Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по математике

(Обмен опыта по подготовке учащихся к ОГЭ ,в форме Малого ЕГЭ )

          Считай, что неталантливых учеников не бывает, и настоящая педагогическая      мудрость заключается в том, чтоб никогда не ставить ему «двойки», чтоб перед ребёнком никогда не закрывали путь к успеху. Ведь любой в детстве верит, что нет недосягаемых высот! Помни здесь о «самой хрупкой» проблеме педагогики – желании учиться. (В.А. Сухомлинский)

      Ничто так не развивает способность человека к аналитическому мышлению, как математика. Прочные знания в области этой учебной дисциплины в дальнейшем помогут ученику не только успешно освоить ту или иную техническую специальность, но и найдут применение во многих жизненно важных ситуациях. В своей практике я довольно часто и создаю ситуации, в которых ученикам необходимо применить знания математики.

Без целенаправленной работы по ликвидации пробелов даже самые строгие проверка домашних заданий и учительский контроль теряют смысл, а работа над ошибками мало соответствует своей цели. Обычно при проверке письменной работы я подчеркиваю то место, где допущена ошибка. Но чтобы ее осознать и ликвидировать, ученик должен иметь под рукой правило, формулу или алгоритм решения.

Главным инструментом мыслительной деятельности по любой теме является система основных понятий. Именно систематизация знаний учащихся помогает мне создать наиболее благоприятные условия и возможности для реализации способностей учеников.

Проработав в школе, я пришла к следующим выводам:

Понимание изучаемого материала или задачи достигается только в результате активных мыслительных действий, тогда и сама деятельность становится для учащегося интересной.

Чтобы повысить интерес учащихся к уроку, совсем не обязательно подбирать какой-либо особо интересный материал – достаточно добиться активизации мыслительной деятельности над изучаемым материалом.

Каждый этап деятельности учащегося должен быть оценен на своем уровне, но и поощрение оценкой допустимо.

На каждом уроке учащийся должен знать, какие задания он должен уметь выполнять, какой этап деятельности будет следующим, какие основные вопросы по теории должен выучить.

Свою педагогическую идею я воплощаю, используя следующие условия, которые соответствуют технологии уровневой дифференциации. При дифференцированной работе каждый ученик имеет возможность овладевать учебным материалом в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей личности, когда за критерий оценки деятельности ученика принимаются его усилия по овладению этим материалом и творческому применению знаний.

Поэтому задания по всем темам я составляю по трем уровням.

Трудность уровня «А» соответствует Госстандарту. Кроме того, в задания этого уровня входят упражнения по трудности ниже Госстандарта. Если при выявлении индивидуальных особенностей ученика выясняется, что уровень развития этого ученика ниже нижнего, то и зона ближайшего развития такого ученика лежит ниже уровня трудности Госстандарта, поэтому набор упражнений, с которых этот ученик начинает свою работу по изучению какой-либо темы, начинается с таких заданий.

Трудность заданий уровня «В» (базового) соответствует уровню трудности так называемых «стабильных» учебников. Ученик должен разбираться в том, что делать, поэтому задания уровня «В» требуют выполнения нескольких операций. В заданиях этого варианта преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приемов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности. Однако это возрастание в разных вариантах проходит с разным ускорением. Здесь сложность заданий возрастает более интенсивно, что позволяет ученику быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения и выйти на усложненные комбинированные задания варианта «С».

Трудность заданий уровня «С» (творческого) соответствует уровню трудности современных классов с углубленным изучением отдельных предметов.

Данная система дифференцированных заданий опробована мною в течение ряда лет. Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями. Один из наиболее эффективных путей организации индивидуальной работы школьников на уроке –дифференцированные индивидуальные задания, особенно задания с печатной основой, которые освобождают учащихся от механической работы и позволяют при меньшей затрате времени значительно увеличить объем эффективной самостоятельной работы. Однако этого недостаточно. Не менее важным является контроль выполнения заданий, своевременная помощь учащимся в случае возникновения у них затруднений.

Первый этап цикла – урок объяснения. Введение учебного материала на данном этапе должно быть произведено с учетом закономерностей процесса познания при высокой мыслительной активности учащихся. Выделение уровня обязательной математической подготовки для всех учащихся и одновременное создание условий для достижения более высоких результатов теми учащимися, которые проявили склонность и интерес к предмету.

Поскольку необходимые знания по математике, умения и навыки учащиеся приобретают только путем самостоятельных интеллектуальных усилий, то, организуя учебный процесс с опорой на те или иные методы и средства, работу учащихся следует направлять. Я использую следующие методы:

- метод целесообразных задач,

- эвристический метод,

- вопросно-ответный метод,

- алгоритмический метод.

