Учебно-методический комплекс к учебной дисциплине математика
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Нефтекумский региональный политехнический колледж»

Комплект

контрольно-оценочных средств

учебной дисциплины

Математика

основной образовательной программы (ОПОП)

по направлению подготовки (специальности)

131018 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»

131003 «Бурение нефтяных и газовых скважин»

Нефтекумск 2013

Составитель:

Шейкина Г.В.    преподаватель математики высшей категории

 ГБОУ СПО «Нефтекумский   региональный политехнический колледж»

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме зачета.

КОС разработаны на основании положений:

основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС  по специальностям среднего профессионального образования (далее СПО)

131018 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых       месторождений»

131003 «Бурение нефтяных и газовых скважин»;

        программы учебной дисциплины Математика.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

Условные обозначения:

УО – устный ответ

ПР – практическая работа

КР – контрольная работа

Т – тестирование

ПК – проверка конспектов

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации.

6. Структура контрольного задания

Задания текущего контроля

6.1. Практическая работа №1

Решение систем линейных уравнений с помощью определителей

6.1.1. Текст задания

1. Вычислить определители 2-го порядка, если:

, , , .

2. Вычислить определители 3-го порядка, если:

, , , .

3. Решить системы линейных алгебраических уравнений с помощью определителей (Правило Крамера):

а) , б) , в) .

6.1.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.2. Практическая работа № 1

Решение тренировочных задач по теме «Определители и системы линейных уравнений»

6.2.1. Текст задания

Вариант 1

1. Вычислить определители 2-го порядка:

а) , б) , в) , г) .

2. Вычислить определители 3-го порядка:

а) , б) , в) , г) .

3. Решить системы линейных алгебраических уравнений с помощью определителей (Правило Крамера):

а)

б)

Вариант 2

1. Вычислить определители 2-го порядка:

а) , б) , в) , г) .

2. Вычислить определители 3-го порядка:

а) , б) , в) , г) .

3. Решить системы линейных алгебраических уравнений с помощью определителей (Правило Крамера):

а)

б)

6.2.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.2.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.3. Письменный опрос по теме: «Определители и системы линейных уравнений. Матрицы»

6.3.1. Текст задания

1. Дать определение прямоугольной матрицы.
2. Дать определение квадратной матрицы.
3. Сформулировать правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядка.
4. Сформулировать основные правила действий над прямоугольными матрицами.

 6.3.2. Время на выполнение: 20 мин.

 6.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.4. Практическая работа №2

Решение тренировочных задач по выполнению различных действий над прямоугольными матрицами

6.4.1. Текст задания

1. Проверить, какие из матриц обратимы, то есть имеют обратную матрицу:

, .

, .

2. Даны матрицы, найти обратные им и проверить полученные результаты:

, , , .

3. Найти матрицу C=A+3B, если , .

4. Найти матрицу C=2A-B, если , .

5. Вычислить C=A· B, если , .

6.4.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.5. Практическая работа №2

Решение тренировочных задач по выполнению различных действий над прямоугольными матрицами

6.5.1. Текст задания

Вариант 1

1. Проверить, какие из матриц обратимы, то есть имеют обратную матрицу:

, .

, .

2. Даны матрицы, найти обратные им и проверить полученные результаты:

, .

3. Даны матрицы , , найти A + B, A – B, A· B.

4. Найти матрицу C=2A+B, если , .
5. Вычислить C=A· B, если , .

Вариант 2

1. Проверить, какие из матриц обратимы, то есть имеют обратную матрицу:

, .

, .

2. Даны матрицы, найти обратные им и проверить полученные результаты:

, .

3. Даны матрицы , , найти A + B, A – B, A· B.

4. Найти матрицу C=2A+B, если , .
5. Вычислить C=A· B, если , .

6.5.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.5.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.6. Практическая работа №3

Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей различными способами

6.6.1. Текст задания

Вариант 1

1. Решить данные системы линейных уравнений по формулам Крамера.
2. Решить данные системы линейных уравнений матричным способом.
3. Решить данные системы линейных уравнений методом Гаусса.

