Дифференцированное обучение как средство повышения качества знаний
статья (11 класс) по теме

Описание педагогического опыта

 учителя математики

 государственного бюджетного общеобразовательного учреждения

гимназии №205

Коровашковой Аллы Дмитриевны

Дифференцированное обучение как средство повышения качества знаний

Санкт-Петербург

2013г.

            Вместо предисловия…

 Шел обычный урок по теме «Решение задач на составление уравнений»: ребята читали условие, составляли уравнения и записывали ответ.  Ученики поднимали руки и сообщали решение. Время урока подходило к концу, мы успели решить 4 однотипные задачи, и я спросила у ребят, достаточно ли этого объема, все ли научились решать эти задачи.  Игорь  сказал, что он больше не может решать такие задачи, ему ужасно скучно. Он выдавал ответ буквально через несколько минут после обсуждения решения. Но тут я случайно обратила внимание на тихо сидящих на последней парте Свету и Катю: «А мы все равно  ничего не поняли», - сказали девчонки и опустили голову. Прозвенел звонок.

Этот урок стал первым толчком к осознанию того, что нужно что-то менять в привычной и удобной  для меня  системе обучения детей математике.

Занимаясь сегодня математическим образованием школьников, мы сталкиваемся со следующими противоречиями:

- между возрастающей сложностью и насыщенностью школьной программы и неспособностью среднего ученика освоить весь объем предлагаемых ему сведений;

- между отсутствием  у части школьников мотивации к изучению математики и необходимостью сдачи  экзамена  в формате ЕГЭ.

С моей точки зрения, урок математики в старших классах должен быть нацелен не только на подготовку к ЕГЭ, но и на то, чтобы «приводить ум в порядок», развивать индивидуальные способности ученика, будить его творчество, вдохновлять красотой математических законов.. В связи с этим  я ставлю перед собой следующие цели:

• обеспечить достижение всеми школьниками базового уровня математической  подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования.
• создать условия для творческого развития учащихся с учетом их индивидуальных способностей.
• реализовать на практике гуманитарный стиль преподавания математики.

Для реализации этих целей необходимо решить следующие задачи:

• Развивать устойчивый интерес к предмету, углублять представление о роли  математики в жизни.
• Развивать умение самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой.
• Развивать навыки и умения осуществлять самостоятельную деятельность по образцу и в сходных обстоятельствах.
• Создавать условия для ликвидации пробелов.
• Формировать умения решать задачи повышенной сложности.
• Развивать интерес к учебно-исследовательской деятельности по предмету.

Математика является  наиболее сложным школьным предметом, требующим интенсивной мыслительной работы,  высокого уровня обобщения. Учитывая то, что все  дети имеют разные способности и разный уровень подготовки, невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаковом уровне. Даже ориентировка на «среднего» ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера (потеря интереса к предмету, порождение безответственности и даже нежелание учиться). Поэтому в основе методов и технологий, которые я использую в своей работе, лежит дифференцированный  подход.

«Дифференциация понимается как средство максимального развития способностей личности, повышения качества образовательного процесса. В условиях дифференциации учебный процесс становится более эффективным для ученика, более комфортным, так как учитываются индивидуальные особенности личности. Направленность на раскрытие индивидуальности каждого ученика, акцент на уникальность развивающейся личности являются характерными чертами дифференцированного подхода к обучению», - пишет моя коллега, учитель математики С.А. Кузнецова.^[1]

Я работаю в   гуманитарной гимназии с углубленным изучением испанского языка, и поэтому естественно, что не все учащиеся  ориентированы на  достижение высоких результатов по математике.  Но дифференцированный подход и состоит в том, что перед различными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объективно установленного уровня математической подготовки — базового уровня. Другие, проявляющие интерес к математике, должны добиться более высоких результатов. В соответствии с этим  в классе я выделяю две группы – ориентированных  на базовый и повышенный уровень. (В младших классах можно выделить еще одну промежуточную группу). Конечно, состав групп не может быть застывшим. Любой ученик может переходить из группы в группу в зависимости от своих меняющихся интересов, целей, результатов.

