Тригонометрические уравнения.
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Галина Михайловна Копытова
Опубликовано 06.11.2014 - 7:03 - Галина Михайловна Копытова

сформировать умения применять геометрический метод отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл otkrytyy_urok3.trigonometricheskie_uravneniya.docx470.61 КБ

Предварительный просмотр:

Школа: МБОУ «СОШ № 5» г. Новокузнецка.

Учитель:  Копытова Галина  Михайловна учитель высшей категории.

Предмет: математика

Учебный план:5 часов в неделю.

Класс: 10 ( гуманитарный профиль).

Тема.  Тригонометрические уравнения.

Место урока в теме. Второй урок из четырех запланированных по данной теме.

Дата проведения урока. 29 января 2013 год.

Урок рассчитан на 45 минут. 

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

  • дидактические: сформировать умения применять геометрический метод отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;
  • развивающие: развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь;
  • воспитательные: воспитывать у учащихся потребность в приобретении и углублении знаний, вырабатывать умение слушать и вести диалог, формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», листы на каждого ученика для математического диктанта с заготовками числовых окружностей, листы самооценки.

Этапы

урока

Содержание урока

Время

(мин)

Деятельность

учителя

ученика

I

Организационный этап.

1

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку (тетради, ручки, карандаши, линейки).

Сообщают об отсутствующих. Записывают в тетради число, классная работа.

II

Повторение изученного материала.

  1. Математический диктант. (Приложение 1).
  1. Взаимопроверка математического диктанта (Приложение 2).

5

3

Предлагает написать математический диктант. Читает текст диктанта и демонстрирует его на экран через проектор.

Демонстрирует ответы на экран.

Выполняют диктант на листочках, на которых заранее приготовлены числовые окружности.

Выполняют проверку.

  1. Устно решить простейшие тригонометрические уравнения (Приложение 3).

3

Уравнения демонстрирует на экран через медиапроектор.

Один ученик у доски решения показывает на числовой окружности. Все остальные решают уравнения и внимательно следят за ответами учащихся (фронтальный опрос).

  1. Перечислите методы решения тригонометрических уравнений, которые мы изучили.

а) замена переменной;

б) разложение на множители;

в) деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени, деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.

1

Задает вопрос и ответы учащихся проецирует на экран.

Отвечают на поставленный вопрос.

III

Изучение нового материала.

  1. Решить уравнение: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=cos%5C+%28%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%2B2x%29%5C+%3Dcos%5C+x%5C+если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%3B4%CF%80%5D.

Вопросы:

а) Что нужно сделать, чтобы выполнить предложенное задание?

б) Какими методами мы на прошлом уроке отбирали корни?

в) Как вы думаете, можно ли как-то ещё найти нужные корни?

Давайте данное уравнение решим и отберем корни тремя способами:

1 вариант – перебором корней;

2 вариант – составив двойное неравенство;

3 вариант – отметив корни на числовой окружности.

(Приложение 4).

6

Задает вопросы.

Следит за решением.

Отвечают на поставленные вопросы.

Сначала найти все корни уравнения, а затем отобрать те, которые удовлетворяют заданному условию.

Арифметическим, т.е. перебором значений целочисленного параметра и алгебраическим, составляя и решая двойное неравенство.

Можно, если отметить корни на числовой окружности и рассмотреть заданный промежуток.

Один ученик у доски находит все корни уравнения, а все остальные решают уравнение в тетради.

Затем три ученика у доски отбирают нужные корни разными способами.

  1. Решить уравнения. При отборе корней используйте геометрический метод. (Приложение 5).

a)https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dtgx%E2%88%99sin2x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%3D8sinx-5,

если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%3B2%CF%80%5D;

б)https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7B5sin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+xcos%5C+x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%3D2%5C+%5C+%5C+%5C+, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%CF%80%3B2%CF%80%5D

10

Следит за выполнением задания.