а) , б) .

Вариант 2

1. Решить данные системы линейных уравнений по формулам Крамера.
2. Решить данные системы линейных уравнений матричным способом.
3. Решить данные системы линейных уравнений методом Гаусса.

а) , б) .

6.6.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.7. Практическая работа №3

Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей различными способами

6.7.1. Текст задания

Вариант 1

1. Решить данные системы линейных уравнений по формулам Крамера.
2. Решить данные системы линейных уравнений матричным способом.
3. Решить данные системы линейных уравнений методом Гаусса.

а) , б) .

Вариант 2

1. Решить данные системы линейных уравнений по формулам Крамера.
2. Решить данные системы линейных уравнений матричным способом.
3. Решить данные системы линейных уравнений методом Гаусса.

а) , б) .

6.7.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.7.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.8. Практическая работа №4

Выделение действительной и мнимой части комплексного числа. Нахождение суммы, разности и произведения комплексных чисел.

6.8.1. Текст задания

1. Для заданных комплексных чисел написать им противоположные и сопряженные:

1)  - 3 + 5i; 2) 4 – i; 3) 6 - 6i; 4) 8 + 3i; 5) 7i; 6) -3i.

2. Найти модуль и аргумент комплексного числа:

1. - 4 - 4; 2) - 3 +3i; 3) - 2i; 4) 5 - .

3. Даны комплексные числа:

z1 = - 2 + 5i, z2 = 3 – 4i.

Найти:

1) z1 + z2;     2) z2 – z1;     3) z1 · z2.

4. Даны комплексные числа:

z1 = 2 + 2i, z2 = 1 – i.

Найти:    1) z1 - z2;      2) .

5. Выполнить указанные действия:

1)  (4 – 6i) · 0,5i; 

2) (5 – 6i) ·(– 10 + 8i);    3) ;     4) .

6.8.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.8.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.9. Практическая работа №5

Нахождение произведения, частного комплексных чисел. Возведение в степень. Применение формулы Муавра. Вычисление корня комплексного числа.

6.9.1. Текст задания

1. Представить в тригонометрической форме комплексные числа:

1)  - 2+ 2i;   2) 3 i ;    3) 1 -√3;       4) 4-4√3i      

2. Выполнить умножение:

1)  ;

2) (4-4i)·3√2(cos750+i sin750)

3. Выполнить деление:

1)  ;

2) (4-4i)·3√2(cos750+i sin750);                 3) 8i:(1+√3i)

4. Возвести в степень комплексные числа:

1)  ;

2) (√2(cos100+i sin0);           3) (2+2i)5;           4) (1,5-0,5√3i)6

5. Извлечь корни из комплексных чисел:

1);       2) ;    3)

6.9.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.9.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.10. Контрольная работа №1 по теме

«Элементы линейной алгебры и теории комплексных чисел»

6.10.1. Текст задания

Вариант 1

1. Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью определителей (Правило Крамера):

а)

2. Даны матрицы , , найти 2A + B.
3. Даны комплексные числа:

z1 = -2 +5i, z2 = 3 –4 i.

Найти:   1) z1+z2 ;      2)z1+z2;      3)z1·z2;      4)

4. Представить в тригонометрической форме комплексное число:  z=  - 5+5i.

   Вариант 2

1. Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью определителей (Правило Крамера):

а)

2. Даны матрицы , , найти A +2 B.
3. Даны комплексные числа:

z1 = 2 +2;, z2 = 1 – i.

Найти:   1) z1+z2 ;      2)z1+z2;      3)z1·z2;      4)

4. Представить в тригонометрической форме комплексное число:  z=  - 5+5i.

6.10.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.10.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.11. Устный опрос по теме «Дифференциальное исчисление»

6.11.1. Текст задания

1.Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

6.11.2. Время на выполнение: 15 мин.

6.11.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы  выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы  выставляется отрицательная оценка.

