Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме: "Квадратные уравнения"
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме « Квадратные уравнения».

Цели урока:

• образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, формирование навыков решения квадратных уравнений  по алгоритму, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний и умений;
• развивающие: формирование и развитие приемов сравнения, обобщения, конкретизации, анализа; умозаключений по индукции, аналогии, переноса знаний в новую ситуацию;  речи, внимания, памяти;

   воспитательные: формирование интереса к математике, содействие воспитанию активности, организованности, умению участвовать в диалоге с товарищами и учителями, развитие внимания и умения анализировать полученное решение.

Ход урока.

1. Организационный момент

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

2. Постановка цели мотивация.

Слайд1.2 Высказывания великих математиков помогут вам определить тему нашего урока.

Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений».

Начнем с устного опроса.

Слайд3.,4.

• 1)2х²-8х+4=0                
• 2) 3х²+4х-1=0                      
• 3)4х²-8=0
• 4) х²-10х+100=0
• 5)5х²+6х=0
• 6) х²-7х+12=0
• 7) 3х²=0
• 8)14-2х² +х=0

• 1)Назовите номера полных квадратных уравнений.
• (1,2,4,6,8)
• 2) Какие уравнения называются квадратными?
• (Уравнения вида ах²+вх+с=0, где а≠0, а, в, с –некоторые числа, Х-неизвестное, называют квадратным уравнением)
• 3)Какие из этих уравнений приведённые?
•  (4, 6,8)
• 4) Назовите коэффициенты в уравнении 8.
•  (а=1, в=-2, с=14)
• 5)С чего лучше начать решение уравнения 1?
•  ( Вынести множитель 2 )
• 6) Назовите номера неполных квадратных уравнений.
•  ( 3, 5, 7)
• 7) Какое из этих неполных уравнений имеет один корень?
•  (7)
• 8) Назовите коэффициенты в уравнении 5.
•  (а=5, в=6, с=0)
• 9) Найдите дискриминант в уравнении6.
• ( Д=в²-4ас=49-4*1*12=1)
• 10) Сколько корней имеет уравнение и какие?
•  ( Два корня . Х1,2=(-в±√1)/2а; х1= 4, х2=3)
• 11) Найдите дискриминант в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней
• .(Д= 10²-4*100˂0, значит корней нет)
• 12)Чему равна сумма и произведение корней в уравнении 6?
• ( 7 и 12)

3. Какая теорема позволяет ответить на вопрос?

Слайд5.

4. Историческая справка.

О Франсуа Виете.

Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет.

Мы знаем, как легко решать квадратные уравнения. Для них существуют готовые формулы. До Франсуа Виета решение каждого квадратного уравнения выполнялось в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. На овладение приёмами решений уравнений требовались годы. Общих правил, подобных современным, не было, тем более формул решения уравнения. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. В 1591 году Виет ввёл буквенные обозначения и для неизвестных и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. После открытия Виета стало возможным записывать правила в виде формул.

Вспомним основные способы решения квадратных уравнений и узнаем имя ещё одного математика, жившего в Древней Греции и посвятившему решению уравнений много времени.

Слайд.7. А  3х²-2х-5=0

Д  х²=5

И  7х²+14х=0

Н  х²+5х+4=0

О  х²+4х+4=0

Т  х²-4=0

Ф  2х²-11х+5=0

       Е  х²+2х=х²+6

    1. Извлечением корней из обеих частей?

Д

2.Вынесением общего множителя за скобки?

И

3.Представляя его в виде квадрата  двучлена.

О

4. Используя общую формулу.

Ф

5.По формуле, связанной с чётностью коэффициента.

А

6.По теореме, обратной теореме Виета.

Н

7.Разложением по формуле разности квадратов.

           Т

5.  Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно!

6. Исследовательская работа.

Обучающиеся получают карточки. Работают в группах.

Заполнить таблицу.

Правильность заполнения таблицы проверяем вместе. Слайд 8.

Какие закономерности можно заметить?

Внимательно посмотрите на корни уравнений и подумайте отчего может зависеть наличие корней, равных 1 и -1?

Есть ли в уравнениях равные по модулю коэффициенты?

 Слайд 9.Вывод:

Доказательство. Предположение :

1) Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 а+в+с=0,то  х1= 1 ,а х2= с/а

Доказательство:

Если а+в+с=0, то в=-(а+с).Д=(-(а+с)) ² - 4ас = а²+2ас +с²-4ас=а²-2ас+с²=(а-с) ².

Д>0, то х2 = (а+с-√(а-с) ²)/2а=(а+с-а+с)/2а=2с/2а=с/

2)Если в квадратном уравнении  ах²+вх+с=0  а-в+с=0, то х1=  - 1 , х2=  - с/а.

Доказательство 1) рассматриваем на уроке, второе предположение – дома.

7) Самостоятельная работа. (работа в парах)

1) Составить 5 уравнений, для решения которых применяются доказанные гипотезы.

2) Решить данные уравнения. (поменяться тетрадями для проверки).

8) Работа с классом.

Составить уравнение, корни которого 2+√3 и 2-√3.

9) Рефлексия.

Какие понятия мы повторили?

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

10) Домашнее задание.

№667, 673.

Используемый УМК:   — Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику  Ю.Н.  Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2012. – 303 с.;
— Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват.  учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012;
    — Государственный стандарт основного общегообразования по математике;
 -Дидактические материалы по алгебре для 8   класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
-Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост.  Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с;
  -Программы общеобразовательных учреждений.   Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.;
   -http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция   цифровых образовательных ресурсов.