Дифференцированный подход  осуществляется практически на всех этапах урока.

На этапе введения нового понятия работа ведется со всем классом. После того как  прошло первичное закрепление, можно приступать к делению учащихся на группы и продолжению их обучения, используя  различное содержание  и формы работы.

На этапе закрепления учащиеся, усвоившие данную тему,  могут

- приступать к более сложным заданиям;

- выступать консультантами для менее подготовленных ребят (в этом случае идет не только шлифовка знаний, но их более глубокое  осмысление, формируется навык применения знаний на практике, воспитываются организаторские способности);

- выполнять творческие задания.

 В особой помощи нуждаются слабые учащиеся. Для них на уроке я использую:

- различные карточки для индивидуальной работы;

- большое количество примеров и упражнений;

- развивающие задания;

- составление опорных схем;

- образцы выполнения заданий;

- с 5 класса ведется тетрадь  для алгоритмов, правил и формул с подробным разбором примеров и задач. 

На этапе самостоятельной обучающей работы  ребята получают разноуровневые задания и в удобном для них темпе их выполняют. Я имею возможность на уроке общаться то с одной группой, то с другой.

На этапе проверки знаний и контроля используются:

- всевозможная система карточек;

- зачетная система;

- дифференцированные проверочные работы.

 Контролирующие карточки могут включать одновременно проверку основных стандартов по теме и задания повышенного уровня, могут содержать более сложные задания для учащихся, претендующих на  высокий результат.

 Я предлагаю ребятам  на проверочной работе  по пройденной теме много заданий разного уровня. Все задания имеют «стоимость», выраженную в баллах. Ребятам надо набрать определенное количество баллов, соответствующее стандартным оценкам. Каждый выбирает для себя те задания, которые реально может сделать. А я в свою очередь  могу определить, какие задания вызывают трудности, а какие задания ребята не выбирают по причине их сложности для них.

После проведения первичного контроля  провожу анализ ошибок и выявляю группу учащихся,   не справившихся с данной темой. Составляю подбор  одношаговых заданий  (карточек) для каждого ученика. На следующем уроке провожу работу над ошибками  практически  с каждым индивидуально. Учащийся получает карточку, подготовленную специально для него. Сильные ученики работают самостоятельно, пытаясь  понять свою ошибку и ликвидировать свою оплошность или серьезный пробел, используя тетрадь для алгоритмов. Слабые  ученики выполняют свое задание у доски. Я обычно использую прием «найди ошибку». Спрашиваю любого ученика и прошу  его объяснить  товарищу ход решения или напомнить правило. Слабый ученик будет каждый урок решать аналогичные задания, пока с ними не справится. Только через несколько уроков он получит похожую карточку и выполнит ее на оценку. Естественно, группа сильных учащихся, быстро усвоившая данную тему, имеет возможность на уроке получить дополнительный материал, может выполнять  творческие задания, задания повышенного уровня, как под руководством учителя, так и самостоятельно.

На мой взгляд, при таком подходе

- облегчается усвоение материала в слабых группах;

- происходит более быстрое продвижение сильных учащихся в обучении;

- повышается уровень самосознания;

- появляется возможность помогать слабому;

- дети чувствуют себя более уверенно и комфортно на уроке.

В своей педагогической деятельности я использую как традиционные, так и инновационные приемы  и методы обучения.