Выполняют задания. У доски решает ученик, все остальные в тетрадях

IV

Самостоятельная работа на закрепление изученного материала.

  1. Самостоятельная работа в двух вариантах. Обязательно решить одно уравнение, второе дополнительно.

(Приложение 6).

10

Оказывает индивидуальное консультирование при затруднениях.

Выполняют работу. Могут обратиться к учителю за консультацией.

  1. Взаимопроверка самостоятельной работы. Ответы проецируются на экран.

(Приложение 7).

3

Проецирует решения на экран.

Проверяют работы друг у друга. Результат отмечают в листе самооценки.

V

Домашнее задание.

(Приложение 8).

1

Раздает карточки с заданием на дом. Поясняет, что из предложенных пяти уравнений за 3 любые решенные верно уравнения геометрическимметодом выставляется оценка «3», за 4 – «4», за 5 – «5»

Читают задания и если возникают вопросы, задают учителю.

VI

Подведение итогов урока.

Отбор корней при решении тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности заметно сокращает время выполнения задания, а также знание нескольких методов отбора корней дает возможность проверки правильности решения.

В листе самооценки подсчитайте количество набранных баллов и поставьте себе оценку за урок.

2

Выставляет оценку за работу на уроке.

Подсчитывают баллы, выставляют оценки.

Приложение 1.

Математический диктант.

  1. Отметьте на числовой окружности точки, соответствующие числам: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%3B%5C+%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%5C+%7D%3B%5C+-%5Cfrac%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%3B%5C+-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%E2%88%99
  2. Запишите числа, соответствующие точкам A, B, C числовой окружности
  1. Из числового множества X1=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B4%5C+%7Dn%2C%5C+n%E2%88%8AZ%5C%7D исключите те числа, которые принадлежат множеству X2={https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%5C+%7Dk%2C%5C+k%E2%88%8AZ} и запишите получившееся числовое множество X.
  2. Найдите объединение числовых множеств X1 и X2,

 если X1={https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CF%80k%2C%5C+k%E2%88%8AZ}, X2={https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%C2%B1%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%8AZ}.

  1. Укажите декартовы координаты заданных точек:

A(https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D), В(https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D), С(https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B4%7D).

  1. Выделите на числовой окружности следующий промежуток:

 https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%E2%9F%A6%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B3%7D%2B2%CF%80n%3B%5C+%5Cfrac%7B13%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%29%2C%5C+n%E2%88%8AZ.

Приложение 2.

Ответы к математическому диктанту.

Вариант 1.

  1. Аhttps://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%28%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B4%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%8AZ%29, В(https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%CF%80%2B2%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%8AZ), С(https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-arcsin%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%8AZ).
  1. X={https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B4%7D%2B%5C+%5Cfrac%7B%CF%80n%7D%7B2%7D%2C%5C+n%E2%88%8AZ}.
  1. X={https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B%5C+%5Cfrac%7B%CF%80n%7D%7B3%7D%2C%5C+n%E2%88%8AZ}.
  1. A(https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D), В(0;https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-1), С(https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3B-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D).

Приложение 3.

Простейшие тригонометрические уравнения.

а) sin x=1;

б) sin x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D;

в) sin x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-2;

г) sin x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D;

д) sin x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%CF%80;

е) сos x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D;

ж) сos x=0;

з) сos x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D;

и) сos x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D;

к) сos x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D;

л) tg x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Csqrt%7B3%7D;

м) tg x=3.

Ответы к решениям простейших тригонометрических уравнений.

а) x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ;

б) x1=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B4%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ;        x2=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B4%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ

в) корней нет;

г) x1=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ; x2=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ;

д) корней нет;

е) корней нет

ж) x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ;

з) x1=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ; x2=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ;

и) x1=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B4%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ; x2=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B4%7D%2B2%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ;

к) корней нет

л) x=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B3%7D%2B%CF%80n%2C%5C+n%5C+%E2%88%8AZ;

м) x=arctg3https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%2B%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%8AZ.

