"Активизация познавательной деятельности учащихся при обучении математике"
методическая разработка (алгебра) по теме

Активизация познавательной деятельности учащихся при обучении  математике

Оглавление

I Актуальность проблемы        

1.1 Активизация  познавательной деятельности учащихся.        

1.2 Уровни познавательной активности        

1.3 Принципы активизации познавательной деятельности учащихся.        

1.4 Факторы, побуждающие учащихся к активности.        

II Организация активизации познавательной деятельности при обучении  математике.        

2.1 Способы, методы и приемы организации познавательной деятельности.        

2.2 Эвристические образовательные ситуации        

2.3 Исследовательская деятельность учащихся.        

2.4 Проблемные ситуации        

2.5 Использование опорных схем        

2. 6 Использование тестовых заданий        

2.7 Использование информационных технологий        

III. Диагностика познавательных интересов учащихся.        

3.1 Анкетирование        

3.2 Лабораторный эксперимент        

3.3 Наблюдение        

IV Список литературы        

V Приложения        

I Актуальность проблемы

Вопросы активизации учения учащихся относятся к  числу наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики. Реализация принципа активности в обучении имеет определенное значение, т.к. обучение и развитие носят деятельностный характер, и от качества учения как деятельности зависит результат обучения, развития и воспитания учащихся.

Ключевой проблемой в решении задачи повышения эффективности и качества учебного процесса является активизация учения учащихся. Ее особая значимость состоит в том, что учение, являясь отражательно преобразующей деятельностью, направлено не только на восприятие учебного материала, но и на формирование отношения учащегося к самой познавательной деятельности. Преобразующий характер деятельности всегда связан с активностью субъекта. Знания, полученные в готовом виде, как правило, вызывают затруднения учащихся в их применении к объяснению наблюдаемых явлений и решению конкретных задач. Одним из существенных недостатков знаний учащихся остается формализм, который проявляется в отрыве заученных учащимися теоретических положений от умения применить их на практике.

Одними из важнейших проблем дидактики являются: каким образом активизировать учащихся на уроке и  какие методы обучения необходимо применять, чтобы повысить активность учащихся на занятиях. Решение задачи повышения эффективности учебного процесса требует научного осмысления проверенных практикой условий и средств активизации учащихся.

В условиях гуманизации образования существующая теория и технология массового обучения должна быть направлена на формирование сильной личности, способной жить и работать в непрерывно меняющемся мире, способной смело разрабатывать собственную стратегию поведения, осуществлять нравственный выбор и нести за него ответственность, т.е. личности саморазвивающейся и самореализующейся.

В учебном заведении особое место занимают такие формы занятий, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого учащегося, повышают авторитет знаний и индивидуальную ответственность учащихся за результаты учебного труда. Эти задачи можно успешно решать через технологию применения активных  форм обучения. Актуальность данной  темы  состоит в том, что активные методы обучения позволяют использовать все уровни усвоения знаний: от воспроизводящей деятельности через преобразующую к главной цели – творческо-поисковой деятельности. Творческо-поисковая деятельность  оказывается более эффективной, если ей предшествует воспроизводящая и преобразующая деятельность, в ходе которой учащиеся усваивают приемы учения.

Необходимость активного обучения заключается в том, что с помощью его форм, методов можно достаточно эффективно решать целый ряд задач, которые трудно достигаются в традиционном обучении:

- формировать не только познавательные, но и профессиональные мотивы и интересы, воспитывать системное мышление специалиста;

- учить коллективной мыслительной и практической работе;

- формировать социальные умения и навыки взаимодействия и общения, индивидуального и совместного принятия решений;

- воспитывать ответственное отношение к делу, социальным ценностям и установкам как коллектива, так и общества в целом.

Дидактические основы активизации учения учащихся:

1.1 Активизация  познавательной деятельности учащихся.

Обучение – самый важный и надежный способ получения систематического образования. Отражая все существенные свойства педагогического процесса (двусторонность, направленность на всестороннее развитие личности, единство содержательной и процессуальной сторон), обучение в то же время имеет и специфические качественные отличия.

Будучи сложным и многогранным, специально организуемым процессом отражения в сознании учащегося реальной действительности, обучение есть не что иное, как специфический процесс познания, управляемый педагогом. Именно направляющая роль учителя обеспечивает полноценное усвоение учащимися знаний, умений и навыков, развитие их умственных сил и творческих способностей.

Познавательная деятельность – это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Она осуществляется на каждом жизненном шагу, во всех видах деятельности и социальных взаимоотношений учащихся (производительный и общественно полезный труд, ценностно-ориентационная и художественно-эстетическая деятельность, общение), а также путем выполнения различных предметно-практических действий в учебном процессе (экспериментирование, конструирование, решение исследовательских задач и т.п.).  Но только в процессе обучения познание приобретает четкое оформление в особой, присущей только человеку учебно-познавательной деятельности или учении.

Обучение всегда происходит в общении и основывается на вербально-деятельностном подходе. Слово одновременно является средством выражения и познания сущности изучаемого явления, орудием коммуникации и организации практической познавательной деятельности учащихся.

Обучение, как и всякий другой процесс, связано с движением. Оно, как и целостный педагогический процесс, имеет задачную структуру, а следовательно, и движение в процессе обучения идет от решения одной учебной задачей к другой, продвигая учащегося по пути познания: от незнания к знанию, от неполного знания к более полному и точному. Обучение не сводится к механической «передаче» знаний, умений и навыков, т.к. обучение является двусторонним процессом, в котором тесно взаимодействуют педагоги и учащиеся: преподавание и учение.

Отношение учащихся к учению преподавателя обычно характеризуется активностью. Активность (учения, освоения, содержания и т.п.) определяет степень (интенсивность, прочность) «соприкосновения» обучаемого с предметом его деятельности.

В структуре активности выделяются следующие компоненты:

• готовность выполнять учебные задания;
• стремление к самостоятельной деятельности;
• сознательность выполнения заданий;
• систематичность обучения;
• стремление повысить свой личный уровень и другие.

С активностью непосредственно сопрягается еще одна важная сторона мотивации учения учащихся это самостоятельность, которая связана с определением объекта, средств деятельности, её осуществления самим учащимся без помощи взрослых и учителей. Познавательная активность и самостоятельность неотделимы друг от друга: более активные школьники, как правило, и более самостоятельные; недостаточная собственная активность учащегося ставит его в зависимость от других и лишает самостоятельности.

Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией. Активизацию можно определить как постоянно текущий процесс побуждения учащихся к энергичному, целенаправленному учению, преодоление пассивной и стереотипичной деятельности, спада и застоя в умственной работе. Главная цель активизации – формирование активности учащихся, повышение качества учебно-воспитательного процесса.

В педагогической практике используются различные пути активизации познавательной деятельности, основные среди них – разнообразие форм, методов, средств обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и  самостоятельность учащихся.

Наибольший активизирующий эффект на занятиях дают ситуации, в которых учащиеся сами должны:

• отстаивать свое мнение;
• принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;
• ставить вопросы своим товарищам и преподавателям;
• рецензировать ответы товарищей;
• оценивать ответы и письменные работы товарищей;
• заниматься обучением отстающих;
• объяснять более слабым учащимся непонятные места;
• самостоятельно выбирать посильное задание;
• находить несколько вариантов возможного решения познавательной задачи (проблемы);
• создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий;
• решать познавательные задачи путем комплексного применения  известных им способов решения.