Проблемное обучение

Без проблемной составляющей личностно ориентированного урока не бывает. Проблема – всегда препятствие. Преодоление препятствия – движение вперед, неизменимый спутник развития. На своих уроках я  стараюсь развить у учащихся интегральную способность решать возникающие проблемы. Проблемное обучение – обучение, при котором учитель, создавая проблемную ситуацию, организует деятельность  учащихся, обеспечивает  оптимальное сочетание их самостоятельной поисковой деятельности с усвоением готовых выводов науки. Основная цель: развитие мышления и способностей, усвоение добытых в ходе активного поиска знаний. Эти знания являются более прочными, чем при традиционном обучении. Например, при изучении темы  «График и свойства логарифмической функции» возникает вопрос: как выглядит график этой функции? Через какую характеристическую точку он должен пройти? Умение ставить вопросы – с этого начинается любое исследование.  Зная, как устроены обратные  функции, их графики (симметричны относительно оси ОХ), свойства, учащимся предлагается самим, предварительно повторив показательную функцию, нарисовать график логарифмической функции; проанализировать графи и записать по плану свойства новой функции. Решая ту или иную проблему, ученик каждый раз должен дать ответ на вопрос «почему».  На таких уроках я прошу, чтобы ученики сами придумали вопросы (как еще можно построить график, через какие точки  плоскости он может пройти; какие значения может  принимать функция, а какие нет и т.д.). На мой взгляд, важно, чтобы учащиеся не просто выполняли задания, но и могли прокомментировать свои действия. Такие  уроки продуктивны и дают хорошие результаты.

Коллективный способ обучения

Коллективным способом обучения является такая организация, при которой обучение осуществляется путем общения в динамических парах, когда каждый учит каждого. Разработала технологию обучения в парах сменного состава Валентина Васильевна Архипова. Как отмечает В.В. Архипова, в традиционном способе обучения нарушен триединый принцип получения, усвоения и передачи информации и опыта. Ученики не участвуют в их передаче. При организации урока с использованием пар сменного состава ученик работает сначала с одним товарищем, потом с другим, третьим. В паре они могут помогать друг другу усваивать новые знания или тренировать один другого. Каждый ученик получает возможность передать товарищу то, чему научился и что узнал сам.  На своих уроках я использую методику «взаимообмен заданиями». Например, для отработки навыка решения линейного неравенства делаю 5  карточек с простыми заданиями типа 3х>5.Таких 6 наборов. Карточки с №1 получают ученики за 1 партой, карточку №2 – за 2-ой партой и т.д. Учащиеся приступают к работе одновременно. Они решают неравенство, сверяют ответ друг с другом и, если все нормально, то смотрят, закончили ли другие ребята выполнять свои задания. Если да, то, например, 1 вариант остался на своих местах, а второй пересаживается на заднюю парту. Ребята меняются с соседями карточками. Они выполняют задание карточки товарища, опять  сверяют решение и ответ. Если есть разногласия,  пытаются их разрешить, возможна помощь учителя. После этого каждый возвращает себе первую карточку, и ребята опять пересаживаются. Так они должны поменяться 5 раз, решив 5 разных, но однотипных заданий. В конце ученики возвращаются на свои места и проверяют со своим первым товарищем все 5 примеров. Если оказалось, что с кем-то из товарищей ученик пропустил ошибку, то при повторной проверке это может обнаружиться. Такой прием я обычно использую для первичного закрепления.

Другой пример: работа в парах сменного состава при изучении темы «Решение тригонометрических уравнений». Каждая карточка содержит идею, отличную от идей других карточек. Работа проводится после 1 урока, на котором рассмотрены основные виды тригонометрических уравнений. Цель урока – отработка навыка решения тригонометрических уравнений. В верхней части карточки дан образец решения какого-нибудь одного типа уравнений. Далее даны уравнения для решения. Карточки называются: уравнения, приводимые к квадратным в явном виде и с использованием основного тригонометрического тождества, вынесение общего множителя за скобку, однородные уравнения, уравнения, решаемые  методом оценки, и т.д.  Пара  учащихся  получает 1 карточку,  например, однородные уравнения. Ученики прорабатывают ее вместе, сверяют ответы  и дальше ищут себе новых партнеров. Объяснив друг другу идею своих карточек, начинают  выполнять первые задания. Затем каждый выполняет вторые задания, сверяя решения. Если все верно, то можно искать следующих партнеров. После проработки 8 карточек можно приступать к  контролирующему заданию.