Методы решения тригонометрических уравнений.

а) замена переменной;

б) разложение на множители;

в) деление обеих частей уравнения на cos (mx) для однородных уравнений первой степени.

деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.

Приложение 4.

Отбор корней разными методами при решении тригонометрического уравнения.

 

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%5C+%28%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%2B2x%29%3Dcos%5C+x%5C+%5C+, если https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=x%E2%88%8A%5B%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%3B4%CF%80%5D

Решение.

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%5C+%28%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%2B2x%29%3Dcos%5C+x%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%5C+2x-cos%5C+x%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=2sin%5C+xcos%5C+x-cos%5C+x%3D0%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=cos%5C+x%282sin%5C+x-1%5C+%29%5C+%3D0

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bcos%5C+x%5C+%3D0%2C%5C+2sin%5C+x-1%3D0%3B%5C+%5C+%5C+%5C+

Ответ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%3B%5C+%5Cfrac%7B7%CF%80%7D%7B2%7D%3B%5C+%5Cfrac%7B17%CF%80%7D%7B6%7D

Приложение 5.

Отбор корней с помощью числовой окружности.

а) https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dtgx%E2%88%99sin2x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%3D8sinx-5, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%3B2%CF%80%5D.

ОДЗ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=x%E2%89%A0%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%88Z

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%E2%88%99%5Cfrac%7Bsin%5C+x%5C+%7D%7Bcos%5C+x%5C+%7D%E2%88%992sin%5C+xcos%5C+x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x-8sin%5C+x%2B5%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=3%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-2%281-%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%5C+%29-8sin%5C+x%2B5%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=3%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-2%2B2%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-8sin%5C+x%2B5%3D0%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=5%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-8sin%5C+x%2B3%3D0%5C+%5C+

Заменим https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%5C+x%3Dt%2C%5C+%5C+ где https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=t%3D%7Ct%7C%E2%89%A41

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=5%7Bt%7D%5E%7B2%7D-8t%2B3%3D0%2C%5C+%D1%82%D0%B0%D0%BA%5C+%D0%BA%D0%B0%D0%BA%5C+a%2Bb%2Bc%3D0%2C%5C+%D1%82%D0%BE%5C+t1=1, t2=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bsin%5C+x%3D1%2C%5C+%5C+sin%5C+x%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%3B%5C+%5C+

Учитывая ОДЗhttps://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%3A%5C+x%E2%89%A0%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%88Z

Ответ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%CF%80-arcsin%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5C+.

б) https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7B5sin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+xcos%5C+x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%3D2%5C+%5C+%5C+%5C+, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%CF%80%3B2%CF%80%5D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=5%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+xcos%5C+x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x-2%28%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2B%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%5C+%5C+%29%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=5%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+xcos%5C+x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x-2%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-2%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%5C+%5C+%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=3%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+xcos%5C+x-4%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+

Разделим правую и левую часть уравнения на https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=3%7Btg%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Btg%5C+x-4%3D0%5C+%5C+

Заменим https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=tg%5C+x%3Da%5C+, где https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=a%E2%88%88R

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=3%7Ba%7D%5E%7B2%7D%2Ba-4%3D0, так как a+b+c=0, то a1=1, a2=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Btg%5C+x%3D1%2C%5C+%5C+tg%5C+x%3D-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3B%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bx%3D%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B4%7D%2B%CF%80n%2C%5C+n%E2%88%88Z%2C%5C+x%3D-arctg%5C+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2B%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z.%5C+%5C+

Ответ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B4%7D%3B2%CF%80-arctg%5C+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5C+

Приложение 6.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

  1. sin2x=2sin х https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-cos х https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%2B%5C+1, если х∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B-2%CF%80%3B-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D. 
  1. sinhttps://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%28%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D-2x%29=sin x, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%5D;

Вариант 2.

  1.  соshttps://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=2x%3D 1https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5C+cos%28%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D-x%29, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%3B-%CF%80%5D;
  1. sin2x + 4cos x = 2,75, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B-2%CF%80%3B%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%5D.

