Презентация на тему "Золотое сечение"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

2 слайд

• Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «поверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин (трагедия «Моцарт и Сальери»)

• Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

3 слайд

    Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и "Золотым сечением". О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о "Золотом сечении" - далеко не все. Наша презентация посвящена рассказу о том, что такое золотое сечение и где оно встречается.

7 слайд

• В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии. 

8 слайд

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b=c:d. 
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют).

    Если АВ : АС = АС : ВС, то мы имеем дело с  золотым сечением или делением отрезка в крайнем и среднем отношении.

10 слайд

• Деление отрезка в золотом отношении – это очень древняя задача. Она присутствует в «Началах» Евклида.
• Золотое сечение записывается с помощью пропорции.  
• Для удобства длину отрезка АВ обозначим за а , а длину отрезка АС – за х , то длина отрезка СВ будет а – х .
• (Отношение длины меньшего отрезка

     а – х к длине большего отрезка х равно отношению большего отрезка х к длине всего отрезка а).

11 слайдов

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (золотая пропорция) - деление отрезка  АС на две части таким образом, что

            АВ :  ВС =  АС :  АВ.

    Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах.

• Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

13 слайд

• Рассмотрим правильный пятиугольник. Его диагонали образуют правильный звездчатый пятиугольник (пентаграмму). Все диагонали такого пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

16 слайд

• На протяжении 15 лет правления Перикла в Афинах сооружали необыкновенные по красоте храмы, алтари, скульптуры. Руководителем всех работ был назначен выдающийся греческий скульптор Фидий.
• Всю вторую половину 5-го века до н.э. на Акрополе шло строительство храмов, алтаря и статуи Афины Воительницы. В 447 г. началась работа над храмом Афины - Парфеноном и продолжались до 434 года до н.э. Для создания гармонической композиции на холме его строители увеличили холм, соорудив при этом мощную насыпь. Современные исследователи установили, что протяженность холма перед Парфеноном, длина храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции.

18 слайдов

• Рассматривая расположение листьев на общем стебле многих растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения. Точка С делит отрезок АВ в золотом отношении, точка Е делит отрезок DA в золотом отношении и так далее.

20 слайд

• Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа

     налево. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, в другую – 21 . Отношение 13/21 равно j. У более крупных соцветий подсолнуха число соответствующих спиралей больше, но отношение числа спиралей, закручивающихся в разных направлениях также равно числу j .

22 слайд

Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.

25 слайд

     Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении.

    Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении.       

    Аполлон считается образцом мужской красоты.

Мы познакомились с понятием золотого сечения.

Эта пропорция рождена самой природой и изучается человеком многие сотни лет.

30 слайд

• Процесс приближения данного отношения к Ф напоминает затухающие колебания маятника, потому что невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Результат  то превосходит 1,618, то не достигает его. 

31 слайд

Фибоначчи обнаружил получение последовательности на задаче о кроликах.

• ЗАДАЧА О КРОЛИКАХ Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; 
  на 3-й месяц - 1+1=2;