Можно утверждать, что новые технологии самостоятельного обучения имеют в виду, прежде всего повышение активности учащихся: истина, добытая путем собственного напряжения усилий, имеет огромную познавательную ценность.

Отсюда можно сделать вывод, что успех обучения в конечном итоге определяется отношением учащихся к учению, их стремлению к познанию, осознанным и самостоятельным приобретение знаний, умений и навыков, их активностью.

1.2 Уровни познавательной активности.

Первый уровень – воспроизводящая активность.

Характеризуется стремлением учащегося понять, запомнить и воспроизвести знания, овладеть способом его применения по образцу. Этот уровень отличается неустойчивостью волевых усилий школьника, отсутствием у учащихся интереса к углублению знаний, отсутствие вопросов типа: «Почему?»

Второй уровень – интерпретирующая активность.

Характеризуется стремлением учащегося к выявлению смысла изучаемого содержания, стремлением познать связи между явлениями и процессами, овладеть способами применения знаний в измененных условиях.

Характерный показатель: большая устойчивость волевых усилий, которая проявляется в том, что учащийся стремится довести начатое дело до конца, при затруднении не отказывается от выполнения задания, а ищет пути решения.

Третий уровень – творческий.

Характеризуется интересом и стремлением не только проникнуть глубоко в сущность явлений и их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый способ.

Характерная особенность – проявление высоких волевых качеств учащегося, упорство и настойчивость в достижении цели, широкие и стойкие познавательные интересы. Данный уровень активности обеспечивается возбуждением высокой степени рассогласования между тем, что учащийся знал, что уже встречалось в его опыте и новой информацией, новым явлением. Активность, как качество деятельности личности, является неотъемлемым условием и показателем реализации любого принципа обучения.

1.3 Принципы активизации познавательной деятельности учащихся.

При выборе тех или иных методов обучения необходимо, прежде всего, стремиться к продуктивному результату. При этом от учащегося требуется не только понять, запомнить и воспроизвести полученные знания, но и уметь ими оперировать, применять их в практической деятельности, развивать, ведь степень продуктивности обучения во многом зависит от уровня активности учебно-познавательной деятельности учащегося.

Если необходимо не только понять и запомнить, но и практически овладеть знаниями, то естественно, что познавательная деятельность учащегося не может не сводиться только к слушанию, восприятию и фиксации учебного материала. Вновь полученные знания он пробует тут же мысленно  применить, прикладывая к собственной практике и формируя, таким образом, новый образ профессиональной деятельности. И чем активнее протекает этот мыслительный и практический учебно-познавательный процесс, тем продуктивнее его результат. У учащегося начинают более устойчиво формироваться новые убеждения и, конечно же, пополняется профессиональный багаж учащегося. Вот почему активизация учебно-познавательной деятельности в учебном процессе имеет столь важное  значение.

1.3.1. Принцип проблемности.

Прежде всего,  в качестве основополагающего принципа следует рассматривать принцип проблемности. Путем последовательно усложняющихся задач  или вопросов создать в мышлении учащегося такую проблемную ситуацию, для выхода из которой ему не хватает имеющихся знаний, и он вынужден сам активно формировать новые знания с помощью преподавателя и с участием других слушателей, основываясь на своем или чужом опыте, логике. Таким образом, учащийся получает новые знания не в готовых формулировках преподавателя, а в результате собственной активной познавательной деятельности.  Особенность применения этого принципа в том, что оно должно быть направлено на решение соответствующих специфических дидактических задач: разрушение неверных стереотипов, формирование прогрессивных убеждений, экономического мышления.

Особенности применения данного принципа в процессе  преподавания математических дисциплин требуют и специфических форм проведения занятий, педагогических приемов и методов. И самое главное, что содержание проблемного материала должно подбираться с учетом интересов учащихся.

Одной из главных задач обучения является формирование и совершенствование умений и навыков, в том числе умения применять новые знания.

1.3.2. Принцип обеспечения максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач.

Следующим принципом является обеспечение максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач. Практический курс всегда являлся составной частью профессиональной подготовки учащихся. Суть данного принципа заключается в том, чтобы организация учебно-познавательной деятельности учащихся по своему характеру максимально приближалась к реальной деятельности. Это и должно обеспечить в сочетании с принципом  проблемного обучения переход от теоретического осмысления новых знаний к их практическому осмыслению.  

1.3.3. Принцип взаимообучения.

Не мене важным при организации учебно-познавательной деятельности учащихся является принцип взаимообучения. Следует иметь в виду, что учащиеся в процессе обучения могут обучать друг друга,  обмениваясь  знаниями. Для успешного самообразования необходимы не только теоретическая база, но и умение анализировать и обобщать изучаемые явления, факты, информацию; умение творчески подходить к использованию этих знаний; способность делать выводы  из своих и  чужих ошибок; уметь актуализировать и развивать свои знания и умения.

1.3.4. Принцип исследования изучаемых проблем.

Очень важно, чтобы учебно-познавательная деятельность учащихся носила творческий, поисковый характер и по возможности включала в себя элементы анализа и обобщения. Процесс изучения того или иного явления или проблемы должны по всем признакам носить исследовательский характер. Это является еще одним важным принципом активизации учебно-познавательной деятельности: принцип исследования изучаемых проблем и явлений.

1.3.5. Принцип индивидуализации.

 Для любого учебного процесса важным является принцип индивидуализации – это организация учебно-познавательной деятельности с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащегося. Для обучения этот принцип имеет исключительное значение, т.к. существует очень много психофизических особенностей: состав аудитории (комплектование групп), адаптация к учебному процессу, способность к восприятию нового и т.п.

Все это требует применять такие формы и методы обучения, которые по  возможности учитывали бы индивидуальные особенности каждого учащегося, т.е. реализовать принцип индивидуализации учебного процесса.

1.3.6. Принцип самообучения.

  Не менее важным в учебном процессе является механизм самоконтроля и саморегулирования, т.е. реализация принципа самообучения. Данный принцип позволяет индивидуализировать учебно-познавательную деятельность каждого учащегося на основе их личного активного стремления к пополнению и совершенствованию собственных знаний и умений, изучая самостоятельно дополнительную литературу, получая консультации.       

1.3.7. Принцип мотивации.

Активность как самостоятельной, так и коллективной деятельности учащихся возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место отводится мотивации  учебно-познавательной деятельности. Главным в начале активной деятельности должна быть не вынужденность, а желание учащегося решить проблему, познать что-либо, доказать, оспорить.

Принципы активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, также как и выбор методов обучения, должны определяться с учетом особенностей учебного процесса. Помимо принципов и методов, существуют также и факторы, которые побуждают учащихся к активности, их можно назвать еще и как мотивы или стимулы преподавателя, чтобы активизировать деятельность учащихся.

1.4 Факторы, побуждающие учащихся к активности.