Приложение 7.

Решение самостоятельной работы.

Вариант 1

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%5C+2x%3D2sin%5C+x-cos%5C+x%2B1%2C%5C+%5C+%5C+ если х∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B-2%CF%80%3B-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=2sin%5C+xcos%5C+x-2sin%5C+x%2Bcos%5C+x-1%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=2sin%5C+x%28cos%5C+x-1%5C+%29%2B%28cos%5C+x-1%5C+%29%3D0%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%28cos%5C+x-1%5C+%29%E2%88%99%282sin%5C+x%2B1%5C+%29%3D0

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bcos%5C+x-1%3D0%5C+%5C+2sin%5C+x%2B1%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bcos%5C+x%3D1%5C+%5C+sin%5C+x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bx%3D2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+x%3D-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+x%3D-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+%5C+

Ответ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-2%CF%80%3B%5C+-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B6%7D

  1. https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%28%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D-2x%29%5C+%3Dsin%5C+x%2C%5C+%5C+ если х∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%5D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-cos%5C+2x-sin%5C+x%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=cos%5C+2x%2Bsin%5C+x%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x-%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+x%3D0%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%281-%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%5C+%29-%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+x%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=1-2%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2Bsin%5C+x%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=2%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-sin%5C+x-1%3D0%5C+%5C+

Заменим https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%5C+x%3Dt%2C%7Ct%7C%E2%89%A41%5C+

2a2https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-a-1%3D0

a1=1, a2=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bsin%5C+x%3D1%5C+%5C+sin%5C+x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bx%3D%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+x%3D-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+x%3D-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+

Ответ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B11%CF%80%7D%7B6%7D%3B%5C+%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D.

Вариант 2.

  1. https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=cos%5C+2x%3D1-cos%5C+%28%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D-x%29%2C%5C+%5C+ если хhttps://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%3B-%CF%80%5D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x-%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%3D%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2B%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-sin%5C+x%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=2%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x-sin%5C+x%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=sin%5C+x%282sin%5C+x-1%5C+%29%3D0%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bsin%5C+x%3D0%5C+%5C+sin%5C+x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bx%3D%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+x%3D%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+x%3D%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+

Ответ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-2%CF%80%3B-%5Cfrac%7B11%CF%80%7D%7B6%7D%3B-%5Cfrac%7B7%CF%80%7D%7B6%7D%3B-%CF%80.

  1. https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2B4cos%5C+x%3D2%2C75%2C%5C+%5C+ если xhttps://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%E2%88%88%5B-2%CF%80%3B%5Cfrac%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%5D

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bsin%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2B4cos%5C+x-%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=1-%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x%2B4cos%5C+x-%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%3D0%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x-4cos%5C+x%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%5C+%5C+%3D0

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=4%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%5C+x-16cos%5C+x%2B7%3D0%5C+%5C+

Заменим https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=cos%5C+x%3Dt%2C%7Ct%7C%E2%89%A41%5C+

4t2https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-16t%2B7%3D0

D1=64https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-28%3D36

t1=https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B8%C2%B16%7D%7B4%7D%3D%5Bt%3D3%2C5%5C+t%3D0%2C5%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Bcos%5C+x%3D3%2C5%5C+%5C+%5C+cos%5C+x%3D0%2C5%5C+%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=cos%5C+x%3D0%2C5%5C+

https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=cos%5C+x%3D%C2%B1%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B3%7D%2B2%CF%80n%2Cn%E2%88%88Z%5C+

Ответ: https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B3%7D%3B-%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B3%7D%3B%5C+%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B3%7D

Приложение 8.

Домашнее задание.

