"Решение систем линейных уравнений"
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Решение систем линейных уравнений Алгебра (7 класс) Учитель математики Васютина Е.Г. Гимназия Альма Матер

Слайд 2

Графический способ решения систем линейных уравнений

Слайд 3

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Слайд 4

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Слайд 5

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Слайд 6

Построим график

Слайд 7

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Слайд 8

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Слайд 9

Построим график второй функции

Слайд 10

Найдем координаты точки пересечения прямых

Слайд 11

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы В этом случае говорят, что система решена графически

Слайд 12

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

Слайд 13

Однако при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Слайд 14

Но На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Слайд 15

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Слайд 16

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Слайд 17

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Слайд 18

Решите графически следующие системы уравнений

Слайд 19

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Слайд 20

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Слайд 21

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Слайд 22

Графический способ решения систем линейных уравнений Домашнее задание: № 642 (1,3); № 644-646(1)

Слайд 23

Урок закончен. Спасибо. До встречи на следующем уроке!