В числе основных факторов, побуждающих учащихся к активности, можно  назвать следующие:

Профессиональный интерес является главным мотивом активизации учащихся. Данный фактор преподавателю  необходимо учитывать уже при формировании учебного материала. Учащийся никогда не станет изучать конкретную ситуацию, если она надуманна и не отражает реальной действительности, и не будет активно обсуждать проблему, которая к нему не имеет никакого отношения. И наоборот, интерес его резко возрастает, если материал содержит характерные проблемы, которые ему приходится встречать, а порой и решать в повседневной жизни. Тут его познавательная активность будет обусловлена заинтересованностью в исследовании данной проблемы, изучения опыта  её решения.  

Творческий характер учебно-познавательной деятельности сам по себе является мощным стимулом к познанию. Исследовательский характер учебно-познавательной деятельности позволяет пробудить у учащихся творческий интерес, а это в свою очередь побуждает их к активному самостоятельному и коллективному поиску новых знаний.

Состязательность также является одним из главных побудителей к активной деятельности учащегося. Однако в учебном процессе это может сводиться не только к соревнованию за лучшие оценки, это могут быть и другие мотивы. Например, никому не хочется «ударить в грязь лицом» перед своими одноклассниками, каждый стремится показать себя с лучшей стороны (что он чего-то стоит), продемонстрировать глубину своих знаний и умений. Состязательность особенно проявляет себя на занятиях, проводимых в игровой форме.    

Игровой характер проведения занятий включает в себя и фактор профессионального интереса, и фактор состязательности, но независимо от этого представляет собой эффективный мотивационный процесс мыслительной активности учащегося. Хорошо организованное игровое занятие должно содержать «пружину» для саморазвития. Любая игра побуждает её участника к действию.

Учитывая перечисленные факторы, преподаватель может безошибочно активизировать деятельность учащихся, так как различный подход к занятиям, а не однообразный подход, прежде всего у учащихся вызовет интерес к занятиям, учащиеся будут с радостью идти на занятия, так как предугадать преподавателя невозможно.

Эмоциональное воздействие вышеназванных факторов на учащегося оказывает и игра, и состязательность, и творческий характер, и профессиональный интерес. Эмоциональное воздействие также существует, как самостоятельный фактор и  является методом, который пробуждает желание активно включиться в коллективный процесс учения, заинтересованность, приводящая в движение.

Особое значение для успешной реализации принципа активности в обучении имеют самостоятельные работы творческого характера. Разновидности: программированные задания, тесты.

Активация учения учащихся не как усиление деятельности, а как мобилизация преподавателем с помощью специальных средств интеллектуальных, нравственно-волевых и физических сил учеников на достижение конкретных целей обучения и воспитания.

Физиологической основой познавательной активности является рассогласование  между наличной ситуацией и прошлым опытом. Особое значение на этапе включения учащегося в активную познавательную деятельность имеет ориентировочно-исследовательский рефлекс, представляющий собой реакцию организма на необычные изменения во внешней среде. Исследовательский рефлекс приводит кору больших полушарий в деятельное состояние. Возбуждение исследовательского рефлекса  - необходимое условие познавательной деятельности.

II Организация активизации познавательной деятельности при обучении  математике

2.1 Способы, методы и приемы организации познавательной деятельности

Существуют основные способы активизации познавательной деятельности:

1. опираться на интересы учащихся и одновременно формировать мотивы учения, среди которых на первом месте выступают познавательные интересы, профессиональные склонности;
2. включать учеников в решение проблемных ситуаций, в проблемное обучение, в процесс поиска и решения научных и практических проблем;
3. использовать дидактические игры и дискуссии;
4. использовать такие методы обучения, как беседа, пример, наглядный показ;
5. стимулировать коллективные формы работы, взаимодействие учеников в учении.

В активизации познавательной деятельности учащихся большую роль играет умение учителя побуждать своих учеников к осмыслению логики и последовательности в изложении учебного материала, к выделению в нем главных и наиболее существенных положений. Уже в младших классах полезно приучать ребят самостоятельно выделять самое существенное в объяснении учителя и формулировать важнейшие вопросы, которые объяснены на уроке. В средних же и старших классах этот прием служит действенным стимулом познавательной активности учащихся. Если учитель предлагает по ходу своего изложения выделить основные вопросы, т.е. составить план изучаемого материала, это задание заставляет ребят глубже вникать в сущность новой темы, мысленно расчленять материал на важнейшие логические части.

Данные способы активизации познавательной деятельности осуществляются с помощью методов обучения. Активными методами обучения следует называть те, которые максимально повышают уровень познавательной активности учащихся, побуждают их к старательному учению.

Методы активизации познавательной деятельности учащегося.

Степень активности учащихся является реакцией, методы, и приемы работы преподавателя являются показателем его педагогического мастерства.

Активными методами обучения следует называть те, которые максимально повышают уровень познавательной активности школьников, побуждают их к старательному учению.

В педагогической практике и в методической литературе традиционно принято делить методы обучения по источнику знаний: словесные (рассказ, лекция, беседа, чтение), наглядные (демонстрация натуральных, экранных и других наглядных пособий, опытов) и практические (лабораторные и практические работы). Каждый из них может быть и более активным и менее активным, пассивным.

Словесные методы.

1. Метод дискуссии я применяю по вопросам, требующим размышлений, добиваюсь, на своих уроках, чтобы учащиеся могли свободно высказывать свое мнение и внимательно слушать мнение выступающих.

2. Метод самостоятельной работы с учащимися. С целью лучшего выявления логической структуры нового материала дается задание самостоятельно составить план рассказа преподавателя или план-конспект с выполнением установки: минимум текста – максимум информации.

Используя этот план-конспект, учащиеся всегда успешно воспроизводят содержание темы при проверке домашнего задания. Умение конспектировать, составлять план рассказа, ответа, комментированное  чтение литературы, отыскивание в нем главной мысли, работа со справочниками, научно-популярной литературой помогают формированию у учащихся теоретического и образно-предметного мышления при анализе и обобщении закономерностей природы.

Для закрепления навыка работы с литературой учащимся даются различные посильные задания.

В классе учащиеся должны постараться не прочитать, а пересказать свое сообщение. При таком виде работы учащиеся учатся анализировать и обобщать материал, а также развивается устная речь. Благодаря этому, учащиеся в последствии не стесняются высказывать свои мысли и суждения.

3. Метод самостоятельной работы с дидактическими материалами.

Я организую самостоятельную работу следующим образом: дается классу конкретное учебное задание. Пытаюсь довести его до сознания каждого учащегося.

Здесь есть свои требования:

-текст нужно воспринимать зрительно (на слух задания воспринимаются неточно, детали быстро забываются, учащиеся вынуждены часто переспрашивать);

-нужно как можно меньше времени тратить на запись текста задания.

Для этой цели хорошо подходят тетради на печатной основе и сборники заданий для учащихся.

Многие преподаватели, пользуются самодельными раздаточными дидактическими материалами.

Их условно делят на три типа:

I. Дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся с целью восприятия и осмысления, новых знаний без предварительного объяснения их учителем:

• Карточка с заданием преобразовать текст учебника в таблицу или план;
• Карточка с заданием преобразовать рисунки, схемы в словесные ответы;
• Карточка с заданием для самонаблюдения, наблюдения демонстрационных наглядных пособий.

II. Дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся с целью закрепления и применения знаний и умений:

• Карточка с вопросами для размышлений.
• Карточка с расчетной задачей.
• Карточка с заданием выполнить рисунок.

III. Дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся с целью контроля знаний и умений:

• Карточка с немым рисунком.

Использую в нескольких вариантах. Для всего класса – 2-4 варианта. И как индивидуальные задания. Может проводиться с целью повторения и закрепления знаний.

• Тестовые задания.

Их применяю также и в индивидуальном порядке и для класса в целом. В последнее время более эффективными являются текстовые задания, хотя и у них есть свой недостаток. Иногда учащиеся пытаются просто угадать ответ.

4. Метод проблемного изложения.

На уроках я использую проблемный подход в обучении учащихся. Основой данного метода является создание на уроке проблемной ситуации. Учащиеся не обладают знаниями или способами деятельности для объяснения фактов и явлений, выдвигают свои гипотезы, решения данной проблемной ситуации. Данный метод способствует формированию у учащихся приемов умственной деятельности, анализа, синтеза, сравнения, обобщения, установления причинно-следственных связей.

Проблемный подход включает в себя логические операции, необходимые для выбора целесообразного решения. Данный метод включает в себя:

-выдвижение проблемного вопроса,

-создание проблемной ситуации на основе высказывания ученого,

-создание проблемной ситуации на основе приведенных противоположных точек зрения по одному и тому же вопросу,

-демонстрацию опыта или сообщение о нем – основу для создания проблемной ситуации; решение задач познавательного характера. Роль преподавателя при использовании данного метода сводится к созданию на уроке проблемной ситуации и управлению познавательной деятельностью учащихся.

5. Метод самостоятельного решения расчетных и логических задач. Все учащиеся по заданиям самостоятельно решают расчетные или логические (требующие вычислений, размышлений и умозаключений) задачи по аналогии или творческого характера.

Но в каждой параллели задачи дифференцирую – более сложные, творческого характера – сильным учащимся. А аналогичные – слабым. При этом у самих учащихся на этом не акцентирую внимание. Каждый учащийся получает задание по своим возможностям и способностям. При этом не снижается интерес к обучению.

Наглядные методы.

Частично-поисковый.

При применении этого метода преподаватель руководит работой класса. Организуется работа учащихся таким образом, чтобы часть новых заданий они добыли сами. Для этого демонстрируется опыт до объяснения нового материала; сообщается лишь цель. А учащиеся путем наблюдения и обсуждения решают проблемный вопрос.

Практические методы.

Частично-поисковый лабораторный метод.

Учащиеся решают проблемный вопрос и добывают часть новых знаний путем самостоятельного выполнения и обсуждения ученического эксперимента. До лабораторной работы учащимся известна лишь цель, но не ожидаемые результаты.

Также используются методы устного изложения – рассказ и лекции.

При подготовке лекций планируется последовательность изложения материала, подбираются точные факты, яркие сравнения, высказывания авторитетных ученых,  общественных деятелей.

Также используются приемы управления познавательной деятельностью учащихся:

1) Активизирующие деятельность учащихся на этапе восприятия и сопутствующие пробуждению интереса к изучаемому материалу:

а) прием новизны – включение в содержание учебного материала интересных сведений, фактов, исторических данных;

б) прием семантизации – в основе лежит возбуждение интереса благодаря раскрытию смыслового значения слов;

в)  прием динамичности – создание установки на изучение процессов и явлений в динамике и развитии;

г) прием значимости – создание установки на необходимость изучения материала в связи с его биологической, народнохозяйственной и эстетической ценностью;

2) Приемы активизации деятельности учащихся на этапе усвоения изучаемого материала.

а)   эвристический прием – задаются трудные вопросы и с помощью наводящих вопросов приводят к ответу.

б)  эвристический прием – обсуждение спорных вопросов, что позволяет развить у учащихся умение доказывать и обосновывать свои суждения.

в) исследовательский прием – учащиеся на основе проведенных наблюдений, опытов, анализа литературы, решения познавательных задач   должны сформулировать вывод.

3) Приемы активизации познавательной деятельности на этапе воспроизведения полученных знаний.

  прием натурализации – выполнение заданий с использованием натуральных объектов, коллекций;

Использовать можно различные варианты оценки работы учащихся на уроке. Для того,  чтобы высокая познавательная активность сохранилась на уроке, нужно:

1) компетентное и независимое жюри (преподаватель и учащиеся-консультанты из других групп).

2) задания  распределять самим преподавателем по правилам, иначе слабым ученикам будет не интересно выполнять сложные задания, а сильным – простые.

3) оценивать деятельность группы и индивидуально каждого ученика.

4) давать творческие домашние задания к обобщающему уроку. При этом могут проявлять себя учащиеся тихие, незаметные на фоне более активных.

Активизацию познавательной деятельности можно проводить также на внеклассных мероприятиях.

Приемы активизации познавательной деятельности.

В процессе приобретения учащимися знаний, умений и навыков важное место занимает их познавательная активность, умение преподавателя активно руководить ею. Со стороны преподавателя учебный процесс может быть управляемым пассивно и активно. Пассивно управляемым процессом считается такой его способ организации, где основное внимание уделяется формам передачи новой информации, а процесс приобретения знаний для учащихся остается стихийным. В этом случае на первое место выступает репродуктивный путь приобретения знаний. Активно управляемый процесс направлен на обеспечение глубоких и прочных знаний всех учащихся, на усиление обратной связи. Здесь предполагается учет индивидуальных особенностей учащихся, моделирование учебного процесса, его прогнозирование, четкое планирование, активное управление обучением и развитием каждого учащегося.

В процессе обучения учащийся также может проявить пассивную и активную познавательную деятельность.

Существуют разные подходы к понятию познавательной активности учащихся. Б. П. Есипов считает, что активизация познавательной деятельности - сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями, навыками. Г. М. Лебедев указывает, что "познавательная активность - это инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении". В перовом случае идет речь о самостоятельной деятельности преподавателя и учащихся, а во втором - о деятельности учащихся. Во втором случае в понятие познавательной активности автор включает интерес, самостоятельность и волевые усилия учащихся.

В обучении активную роль играют учебные проблемы, сущность которых состоит в преодолении практических и теоретических препятствий в сознании таких ситуаций в процессе учебной деятельности, которые приводят учащихся к индивидуальной поисково-исследовательской деятельности.

Прием проблемного обучения составляет органическую часть системы проблемного обучения. Основой метода проблемного обучения является создание ситуаций, формировка проблем, подведение учащихся к проблеме. Проблемная ситуация включает эмоциональную, поисковую и волевую сторону. Ее задача - направить деятельность учащихся на максимальное овладение изучаемым материалом, обеспечить мотивационную сторону деятельности, вызвать интерес к ней.

Прием алгоритмизированного обучения. Деятельность человека всегда можно рассматривать как определенную последовательность его действий и операций, т. е. она может быть представлена в виде некоторого алгоритма с начальными и конечными действиями.

Для построения алгоритма решений той или иной проблемы нужно знать наиболее рациональный способ ее решения. Рациональным способом решения владеют самые способные учащиеся. Поэтому для описания алгоритма решения проблемы учитывается путь его получения этими учащимися. Для остальных учащихся такой алгоритм будет служить образцом деятельности.

Прием эвристического обучения. Основной целью эвристики является поиск и сопровождение способов и правил, по которым человек приходит к открытию определенных законов, закономерностей решения проблем.