  1. 6 sin2x + cos x https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=-5%3D0%2C если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B2%CF%80%3B3%CF%80%5D.
  1. 4 cos2x + 4cos (https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2Bx%29%5C+-1%3D0%2C%5C+если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%CF%80%3B%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%5D.
  1. cos 2x + 3 sin2x = 1,25, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%CF%80%3B%5Cfrac%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%5D.
  1. sin 2x = cos x|cosx|, удовлетворяющие условию x  [0; 2https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%CF%80].
  1. cos x + cos 2x – cos 3x = 1, если x∊https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5B%5Cfrac%7B%CF%80%7D%7B2%7D%3B2%CF%80%29.

Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе

по теме: «Тригонометрические уравнения (урок обобщения и систематизации знаний)»

учителя математики  Копытовой Галины Михайловны .

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.

Ход урока:         1°. Орг. момент

                2°. Разминка

                3°. Повторение.

                4°. Решение простейших тригонометрических выражений. Повторение к ЕГЭ.

                5°. Работа в группах.

                6°. Индивидуальная работа.

                7°. Итог урока.

1°. Орг. момент. Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме «Тригонометрические уравнения», напоминая основные и специальные методы их решения, повторяя формулы и приёмы и тем самым – продолжаем подготовку к ЕГЭ и проверяем свою готовность к зачёту. Работаем по следующему плану:

  • Разминка
  • Решение простейших тригонометрических выражений. Повторение к ЕГЭ.
  • Работа в группах.
  • Индивидуальная работа.

2°. Разминка. Диктант «Верно - неверно»

3°. Повторение

Для каждого варианта - задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения 3 минуты.

                                                                                                                 

Критерий оценки: «5» - все 9 «+», «4» - 8 «+», «3» - 6-7 «+»

4°. Решение простейших уравнений – подготовка к ЕГЭ.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

5°. Работа в группах.

Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.

1 группа  Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной).

       

2 группа  Однородные уравнения и сводимые к ним.

3 группа  Неоднородные уравнения.

 

4 группа  Уравнения, решаемые при помощи преобразований, на основе формул преобразования сумм в произведение, произведения в сумму, понижения степени.

6°. Решение уравнений.

Уравнение на «3»

Уравнение на «4»

Уравнение на «5»

1

2

3

4

5

6

7

Рекомендации по решению тригонометрических уравнений.

  1. Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.
  2. Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.
  3. Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.
  4. Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,
  5. Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.
  6. Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.
  7. Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:

  1. Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:

  1. Подведение итога урока. Выставление отметок. Рефлексия урока.

Открытый урок по математике на тему: "Решение систем уравнений". 7-й класс

Копытова Г.М, учитель математики

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

Оборудование: мультимедийная установка, плакаты: Периодическая система элементов Д. И. Менделеева, система кровообращения человека, солнечная система, физическая система СИ, соединительные союзы русского языка.

Цели урока:

Содействовать обобщению и систематизации знаний учащихся по теме “Решение систем уравнений”; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнений графическим способом, способом подстановки, способом сложения (вычитания).

Развитие познавательного интереса, совершенствовать навыки решения систем уравнений;

Связать математику с другими предметами.

Обобщить знания основного программного материала.

Задачи урока.

Воспитательная – формирование нравственных убеждений.

Развивающая – развитие внимания и логического мышления, памяти.

Учебная – обобщить и повторить знания по применению в реальной жизни темы данного урока.

Ход урока

Эпиграф к уроку записан на доске “Где есть желание, найдется путь”.

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал § 15 “Решение систем уравнений”, совершенствовать навыки решения систем уравнений т. е.

1) способ подстановки;

2) способ сложения (вычитания);

3) графическим способом. Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. Проверка домашнего задания.

Проверяются решения домашних задач.

III. Фронтальная работа с классом:

1. Теоретический опрос: один из учащихся читает контрольный вопрос, располагающийся в учебнике на стр. 184.

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными;

2. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

3. Что является графиком уравнения ax+by=c, где х, y переменные, а = 0, b = 0.

4. Если говорят, что задана система уравнений, что это значит?

5. Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными?

6. Что, значит, решить систему линейного уравнения с двумя переменными?