Сущность метода целесообразных задач сводится к тому, что для лучшего понимания изучаемого материала учащимся предлагаются подготовительные задачи.

Например, при введении понятия «параллелограмм» предлагается сразу выполнить упражнение: «Проведите две параллельные прямые, пересеките их двумя параллельными прямыми. Получился четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны» Осталось только объяснить, почему еще необходимо добавить слово попарно. Таким же образом можно ввести определения смежных и вертикальных углов.

Эвристическим методом удобно подводить учащихся к «открытию» теорем, доказательств, формулировкам определений. При введении понятия арифметической прогрессии вывод формулы общего члена учащиеся могут вывести самостоятельно. По аналогии вывод общего члена геометрической прогрессии выполняется уже без особого труда.

Чаще всего мною для объяснения нового материала используется вопросно-ответный метод (беседа), но в некоторых случаях удобнее использовать лекционный метод. Например, правило умножения обыкновенных дробей лучше давать без подготовительных задач. При этом определение должно быть введено как образец ответа, рабочее правило, которое ученик проговаривает, выполняя действие.

Пример. Для того чтобы умножить обыкновенные дроби надо:

– умножить числители дробей и записать в числитель новой дроби;

– умножить знаменатели дробей и записать в знаменатель новой дроби;

– выполнить умножение, если возможно сокращение множителей;

– выделить целую часть, если необходимо.

В результате работа над правилом выглядит следующим образом.

Выполняя необходимые действия и «проговаривая» их порядок, специально запоминать правило уже не надо – оно запоминается в результате тренировочных упражнений.

Очень важно организовать работу таким образом, чтобы каждый ученик «проговаривал» в ходе подробных записей соответствующий фрагмент правила, поэтому практически все правила я переформулирую в «рабочие». Многие из них начинаются со слов: «Для того чтобы…» и «Если…, то…».

Алгоритмический метод обеспечивает возможность выполнения упражнения с необходимыми объяснениями и в той же последовательности, как дается в алгоритме.

Естественно, необходимо сочетание с применением образца ответа.

При решении квадратного неравенства методом парабол после объяснения того, как решается неравенство, дается алгоритм, по которому и решается квадратное неравенство.

Но для полного понимания от учащихся требуется, конечно, объяснение каждого шага.

Решить неравенство х2 +3х –4>0.

1) зададим функцию у = х2 + 3х–4.

2) найдем нули функции х2 +3х – 4 = 0.

3) найдем корни уравнения х1= 4 и х2 = 1.

4) Т.к. а=1 > 0, то ветви параболы направлены вверх, строим эскиз параболы:

Указания в алгоритме всегда даю в таком виде, чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие должны быть услышаны от учащихся по ходу решения задач.

В дальнейшей работе ученики получают краткую схематическую запись основного содержания, которая позволяет им приступить к работе и усвоить новый материал в ходе работы с ней. Это могут быть образцы заданий, алгоритмы, просто схемы и т.д.

Подконтрольность каждого шага при выполнении первых заданий обеспечивает реальную опору на теорию.

На этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма я работаю со всем классом без деления его на группы. Но после того как несколько упражнений выполнено на доске, учащиеся могут приступить к дифференцированной самостоятельной диагностической работе. Она состоит из заданий уровня «А» и обязательна для всех учащихся. Поэтому уроки могут строиться на основе сочетания индивидуальной и коллективной работы учащихся, входящих в одну группу. После самостоятельного выполнения заданий варианта «А» группа под моим руководством приступает к проверке ответов, обсуждению результатов и выявлению наиболее рациональных путей решения. В некоторых случаях это может быть просто сверка ответов с образцом решения. Другая группа в это время продолжает работать самостоятельно. Затем новое задание дается группе, с которой я только что работала, и переключаю свое внимание на другую группу. Предъявление разноуровневых заданий дает возможность варьировать учебную нагрузку для каждой группы, предлагая каждой из них посильные задания. Тем самым время урока используется более эффективно.

Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля (образцы решений). Просто выяснив, что получен неверный ответ, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку. В таком случае он может проследить ход решения по образцу и самостоятельно выполнить подобное задание. Причем для слабо успевающих учеников дифференциация должна проявляться не столько в разнообразии предлагаемых им заданий, сколько в степени помощи со стороны учителя.

Описанная организация учебной работы учащихся дает возможность каждому ученику в силу своих возможностей, способностей и собранности постепенно, но неуклонно углублять и закреплять полученные и получаемые знания, вырабатывать необходимые умения, навыки, получать опыт познавательной деятельности, формировать потребности в самообразовании.

Учащиеся, выполнившие вариант «А» без вопросов к учителю, могут по инструкции приступить к решению заданий уровня «В» и т.д. до уровня «С».

Творческие задания для стимулирования познавательной активности предлагаются, по возможности, и слабым учащимся. Ребята, потратившие определенные усилия на творческие задания, охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения даже в тех случаях, когда они этих приемов сами найти не смогли.

Приложение 1 – набор заданий для темы «Степень с натуральным показателем».

Второй этап цикла – уроки решения задач и диагностическое тестирование для тех, кто его еще не прошел. При этом выявляются пробелы в знаниях учащихся по изученной теме, у учителя появляется возможность классифицировать типичные ошибки.

Устанавливается уровень усвоения учащимися изученного материала без представления результатов их обучения. Обеспечивается усвоение обязательного уровня всеми учащимися как основы для дифференциации в обучении. Ученику предоставляется возможность повторно проработать, но на новом качественном уровне (самостоятельно, с помощью учителя или консультанта) те элементы учебной единицы, которые им не усвоены. Каждый ученик работает в своем темпе, на своем уровне.

На данном этапе происходит постепенный переход от поэтапного контроля к самоконтролю.

Для выработки в чем-либо прочного навыка надо выполнить несколько однотипных действий. Поэтому на любое правило составляется заведомо избыточное количество однотипных самостоятельных работ. Ученик получает самостоятельную работу на то или иное правило. Ошибся, получил помощь и дальше делает следующую работу на это же правило. Снова ошибка – снова помощь. И так до тех пор, пока ученик правило не усвоит.

Как только это произойдет, выполнять оставшиеся самостоятельные работы на это правило ученику уже не надо. Он переходит к следующему этапу работы. Таким образом, этот принцип работает на индивидуализацию обучения.

Трудность возникает в составлении вариантов такой работы, но здесь на помощь приходят ученики, они помогают составлять варианты работ на основные правила.

Третий этап цикла – урок обобщения. Подводятся первые итоги работы, обобщается изученный материал, по необходимости прорабатываются наиболее сложные моменты темы.

За эти уроки каждый ученик должен отчитаться перед учителем по всем основным теоретическим вопросам: рассказать правило и показать, как пользоваться этим правилом, выполняя подробные и краткие записи, записать формулы и т.п. Все ученики заранее знают, что им надо ответить на вопросы, помещенные в разделе «Зачетные вопросы».

Кроме того, учащиеся заранее должны знать, какие именно задания они должны уметь выполнить, объясняя каждый шаг ссылками на теоретический материал. Отвечать учащиеся могут на первых уроках, когда они готовы, но не позже, чем будет проведена контрольная работа.

Устный ответ (зачет) также состоит из ряда вопросов разного уровня трудности.

Например, в курсе «Геометрия – 7» зачет по теме «смежные и вертикальные углы» выглядит следующим образом.

1. Какие углы называются вертикальными? Построить вертикальный угол острому (тупому).

2. Какие углы называются смежными? Построить смежный угол острому (тупому).

3. Сформулировать свойство вертикальных углов. Записать его для своего чертежа.

4. Сформулировать свойство смежных углов. Записать его для своего чертежа.

5. Доказать равенство <1 = <5

6. Доказать свойство смежных углов

Зачет на уровень «А» состоит из 3 вопросов, это оценка «3». Дополнительно, на «4», надо доказать свойства, можно один–два недочета. На оценку 5 надо безошибочно ответить на все вопросы.

Четвертый этап цикла – итоговая самостоятельная работа. На данном этапе подводится итог всей работы по теме, ученик выполняет задание своего уровня, выставляется итоговая оценка за данную «порцию» материала.

При оценивании выполненных работ я основываюсь на «принципе сложения»: положительная оценка выставляется за достижение определенного минимально достаточного уровня подготовки. Таким образом, задается норма. Более высокий уровень подготовки является личным делом ученика и соответственно оценивается более высоким баллом. Поэтому для большей объективности оценки результатов усвоения учащимися учебного материала необходим индивидуальный учет. Безусловно, классный электронный  журнал является официальным документом, в котором фиксируются успехи обучения учащихся. Но введение индивидуальных карт учета и контроля знаний создает возможность учащимся и их родителям убеждаться в объективности оценивания, что становится очень важным в современных условиях и позволяет увидеть динамику продвижения в обучении каждого ученика.

Применяемая мною технология с дифференцированными заданиями позволяет включить в работу каждого ученика, не принуждая его, убеждая принять то содержание, которое заложено наукой. Ученики не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены, в какой мере соответствуют не только научному знанию, но и личностно значимым ценностям. Построение технологии обучения математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и их саморазвитию, самореализации, что является одной из важнейших целей современного образования.

Приложение 2

Таблица тренажер (ТТ)

«Действия со степеням»