Урок систематизации знаний учащихся по теме "Решение систем уравнений" в 9 классе
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

  Тема урока " Решение систем уравнений "

Тип урока: урок повторения  и систематизации знаний учащихся.

Цели  урока: 

• закрепить навыки решения систем уравнений второй степени различными способами: графическим, способом подстановки, способом сложения;
• Формирование представлений о структуре заданий по теме: «Системы уравнений» в заданиях ГИА, а также их уровне сложности.
• создать ситуацию успешности каждого учащегося, воспитать чувство ответственности, самостоятельности;
• развить внимание, память, логическое мышление.  

Оборудование: компьютер, презентация «Решение систем уравнений»

Формы организации: фронтальная, индивидуальная,

         Ход урока

I. Организационный момент

  Пояснение цели и задач, которые необходимо выполнить на данном уроке учащимся

II. Актуализация знаний и умений.

Проводится устная работа, которая позволяет обобщить знания и умения учащихся по данной теме (рассматриваются различные способы решения систем уравнений, выясняется рациональность каждого способа в том или ином случае).

2.Устные упражнения

а)Вопросы теории

 1.Что называется решением   системы уравнений второй степени?
2. Что значит решить систему  уравнений второй степени?
3.Какие системы уравнений называются равносильными?
4. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете?

 5.Как решить систему уравнений второй степени графическим способом?

6. Как решить систему уравнений второй степени способом подстановки? (Слайд 2)

 7. Как решить систему уравнений второй степени способом сложения? (Слайд 3)

б) Устно

1) Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений ?

                        1) (3;4)                      2) (4;1)                 3) (2;5)                        4)  (-7;5)

   Ответ: 2      

3). (Слайд 4) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.

1.      y = x2 – 1,

         x – y  = 3;

2.      y = x2 – 1,

         x +5  = 0;

3.      y = x2 – 1, 

         y - 10  = 0;

4.Все три  указанные   системы

4)Решение какой системы уравнений изображено на рисунке? (Слайд 5)

1)          2)       3)     4)

Ответ: 3

5). ( Слайд 2). На рисунке изображены графики функций                                      у=-2х-3    и      у=1-2х.                 Используя графики, решите систему уравнений

 Ответ: (-2;5) ,(2;-3)

III Решение систем

Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем    уравнений:

    ;    ;    ;     

Четыре ученика работают у доски. Остальные по вариантам в тетрадях. Правильность выполнения контролирует учитель.

IV. Выполнение теста                                                                                                                              

1 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у2 =3,

                                                                                                                                              х + у = 5

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?

3. Сколько решений имеет система уравнений     х2 + у2 = 16,

                                                                                              у = х2

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений   ху = 12,

                                                           х + у = 8

2 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у2 =-1,

                                                                                                                                             х - у = 1

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?

3. Сколько решений имеет система уравнений     х2 + у2 = 9

                                                                                              у = -х2

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений    ху = 18,

                                                             х + у = 11

Ответы к тесту

1 вариант

1. Б        

   2. В Г

3. Б

4. Б

5. В

2 вариант

1. А

2. БВ

3. Б

4. Б

5. В

Взаимопроверка. Баллы в оценочный лист  выставляют                                                                                                                           V. Еще один прием решения системы уравнений (на применении формул сокращенного умножения                                                                      

Ребята, мне бы хотелось познакомить вас с еще одним приемом решения систем уравнений второй степени, который основывается на применении формул сокращенного умножения. Дана система.

Левую часть второго уравнения системы разложим на множители, воспользовавшись суммой кубов.

Так как х2 – ху + у2 = 7, то второе уравнение примет вид ( х + у )7 = 35 или х + у = 5. Получили уравнение первой степени, которое с первым уравнением определяет новую систему

воспользуемся способом подстановки

(5 – у)2 – ( 5у)у + у2 = 7

25 – 10у + у2 – 5у +у2 + у2 = 7

3у2 – 15у + 18 = 0

D = в2 – 4ас = 225 -216 = 9, D>0,уравнение имеет 2 корня

у = 3 тогда х = 2
у = 2 тогда х = 3

Итак данная система имеет два решения ( 2 ; 3 ) и ( 3 ; 2 )

V. Подведение итогов урока.

а) Что повторили на уроке?                                                                                                                                               б) Какие методы решения систем уравнений использовали?                                                                                          в)Подсчитать набранные баллы и выставить оценки.

VI.Задание на дом.

№ 33(2,4), 34(2,4)