7. Сколько решений может иметь система линейного уравнения с двумя переменными?

Каждый вопрос сопровождается мультимедийным ответом. Приложение № 1. Слайд № 1, № 2.

Учитель рассказывает о системах окружающих нас в повседневной жизни. Ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы. Это предметы: русский язык (соединительные союзы), биология (система кровообращения человека), физика (система СИ), химия (периодическая система элементов), астрономия (солнечная система).

Теоретический материал закрепляется тестом, сопровождаемый взаимопроверкой. Приложение № 1. Слайд № 3.

ТЕСТ.

Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

Какая пара чисел является решением уравнения 3х-2у=5?

Какая пара чисел является решением системы:

Какая из перечисленных систем имеет одно решение?

Какая из перечисленных систем имеет бесконечно много решений?

Какая из перечисленных систем не имеет решения?

Взаимопроверка теста учениками. Каждый вопрос теста выводится на большой мультимедийный экран, решение комментируется.

Учитель сообщает, что система, не имеющая решений, называется несовместной. 7. В заданиях теста найдите несовместную систему?

IV. Закрепление изученного материала. Слайд № 4 - № 8. 1) Данную систему решаем

Графическим способом.

Построить в координатной плоскости графики уравнений системы.

Если прямые, являющиеся графиками линейных функций пересекаются, значит, система имеет единственное решение

Если прямые параллельны, то система не имеет решений.

Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Способом подстановки.

Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившиеся уравнение с одной переменной

Находят соответствующее значение второй переменной.

Способом сложения.

Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

Решают получившееся уравнение с одной переменной. 11х = -22, х = - 2\

Находят соответствующее значение второй переменной.

Записываем ответ. (-2; 3)

У доски прорешиваются задания графическим способом, где есть несовместная система.         

Способом подстановки решается задача № 1174.

Способом сложения решается задача № 1180.

Самостоятельная работа.

Уровень А.

1. Решите систему способом подстановки:                у = 5-х,

 3х – у = 11.

2. Решите систему способом сложения:        3х – 2у = 4,

 5х + 2у = 12.                2х + 3у = 10,

 – 2х + 5у = 6.

3. Решите задачу.

Периметр прямоугольника равен 26см. Периметр прямоугольника равен 16см.

Его длина на 3 см больше ширины. Его ширина на 4 см меньше длины.

Найдите стороны прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника

Уровень Б.

1. Решите систему способом подстановки:        3х + у = 7,

 9х – 4у = -7.                х – 3у = 6,

 2у – 5х = -4.

2. Решите систему способом сложения:        х – 4у = 9,

 3х + 2у = 13.                2х + у = 6,

 – 4х + 3у = 8.

3. Решите задачу.

Туристическую группу из 42 человек Расселили в двух- и трехместные номера. .

Всего было занято 16 номеров. Сколько  среди них было двухместных и сколько трехместных?

За покупку канцтоваров на сумму 65 коп. Таня расплатилась пяти- и десятикопееч ными монетами. Всего она отдала 9 монет.

Сколько среди них было пятикопеечных и сколько десятикопеечных?

Ответы каждого задания располагаются на карточках определённого цвета, которые нужно сложить на край парты в порядке выполнения задания. Среди предоставленных карточках есть лишние.

Результатом самостоятельной работы является триколлор флагов РТ и РФ. Учитель комментирует результаты самостоятельной работы.

Флаг РФ:

белый цвет – благородство,

синий цвет – верность,

красный цвет – мужество, любовь.

Флаг РТ:

зелённый цвет обновление,

белый цвет - надежда

красный цвет - символ борьбы за свободу.

V. Подведение итогов урока.

Учащимся выставляются оценки, комментируется домашняя работа.

 

         

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул

конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...

Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “

Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....

урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»

Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...

Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 18. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Уравнения, решаемые понижением степени. Однородные уравнения и приводимые к ним. Универсальная подстановка.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител...