Программа элективного курса "Избранные вопросы математики"
рабочая программа по алгебре на тему

                         Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением математики»

Рассмотрена на педагогическом                                                       УТВЕРЖДАЮ

совете школы № 33 (протокол № 1                         Директор МОУ СОШ №33

от 29 августа 2008 года)                                           с углубленным изучением математики

                                                                                    ___________________Белканова С.В.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Избранные вопросы математики»

 Возраст учащихся: 12-15 лет

Срок реализации программы: 3 года

Составители: Быськова В.П.,

 Глинская С.А.,

 Зайцева Л. С.,

учителя математики МОУ СОШ №33

с углубленным изучением математики

                                                       Великий Новгород

                                                               2009 год

                                       Пояснительная записка

 Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» для 7-9 класса составлена на основе программы факультативного курса по математике для средней общеобразовательной школы и  имеет естественно-научную направленность. Данная программа оформлена в соответствии с письмом Министерства образования и науки Российской федерации от 11. 12.2006 года №06-1844 «О примерных требованиях к программам дополнительного образования детей» с учетом требований Положения о порядке оформления программ дополнительного образования детей в образовательных учреждениях Великого Новгорода. Программа реализуется на занятиях элективных курсов в  муниципальном общеобразовательном учреждении «Средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением математики».

  Предлагаемый курс ориентирован на учащихся 7-9 классов и предусматривает изучение отдельных вопросов, примыкающих к основному курсу и углубляющих его путем включения более сложных задач, систематизирующих материал и дополняющих основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.

Данная программа является актуальной на сегодняшний день, она имеет большую практическую значимость, так как будет способствовать формированию функциональной грамотности, умению воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

 Педагогическая целесообразность программы обусловлена тем, что в ходе её усвоения обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель: создание условий для развития мотивации, формирования навыков творческой деятельности и самореализации личности ученика через знакомство учащихся с различными направлениями применения математических знаний.

Для достижения данной цели формируются следующие задачи:

Обучающие:

 - отработать навыки построения графиков в системе координат;

-освоить решение уравнений с модулями;

- использовать полученные сведения для решения геометрических задач на доказательство;

-изучить формулы комбинаторики и научиться применять их для решения задач;

-получить представление об элементарном событии, вычислять его вероятность в опыте с равновозможными событиями;

-освоить использование диаграмм Эйлера для графической иллюстрации взаимосвязей между различными событиями;

-освоить классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности;  

-освоить определение математического ожидания конечной случайной величины;

-получить представление о законе больших чисел и примерах его применения.

- освоить понятие параметра в уравнениях и неравенствах;

- освоить методы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами;

- познакомить  с графическим методом решения сложных уравнений и неравенств;

- познакомить с нестандартными методами решения геометрических и алгебраических задач;

- познакомить с методами решения комбинаторных задач;

- познакомить с историческим возникновением и развитием рассматриваемых математических понятий.                    

Развивающие:

 - развить умение наблюдать, анализировать и запоминать увиденное;

-развить способность применять полученные знания и умения в самостоятельной работе;

- развить способность к самореализации;

- развить умение моделировать ситуацию чертежом;

-развить представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

-способствовать развитию творческих способностей учащихся;

- способствовать формированию математической компетентности;

-совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка.

Воспитывающие:

-воспитание терпения, наблюдательности, умения доводить работу до конца;

-воспитание уверенности в своих силах и способностях.

  Отличительной особенностью данного курса  является его универсальность: он создан как для реализации в классах гуманитарного профиля, так и для учащихся, ориентированных на углубленное изучение математики.

Возраст детей, участвующих в реализации данной дополнительной образовательной программы: 12-15 лет.

Сроки реализации образовательной программы: 2 года обучения по  1 часу в неделю, 34 учебных часа в год в 7 и 8 классах, 1 год обучения по 2 часа в неделю, 68 учебных часов в год в 9 классе.

