель поиска решения задачи можно представить следующей таблицей:

Исходя из табличной записи, получаем уравнение 2x+2•(x+3)=76

        Анализ задачи, ее мысленное расчленение на составные части выполняется путем вычленения данных и искомых с учетом отношений между ними.

        С другой стороны, основное отношение, реализованное в таблице, направляет ученика на то, чтобы выделенные в ходе анализа выражения мысленно объединить в единое целое. В данном случае искомое уравнение получено путем синтеза двух выражений одной и той же величины (расстояния), являющейся третьим компонентом основного отношения а•b=с, реализованного в задаче.

Слайд 4.

Если через х (км) обозначить расстояние, пройденное первым велосипедистом до момента встречи со вторым, то модель поиска решения задачи будет следующей:

                     x

Уравнение:      + 3  • 2 = 76 – x

                     2

        В данном случае уравнение получено другим способом: в составлении уравнения приняли участие все три компонента основного отношения а•b=с. Однако это не означает, что в задаче обе ситуации изолированы друг от друга. Действительно, выражение величины (х/2) необходимо для получения выражения скорости второго (х/2+3). Поэтому можно сказать, что между задачными ситуациями имеет место неявная связь – связь порождения.

Если с первыми двумя этапами модели поиска решения задачи учащийся уже неоднократно встречались в 5-6 классах, то третьему этапу почти не уделялось внимания. В связи с этим в теоретической части пункта, посвященного теме «Решение задач с помощью линейных уравнений»  [1, с.31-32] в 7 классе рассматривается случай, когда корень уравнения, составленного по условию задачи, не соответствует смыслу задачи.(слайд 5)

Слайд 5.

Задача. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя звеньями так, чтобы  первому звену досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второму, а третьему звену на 12 саженцев больше, чем первому. Сколько саженцев надо выделить первому звену?

Решение. Пусть первому звену решили выделить х саженцев. Тогда второму следует выделить 2х саженцев, а третьему х + 12 саженцев.

Общее число саженцев х + 2х + (х +12), что по условию задачи равно 78.

Значит,  х + 2х + (х +12) = 78

               х + 2х + х + 12 = 78    

                     4х = 78 – 12

                          4х = 66

                          х = 16,5

По смыслу задачи значение х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.

Во многих задачах, приводящих к квадратному уравнению, получаются отрицательные корни, которые обычно, не задумываясь, отбрасывают.(слайд 6)

Слайд 6.

Задача. Первый рабочий может выкопать яму на 5 часов быстрее второго. Вместе они могут выкопать эту яму за 6 часов. За сколько часов каждый из них может выкопать яму?

Обозначим через х число часов, за которые может выкопать яму первый рабочий, тогда второму понадобится (х + 5) ч.

Получим уравнение: 1/х + 1/(х + 5) = 1/6, или х2 – 7х – 30 = 0

Его корни: х1 = -3; х2 = 10

С положительным корнем все ясно. Но не будем спешить отбрасывать корень отрицательный.

Полноценное мышление появляется в разрывных ситуациях. Разрыв между полученным решением и неумением пока его объяснить вызывает напряжение мысли.

Итак, если х = -3, то х + 5 = 2

Проинтепретируем отрицательный корень х = -3: первый рабочий закапывает яму и для этого ему нужно 3 часа, а второй рабочий выкапывает эту же яму. Тогда за один час будет выкопана   1/2 - 1/3 = 1/6 часть ямы, то есть за 6 часов яма будет все-таки выкопана.  

Таким образом, использование моделирования при решении текстовых задач дает учащимся возможность одновременного восприятия задачи как единого целого со всеми ее данными и взаимоотношениями между ними, обеспечивает качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметического действия, нахождение нескольких способов решения и выбор наиболее рационального из них и тем самым предупреждает многие ошибки в решении задач учащимися.

Все это убедительно говорит о необходимости широкого использования моделирования при решении текстовых задач.