6.12. Практическая работа №6

Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов. Исследование функций на непрерывность. Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производной сложных функций. Интегрирование простейших функций. Вычисление простейших определенных интегралов. Решение прикладных задач. Нахождение частных производных.

6.12.1. Текст задания

Вариант 1

1. Вычислить пределы  функций:

а).     б);    в).

2. Найти производные следующих  функций:

а) ;     б)   

3. Найти неопределенные интегралы

а) методом непосредственного интегрирования:

1); 2).

б) методом подстановки: 

           4. Вычислить определенные  интегралы:  

        1) ; 2) 

5. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:  .

6. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

Вариант 2

1. Вычислить пределы  функций:

а) ;   б) ;    в) .

2. Найти производные следующих  функций:

а);      

3.Найти неопределенные интегралы

а) методом непосредственного интегрирования:

1); 2).

б) методом подстановки: 

            4. Вычислить определенные  интегралы:  

        1) ; 2) 

5. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:  .

6. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

Вариант 3

1. Вычислить пределы  функций:

а) ;  б) ;   в) 

2. Найти производные следующих  функций:

а) ;     

 3. Найти неопределенные интегралы

а) методом непосредственного интегрирования:

1); 2).

б) методом подстановки: 

            4. Вычислить определенные  интегралы:  

        1) ; 2) 

5. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:  .

6. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

Вариант 4

1. Вычислить пределы  функций:

а);   б)   в)

2. Найти производные следующих  функций:

а) ;      

3. Найти неопределенные интегралы

а) методом непосредственного интегрирования:

1); 2)

б) методом подстановки: 

        4. Вычислить определенные  интегралы:  

        1) ; 2) 

5. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:  .

6. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 

6.12.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.12.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.13. Письменный опрос по теме «Интегральное исчисление»

6.13.1. Текст задания

Записать табличные интегралы:

1о.        

2о.        

        В частности,        

3о.        

4о.        

        В частности,        

5о.        

6о.        

7о.        

8о.        

9о.        

        В частности,

10о.        

        В частности,

6.13.2. Время на выполнение: 10 мин.

6.13.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопрос выставляется– 1 балл.

За неправильный ответ на вопрос выставляется– 0 баллов.

6.14. Практическая работа №7

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными; однородных дифференциальных уравнений первого порядка; линейных дифференциальных уравнений первого порядка; линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение прикладных задач.

6.14.1. Текст задания

1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений:

1);

2).

3)

,    xdy + (y - cosx) dx = 0.

2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго                                    порядка:

1)  ;

2)   .

3.  Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:

1)  ;

2)   (.

4. Найти частное решение уравнения: , если y=1 при x =2.

5. Ускорение прямолинейного движения тела равно 2 см/сек2. Выразить путь S тела как функцию времени t.

6.14.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.14.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.15. Практическая работа №8

Решение простейших дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных.

6.15.1. Текст задания

Даны дифференциальные уравнения. Воспроизвести  их решения:

1)  Одномерное уравнение теплопроводности:  ;

2)  Уравнение колебания струны:      

3)  Двумерное уравнение Лапласа:    

6.15.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.16. Контрольная работа № 2 по теме   «Математический анализ»

6.16.1. Текст задания

Вариант 1

1. Найти производные следующих  функций:

а) );        в) ,  y’’’-?

г) найти частные производные функции: 

2. Вычислить определённые интегралы:

а) dx;         б)  dx;

в);              г) dx.

3. Решить следующие дифференциальные уравнения:

а) y’=3x2  ;         б) y’-sinx=0.

4. Вычислить с помощью интеграла  площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав чертеж):   у = х2 +2х+1, у=1-х, у=0.

Вариант 2

1. Найти производные следующих  функций:

а) ;      в) ,  y’’’-?

г) найти частные производные функции: 

2. Вычислить определённые интегралы:

а) dx;         б)  dx;

в);              г) dx.

3. Решить следующие дифференциальные уравнения:

а) y’=4x3  ;         б) y’- cosx=0.

4. Вычислить с помощью интеграла  площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав чертеж):   у = - х2+4, у=х+2.