Прием исследовательского обучения. Если эвристическое обучение рассматривает способы подхода к решению проблем, то исследовательский метод - правила правдоподобных истинных результатов, последующую их проверку, отыскание границ их применения.

В процессе творческой деятельности эти методы действуют в органическом единстве.

Важнейшим методом исследования познавательного интереса учащихся является наблюдение, смыкающиеся с педагогическим экспериментом в тех случаях, когда точно вычислена задача, когда наблюдение нацелено на выявление и запечатления всех условий, приемов, факторов, процессов, связанных именно с этой поставленной задачей. Наблюдение за протекающим процессом деятельности учащегося либо на уроке, в естественных, либо в экспериментальных условиях дает убедительный материал о становлении и характерных особенностях познавательного интереса.

Для наблюдения необходимо иметь в виду те показатели, по которым можно определить проявление познавательного интереса.

Умственная активность в процессе обучения математике, называемой «гимнастикой ума», имеет особое значение. Учителю просто необходимо владеть разнообразными методическими приемами, пробуждающими мыслительную активность учащихся.

Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

О некоторых средствах повышения эффективности обучения и приемах активизации познавательной деятельности учащихся, которые используются мною, я хочу рассказать. Не все, представленное вашему вниманию, является моим «изобретением», многое есть результат перенятого опыта у коллег, а также из источников полезной информации.

2.2 Эвристические образовательные ситуации.

Термин «эвристика» ввел в III в. н.э. древнегреческий математик Папп Александрийский, который обобщил труды античных математиков. Методы, отличные от чисто логических, Папп объединил под условным названием «эвристика».

Прообразом эвристического обучения является метод вопросов и рассуждений Сократа. Дидактическая теория, описывающая систему эвристического обучения, называется дидактической эвристикой (А.В. Хуторской).

Согласно дидактической эвристике извлечение скрытых в человеке знаний может быть не только методом обучения, но и методологией всего образования. Личностный опыт ученика становится компонентом его образования, а содержание образования создается в процессе его деятельности.

Эвристическое обучение - обучение, ставящее целью конструирование учеником собственного смысла, целей и содержания образования, а также процесса его организации, диагностики и осознания.

Эвристическое обучение отличается от развивающего, поскольку ставит и решает качественно новую задачу: развитие не только ученика, но и траектории его образования, включая развитие целей, технологий, содержания образования.

Эвристическая деятельность - более широкое понятие, чем творческая деятельность, поскольку включает в себя:

1. сами творческие процессы по созданию образовательной продукции в учебных предметах;
2. познавательные процессы, неизбежные и необходимые для сопровождения творчества;
3. организационные, методологические, психологические и иные процессы, которые обеспечивают творческую и познавательную деятельность.

Особенности методики эвристического обучения. В эвристическом обучении последовательность изучения образовательных стандартов и собственное творчество ученика меняются местами. Сначала ученик создает образовательную продукцию, затем сопоставляет её с культурно-историческими достижениями человечества, зафиксированными в образовательных стандартах. При этом усваиваются и стандарты, и способы личной творческой деятельности ученика.

В эвристическом обучении ученик изначально конструирует знания в исследуемой реальности. Для этого ему предлагается реальный значимый объект (природное явление, историческое событие, материал для конструирования и т.п.), но не готовые знания о нем. Полученный учеником продукт деятельности (гипотеза, сочинение, поделка и т.д.) затем с помощью учителя сопоставляются с культурно-историческими аналогами - известными достижениями в соответствующей области. В результате ученик переосмысливает, достраивает или драматизирует свой результат. Происходит личностное образовательное приращение ученика (его знаний, чувств, способностей, опыта), создается соответствующая продукция. Результаты деятельности ученика могут выступать не только личностным, но и общекультурным приращением, тогда ученик оказывается включенным в культурно-исторические процессы в качестве их полноправного участника.

Ключевой технологический элемент обучения - эвристическая образовательная ситуация - ситуация активизирующего незнания, целью которой является рождение учениками личного образовательного продукта (идеи, проблемы, гипотезы, версии, схемы, текста). Получаемый  в каждом случае образовательный результат непредсказуем; педагог проблематизирует ситуацию, задает технологию деятельности, сопровождает образовательное движение учеников, но не определяет заранее конкретные образовательные результаты, которые должны быть получены.

Методика эвристического  обучения основывается на открытых заданиях, которые не имеют однозначных «правильных» ответов. Практически любой элемент изучаемой темы может быть выражен в форме открытого задания, например: предложите версию происхождения алфавита, объясните графическую форму цифр, сочините пословицу, сформулируйте грамматическое правило, составьте сборник своих задач, установите происхождение объекта, исследуйте явление и т.п. Получаемые учениками результаты оказываются индивидуальны, многообразны и различны по степени творческого самовыражения.

Контролю в эвристическом обучении подлежит не столько степень усвоения готовых знаний, сколько творческое отклонение от них. Образовательное приращение ученика - основной критерий оценки эффективности эвристического обучения. Проверке и оценке, а также само - и взаимооценке подлежат:

а) развитие личностных качеств ученика;

б) его творческие достижения по изучаемым предметам;

 в) уровень усвоения и опережения образовательных стандартов.

Творческая самореализация ученика, как сверхзадача эвристического обучения, раскрывается в трех основных целях:

• создание учащимися образовательной продукции в изучаемых областях;
• освоение или базового содержания этих областей через сопоставление с собственными результатами;
• выстраивание индивидуальной образовательной траектории ученика в каждой из образовательных областей с опорой на личностные качества.

Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль в усвоении материала играют при этом практические работы. Часто дети запоминают только то, над чем потрудились их руки, если ученик что-то рисовал, чертил, вырезал или закрашивал, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы как обучающее практическое занятие является творческим для учащихся. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся. Приведу примеры:

1. Тема: «Параллельные прямые в пространстве». Геометрия 10 класс.

Цели:

содержательная: изучить все возможные случаи расположения прямых в пространстве. Ввести понятия параллельных и скрещивающихся прямых;

деятельностная: сформировать у учащихся умение применять имеющиеся знания (информацию) в измененных ситуациях и преобразовывать ее в новые знания;

развивающая: развивать мыслительные операции (проводить анализ, находить аналогии, систематизировать, обобщать).

Учащимся предлагается, зная случаи взаимного расположения прямых на плоскости, (из курса планиметрии):

А) высказать предположения о взаимном расположении прямых в пространстве;

Б) проверить свои гипотезы с помощью модели прямоугольного параллелепипеда;

В) дать определение каждому случаю;

Г) выстроить алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве;

Д) представить его для обсуждения всему классу.

Данная ситуация способствует применению имеющихся у учащихся знаний в измененной ситуации и преобразованию их в новые знания.

2. Тема: «Длина окружности». Математика 6 класс.

Цели:

содержательная: вывести формулу для вычисления длины окружности, ввести понятие числа π.

деятельностная: формирование навыков исследовательской деятельности.

развивающая: развитие мыслительных операций (проводить анализ, сравнение, умение обобщать и делать выводы).

Провести исследование с помощью выполнения практической работы: у каждого учащегося имеются по 3 круга разного диаметра, кусочек нити, линейка.