Очень часто использую на уроках групповую работу. В зависимости от цели урока  группы могут быть как разноуровневые, так и одного уровня (слабые или сильные). Например, для решения какой-либо проблемной ситуации  или для обсуждения  какого-то вопроса группы должны быть разноуровневые .

 На уроке обобщения по теме «Квадратные уравнения» ставлю  вопрос: какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? Обсуждение происходит в группе, а выступает с обобщением  слабый ученик. Или ученикам предлагается по плану, предложенному учителем,  самим доказать теорему. Если группа будет состоять только из слабых учеников, то они будут бессмысленно сидеть, а если в группе будут присутствовать сильные ученики, слабые  попробуют принять участие в обсуждении или хотя бы послушают идеи товарищей. Я проводила урок в 8 классе по теме «Свойства и признаки параллелограмма». Каждая группа получила задание – доказать свойство или признак параллелограмма  по плану. В конце урока представители каждой группы (а это были слабые учащиеся) должны были представить доказательства и ответить на вопросы. В 11 классе после изучения темы «Производная» ребята готовятся к теоретическому зачету. Каждая группа получает одинаковые карточки с «качественными» вопросами, которые проверяют,  насколько данная тема усвоена, а не просто вызубрена теория  (например, может ли  касательная в т. Хо быть параллельна оси ОХ, если Хо не является экстремумом). Группе нужно повторить всю необходимую теорию и уметь применить эти знания для ответа на «качественные» вопросы. Сначала сильные учащиеся группы опрашивают слабых по формулировкам и основным формулам темы. Во время зачета от каждой группы может быть опрошен 1 ученик. Ребята из других групп могут дополнять, исправлять ответ, за что получают дополнительные очки. Если представитель от группы не смог справиться с вопросом, то оценка снижается всей группе.

Групповую форму работы я также  часто использую на уроках систематизации и обобщения материала, перед контрольной работой. На таком уроке группы должны быть одинаковые по уровню. Ребята решают различные типовые задания по теме. Сверяют друг с другом решения и ответы, стараясь еще раз разобраться в необходимом алгоритме. Каждая группа работает в своем темпе. Задания предлагаются разного уровня. Здесь появляется возможность сильным ребятам решать  более сложные  задания. Также каждая группа при необходимости имеет возможность получить консультацию  учителя. Это одни из самых любимых уроков моих учеников. Они считают такие уроки наиболее продуктивными, им кажется, что на таких уроках я лучше вижу каждого из них, на что они способны. И я могу подойти к каждому и посмотреть, что он сделал.

С  2009 года  мои ученики сдают  обязательный  экзамен по  математике в формате ЕГЭ. Естественно, что перед собой я ставлю цель, чтобы все мои ученики успешно сдали экзамен.  При подготовке учащихся к ЕГЭ использую технологию «полного усвоения».

Идея «полного усвоения» была выдвинута в 60-е годы прошлого столетия американским психологами Дж. Керроллом и Б.С. Блумом. Дж. Блок и Л. Андерсон на практике разработали соответствующую  общедидактическую систему (технологию) обучения на основе «полного усвоения». На протяжении трехсот лет идеалом для всех  ступеней образовательной лестницы являются слова Я.А. Коменского «Всех учить всему».  Но реально ли решить эту задачу традиционными средствами? Именно такая задача ставится в подходе к обучению, получившему  название   «полного усвоения». Суть технологии выражается в следующем. По наблюдению ученых, в зависимости от интеллектуальных способностей разным ученикам требуется разное время для овладения одним и тем же учебным материалом. Дж. Керролл писал: «Если каждому отводить время, соответствующее его личным способностям, то можно обеспечить гарантированное усвоение базисного ряда школьной программы».  

Однако  традиционно организованный учебный процесс игнорирует эту реальность и требует, чтобы все ученики выучили весь материал к заданному сроку, одинаковому  для всех. Недостаток  времени является главной причиной «хромающих» знаний. В результате  нужно так индивидуализировать занятия, чтобы каждый ученик получил столько времени, сколько надо лично ему для усвоения материала. Цель такого обучения состоит в создании системы психолого-педагогических условий, позволяющих в едином классном коллективе работать с ориентацией не на «усредненного» ученика, а с каждым в отдельности с учетом его индивидуальных познавательных возможностей и потребностей.