IV. Опытное преподавание.

С 1996 г. по август 2011 г. я работала учителем математики в основной общеобразовательной школе села Юртик Нолинского района Кировской области, с сентября 2011 г. до настоящего времени в средней общебразовательной школе с углубленным изучением отдельных предметов г.Нолинска Кировской области. Преподаю математику в 5-9 классах. В первые годы работы я заметила, что большинство обучающихся испытывают затруднения при решении текстовых задач. Это меня очень взволновало. В результате назрела необходимость совершенствования методики обучения решению текстовых задач методом уравнений. Анализ действующих учебников алгебры 7-9 классов показал, что наиболее эффективно обучить учащихся решению текстовых задач с помощью уравнений позволяют учебники [8], [9], [10], [11], [12], [13].

Обучение алгебре в обеих школах ведётся по учебникам [1], [2],[3], но сравнительный анализ действующих учебников позволил эффективно использовать при обучении школьников решению текстовых задач с помощью уравнений учебники других авторов (такие как [8], [9], [10], [11], [12], [13]).   Опыт использования при обучении учебников  [11], [12], [13] учителями некоторых школ Нолинского района, в частности п. Медведок, также положителен.  

Опыт и исследование показали, что целесообразно познакомить обучающихся со структурой математического моделирования при решении текстовых задач, т.е. четко выделить этапы:

1) формализации;

2) внутримодельного решения;

3) интерпретации.

Для более успешного решения текстовых задач полезно использовать табличную форму записи.

Сделав анализ своей работы за последние три года, я вижу, что наблюдаются устойчивые высокие результаты в освоении государственных образовательных стандартов по математике основного общего уровня общего образования

2011-2012 уч.г. – 98,96%

2012-2013 уч.г. – 100%

2013-2014 уч.г. – 100%

и государственной итоговой аттестации выпускников 9 класса в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

2011-2012 уч.г. – нет выпуска

2012-2013 уч.г. – 3,85

        2013-2014 уч.г. – нет выпуска

Опытное преподавание показало, что при осуществлении целенаправленной пропедевтической работы, усилении роли математического моделирования можно добиться успешного овладения учащимися решением текстовых задач с помощью уравнений. Большая часть обучающихся не испытывают трудностей при решении текстовой задачи алгебраическим методом.

Тем самым подтверждена гипотеза исследования.

Итак, проведённые исследования и опытное преподавание позволяют сделать вывод о том, что использование математического  моделирования действительно способствует повышению эффективности и качества процесса обучения решению текстовых задач методом уравнений в 7-9 классах.

V. Литература

1. Алгебра: Учебник для 7 кл. /Под редакцией С.А.Теляковского –

М.: Просвещение, 2011.

2.Алгебра: Учебник для 8 кл. /Под редакцией С.А.Теляковского –

 М.: Просвещение, 2011.

3. Алгебра: Учебник для 9 кл. /Под редакцией С.А.Теляковского –

М.: Просвещение, 2011.

4. Алгебра: Учебник для 7 кл. /Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. – М.: Просвещение, 1991.

5. Алгебра: Учебник для 8 кл. / Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. – М.: Просвещение, 1991.

6. Алгебра: Учебник для 9 кл. / Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. – М.: Просвещение, 1992.

7. Алгебра: Учебник для 7-9 классов. /Муравин К.С., Муравин Г.К. –

М.: Просвещение, 1994.

8. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных: Учебник для 7 кл. /Под редакцией Г.В. Дорофеева – М.: Дрофа, 1999.

9. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных: Учебник для 8 кл. /Под редакцией Г.В. Дорофеева – М.: Дрофа, 1999.

10. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных: Учебник для 9 кл. /Под редакцией Г.В. Дорофеева – М.: Дрофа, 1999.

11. Алгебра: Учебник для 7 кл. /Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2003.

12. Алгебра: Учебник для 8 кл. /Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2003.

13. Алгебра: Учебник для 9 кл. /Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2003.

14. Алгебра: Задачник для 7 кл. / Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2003.

15. Алгебра: Задачник для 8 кл. / Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2003.

16. Алгебра: Задачник для 9 кл. / Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2003.

17. Алгебра в 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя // Ф.М. Барчунова, А.А.Бесчинская, Л.О.Денищева и др.; Сост. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк – М.: Просвещение, 1998. – 384с.