Задание: 1) измерь длину С (см.) и диаметр d (см.) каждой окружности. Данные занеси в таблицу.

 2) найдите отношения длины к диаметру для каждой окружности:

,      ,       .

3) сделайте вывод.

В итоге, выполнив последовательно все шаги, каждый ребенок получает свой собственный образовательный результат.

III Тема: «Свойства параллельных прямых». Геометрия 7 класс.

Цели:

содержательная: познакомить учащихся с понятием “теорема обратная к данной”; сформулировать и доказать свойства параллельных прямых.

деятельностная: сформировать у учащихся навыки конструирования новых математических предложений.

развивающая: развитие мыслительных операций (проводить анализ, сравнение, умение обобщать и делать выводы).

Учащимся предлагается:

А) провести рассуждение на тему: «Если в формулировке теоремы поменять местами условие и заключение, то …»;

Б) сформулировать получившиеся утверждения для признаков параллельности прямых. Оформить таблицу сравнения теоремы прямой и обратной.

В) ответьте на вопрос: всегда ли будут верными полученные утверждения?

В данном случае учащиеся по заданной схеме учатся конструировать новые предложения.

IV Тема: «Свойства деления». Математика 5 класс.

Класс делится на группы, каждой предлагаются задания, в ходе выполнения которых учащиеся должны сформулировать гипотезу о свойствах деления, используя предыдущий опыт работы с операциями сложения, вычитания, умножения.

Выполнив предложенные задачи, учащиеся обменялись своими мнениями. Вот что у них получилось:

И, наконец, пятиклассники вывели свойство:

(a+b):c = a:с + b:c .

2.3 Исследовательская деятельность учащихся.

“... будет бессмысленно либо несправедливо говорить,
что у людей нет способности к какой-то деятельности,
если у них никогда не было возможности попрактиковаться
или хотя попробовать себя в ней..."
(Дж. Равен)

Научно-исследовательская работа дает возможность развивать познавательную активность, творческие способности у учащихся, помогает формировать интерес к научному познанию, развивает мышление. Исследовательской работой учащиеся могут заниматься как во время урока так и во внеурочное время.

Исследовательская работа на уроке - одна из форм постановки и решения проблемной задачи (нетиповой, субъективно новой для ученика). Под решением проблемной задачи понимают процесс поиска неизвестного, нового. Сравним структуру типовой и проблемной задач.

Таким образом, поисковая работа позволяет развивать личность ученика.

Изучение объекта в математике целесообразно вести в такой последовательности:

• определение;
• элементы (основные и дополнительные);
• свойства;
• признаки (в математике признак - это необходимые и достаточные условия существования объекта);
• применение.

Эта система осваивается моими учениками с 5-го класса, на ней базируется вся работа в среднем и старшем звене. Так, учащимися пятых классов проводятся исследования по следующим темам: «Применение математики в различных профессиях», «Нахождение площадей геометрических фигур», «Построение и измерение углов», «Мой класс в процентах, диаграммах и графиках», которая разбивается на подтемы для работы в группах: «Любим ли мы животных?» (в процентах о том,  сколько и какие  домашние животные есть у ребят); «Можно ли назвать наш класс «читающим» (о количественном и качественном анализе уровня начитанности ребят) и т.д. (См. приложения 1, 2, 3).

Параллельно идет освоение различных этапов учебной исследовательской работы:

• сбора информационного фонда;
•  его анализа;
• построения и применения моделей,
• представления и внедрения результатов исследования.

Сбор и анализ фонда на разных этапах работы играют разную роль. В самом начале эта работа актуализирует знания учеников и позволяет "присвоить" проблему. На более поздних этапах - помогает уточнить границы применимости предполагаемых результатов, уточнить постановку задачи, провести математические эксперименты, высказать и уточнить гипотезы.

Модель позволяет обобщить задачу и перейти от исследования конкретных, "живых" математических объектов к общей математической ее постановке.

На этапе применения ученики ищут и синтезируют новые задачи, в которых будет востребован данный материал, таким образом, присваивая его как инструмент для дальнейшего изучения математики.

На схеме видно, что организация исследовательской работы предполагает достаточно много вариантов выбора задач исследования. Ученики самостоятельно выбирают модель, с которой они будут работать, решают вопрос о необходимости привлечения дополнительного информационного фонда, могут распределить исследования между разными членами группы в зависимости от их склонностей, интересов, уровней подготовки.

Проиллюстрирую ход учебной исследовательской работы на примере исследования четности функций в 9-м классе.

Вспомним: четной называется функция f(x), обладающая следующими свойствами:
1).  Область определения функции (D(f)) симметрична относительно начала отсчета;
2).  f(-x)=f(x).

Например, функция у=x2: у(-x)=(-x)2=((-1) *(x))2=(-1)2*x2=x2=y(x)
(У нечетной функции f(-x)=-f(x). Примером может служить функция у=x3).

9 класс. Тема: функции и их свойства.

Тема изучена. Последнее из изученных свойств - четность. Дети умеют исследовать функцию на четность по определению. Изучаемые в школьной программе функции (линейная, квадратичная, степень с натуральным показателем, обратная пропорциональность, корень квадратный, модуль) исследованы на четность.

Задание. Даны 2 функции. Требуется определить четность функции H(x) = F(x) ± G(x), если:
1). F(x) ! четная, G(x) ! четная,
2). F(x) ! нечетная, G(x) - нечетная.

Вместо этого упражнения предлагается групповая исследовательская работа по теме "Взаимосвязь между свойствами функций" на два урока.

Класс разбивается на группы.

Группа выбирает вопрос для исследования, планирует свою деятельность, распределяет обязанности и приступает к работе.

Список вопросов для исследования.

• Как связаны между собой четность и монотонность?
• Какова четность суммы двух функций, четность которых известна?
• Какова четность разности двух функций, четность которых известна?
• Какова четность произведения двух функций, четность которых известна?
• Какова четность частного двух функций, четность которых известна?
• Влияние модуля на четность функции.
• Влияние модуля на монотонность функции.

и т.п.

Учащиеся 9 класса имеют инструкцию по проведению исследовательских работ на выявление свойств математических объектов.

Представим инструкцию и возможные результаты по каждому этапу работы на примере темы "Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна". Ниже даны пункты инструкции (выделены жирным шрифтом), проиллюстрированные примером выполнения работы одной из групп.

1. Собрать первичный фонд информации.

В блиц-режиме из опыта учащихся собирается копилка конкретных примеров известных детям функций:
y=2x; y=-2x+5; y=x2; y=x3; y=x4; y=x5; y=|x|; y=3/x; y=x; y=5; y=x; y=5x2+2x-3…

2. Проанализировать фонд.

На этом этапе учащиеся классифицируют собранный фонд функций по четности.

Функции:

Четные, нечетные, «ни/ни» (функция не является ни четной, ни нечетной).

y=x2 , y=x4 , y=|x| , y=5, y=2x , y=x3 , y=x5 , y=3/x , y=x, y=x , y=-2x+5 , y=5x2+2x-3.

3. Составить модели для исследования.

Для четности возможны варианты:

1). Ч*Ч; 2).Ч*Н 3). Н*Н 4).Ч * Ни-ни 5). Н * Ни-ни 6). Ни-ни * ни-ни

4. Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей.

y=x2*x4 , y=x2*|x| , y=x4*|x| , y=(x4-3)*(-x2), y=x2*2x , y=x4*x3 , y=|x|*3/x …

5. Исследовать полученные модели на четность (по заданному вопросу).

