Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме: "Квадратные уравнения"
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему
Обобщающий урок-исследование по алгебре в 8 классе по теме " Квадратные уравнения" содержит подробный план урока, карточки-задания, историческую справку по теме, физкультминутку.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 24.04 КБ |
![]() | 94.7 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме « Квадратные уравнения».
Цели урока:
- образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, формирование навыков решения квадратных уравнений по алгоритму, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний и умений;
- развивающие: формирование и развитие приемов сравнения, обобщения, конкретизации, анализа; умозаключений по индукции, аналогии, переноса знаний в новую ситуацию; речи, внимания, памяти;
воспитательные: формирование интереса к математике, содействие воспитанию активности, организованности, умению участвовать в диалоге с товарищами и учителями, развитие внимания и умения анализировать полученное решение.
Ход урока.
1. Организационный момент
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
2. Постановка цели мотивация.
Слайд1.2 Высказывания великих математиков помогут вам определить тему нашего урока.
Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений».
Начнем с устного опроса.
Слайд3.,4.
- 1)2х²-8х+4=0
- 2) 3х²+4х-1=0
- 3)4х²-8=0
- 4) х²-10х+100=0
- 5)5х²+6х=0
- 6) х²-7х+12=0
- 7) 3х²=0
- 8)14-2х² +х=0
- 1)Назовите номера полных квадратных уравнений.
- (1,2,4,6,8)
- 2) Какие уравнения называются квадратными?
- (Уравнения вида ах²+вх+с=0, где а≠0, а, в, с –некоторые числа, Х-неизвестное, называют квадратным уравнением)
- 3)Какие из этих уравнений приведённые?
- (4, 6,8)
- 4) Назовите коэффициенты в уравнении 8.
- (а=1, в=-2, с=14)
- 5)С чего лучше начать решение уравнения 1?
- ( Вынести множитель 2 )
- 6) Назовите номера неполных квадратных уравнений.
- ( 3, 5, 7)
- 7) Какое из этих неполных уравнений имеет один корень?
- (7)
- 8) Назовите коэффициенты в уравнении 5.
- (а=5, в=6, с=0)
- 9) Найдите дискриминант в уравнении6.
- ( Д=в²-4ас=49-4*1*12=1)
- 10) Сколько корней имеет уравнение и какие?
- ( Два корня . Х1,2=(-в±√1)/2а; х1= 4, х2=3)
- 11) Найдите дискриминант в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней
- .(Д= 10²-4*100˂0, значит корней нет)
- 12)Чему равна сумма и произведение корней в уравнении 6?
- ( 7 и 12)
3. Какая теорема позволяет ответить на вопрос?
Слайд5.
4. Историческая справка.
О Франсуа Виете.
Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет.
Мы знаем, как легко решать квадратные уравнения. Для них существуют готовые формулы. До Франсуа Виета решение каждого квадратного уравнения выполнялось в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. На овладение приёмами решений уравнений требовались годы. Общих правил, подобных современным, не было, тем более формул решения уравнения. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. В 1591 году Виет ввёл буквенные обозначения и для неизвестных и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. После открытия Виета стало возможным записывать правила в виде формул.
Вспомним основные способы решения квадратных уравнений и узнаем имя ещё одного математика, жившего в Древней Греции и посвятившему решению уравнений много времени.
Слайд.7. А 3х²-2х-5=0
Д х²=5
И 7х²+14х=0
Н х²+5х+4=0
О х²+4х+4=0
Т х²-4=0
Ф 2х²-11х+5=0
Е х²+2х=х²+6
1. Извлечением корней из обеих частей?
Д
2.Вынесением общего множителя за скобки?
И
3.Представляя его в виде квадрата двучлена.
О
4. Используя общую формулу.
Ф
5.По формуле, связанной с чётностью коэффициента.
А
6.По теореме, обратной теореме Виета.
Н
7.Разложением по формуле разности квадратов.
Т
5. Релаксация: “Поза покоя”
Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.
Все умеют танцевать,
Прыгать, бегать, рисовать,
Но пока не все умеют
Расслабляться, отдыхать.
Есть у нас игра такая –
Очень лёгкая, простая,
Замедляется движенье,
Исчезает напряжение…
И становится понятно –
Расслабление приятно!
6. Исследовательская работа.