Приведу   пример  использования  этой технологии. На одном из уроков знакомлю учащихся с прототипами одного из блоков ЕГЭ. Например, В-3. К этому блоку относится  решение простейших  показательных, логарифмических, иррациональных, дробно-рациональных, тригонометрических уравнений. На уроке повторяются типы решений этих уравнений, основные формулы (возможно в парах сменного состава). Составляется обобщающая таблица (может быть использована групповая работа). Далее учащиеся пишут проверочную работу (диагностический тест№1), где им предложены все прототипы  данного блока. После этого идет разбор ошибок, возможно дополнительное создание  опорных схем. Далее учащимся предлагается диагностический тест №2. В результате учащиеся, справившиеся с этим блоком, могут переходить к более сложным заданиям, например, решению заданий части «С», а учащиеся, допустившие хотя бы одну ошибку,  подвергаются коррекции.

 И так происходит до тех пор, пока ученик не справится со всеми прототипами данного блока и похожими заданиями.

Так я работаю с каждым блоком. На каждый блок части  «В» дети создают папку с основными прототипами, способами их  решения, формулами и подборкой задач.  Примерно один раз в месяц пишется общая диагностическая работа по типу ЕГЭ, по результатам которой я составляю сводною таблицу индивидуальных успехов (выполнение части  «В» и «С»).  Опять выявляю пробелы  и продолжаю работать по той же схеме.

Много времени на уроках подготовки к ЕГЭ уделяю части «С». Я стараюсь ориентировать на решение этих заданий не только сильных учеников, но и тех кому это интересно, пусть пока даже сложно. Маленькими порциями приучаю детей к решению сложных, нестандартных заданий. Я испытываю истинное удовлетворение, когда именно  слабый ученик пробует решать задания части «С» и это у него получается.  

Систематизация и обобщение, как правило, происходит по окончанию изучения каждой темы. Так сказать «еще раз по полочкам все уложить». В результате у ребят остаются блок-схемы, таблицы. Учащиеся  могут составлять их сами или под руководством учителя. Эти  таблицы  хранятся в специальной папке у каждого ребенка, и при необходимости он может всегда посмотреть нужный ему материал.

Так, при изучении  темы «Преобразование графиков» впервые в 8 классе составляется таблица основных преобразований f(x)+a, f(x-a), f(x+a) - b, c f(x), lf(x)l. При  изучении темы «Квадратичная функция» эти преобразования рассматриваются, и составляется таблица для данного типа функций. В 9 классе  рассматриваются преобразования степенной функции, и также сами учащиеся составляют таблицу. В 10 классе – преобразования логарифмической и показательной функций. В 11 классе –тригонометрические функции. Далее эта таблица используется ими для подготовки к ЕГЭ.

Создание алгоритмов – путь к решению стандартных заданий. Математики без алгоритмов не бывает. Это тоже один из помощников  для слабого ученика. Наличие и знание конкретного алгоритма – ключ к положительному результату. Конечно, лучше, чтобы учащиеся могли сами составлять алгоритм в такой форме, как им удобно и понятно. Знание алгоритма - 80% успеха.

Использование ИКТ. Помня слова К.Ф. Гаусса о том, что «математика – наука для глаз, а не для ушей», считаю, что математика – это один из тех предметов, в котором использование ИКТ может активизировать все виды учебной деятельности: изучение нового материала, подготовка и проверка домашнего задания, самостоятельная работа, проверочные тесты. Именно ИКТ: тренажеры, презентации - позволяют ученикам с интересом и быстро усваивать большой объем учебного материала. Такие уроки становятся интересными, увлекательными, и тема долго остается в памяти.