Дано: у=x2 - четная; y=x4 - четная.
Проверить на четность функцию g=x2 * x4 

Исследование.

1). Область определения функции g(x)
D(g): (-; +) - симметричная относительно начала отсчета.

2). g(-x) = (-x)2*(-x)4=(-x)6=x6=g(x)

Из 1) и 2) следует, что функция g(x) - четная.
Аналогично проверяются остальные функции вида Ч*Ч.

6. Сформулировать гипотезу.

В данном случае: Ч*Ч=Ч (произведение двух четных функций есть четная функция).

7. Проверить гипотезу на дополнительном фонде (привести примеры и, если есть - контрпримеры).

g=(x4-3)*(-x2)

1). Область определения функции g(x)
D(g): (-; +) - симметричная относительно начала отсчета.

2). g(-x) = ((-x)4-3)*(-(-x)2) =(x4-3)*(-x2)=g(x)

Из 1) и 2) следует, что функция g(x) - четная.
Контрпримеров мы здесь не нашли.

8. Сформулировать гипотезу в виде теоремы (если… то…).

Если перемножить 2 четные функции, то в результате получится четная функция.

9. Доказать теорему в общем виде.

Дано.
y=f(x) - четная; y=p(x) - четная.

Доказать:
g(x) = f(x)*p(x) - четная.

Доказательство.
(a)y=f(x) - четная, следовательно, D(f) - симметрична относительно начала координат;
f(-x)=f(x)
(b)y=p(x) - четная, следовательно, D(p) - симметрична относительно начала координат;
p(-x)=p(x)
Для функции g(x) = f(x)* p(x)

D(g)=D(f)D(p) - симметрична относительно начала координат (видно на рисунке области определения). Обычно ученики делают здесь обобщение: пересечение отрезков, симметричных относительно начала отсчета, дает отрезок, симметричный относительно начала отсчета.
g(-x)= f(-x)* p(-x)= f(x)* p(x)=g(x) (по (a) и (b)).

Из 1) и 2) следует, что g(x) - функция четная, что и требовалось доказать.

10. Выбрать дальнейший путь исследований.

Возможны следующие направления работы:

- увеличивать фонд за счет добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества четных функций есть функция четная (Ч*Ч*Ч*…*Ч=Ч);

- рассмотреть частные случаи (отыскание возможных следствий из доказанной теоремы);

- составить и проверить обратные утверждения.

11. Применить новую модель.

Учащиеся составляют задачи, для решения которых можно использовать доказанные теоремы.

Например:
Определить четность функции y=x2*|x|*(x4-3)*(x124+715)*33333

12. Представить результаты исследования.

Представление результатов обычно проводится в виде мини-конференции, где поочередно выступают представители каждой группы. Предварительно оформляются отчеты по исследовательской работе, которые вывешиваются в классе. В дальнейшем они используются в учебном процессе.

2.4 Проблемные ситуации.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения - детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А. Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

Рассмотрим пример. Начинаем изучать «Деление обыкновенных дробей» (6 класс). Как добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления? Этой цели служит специальное домашнее задание. На уроке, предшествующем данной теме, предлагаю решить уравнение  · х = . Конечно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений несколько. Все рассматриваем, но внимание обращаем на следующий способ:  

 * х = 

 * х = *

1· х = *

х = *

Вывод: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратную делителю.

Каждый учитель знает индивидуальные особенности своих детей и может определить степень помощи ученикам в виде наводящих вопросов, в виде подборки устных упражнений и т.д. На этом же уроке создание проблемных ситуаций можно продолжить, предложив деление смешанных чисел, деление обыкновенной дроби на натуральное число. (см. приложение 4)

С помощью наводящих вопросов я побуждала учащихся самих сформулировать определение пропорции, самих находить неизвестный член пропорции, используя основное свойство пропорции (см. приложение 5).

2.5 Использование опорных схем.

Велика роль опорных схем или карточек-информаторов в активизации познавательной деятельности учащихся. Их лучше составлять вместе с учащимися на уроке в самом начале изучения темы, и можно пользоваться, пока тема не исчерпана. Помогают они и при повторении. Очень хорошо выполняется такая работа в группах. Каждая группа создает свою модель, фиксирует на листах, которые по окончании работы крепятся к доске. В ходе межгрупповой дискуссии выделяется лучшая модель или корректируются предложенные и создается новая. Опорные схемы, карточки-информаторы уменьшают нагрузку на память, помогают преодолеть страх перед необходимостью изложить материал самостоятельно.

Примеры (см. приложение 6 и 7):

1. Уравнения (5 класс);

2. Площадь (5 класс);

3. Карточка – подсказка по теме: «Действия с десятичными дробями»;

4. Карточка – подсказка по теме: «Решение задач на проценты».

2. 6 Использование тестовых заданий.

Недавно появившаяся в России система централизованного тестирования и итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений, с одной стороны, и определяет необходимость более четкого и конкретного определения минимума содержания образовательного стандарта по разделам, курсам, предметам, с целью упорядочивания нагрузки ученика, с другой стороны.

Целесообразно шире использовать тестирование по разделам, отдельным темам, отрабатывая технологию проведения. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения, как целого класса, так и каждого ученика в отдельности. Тестирование позволяет:

- учитывать индивидуальные особенности учащихся;

- проверять качество усвоения материала;

- разнообразить процесс обучения;

- сэкономить время на опрос;

- использовать тесты для компьютеризации обучения.

С помощью тестов можно проверить большой объем изученного материала, быстро «диагностировать» овладение учебным материалом большого количества учащихся. Содержание тестовых задач и многократное тестирование позволяет даже слабым ученикам выполнить часть работы, минуя психологический стресс, получить удовлетворительную оценку и овладеть объемом знаний, достаточным для этого.

Я привожу примеры тестов, созданных мною по темам 5, 6 и 10-ого классов (см. приложение 8).

2.7 Использование информационных технологий.

Использоваться компьютер может на всех этапах урока: при объяснении и закреплении нового материала, повторении и проверке его усвоения.

Остановлюсь на некоторых из этих этапов.

I. Объяснение нового материала. На этом этапе урока наиболее эффективным является учебный тип деятельности. Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности устного материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию. При изучении новой темы можно провести урок-лекцию с применением компьютерных презентаций, позволяющих акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации. Объявление темы урока сопровождается демонстрацией слайда, на котором обозначена тема урока и дан план изучения темы. Затем идет объяснение темы по плану, в процессе которого ученики делают необходимые записи. После объяснения темы ученики выполняют устные упражнения, затем решают задания более сложные в тетрадях. Все предлагаемые задания также представлены на слайдах.

Особенностью применения компьютерных презентаций является наличие автоматического контроля и ограничение времени демонстрации слайд-фильма. Сочетание устного лекционного материала с демонстрацией слайд-фильма позволяет концентрировать визуальное внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала.