Обучающиеся получают карточки. Работают в группах.
Заполнить таблицу.
№ | ах2+вх+с=0 | а | в | с | Х1 | Х2 |
1 | х2+4х+3=0 | 1 | 3 | |||
2 | х2-4х+3=0 | 1 | 3 | |||
3 | х2+4х-5=0 | 1 | -5 | |||
4 | х2-4х-5=0 | 1 | -5 | |||
5 | 3х2-2х-5=0 | 3 | -5 | |||
6 | 2х2-5х+3=0 | 2 | 3 | |||
7 | 3х2-5х+2=0 | 3 | 2 | |||
8 | 2х2-11х+5=0 | 2 | 5 | |||
9 | 3х2-х-4=0 | 3 | -4 | |||
10 | 12х2+13х+1=0 | 12 | 1 |
Правильность заполнения таблицы проверяем вместе. Слайд 8.
Какие закономерности можно заметить?
Внимательно посмотрите на корни уравнений и подумайте отчего может зависеть наличие корней, равных 1 и -1?
Есть ли в уравнениях равные по модулю коэффициенты?
Слайд 9.Вывод:
Доказательство. Предположение :
1) Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 а+в+с=0,то х1= 1 ,а х2= с/а
Доказательство:
Если а+в+с=0, то в=-(а+с).Д=(-(а+с)) ² - 4ас = а²+2ас +с²-4ас=а²-2ас+с²=(а-с) ².
Д>0, то х2 = (а+с-√(а-с) ²)/2а=(а+с-а+с)/2а=2с/2а=с/
2)Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 а-в+с=0, то х1= - 1 , х2= - с/а.
Доказательство 1) рассматриваем на уроке, второе предположение – дома.
7) Самостоятельная работа. (работа в парах)
1) Составить 5 уравнений, для решения которых применяются доказанные гипотезы.
2) Решить данные уравнения. (поменяться тетрадями для проверки).
8) Работа с классом.
Составить уравнение, корни которого 2+√3 и 2-√3.
9) Рефлексия.
Какие понятия мы повторили?
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
10) Домашнее задание.
№667, 673.
Используемый УМК: — Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2012. – 303 с.;
— Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012;
— Государственный стандарт основного общегообразования по математике;
-Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
-Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с;
-Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.;
-http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности. Альберт Эйнштейн Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.» С. Коваль.
Цель урока: Повторить основные способы решения квадратных уравнений. Провести исследовательскую работу, цель которой получить формулы , облегчающие решение квадратных уравнений
Устный опрос. 1)2х ²-8х+4=0 2) 3 х ²+4х-1=0 3)4 х ²-8=0 4) х ²-10х+100=0 5)5 х ²+6х=0 6) х ²-7х+12=0 7) 3 х ²=0 8)14-2 х ² +х=0 1)Назовите номера полных квадратных уравнений . (1,2,4,6,8) 2) Какие уравнения называются квадратными? ( Уравнения вида ах ²+вх+с=0, где а≠0, а, в, с –некоторые числа, Х-неизвестное, называют квадратным уравнением) 3)Какие из этих уравнений приведённые? (4, 6,8 ) 4) Назовите коэффициенты в уравнении 8. (а=1, в=-2, с=14) 5)С чего лучше начать решение уравнения 1? ( Вынести множитель 2 ) 6) Назовите номера неполных квадратных уравнений. ( 3, 5, 7) 7) Какое из этих неполных уравнений имеет один корень? (7) 8) Назовите коэффициенты в уравнении 5. (а=5, в=6, с=0) 9) Найдите дискриминант в уравнении6. ( Д=в ²-4ас=49-4*1*12=1) 10) Сколько корней имеет уравнение и какие? ( Два корня . Х 1,2=(-в±√1)/2а; х1= 4, х2=3 ) 11 ) Найдите дискриминант в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней .(Д= 10 ²-4*100˂0, значит корней нет) 12)Чему равна сумма и произведение корней в уравнении 6? ( 7 и 12)
Теорема Виета Теорема . Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0 , то х 1 + х 2 = - р х 1 ∙ х 2 = q Корни х 1 =3 и х 2 = 4 в уравнении х 2 - 7 x +12 = 0 . р = -7 , q = 12 . х 1 + х 2 = 3+4 = 7 = - р , х 1 ∙ х 2 = 3*4 = q .