6.16.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.16.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.17. Практическая работа №9

Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятностей.

6.17.1. Текст задания

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится 5  сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 8 спортсменов из Сербии, 3- из Хорватии, 6- из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий  последним, окажется из Сербии
7. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
8. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
9. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
10. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
11. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.
12. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.
13. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
14. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
15. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной.
16. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
17. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
18. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

6.17.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.17.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопрос выставляется– 1 балл.

За неправильный ответ на вопрос выставляется– 0 баллов.

6.18. Устный опрос по теме «Основы теории вероятностей»

6.18.1. Текст задания

        1. Дать определение испытания.

2. Дать определение события.

3.Дать определение совместных, несовместных, противоположных событий.

           4. Дать определение достоверного и невозможного события.

5. Дать определение случайного события.

6.Сформулировать классическое определение вероятности.

7. Сформулировать теорему сложения вероятностей.

           8. Сформулировать теорему умножения вероятностей.

6.18.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.18.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.19. Практическая работа №10

По заданному условию построить закон распределения дискретной случайной величины.

6.19.1. Текст задания

1. Монета подброшена два раза. Составить закон распределения числа выпадения “гербов” в данном испытании.

2. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины X – числа опробованных ключей.

3. В партии 10 деталей, из которых 8 стандартные. Из этой коробки наудачу извлекается 2 детали. Х – число стандартных деталей. Найти закон распределения, дискретной случайной величины Х.

4. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. Составить закон распределения случайной величины: числа объектов с которых поступит сигнал.

5. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

6. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

6.19.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.19.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.20. Устный опрос по теме «Основы математической статистики»

6.20.1. Текст задания

1. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.
2.  Закон распределения дискретной случайной величины.
3.  Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.
4. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
5. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины.
6.  Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

6.20.2. Время на выполнение: 10 мин.

6.20.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильные ответы на вопросы выставляется положительная оценка;

За неправильные ответы на вопросы выставляется отрицательная оценка.

6.21. Практическая работа №11

Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

6.21.1. Текст задания

1. Дискретная случайная величина распределена по закону:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2. Дискретная случайная величина распределена по закону:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Дискретная случайная величина распределена по закону:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

4.Дискретная случайная величина распределена по закону:

   Найти  D(X).

5. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

6.21.2. Время на выполнение: 70 мин.

6.21.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

6.22. Контрольная работа №3 по теме

«Основы теории вероятностей и математической статистики»

(дифференцированный зачет)

6.22.1. Текст задания

Вариант 1

1. В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 20 из них встречается  вопрос по рекам и озёрам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене  билете школьнику достанется вопрос по рекам и озёрам.
2. Научная конференция проводится в 3  дня. Всего запланировано 40 докладов - в первый   день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
4. Дискретная случайная величина распределена по закону:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вариант 2

1. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается  вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене  билете школьнику не достанется вопрос по производной.
2. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятыми днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
4. Дискретная случайная величина распределена по закону:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

6.22.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.22.3. Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценки:

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка;

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка.

7. Шкала оценки образовательных достижений

8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

1. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.  Москва «Просвещение» - 2000 г.
2. В.П. Григорьев, Ю. А. Дубинский. Элементы высшей математики: Учеб.  для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.
3. И. Л. Зайцев. Элементы высшей математики для техникумов. - М.: Наука, 1994.
4. В. А. Подольский, А. М. Суходольский, Е. С. Мироненко. Сборник задач по математике.- М.: Высшая школа , 2005.

5.И.И. Баврин. Высшая математика. - М.: Академия, 2004.

6. М. Я. Выгодский. Справочник по высшей математике. – М.: Росткнига, 2001

7.В. Е. Гмурман. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.

8.А. А. Дадаян. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

9. А. А. Дадаян. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

        10.  А. И. Белоусов, С. Б. Ткачев, Дискретная математика. –М., 2003г.

Интернет ресурсы:

10. http://festival.1september.ru/

11.http://www.fepo.ru

12.www.mathematics.ru