18. Александров В.И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990-96с.

19. Виноградова Л.В. О задачах на составление уравнений. // Математика в школе. – 1994 -№ 5. – С. 8-9.

20. Драган З.П. К методике решения задач в IV классе. // Математика в школе. – 1983 - № 1 – с.24.

21. Калягин Ю.М., Оганесян В.А. Учитесь решать задачи. – М.: Просвещение, 1980 – С. 96

22. Левитас Г.Г. Об алгебраическом решении текстовых задач. // Математика в школе. – 2000 – № 8 – С.13.

23. Ляпис.С.Е. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1987.

24. Матушкина З.П. Задания, формирующие умение решать задачи. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября» - 1999 - № 42. – С. 8-10.

25. Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 1987.

26. Муравин К.С.,   Муравин   Г.С. Обучение решению текстовых задач в 7 кл. // Математика в школе – 1992 – № 2-3 – С.11-15.

27. Никифоров Н.Н. К изучению темы «Решение задач с помощью уравнений.

// Математика в школе – 1994 № 2 – С.20-21.

28. Перевощикова Е.Н. Обучение решению текстовых задач: цели и диагностика. // Математика в школе – 1998 - № 2 – С.62-65.

29. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз,1961.

30. Сафонова Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи. // Математика в школе. – 200 - № 8 – С.34-36.

31. Совайленко В.К. Об обновлении тематики школьных задач. // Математика в школе. – 1994 - № 5 – С. 27-29.

32. Совайленко В.К. О систематизации задач в учебниках математики.

// Математика в школе. – 1981 - № 1 – С. 52-54.

33. Фокин Б.Д. «Здравый смысл и решение задачи». // Математика в школе. – 1911 - № 2 – С. 21-23.

34. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983.

35. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. М.:Просвещение,1979.–С. 160

36. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике.  М.: Просвещение, 1985. – С.112

37. Функции задач в обучении математике: Сборник статей /ред. В.К. Смышляев. – Киров - Йошкар-Ола, 1985. – С.114

38. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач. // Математика в школе. – 1998 - № 5 – С.48-54.

39. Шевкин А.В. О задачах на «работу» и не только о них. // Математика в школе. – 1993 - № 6 – С.16-19.

40. Щепоткина А.А. Алгоритм решения задач на тему «Работа». // Математика в школе. – 1993 - № 2 – С.21-22.

Воспитание и ответственность.

Эпиграф. «Мы сильно заблуждаемся, если думаем, что жизнь ребенка в школьном возрасте вся принадлежит школе; нет, школа имеет только весьма небольшую долю в том естественном развитии ребенка, на которое большое влияние оказывают время, природа и семейная жизнь».К.Д. Ушинский

В любой школе: маленькой или большой; в любом классе: простом или экспериментальном есть дети со своими учебными и личностными особенностями. В каждой семье, где растёт ребёнок, неизбежны вопросы, связанные с тем, как вырастить его здоровым, физически и психически закалённым, обогащённым духовно и нравственно, подготовленным к жизни и труду. Не обойтись здесь без сомнений и раздумий, желания узнать об опыте других родителей, о новых методах воспитания. Каждому родителю не

хотелось бы учиться на своих ошибках, но как же не допустить ошибки в воспитании и

обучении самого дорогого и всем сердцем любимого — своего ребёнка.

Воспитание и образование детей – старейшее из человеческих дел. Зависит оно от трех переменных: взрослые, дети и отношения между ними. Домашнее воспитание – это задача с тремя неизвестными. Ведь как бы высоко не занесла нас судьба, как бы круто не обошлась с нами, счастье или несчастье наше – в детях. Чем старше становимся, тем больше это понимаем. Часто учим одному, а научаем другому. Играя в шахматы, мы можем часами думать над одним ходом. Всесторонне обдумываем результаты, которые последуют от этого хода. Если бы с такой дотошностью и дальновидностью мы обдумывали свои слова и действия в отношении к детям, к другим членам семьи, к другим людям, то насколько бы меньше было неверных поступков, конфликтов, катастроф.