Формы и режим занятий. Содержание программы ориентировано на добровольные одновозрастные группы детей.

Формами организации обучения являются фронтальная и групповая, наряду с которыми осуществляется индивидуализация процесса обучения и применение дифференцированного подхода к учащимся, так как в связи с их индивидуальными способностями результативность в усвоении учебного материала может быть различной.

Продолжительность занятий: по 1-2 часа    в неделю.

Ожидаемый результат и способы определения результативности:

По окончании учащийся должен знать: 

-начальные исторические сведения о числах и фигурах;

-различные системы счисления;

-способы задания множества;

-операции над множествами;

-формулы комбинаторики;

-правила сложения и умножения вероятностей;

-формулу Бернулли;

-определение математического ожидания случайной величины;

-свойства математического ожидания;

-понятие генеральной совокупности;

-закон больших чисел.

- методы разложения на множители выражений;

- виды рациональных уравнений с параметром  и методы их решений;

- виды рациональных уравнений с модулем и методы их решений;

-свойства числовых функций;

- графический метод решения уравнений и неравенств с модулем;

- векторно-координатный метод решения задач;

- нестандартные методы решения уравнений и неравенств;

- методы решения текстовых задач;

Учащийся должен уметь:

- уметь строить графики функций;

-решать задачи по готовым чертежам;

-решать уравнения с модулями;

-признаки делимости многочлена на двучлен;

-решать геометрические задачи на доказательство, построение;

-уметь разгадывать головоломки.

-использовать формулы комбинаторики для решения задач;

- использовать правила сложения и умножения вероятностей;

-применять формулу Бернулли для решения задач;

-приводить примеры случайных величин;

-вычислять дисперсию и стандартное отклонение случайной величины;

-составлять таблицы распределения случайных величин.

- решать простейшие линейные и квадратные уравнения с параметром и модулем;

- преобразовывать графики числовых функций;

- определять свойства функций по графикам;

- применять векторно-координатный способ к решению геометрических задач;

- решать комбинированные уравнения и неравенства;

Способами определения результативности реализации данной программы являются организация и проведение диагностики уровня сформированности предметных знаний и умений. Диагностика проводится после изучения каждой темы с применением рейтинговой системы контроля и оценки учебных достижений.

Формами подведения итогов реализации данной программы являются:

-защита рефератов; практикумы; семинары.

7 класс

Содержание программы

Тема 1. О числах и фигурах (4 часа).

Весёлое и занимательное о числах и фигурах. Ложные выводы и другие ошибки. Восстановление пропущенных цифр. Обнаружение закономерностей и их проверка.

Тема 2. Системы счисления(3 часа).

 Различные системы счисления. Двоичная система счисления. Запись чисел в двоичной системе.

Тема 3. Множества(5 часов).

Множество и его элементы. Способы задания множества. Подмножество. Пустое множество. Операции над множествами. Числовые множества.

Тема 4. Графики функций (4 часа).

 Графики функций. Построение графика функции y=f(x)+b. Построение графиков функций y=-f(x); y=kf(x); y=1/f(x). Построение графиков функций y=f(x)+φ(x); y=|f(x)|.  

Тема 5. Уравнения с модулем(6 часов).

Упрощение выражения со степенями с натуральным показателем. Решение уравнений с модулями типа |2х+1|=2. Решение уравнений типа |х/2-3|=5. Решение уравнений типа х+|х-2|=3.

Тема 6. Многочлены (5 часов).

Деление многочлена на многочлен, проверка умножением. Признак делимости многочлена на двучлен. Разложение многочленов на множители.

Тема 7.Задачи на построение (4 часа).

Решение задач на построение. Софизмы: «Окружность имеет два центра».

«Два перпендикуляра к прямой, проведённые из одной точки». «Две пересекающиеся прямые, параллельные третьей».  

Тема 8. Решение задач повышенной сложности(3 часа).

 Точки пересечения медиан (центр тяжести треугольника). Точка пересечения высот (ортоцентр). Прямая Эйлера. Окружность девяти точек.

Учебно-тематический план

8класс.

 Содержание программы

Тема 1. Числовые множества (8 часов)

Множества и операции над ними. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Развитие понятия числа. Основные свойства действительных чисел. Понятие о поле. Рациональные числа и измерения. Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа. Плотность множества рациональных чисел. Исторический очерк развития понятия числа.  

Тема 2.Статистическая обработка данных (4 часа).

Группировка информации в виде таблиц. Графическое представление информации. Виды диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, мода, размах числового ряда.

Тема 3. Комбинаторика (3 часа).

Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки. Выбор нескольких вариантов. Сочетания.

Тема 4.Математическое описание случайных событий (12 часов).

Случайные опыты. Элементарные события. Статистическая вероятность. Классическое определение вероятности. Противоположные события. Диаграммы Эйлера. Несовместимые события. Противоположные события. Правило сложения вероятностей. Умножение вероятностей. Геометрическая вероятность. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли.

Тема 5. Случайные величины (7 часов).

Примеры случайной величины, распределение вероятностей случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия. Выборочный метод. Генеральная совокупность и случайная выборка. Закон больших чисел.

                                 Тематическое планирование. 

Тема 1. Числовые множества (8 часов).

Множества и операции над ними.                                                                   1 час

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. 1 час Развитие понятия числа.                                                                                  1 час

Основные свойства действительных чисел. Понятие о поле.                      1час

 Рациональные числа и измерения.                                                                1 час

 Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа.                                    1 час

 Плотность множества рациональных чисел.                                                 1 час

 Исторический очерк развития понятия числа.                                             1 час  

Тема 2.Статистическая обработка данных (4 часа).

Группировка информации в виде таблиц.                                                    1 час  

Графическое представление информации.                                                   1 час  

 Виды диаграмм.                                                                                              1 час  

Среднее арифметическое, медиана, мода, размах числового ряда.            1 час  

Тема 3. Комбинаторика (3 часа).

Правило умножения и дерево вариантов.                                                       1 час  

 Перестановки.                                                                                                   1 час  

 Выбор нескольких вариантов. Сочетания.                                                    1 час  

Тема 4.Математическое описание случайных событий (12 часов).

Случайные опыты.                                                                                            1 час  

 Элементарные события.                                                                                  1 час  

 Статистическая вероятность.                                                                          1 час  

Классическое определение вероятности.                                                        1 час  

 Противоположные события.                                                                           1 час  

 Диаграммы Эйлера.                                                                                         1 час  

 Несовместимые события.                                                                               1 час  

 Противоположные события.                                                                           1 час  

 Правило сложения вероятностей.                                                                  1 час  

 Умножение вероятностей.                                                                              1 час  

 Геометрическая вероятность.                                                                         1 час  

 Независимые повторные испытания. Формула Бернулли.                         1 час  

Тема 5. Случайные величины (7 часов).

Примеры случайной величины, распределение вероятностей случайной величины.                                                                                                           1 час  

 Числовые характеристики случайных величин.                                           1 час  

 Математическое ожидание.                                                                            1 час  

 Дисперсия.                                                                                                        1 час  

 Выборочный метод.                                                                                        1 час  

 Генеральная совокупность и случайная выборка.                                       1 час  

Закон больших чисел.                                                                                      1 час  

                                               9класс

        Тема 1: Рациональные уравнения с модулем, с параметрами (14 ч).

        Теория: разложение многочленов на множители, виды и методы решений рациональных уравнений с модулем, с параметрами, равносильность уравнений, уравнения-следствия.

        Практическое задание: решение линейных и квадратных уравнений с модулем, с параметрами.

        Тема 2. Графики сложных функций (20 ч).

        Теория: свойства (монотонность, четность, нечетность) сложных функций, преобразование графиков функций, чтение свойств функций по графику, графический метод решения уравнений и неравенств с модулем, с параметрами.

        Практическое задание: построение графиков функций, определение свойств функции по графику.

        Тема3. Решение планиметрических задач векторно-координатным методом   (8 ч).

        Теория: векторно-координатный метод решения задач, деление отрезка в данном отношении.

        Практическое задание: нахождение уравнений вписанной в треугольник, и описанной около треугольника окружностей.

        Тема 4. Решение задач повышенной сложности (16 ч).

        Теория: методы преобразования алгебраических и иррациональных выражений повышенной сложности, нестандартные методы решения уравнений и неравенств, методы решения текстовых задач повышенной сложности.

        Практические задания: решение комбинированных уравнений и неравенств, решение текстовых задач.  

        Тема 5.Повторение. Вероятность и статистика (10 ч).

        Теория: комбинаторика, правило умножения, статистические характеристики, классическая вероятность, геометрическая вероятность.

        Практическое задание: решение комбинаторных задач, нахождение статистических характеристик, вычисление классической и геометрической вероятностей.

Тематическое планирование занятий.

                       Список литературы : 

«Энциклопедический словарь юного математика». Для среднего и старшего возраста. М. Педагогика, 1985г.

«Математика в понятиях, определениях и терминах». Пособие для учителей Л.В. Сабинина, М. Просвещение 1982г.

«Построение графиков функций» Л.В. Чертов, Р.Б. Рейхмистр. Просвещение 1984г. «Элементарная геометрия» Пособие для учителей. В.Г. Болтянский. Просвещение 1985г.

«Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике. Книга для учителя. В.Н. Березин, Л.Ю. Березина, И.Л. Никольская, М. Просвещение.1985г.

Н.Я. Виленкин «Рассказы о множествах», М. Наука, 1969г.

Методика факультативных занятий в 7-х, 8-х классах. «Избранные вопросы математики». Пособие для учителя Л.И. Никольская, В.В. Фирсов, Просвещение 1981г.

Дополнительные главы по курсу математики 7-8-х классов для факультативных занятий». Пособие для учащихся, М, Просвещение 1969г.

Х.Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — М.: Мир, 1987.

 Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. — М.: МЦНМО, 2002.

 Балк М. Б., Болтянский В. Г. Геометрия масс. — М.: 1аука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. (Библиотечка «Квант». Вып. 61).

  Васильев Н. Б., Гутенмахер В. Л., Раббот Ж. М., ~юм А. Л. Заочные математические олимпиады. — 2-е изд. перераб — М.: Наука, 1986.

 Виленкин Н. Я. Метод последовательных приближений. — Ч.: 1968.

10. Гаврилов В. И. Математический анализ: Курс лекций. Ч. .'. — М.: Школа имени академика А. Н. Колмогорова. — 1999.

11. Грюнбаум Б. Этюды по комбинаторной геометрии и теории выпуклых тел. — М.: Наука, 1971.

12. Гюйгенс X.   О  найденной  величине  круга:   Сборник О квадрате круга». — М.—Л.: ГТТИ, 1936.

13. Дорофеев Г. В. и др. Пособие по математике для посту-лющихввузы. — М.: Наука, 1976.

14. Кипнис И. М. Сборник прикладных задач на неравенства: "Пособие для учителей.М.:Просвещение, 1964.

 15 Халиков А.  Примеры применения скалярного произведения векторов. — М., 1991. — № 9. — С. 59—60.

 16. Шарова О. П. Применение комплексных чисел к изучению геометрических преобразований. — М., 1970. — № 1

Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к ГИА в 9кл. - М. Просвещение, 2009.

Лурье М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: - М: Наука, 1990.

Куланин Е. Д., Федин С. Н. 5000 конкурсных задач по математике. – М: АСТ, 1999.

Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. - Минск «Асар», 2004.