урок по теме " Применение производной к исследованию функции"-11 класс-презентация
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

В данной функции от x , нареченной игреком Вы фиксируете x , отмечая индексом Придаете вы ему тотчас приращение Тем у функции самой вызвав изменение Приращений тех теперь взявши отношение Пробуждаете к нулю у стремление Предел такого отношения вычисляется Он ………… в науке называется

Слайд 3

Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд 4

y = f(x) x y x 0 М 0 (х 0 ,у 0 ) α А β В x М( х ,у) С ∆х=х-х 0 ∆ f(x) = f(x) - f(x 0 )

Слайд 5

х y 0 k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) Касательная Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Геометрический смысл производной

Слайд 6

… говорящая линия , которая может о многом рассказать.. М.Б.Балк График

Слайд 7

х 2 х 3 х 4 У х

Слайд 8

Свойство функции?

Слайд 10

Результаты выполнения заданий части-В за 2010-2011год.

Слайд 11

Тема урока: «Производная . Геометрический смысл производной. Возрастание и убывание. Применение производной к исследованию функций. При решении задач В-8 подготовка к ЕГЭ». С . И . Нью́то́н (1642- 1727 г.г.) Л.Эйлер (1707 —1783 г.г.) Г.В.Лейбниц (1646- 1716г.г.)

Слайд 12

Цель урока: Формировать навыки решения задач по теме «Производная» при решении прототипов В-8. Подготовка учащихся к сдаче экзамена в формате ЕГЭ.

Слайд 13

1. Запишите формулу , задающую линейную функцию. Y= ………………………….. Число …………. Называется угловым коэффициентом прямой , а угол - углом между …………………… 3. Графики двух линейных функций Y = k x + b 1 1 1 Y = k x + b 2 2 2 параллельны , если …………… =……………… 4. Геометрический смысл производной: kx + b k Положительным направлением оси ОХ и касательной k 1 2 k

Слайд 14

Функция у = f(x) Производная функции у = f(x) 1. Функция возрастает 2. f ‘ (x) < 0 3. х 0 – точка экстремума 4. Касательная параллельна прямой у = k х 5. Производная в точке х 0 равна 0. f’ ( х 0 ) = 0 f’ (x)>0 Функция убывает f’(x)= 0 или не существует Касательная параллельна оси абсцисса (т.е. горизонтальна) Производная в точке х 0 равна k . f’ ( х 0 ) = k Геометрическая иллюстрация Хо Хо Хо

Слайд 15

Задание №1 На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo . Найдите значение производной функции f(x) в точке Xo . 1 4 3 12 Теоретический факт F’(Xo)= tga = k Определи угол наклона касательной к оси ОХ - Подберем треугольник с катетами целыми числами Можно найти другой треугольник , у которого гипотенуза соединяет выделенные точки. Tg = Алгоритм - Для этого продли ОХ и касательную - Острый угол , k>0 - Вычислим отношение катетов _ = _ 3 х 1 0 х В 8 5 0 , 2

Слайд 16

Задание№1 На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo . Найдите значение производной функции f(x) в точке Xo . Решение: Другой способ Теоретический факт: Уравнение прямой y= kx+b Ищем k F’(Xo) = k k= tg a Находим координаты двух выделенных точек (7 ;-1) (-5;-4) Подставляем их в уравнение Y= kx+b вместо х и y Получаем систему - 1=7 k+b -4=-5k+b _ k= 3 12 _ = 0,25 3=12 k 3 х 1 0 х В 8 2 5 0 ,

Слайд 17

Задание№2 На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo . Найдите значение производной функции f(x) в точке Xo . Теория : Геометрический смысл производной : k= tg a Способ решения: -определите угол наклона касательной к оси ОХ -угол тупой , значит k<0 -будем находить tg смежного с ним угла -ищем прямоугольный треугольник с углом , равным a - вычислим отношение катетов(противолежащий к прилежащему) -можно найти другой треугольник , у которого гипотенуза соединяет две точки касательной. -найдем отношение катетов этого треугольника -для этого продли ОХ и касательную. 2 4 y x _ = _ 6 3 = _ =-0,5 3 х 1 0 х В 8 - 0 , 5

Слайд 18

Задание№2 На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo . Найдите значение производной функции f(x) в точке Xo . Другой способ решения Теория: F’(Xo)=k K= tg a И уравнение касательной y = k x +b Подставим координаты двух точек , лежащих на касательной в уравнение (0 ;6) (6;3) Получаем систему : 6=0 K + b 3= 6k + b Решаем систему способом вычитания. 6=0 K + b 3= 6k + b _ 3=-6 k K= - 0,5 3 х 1 0 х В 8 - 0 , 5

Слайд 19

1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание № 3 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный На интервале (-5 ;5) .Найдите количество точек , в которых Производная функция равна 0. y=f(x) подсказка Теория F’(x)=0, т.е. F’(x)=0 =k= tg =0 Т.е. = 0 Это точки , в которых касательная к графику функции проведенной в точке Хо , параллельна ОХ , т.е. горизонтальна Решение Считаем количество точек с горизонтальной касательной

Слайд 20

Если =0 , то возможно 3 картинки Считаем кол-во бугорков , перегибов и ямок.