К сожалению, есть немало родителей, которые уклоняются от своих прямых обязанностей в воспитании и образовании детей, переложив их на бабушкины плечи или на плечи одного из родителей, продолжают жить так, будто бы ничего в собственной жизни не изменилось. Зачем вообще ребенок, если он не становится главным содержанием наших мыслей и чувств. Ребенок не может быть дополнением к жизни. Странно слышать, когда жалуются: « Ах, мой сын так плохо рассказывает. Читает мало, плохо учится». Какой же толк может быть, если ребенок буквально онемел в пустом, обеззвученном доме. Если у родителей вечно недостает времени поговорить с ним. В то время, когда ему еще хочется, чтобы поговорили и расспросили. А это время так быстро проходит. Конечно, можно устроить свою жизнь так, чтобы ребенок не слишком обременял. Есть такие семьи, где даже гордятся тем, что уже 6-7 лет малышей оставляют в доме на вечер одного. И он не проказничает, посмотрит телевизор, поиграет в компьютерные игры и ляжет вовремя спать сам. Удобный ребенок. Только как оно откликнется, это удобство, когда обрушатся на ребенка бури переходного возраста, и он откажет родителям в праве интересоваться тем, где он был, с кем гулял, что читал и делал. К сожалению, некоторые взрослые бывают легкомысленными, если не сказать больше: они иногда недооценивают проступки ребят и даже вольно или невольно – порой поощряют их, зачастую обвиняя других. Иногда налицо беспечность родителей, их невнимание к интересам ребенка, к его товарищам, отсутствие должного контроля. «Доверяй, но проверяй» – гласит народная мудрость. Конечно, делать это родители должны тактично и деликатно, не оскорбляя достоинства ребенка, не высказывая подозрений, а наоборот, всячески подчеркивая, что верят ему.

Время, в которое мы живем, безусловно, тяжелое: нас окружает череда проблем и тревог. А последствия подобной жизни вытекают в стрессы, раздражительность и нервные срывы. Конечно, это можно вытерпеть, но если в вашем окружении фигурирует безответственный человек – зачастую, все идет прахом: он будет каждый раз вас подводить и менять планы. Чтобы ваш ребенок избежал проблем во взрослой жизни – начните воспитывать в нем ответственность с раннего детства.

Ответственность – это индивидуальная обязанность каждого человека отвечать за собственные действия и поступки, а также за их результат.

Воспитание – это не только материальное обеспечение, и не только забота о здоровье и питании, - всё гораздо глубже. Как родитель вы должны также думать и о том, чтобы у вашего ребёнка было достойное и обеспеченное будущее, и воспитывать его так, чтобы он добился в жизни успеха. Цель большинства родителей состоит в том, чтобы воспитать счастливого и ответственного ребенка - ребенка, который будет надёжным, верным, уверенным и независимым.

Мы говорим сегодня об ответственности наших детей неслучайно. С каждым днем учебный материал становится сложнее, школьные требования к ребенку все выше и выше, а дети, и порой даже родители, часто бывают к этому не готовы. Об этом говорят неудовлетворительные оценки по предметам, неохотное выполнение своих ученических обязанностей. Нам, взрослым, хочется, чтобы ребенок поскорее стал самостоятельным, а это, значит, стал ответственным. И поэтому наша задача проявить достаточную заботу о воспитании этого качества.

Ответственность – это базовое, а потому одно из самых сложных качеств личности. Ответственность проявляется не только в характере, но и в чувствах, восприятии, осознании, т.е. в разных формах поведения личности.

Формирование ответственности начинается со стиля родительского воспитания: авторитетного, попустительского или авторитарного.

Авторитетный родитель соединяет высокую степень контроля с принятием и поддержкой растущей самостоятельности детей; существуют четкие правила поведения, и родитель обсуждает их с ребенком. У таких родителей вырастают самые ответственные дети.

Родители попустительского стиля почти не ограничивают поведение детей, а когда пытаются ограничить, делают это настолько неуверенно, что ребенок не слушается. В семье сохраняется добрая, сердечная атмосфера. Но такие дети испытывают трудности в ситуациях, когда нужно сдержать свои порывы или отложить удовольствие ради дела.