II. Решение задач. На данном этапе урока реализуется обучающий тип деятельности. Отрабатываются различные программы, целью которых является обучение учащихся решению задач, так как задачи являются неотъемлемой частью изучения математики. Программы могут содержать задачи различного уровня сложности, а также подсказки, алгоритмы и справочные материалы. Ответы к задачам могут вводиться как в числовом, так и в общем виде, причем в последнем случае учащийся вводит формулы в компьютер при помощи клавиатуры, программа распознает ответы независимо от способа их написания.

III. Контроль знаний. При контроле используются тесты. Возможны две

формы организации тестов, которые условно можно назвать «выбери ответ из предлагаемых вариантов» и «напиши правильный ответ».

Организация теста по принципу «выбери ответ из предлагаемых» обеспечивает быстроту прохождения теста, так как не требует от учащегося особых навыков работы на компьютере. Для выдачи ответа достаточно нажать клавишу с номером правильного ответа, выбрав его из числа предложенных.

Организация теста по принципу «напиши правильный ответ» предполагает хорошую начальную подготовку учащегося как пользователя персонального компьютера. Выдача ответа осуществляется его набором и требует хорошего знания клавиатуры, в том числе умения переключаться на английский язык и набирать формулы с помощью специальных программ.

Предоставляемые компьютером новые методические возможности имеют качественно иной уровень и характер информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов), настолько расширяют методические горизонты и роль графических представлений при изучении многих понятий и процессов в математике, что не применять их нельзя. Современная вычислительная техника позволяет дать ученикам уникальную возможность в процессе независимого от преподавателя наблюдения самим нащупать новое понятие, подметить закономерность, выдвинуть собственную гипотезу, прочувствовать, как возникают математические вопросы, и понять, как они находят свои ответы в итоге размышлений, проб, поисков, проверок предположений.

Именно такой принципиально новый подход к преподаванию обеспечивают лабораторные работы с применением компьютерных моделей. Ученику при выполнении лабораторной работы предстоит построить графики функций, предпринять индивидуальное исследование их свойств, попытаться подметить какие-то закономерности, высказать в этой связи собственные гипотезы, экспериментально проверить их справедливость.

Небольшой пока опыт работы показывает, что использование компьютерных технологий на уроках математики позволяет повысить качество знаний учащихся, продолжить формирование информационной культуры, наиболее полно реализовать учебные возможности каждого ученика. Данные технологии активизирует познавательный интерес учащихся, развивают их творческие способности, стимулирует умственную деятельность.

Таким образом, компьютерные технологии учитель может использовать на уроке математики для повышения мотивации обучения, учебного моделирования, организации совместной деятельности при формировании новых понятий, определений, правил, алгоритмов, других математических категорий, для организации дифференцированной работы учащихся при выполнении ими обучающих (тренировочных) упражнений, контроля и оценки усвоения знаний и умений.

III. Диагностика познавательных интересов учащихся.

3.1 Анкетирование.

Для выявления познавательных интересов и их предметной направленности используются анкеты разнообразного характера. Одни анкеты требуют выбор одной или нескольких предметных альтернатив; другие требуют распространенного ответа: они направлены на выяснение мотивировок самих учащихся («Что именно интересует вас в данном предмете?», «Какие уроки за прошедшую четверть вы считаете самыми интересными?»).

Анкета – основной метод исследования. Положительная сторона этого метода–получение массового материала, на основе которого можно установить различные связи–между познавательными интересами и отношением к учению, школе, учителю, между интересами и общественной активностью. Методом анкеты можно проследить изменения направленности познавательных интересов учащихся. (См. приложения 11, 12).

3.2 Лабораторный эксперимент.

Для класса  составляются по предмету задачи различного характера, в основе которых лежит требование:

1.Простого воспроизведения знаний, полученных на уроке.

2.Установления причинной зависимости, выделения закономерности.

3.Практического использования знаний.

4.Творческого подхода к расширению знаний.

По каждому из указанных разделов дается по 3-4 задачи. Кроме того, ставится ряд вопросов, чтобы выяснить отношение учащихся к учебному предмету. Задачи и вопросы вкладываются в конверты с поясняющей надписью. Ученику предлагается выбирать любой конверт и отвечать на те вопросы, на какие он захочет ответить.

Диагностическими показателями познавательного интереса являются:

–характер выбора конверта(случайный или вполне направленный);

–содержание выбранных познавательных знаний (чему ученик оказывает предпочтение: практическим творческим заданиям или заданиям репродуктивного характера);

–характер выполнения задания (действие по алгоритму или оригинальный подход, творческое  решение);

–  эмоциональное выражение деятельности школьника в процессе эксперимента (ученик действует увлеченно или безразлично).

Эксперимент позволяет установить особенности познавательных интересов, характерные для учащихся одних и тех же возрастных групп. Свободный выбор задач является своеобразным показателем познавательной активности учеников, связанной познавательным интересом.

3.3 Наблюдение.

Одним их важнейших методов педагогического исследования познавательных интересов является наблюдение. Наблюдение за ходом деятельности ученика дает убедительный материал о становлении и характерных особенностях познавательного интереса.

Познавательный интерес можно обнаружить по следующим показателям.

1. Многообразные проявления, характеризующие мыслительную активность учащихся:

•вопросы учащихся как результат активного и глубокого познавательного процесса свидетельствуют об ориентировке в знаниях, об умственной активности школьника, стремлении проникнуть в сущность объекта изучения;

•стремлением учеников по собственной инициативе, без указаний и требований учителя, принять участие в рассмотрении обсуждении фронтальных вопросов, в дополнении исправлении ответов товарищей;

•сосредоточенность произвольного внимания как свидетельство сосредоточения мыслей на предмете интереса.

2.Характер процесса деятельности:

• как принимается задание – с готовностью к действию или безразличием,

• как выполняется познавательная задача – самостоятельно или по образцу,

• насколько внимателен при этом ученик или рассеян,

• каково его отношение к процессу деятельности – увлечен ученик или равнодушен,

• каков результат познавательной задачи: глубина, оригинальность и др.

3.Эмоциональныепроявленияучащихся:

•в речевых реакциях–восклицаниях (например, «Вот здорово!» ),в обмене мнениями с соседом,

•в особом эмоциональном последствии, в наступающей тишине, свидетельствующей о взволнованности, обдумывании только что высказанной мысли, которые испытывают учащиеся,

•в адекватности учащихся в ответ на происходящее в классе (смех в ответ на юмор и курьезные ситуации, мимика гнева, радости, разочарования, мыслительного напряжения, соответствующие содержанию ситуации).

4.Показателями, раскрывающими в процессе наблюдения картину устойчивости и силы познавательного интереса, являются избирательная направленность круга чтения учащихся, и участие по свободному выбору в различных формах и видах внеклассной работы (КВН, предметный кружок, вечера, расширяющие кругозор), и выполнение индивидуальных заданий.

IV Список литературы.

1. Белова Г.В. Система работы с математическим объектом. [www-документ] http://www.trizminsk.org/e/2350002_5.htm, 2003.
2. Белова Г.В. Творческие копилки на уроках математики. [www-документ] http://www.trizminsk.org/e/prs/232046.htm, 2004.
3. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.: Педагогика, 1972. 168 с.
4. Равен Дж. Педагогическое тестирование: проблемы, заблуждения, перспективы / пер. с англ. Изд. 2-е, испр. - М.: "Когито-центр", 2001 - 142 с.

V Приложения.