На своих уроках я использую презентации для создания  наглядности, для усиления эффекта представления того или иного объекта.  Например, на презентации по теме «Графики функций» показано движение графиков вверх - вниз, можно самим задавать формулу движения и т.д. По слайдам можно изучать свойства функции, можно каждому ученику показать  нужные участки, выделить  их.  Презентации необходимы при решении заданий блоков В8 не возможна без презентации, В12 (тестовые задачи). Некоторые ребята не могут представить ситуацию, рассмотренную в этих задачах – движение по окружности, движение вдогонку и т.д. Я использую как свои презентации, так и ресурсы Интернета, в частности, презентации Савченко Е.М.

На  уроках  подготовки к ЕГЭ активно использую ресурсы сети. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике оказывает неоценимую в этом услугу. Здесь можно  не только  получить  представление о том, как выглядит КИМ этого года, но и пройти тестирование в режиме online, увидев сразу же оценку своих знаний. Помимо этого мои ученики  используют тесты сайта «РЕШУ ЕГЭ», где представлены не только задания ЕГЭ, но и разбор их решений. Провожу уроки с использованием интерактивных тестов.

Учебно-исследовательская работа.

Мои ученики  неоднократно становились участниками и победителями конференции «Купчинские юношеские чтения: наука, творчество, поиск». На конференцию были представлены следующие работы: «Золотое сечение»  Плотников Егор; «Способы доказательства теоремы Пифагора» - Мкртчян Эрик; «Математика в искусстве на примере творчества голландского гравюриста М.К. Эшера» - Коровашкова Марьяна; «Все о треугольнике»,  «Фрактальная геометрия» - Шульманов Денис, «Что такое  топология» - Комарова Мария

Гуманитарный стиль преподавания математики.

Уметь видеть разнообразные формы в их пространственном и плоскостном изображении, распознавать конфигурации, представлять себе вид графика функции, зная ее свойства, - все это способствует развитию логического мышления, пространственного воображения, эстетического чувства, ассоциативного мышления, помогает почувствовать целостность изучаемых объектов и понимать простые геометрические факты и ситуации. На своих уроках я даю ребятам   представление об основных математических понятиях, таких как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптимизация и др. Сообщаю ребятам интересные факты про  формулы  или ученого, который вывел эту формулу, рассказываю об истории возникновения и развития математических идей. Обязательно говорю о значимости изучаемого понятия.  Подбираю хоть одну, но любопытную задачу – другими словами, стараюсь оживить урок и показать красоту математики. Математика оказывает существенное влияние на эстетические вкусы и взгляды.  Например, на уроке геометрии  в 8 классе при изучении темы  «Осевая и центральная симметрия» вместе с учениками смотрим презентацию об одном из архитектурных чудес света, так называемый « мавзолей любви» Тадж-Махал. Затаив дыхание, дети слушают легенду о любви шаха Джахана и  о несчастье, постигшем его. Красота памятника архитектуры, одинаковость в расположении частей,  гармония приводят учеников к  определению симметрии, сформулированному немецким математиком Германом Вейлем.    

Конкретными результатами своей педагогической деятельности  считаю:

- выбор моими выпускниками  профессий, связанных с математикой и поступление их в технические вузы, такие как ЛЕТИ, ЛИТМО, ГУАП.

- интерес к учебно-исследовательской деятельности;

- успешную сдачу ЕГЭ  моими выпускниками. Данные представлю в таблице.

Но кроме этих видимых результатов есть еще результаты невидимые, однако, очень важные для меня. В конце каждого учебного года я провожу анкету из двух вопросов.

- Считаешь ли  ты, что у тебя есть успехи при изучение математики

- В чем выражается твоя успешность или (неуспешность)?

Осознание учеников своего внутреннего роста является для меня самым значимым результатом моей деятельности.

Закончить описание своего педагогического опыта хочется следующими словами профессора, доктора педагогических наук  М.М. Поташника: «Педагогический труд не творческим не бывает, и быть не может, ибо неповторимы дети, обстоятельства, личность самого учителя, и любое педагогическое решение должно исходить из этих всегда нестандартных факторов»

http://www.fmf.gasu.ru/kafedra/algebra/1/elib/mpm_t/8.htm