Авторитарный стиль родительского поведения заключается в жестком контроле над поведением детей, которые исключены из процесса принятия решений. Чтобы ни случилось, "порядок есть порядок". Такой стиль воспитания приводит к подавлению инициативности и стремлению принимать собственные решения из страха перед наказанием. И. в конечном итоге, либо выросший ребенок начинает бунтовать и приобретает самостоятельность, порвав все связи с родителями, либо остается безответственным исполнителем на всю жизнь.

"Золотой серединой" является, конечно, авторитетный стиль воспитания, т.к. в нем сбалансированы необходимый контроль за поведением ребенка и предоставление ему разумной самостоятельности.

Ученые рекомендуют при выстраивании стратегии воспитания ответственности помнить о том, что психологической основой данного процесса является подражательность детей. Раскрывая характер подражательной деятельности ребенка, Я.А.Коменский, отмечал, что дети «учатся раньше подражать, чем познавать».

А.С.Макаренко говорил, что детей и молодежь воспитывает все: люди, вещи, явления.  На формирование и развитие детей серьезное влияние оказывает пример  членов семьи.  Из них на первом месте находятся родители, которые постоянно влияют своим поведением, моральным обликом. При объяснении своих поступков дети обычно ссылаются на поведение старших.

Повседневное поведение родителей А.С.Макаренко рассматривал как решающее средство воспитания детей. В психологии есть такой термин: "незаметное воспитание" - это и есть воздействие на ребенка обстановки в семье, поведения родителей в той или иной ситуации, их отношения к ребенку, их эмоциональных и энергетических состояний. Личный пример действует гораздо сильнее многочасовых чтений морали.

Впервые принимаясь за какое-то дело, многие дети нуждаются в моральной поддержке и присутствии взрослого. Далее, когда деятельность уже усвоена, ребенок нуждается в напоминании и в контроле. Впоследствии ребенок будет не только сам выполнять всю работу, но и не будет нуждаться в напоминании.

                Важнейшей обязанностью детей является учение. Родители должны проявлять интерес ко всем деталям школьного дня, к рассказу ребенка о том, что происходило в классе, что объясняли учителя на уроках, что задали на дом, как оценили работу ученика. Во время таких бесед родители видят, какие предметы хорошо усваиваются, а какие вызывают трудности у их ребенка, и могут вместе с учителями найти выход и помочь ему. Родители видят, как дети относятся к учению. Не формируется ответственность детской ленью, неисполнительностью и необязательностью, систематическими недоделками при выполнении домашних заданий.

Выполнение домашних заданий – это серьезный труд души: памяти, воли, внимания, – и ребенок должен через это пройти сам, хотя и с помощью родителей. В чем она может заключаться?

1) В организации рабочего места.

2) В соблюдении режима дня школьника.

3) В советах, как правильно учить уроки.

Например:

а) Не следует подряд выполнять все устные задания, а затем – все письменные. Или: сначала – все легкие, а затем – все трудные; занятия надо чередовать.

б)Начинать с изучения правила, закона, теоремы, а затем уже писать упражнение или решать задачу.

в) Через каждые 30–40 минут делать перерывы на 5–10 минут.

г) Не надо сразу после школы браться за уроки. Сначала надо пообедать, погулять на свежем воздухе, развлечься, отдохнуть.

д) Трудные задания надо еще раз повторить перед школой.

е) Садиться за уроки надо в одно и то же время и не отвлекаться.

Если эти правила соблюдать регулярно, ученик привыкнет к обязанности «учить уроки» и в школе будет чувствовать себя спокойно и уверенно.

Необходимо помнить правила как воспитывать ответственность:
1. Ребёнок должен ощущать себя равноправным членом семьи. Должен знать, что окружающие нуждаются в нём. Разговаривайте с ребенком о своих и его делах независимо от того, сколько вашему ребенку лет, даже если вы сильно устали за день.

Помните, жалея себя, вы теряете драгоценное время для установления доверия. Вы теряете доверие своего ребенка — это дорогая потеря, а оно восстанавливается с великим трудом. 