Исторические сведения о Франсуа Виете (1540-1603) Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт . По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет. Мы знаем, как легко решать квадратные уравнения. Для них существуют готовые формулы. До Франсуа Виета решение каждого квадратного уравнения выполнялось в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. На овладение приёмами решений уравнений требовались годы. Общих правил, подобных современным, не было, тем более формул решения уравнения. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. В 1591 году Виет ввёл буквенные обозначения и для неизвестных и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. После открытия Виета стало возможным записывать правила в виде формул.
Основные способы решения квадратных уравнений.Какое уравнение удобнее решать? А 3х ²-2х-5=0 Д х²=5 И 7х²+14х=0 Н х²+5х+4=0 О х²+4х+4=0 Т х²-4=0 Ф 2х²-11х+5=0 Е х²+2х=х²+6 1. Извлечением корней из обеих частей? Д 2.Вынесением общего множителя за скобки? И 3.Представляя его в виде квадрата двучлена. О 4 . Используя общую формулу. Ф 5.По формуле, связанной с чётностью коэффициента. А 6.По теореме, обратной теореме Виета. Н 7.Разложением по формуле разности квадратов. Т
Заполнить таблицу. Сделать вывод ах ²+вх+с=0 а в с х 1 х 2 1 х ²+4х+3=0 1 4 3 -3 -1 2 х ²-4х+3=0 1 -4 3 3 1 3 х ²+4х-5=0 1 4 -5 -5 1 4 х ²-4х-5=0 1 -4 -5 5 1 5 3х ²-2х-5=0 3 -2 -5 5/3 -1 6 2х ²-5х+3=0 2 -5 3 3/2 1 7 3х ²-5х+2=0 3 -5 2 2/3 1 8 2х ²-11х+5=0 2 -11 5 5 1/2 9 3х ²-х-4=0 3 -1 -4 4/3 -1 10 12х ²+13х+1=0 12 13 1 -1/2 -1
Вывод: Предположение : 1) Если в квадратном уравнении а х ²+ в х+ с =0 а + в + с =0,то х 1= 1 , а х 2= с/а Доказательство: Если а+в+с=0, то в= -( а+с ). Д=(-( а+с )) ² - 4ас = а²+2ас +с²-4ас=а²-2ас+с²=( а-с ) ². Д>0, то х 2 = ( а+с- √ ( а-с ) ²)/2а=( а+с-а+с )/2а=2с/2а=с/ 2) Если а - в + с =0, то х 1= - 1 , х 2= - с/а
Самостоятельная работа. 1. Составить 5 уравнений , для решения которых применяются доказанные гипотезы. 2. Решить составленные уравнения. 3. Составить квадратное уравнение, корни которого равны 2+ √3 и 2- √3.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
тест по алгебре 8 класс по теме "Квадратные уравнения."
Тест на повторение по теме " Квадратные уравнения". составлен в два варианта....
Урок алгебры 8 класса по теме "Квадратные уравнения"
Тема урока "Квадратные уравнения"Цель: Обобщение темы; проверка знаний умений и навыков; активизировать работу учащихся....
презентация по алгебре 8 класс по теме "Квадратные уравнения"
Презентация по алгебре 8 класс по теме "Квадратные уравнения". Урок изучения нового материала, к учебнику А.Г. Мордкович...
Конспект урока по алгебре 8 класс по теме "Квадратные уравнения"
Презентация к обощающему уроку по алгебре в 8 классе по теме "Квадртаные уравнения"...
![](/sites/default/files/pictures/2016/06/21/picture-115031-1466534133.jpg)
Конспект урока математики в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
Материал представляет собой разработку обобщающего урока математики по теме "Квадратные уравнения" (программа А.Г. Мордкович). Кроме технологической карты урока, представлены листы оценки по теме в це...
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/23/picture-1124545-1556026600.jpg)
Конспект урока по алгебре 8 класса Мерзляк на тему Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень
Конспект урока...
![](/sites/default/files/pictures/2020/09/10/picture-480917-1599769006.jpg)
Конспект урока по алгебре 7 класс на тему "Линейное уравнение с одной переменной"
Конспект урока по алгебре 7 класс на тему "Линейное уравнение с одной переменной" Тип урока : урок изучения первичного закрепления новых знаний.Цели: - общеобразовательные:...