Слайд 21

1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание№3 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный на интервале (-5 ;5) .Найдите количество точек , в которых Производная функция равна 0. y=f(x) рассуждение 3 х 1 0 х В 8 4

Слайд 22

1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание№4 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный на интервале (-5 ;5) .Найдите количество точек , в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=18 y=f(x) y=18

Слайд 23

1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание№4 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный на интервале (-5 ;5) .Найдите количество точек , в которых Касательная к графику функции параллельна прямой у=18 y=f(x) рассуждение ответ 3 х 1 0 х В 8 4 1 2 3 4 Теория Прямая y=18 параллельна оси ОХ (горизонтальна) Касательная к графику функции параллельна у =18 тоже параллельна оси ОХ Решение Приложить линейку к рисунку сверху горизонтально и , двигаясь вниз , сосчитай количество точек с горизонтальной касательной(учитывая перегиб) Или считай количество Бугорков , перегибов и ямок

Слайд 24

Задание№5 На рисунке изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время , по вертикали – расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась. Теория Перед нами график прямолинейного движения. Физический смысл -значение производной в точке есть мгновенная скорость. Точка , в которой производная равна 0 и есть остановка. 3 х 1 0 х В 8 7

Слайд 25

«Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.» Альберт Эйнштеин

Слайд 26

Задание№ 6 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Дан график функции Теория: F’(X)>0 , Следовательно , функция возрастает Решение: Найдем участки возрастания функции (выделяем их последовательно на графике) Выделяем соответствующие им участки оси ОХ - Найдем целые точки на этих отрезках -Исключим точки , в которых производная равна нулю(в этих точках касательная параллельна оси ОХ) и еще исключим точки , являющиеся концами выделенных интервалов - Считаем оставшиеся точки 3 х 1 0 х В 8 5

Слайд 27

Задание№7 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Дан график функции Теория: F’(X)<0 , c ледовательно , функция убывает Решение: Найдем участки убывания функции (выделяем их последовательно на графике) Выделяем соответствующие им участки оси ОХ - Найдем целые точки на этих отрезках -Исключим точки , в которых производная равна нулю(в этих точках касательная параллельна оси ОХ) - Считаем оставшиеся точки 3 х 1 0 х В 8 6

Слайд 28

Задание№8 На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной в точке х 0 . х х 0 у 1 ). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый . Значит, значение производной в точке х 0 положительно . Решение: 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит. Можно найти несколько удобных треугольников, например,…. 3). Найдем тангенс угла – это отношение 9:6. O 9 6 3 х 1 0 х В 8 1 , 5

Слайд 29

Задание№9 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-7 ;6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой . 3 х 1 0 х В 8 5 Теория Прямая y=6 параллельна оси ОХ (горизонтальна) Касательная к графику функции параллельна у =6 тоже параллельна оси ОХ Считаем количество точек с горизонтальной касательной. Или считай количество Бугорков , перегибов и ямок Решение:

Слайд 30

Задание№10 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Дан график функции Теория: , c ледовательно , функция убывает Решение: Найдем участки убывания функции (выделяем их последовательно на графике) Выделяем соответствующие им участки оси ОХ - Найдем целые точки на этих отрезках -Исключим точки , в которых производная равна нулю(в этих точках касательная параллельна оси ОХ) F’(X)<0 - Считаем оставшиеся точки 3 х 1 0 х В 8 3

Слайд 31

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) х=0 точка перегиба, в этой точке производная равна 0! -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 Задание№11 На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f / (x) < 0 , значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Решение: 3 х 1 0 х В 8 5

Слайд 32

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) В точке х=1 производная не существует. -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 Задание№12 На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f / (x) < 0 , значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Решение: 3 х 1 0 х В 8 8

Слайд 33

На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной в точке х 0 . 1 -1 5 -5 х 0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o . Из прямоугольного треугольника находим tg α = 4 : 4 =1 Проверка к р у н

Слайд 34

3 4 6 б Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [ -7 ; 7 ] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x) y x 5 м з о -7 7 0 1

Слайд 35

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале [-6;6] . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 4 7 5 8 в а б ш

Слайд 36

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функция F’(x)=0. 10 8 1 5 к и у Проверка о

Слайд 37

Огюсте́н Луи́ Коши́ ( 21 августа 1789 , Париж — 23 мая 1857 , Франция ) — великий французский математик . Разработал фундамент математического анализа , внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики. Его имя внесено в список величайших учёных Франции , помещённый на первом этаже Эйфелевой башни . Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики и математической физики. Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа — пределу , непрерывности , производной , дифференциалу , интегралу , сходимости ряда и т. д. Его определение непрерывности опиралось на понятие бесконечно малого , которому он придал новый смысл: у Коши бесконечно малое — переменная величина, стремящаяся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.

Слайд 38

«Деятельность – единственный путь к знанию». Б.Шоу По данным исследований , в памяти человека остается: часть услышанного материала часть увиденного и услышанного части материала , если ученик привлечен в активные действия в процессе обучения. 1/4 1/2 3 /4

Слайд 39

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.