Вдумайтесь: сегодня вы ведёте своё маленькое чудо за ручку — а оно прыгает и шалит и замучило вас вопросами. И вы бесконечно, до раздражения, устаёте от этих «почему?!» и от этих шалостей. Сегодня вы торопитесь, и вздыхаете, и выходите из себя, и у вас сотня важных взрослых дел, от которых он вас отвлекает. А завтра? Всего-то через каких-нибудь три-четыре года вы сами захотите взять сына за ручку, и притянуть поближе, и поговорить, и ответить, и научить — а у него под окном друзья, и ваше прелестное чудо вприскочку помчится не к вам, а туда… Вдумайтесь: когда-нибудь (скоро, так скоро) она, ваша дочка, вдруг захлопнет школьную тетрадку и, не спросив: «Ну как же решается эта задачка?», ускользнёт, чтоб целоваться с каким-то совсем незнакомым вам мальчиком. И это перевесит все ваши соблазны и призывы.

2.  Говорите о своей любви ребенку. Если вы раньше стеснялись это делать, сегодня ещё не поздно. Ребёнок в любом возрасте хочет слышать, что его любят, видеть ласковые глаза. Дорогие предметы не заменят ему искренних слов о любви.

3.  Доверяйте ребенку. Доверие — это ответственность за свои поступки, умение открыто анализировать их с вашей помощью.

4. Не сравнивайте ни с кем своего ребенка. Если ребенок слышит хвалебные слова в сравнении, то тем самым вы переворачиваете его душевный мир. Подсознание получило информацию, что он хуже, что он не любим. Не удивляйтесь потом откуда у вашей дочери ужасающий цинизм или жестокость. Дети не могут быть теми, кто вам нравится. Вы не хотите принимать такими, какими они есть - и они мстят вам за ваше предательство. Эта злая черта характера может пройти через всю жизнь.

5. Обратитесь к специалисту, если ваши отношения не налаживаются. Воздержитесь от мнения, что только ребёнку можно пойти к педагогу или психологу и что вы сами не нуждаетесь в помощи. Это трудно, но ребёнку еще труднее, чем вам.

6. Чувство собственного достоинства развивайте. Любая неудача не должна восприниматься как провал. Если ты упал в пути, то это не значит, что ты идёшь неверной дорогой.

7. Используйте свой авторитет. Папа и мама для ребенка являются теми, кто открывает ему взрослый мир. Авторитет взрослого человека играет огромную роль для него при формировании взглядов и убеждений, способствует становлению его самостоятельных суждений, влияет на его поведение. Если на глазах сына отец оскорбляет мать, то эта модель воспринимается им как норма. Если добрый юмор, ненавязчивые прикосновения, улыбка присутствуют в семье, для ребенка это тоже воспринимается как норма.

Именно от вас сейчас зависит, сможет ли ваш выросший ребенок стать взрослым свободным человеком, который в состоянии нести ответственность за себя и за своих близких. Если вы будете спокойны, доброжелательны, но тверды, ваши усилия вернутся вам благодарностью. Помните, что у вас есть самое великое чудо на свете. Это чудо —  ВАШ РЕБЕНОК!

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Теорема Виета»

1. Цель  урока: организация деятельности обучающихся по изучению теоремы Виета и применению полученных знаний.

9.  Задачи:

- обучающие: обеспечить усвоение обучающимися  теоремы Виета и умения ее применять.

- развивающие:

развивать умение ставить цели, конкретизировать их в задачах и искать пути их достижения; развивать у учащихся умения анализировать и сравнивать данные, строить аналогии, выделять основные признаки, обобщать, формулировать гипотезы, доказывать или опровергать их.

- воспитательные: воспитывать целеустремленность, положительную мотивацию к изучению предмета.

10. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.
11. Формы работы учащихся: фронтальная, в парах, индивидуальная.
12. Необходимое техническое оборудование: урок проводится в компьютерном классе (мультимедийный проектор, интерактивная доска, индивидуальные рабочие места для обучающихся).

13. Структура и ход  урока

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Приложение к плану-конспекту урока

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР